光波导(光纤)传输理论

1、l内容提要 1.射线理论和波动理论基础。 2.应用波动理论分析均匀光纤中的光波电磁 场；对弱导波光纤，又用LP模方法进行了 近似分析。 3.应用射线理论分析均匀和非均匀光纤中光 波电磁场的特性。 4.导模截止条件和光纤中的单模传输条件等。 5.光纤的传输特性：衰减和色散。 l光波 ？是高频率的电磁波，其频率 为1014HZ量级，波长为微米量级。 l光纤 ？是工作在光频的一种介质波 导，它引导光沿着与轴线平行的方 向传输。 l电磁波的频谱图 图图4.1 电磁波谱图电磁波谱图 4.1.1光纤的结构光纤的结构 纤芯纤芯 包层包层 涂覆层涂覆层 阶跃型阶跃型 梯度型梯度型 图图4-2 光纤结构光纤结构

2、 纤芯纤芯用来导光用来导光. 包层包层提供在纤芯内发生光全反射的条件提供在纤芯内发生光全反射的条件. 涂覆层涂覆层保护裸光纤不受外界微变应力的保护裸光纤不受外界微变应力的 作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。 4.1.2光纤的分类光纤的分类 1.按折射率分布来分按折射率分布来分 (1)阶跃型光纤阶跃型光纤SIF )( )( )( 2 1 arn arn rn (纤芯) (包层) (2)渐变型光纤渐变型光纤GIF )( )()(21 )( 2 2 1 1 arn ar a r n rn g 式中式中:r为离开光纤轴心的距离，为离开光纤轴心的距离， 为纤

3、芯半为纤芯半 径（径（m），），为相对折射率差，为相对折射率差， g光纤折射光纤折射 率分布指数率分布指数 。 r n1 n2 g= g=10 g=2 g=1 b 2.按传输的模式数量来分按传输的模式数量来分 (1)多模光纤多模光纤MMF 在工作波长一定的情况下，光纤中存在有在工作波长一定的情况下，光纤中存在有 多个传输模式，这种光纤称为多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。多模光纤。 (2)单模光纤单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只一种在工作波长一定的情况下，光纤中只一种 传输模式，这种光纤称为传输模式，这种光纤称为单模光纤。单模光纤。 三种基本类型的光纤 3.按按ITU-T(国

4、际电信联盟国际电信联盟电信标准化电信标准化 机构机构)建议来分建议来分 (1)G.651(MMF) （2）G.652(SMF) (3)G.653(SMF) （4）G.654(SMF) (5)G.655(SMF) ITU-T建议已公布的光纤标准。如表建议已公布的光纤标准。如表4.1 图 221 拉丝设备和拉丝工艺示意图 图219 MCVD 法示意图 光纤制作过程光纤制作过程 光缆和电缆一样是由光缆和电缆一样是由缆芯缆芯( (光纤和加强件光纤和加强件) ) 和外护层和外护层构成的整体。构成的整体。 q光缆中的加强件是由光缆中的加强件是由钢丝线、钢绞线和钢丝线、钢绞线和 芳伦纤维（非金属）材料芳伦纤

5、维（非金属）材料构成。构成。 q光缆中的外护层是由光缆中的外护层是由聚乙烯（聚乙烯（PEPE）、铝）、铝 箔（箔（LPALPA）以及塑料或金属）以及塑料或金属构成，位于光缆构成，位于光缆 的最外面，简称护层。的最外面，简称护层。 按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种： 1.1.层绞式光缆层绞式光缆在一根松套管内放置多根光在一根松套管内放置多根光 纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。 2.2.骨架式光缆骨架式光缆由聚烯烃塑料绕中心加强件由聚烯烃塑料绕中心加强件 以一定的螺旋节距挤制而成以一定的螺旋节距挤制而成

6、3.3.中心束管式光缆中心束管式光缆把光纤束（多根光纤）把光纤束（多根光纤） 或光纤带置于松套管中，外有皱纹钢带铠装层或光纤带置于松套管中，外有皱纹钢带铠装层。 4.4.带状结构光缆带状结构光缆把多根带状光纤单元（每把多根带状光纤单元（每 根光纤带可放根光纤带可放4 41616根光纤），叠合起来，形成根光纤），叠合起来，形成 多个短形光纤叠层，放入松套管内，可做成束多个短形光纤叠层，放入松套管内，可做成束 管式结构管式结构。 中心束管式光缆图 带状结构光缆 层绞式光缆 骨架式光缆 光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复 杂，可用两种理论进行：杂，可用两种理论进

7、行： w首先用波动理论讨论导光原理首先用波动理论讨论导光原理(复杂、精复杂、精 确确) w然后采用射线理论分析导光原理然后采用射线理论分析导光原理(简单、简单、 近似近似) 4 42 21 1 阶跃光纤的波动理论分析阶跃光纤的波动理论分析 光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是 导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析 导波的方法进行分析。导波的方法进行分析。 由于光纤是圆柱形的，分析问题时将同时采用由于光纤是圆柱形的，分析问题时将同时采用 直角坐标系和圆柱坐标系，如图所示。并让坐直角坐标系和圆柱坐标系，如图所示。并让坐

8、 标系的标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算。令轴和光纤的轴线重叠以简化运算。令 导波向导波向+z方向传输，所以求得场方程中含有方向传输，所以求得场方程中含有 ej z传播因子。 传播因子。 光纤坐标 鉴于鉴于Er、E 、 、Ez、 Hr、H 、 、Hz这这 六个分量的相互六个分量的相互 关系，先求关系，先求EzEz和和 HzHz。 先设法解出光波导中场的纵向分量先设法解出光波导中场的纵向分量Ez、Hz，然后，然后， 利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关 系，再解出各个横向场分量系，再解出各个横向场分量Er、E 、 、Hr、H 。 。 在均匀介质

9、中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分 量量EZ和和HZ满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程： 0 22 zz EkE 0 22 zz HkH nkk rr000 式中 0 000 2 k 0 22 0 2 zz EnkE 0 22 0 2 zz HnkH 式中，式中，Ez 为电场在为电场在z轴的分量。选用圆柱坐标轴的分量。选用圆柱坐标 系系( (r、z),),使使z z轴与光纤中心轴线一致，将轴与光纤中心轴线一致，将 （4.14.1）式在圆柱坐标中展开，得到电场）式在圆柱坐标中展开，得到电场Ez的波的波 动方程为：动方程为：

10、（4.14.1） 0 11 22 0 2 2 2 2 22 2 z zzzz Enk Z EE rr E rr E (4.2) 将将(4.2)式的解写成三部分构成形式，即式的解写成三部分构成形式，即设设 试探函数为：试探函数为： )()()(),(zZrARzrEz(4.3-a) Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波 是沿是沿Z向呈行波状态。用向呈行波状态。用表示其轴向相位常表示其轴向相位常 数，则：数，则： zj AezZ )( ()表明表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以沿圆周方向的变化规律，它是以 2为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变为周

11、期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变 化规律，可写成：化规律，可写成： m m sin cos )( R(r)R(r)为导波沿径向为导波沿径向r r方向的变化规律，将方向的变化规律，将(4.3)式式 代入代入(4.2)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分式，并考虑纤芯和包层中的折射率分 别为别为n1和和n2，则得：，则得： arrRmrnk r rdR r dr rRd r 0)()( )()( 2222 1 2 0 2 2 2 arrRmrnk r rdR r dr rRd r 0)()( )()( 2222 2 2 0 2 2 2 (4.4) arrknJrR m 2/12 0 2 1 2 )

12、( arrknKrR m )( 2/1 0 2 2 22 (4.5) 式中，式中，Jm为为m阶贝塞尔函数；阶贝塞尔函数；Km为为m阶第二类阶第二类 (修正修正)贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。 贝塞尔函数曲线 第二类修正贝塞尔函数曲线 U叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述向）归一化相位常数，它描述 了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布； W叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述向）归一化衰减常数，它描述 了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；了导波电场和磁场在包层横截面上的分布； V叫

13、归一化频率，它是表示光波频率大小的无叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无 量纲的量；量纲的量； 为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。 l归一化径向相位常数u和径向归一化衰减 常数W： (4.6-a) (4.6-b) lV：光纤归一化频率 aknu 2/ 12 0 2 1 2 )( aknW 2/ 1 0 2 2 22 )( aknnWuV 0 2/ 1 2 2 1 22/ 122 )()( 0 1 01 22 2 an aknV 令 W的物理意义的物理意义? 在包层中导波在径向衰减快慢的参数在包层中导波在径向衰减快慢的参数. 当当W 0时时,导波场在包层中不衰

14、减导波场在包层中不衰减,那么那么 导波转化为辐射波即导波截止导波转化为辐射波即导波截止. 当当W时时,导波场在包层中衰减最大导波场在包层中衰减最大,光光 纤对导波的约束力最强纤对导波的约束力最强,称为导波远离截止称为导波远离截止. V光纤归一化频率，其意义光纤归一化频率，其意义? V是一个没有量纲的反映光频率大小的物是一个没有量纲的反映光频率大小的物 理量，与光纤结构参数和工作波长有关。理量，与光纤结构参数和工作波长有关。 V值越大值越大,导波数越多导波数越多,越易满足传输越易满足传输 条件，条件，远离截止远离截止. 若若V时的结论是导波场完全集中时的结论是导波场完全集中 在纤芯中，在包层中的

15、场为零。在纤芯中，在包层中的场为零。 若随着若随着V值的减小，光场将向包层中值的减小，光场将向包层中 伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光 纤外，而被损耗掉，称为模式被截止纤外，而被损耗掉，称为模式被截止 将将R(r)，()，Z(z)表达式代入表达式代入(4.3-a)式式, ,并并 考虑到考虑到U、W的关系的关系, ,整理可得到光纤纤芯区和包整理可得到光纤纤芯区和包 层区光波电磁场的轴向分量层区光波电磁场的轴向分量EZ1, ,HZ1和和EZ2 , ,HZ2 ： araUrJAmezrE m zj z )/( sin),( 11 araUrJBmezrH m zj z

16、 )/( cos),( 11 araWrKAmezrE m zj z )/( sin),( 22 araWrKBmezrH m zj z )/( cos),( 22 (4.8) 利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先 根据边界条件找出根据边界条件找出A1、A2之间的关系。之间的关系。在在r=a 处，因有处，因有E Ez z1=E=Ez z2和和H Hz z1=H=Hz z2的边界条件的边界条件，可得：，可得： A1Jm(U)=A2Km(W)=A 即有：即有： A1= A/Jm(U) A2= A/Km(U) 可得：可得： B1Jm(U)=B2Km(W)=

17、B 即有：即有： B1 =B/Jm(U) B2=B/Km(W) 将上述关系代入（将上述关系代入（4.84.8）式中，得：）式中，得： arJaUrJmAezrE mm zj z (U)/ )/( sin),( 1 arJaUrJmBezrH mm zj z (U)/ )/( cos),( 1 arKaWrKmAezrE mm zj z (W)/ )/( sin),( 2 arKaWrKmBezrH mm zj z (W)/ )/( cos),( 2 (4.9) 由麦氏方程，将（由麦氏方程，将（4.9）式各项代入横向场分量与纵向场分）式各项代入横向场分量与纵向场分 量的关系式（量的关系式（3.5

18、9）式，就可分别求得在纤芯区）式，就可分别求得在纤芯区0rra， rra处，处， Er、E 、 、Hr、H 、 、Hz场的表达式为：场的表达式为： (U)/ )/( sin 1mm zj z JaUrJmAeE zj m m m m r em UJ aUrJ r mB UJ aUrJ a UA U a jE sin )( )/( )( )/( )( 02 1 zj m m m m em UJ aUrJ a UB UJ aUrJ r Am U a jE cos )( )/( )( )/( )( 02 1 (4.10) 这里只列出这里只列出E E在纤芯区在纤芯区0rra的分量，其余的的分量，其余的

19、 H及纤芯外的分量见书。及纤芯外的分量见书。 下面根据边界条件来导出特征方程。下面根据边界条件来导出特征方程。由电磁场理由电磁场理 论可知，在纤芯与包层的分界面上，电场和磁场论可知，在纤芯与包层的分界面上，电场和磁场 的切向分量连续。即的切向分量连续。即r=a 时，时，Ez、Hz、E 和 和H 应连续，即有应连续，即有Ez1= Ez2 和和Hz1= Hz2 ，H1=H2和和 E1= E2。 可得光纤中导波特征方程：可得光纤中导波特征方程： ) 11 )( 11 ( )( )(1 )( )(1 )( )(1 )( )(1 222 2 2 1 22 2 2 2 2 1 WUn n WU m WK

20、WK WUJ UJ UWK WK WUJ UJ Un n m m m m m m m m (4.15) ) 11 ( )( )(1 )( )(1 22 WU m WK WK WUJ UJ U m m m m (4.16) 利用特征方程可以求出光纤中利用特征方程可以求出光纤中TE、TM、HE、 EH四种模式的特征方程。四种模式的特征方程。 如如m=0m=0时，代入（时，代入（4.154.15）式可得到）式可得到TETE模和模和TMTM模的模的 特征方程：特征方程： TE模的特征方程：模的特征方程： 0 )( )(1 )( )(1 0 0 0 0 WK WK WUJ UJ U TM模的特征方程：模

21、的特征方程： 0 )( )( )( )( 0 0 2 2 0 0 2 1 WK WK W n UJ UJ U n HEmn模的特征方程：模的特征方程： EHmn模的特征方程：模的特征方程： )( )(1 )( )(1 11 WK WK WUJ UJ U m m m m )( )(1 )( )(1 11 WK WK WUJ UJ U m m m m 通过特征方程，可以得到满足该方程一系列通过特征方程，可以得到满足该方程一系列U或或W、 值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式，值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式， 进而得到各模式的归一化截止频率进而得到各模式的归一化截止频率Vc和传输特性。和传

22、输特性。 以上得到阶跃光纤中场的严密解。以上得到阶跃光纤中场的严密解。 弱导光纤，由于弱导光纤，由于n1/n2 1，可采取近似解，可采取近似解 法法标量近似解法。标量近似解法。在弱导光纤中传在弱导光纤中传 播的电磁场近似为横向场播的电磁场近似为横向场，它具有横向场它具有横向场 (x,y)极化方向不变的线极化特点，认为它极化方向不变的线极化特点，认为它 是是线极化波线极化波LPLPmn mn模。 模。 LPLPmn mn模不是实际存在于光纤中的导模， 模不是实际存在于光纤中的导模，LPLPmn mn是由 是由 HEHEm+1,n m+1,n和 和EHEH m-1,n m-1,n模线性叠加而成。

23、模线性叠加而成。 选择直角坐标系中选择直角坐标系中Y Y轴和轴和X X轴的方向分别与轴的方向分别与 横向电场偏振方向横向电场偏振方向E Ey y和横向磁场和横向磁场H Hx x一致，一致， 它们都满足标量的亥姆霍兹方程。它们都满足标量的亥姆霍兹方程。 4.2.2.1 纤芯和包层的电磁场方程的推导纤芯和包层的电磁场方程的推导 标量解的场方程标量解的场方程 根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足 标量亥姆霍兹方程： 0 22 0 2 yy EnKE 在圆柱坐标中展开得 0 11 22 0 2 2 2 2 22 2 y yyyy EnK Z EE rr E rr E （4.20） （4.19） 利

24、用分离变量法，设试探函数为利用分离变量法，设试探函数为 )()()(zZrARE y araUrJAmeE m zj y )/( cos 11 araWrKAmeE m zj y )/( cos 22 首先根据边界条件可确定式中的常数首先根据边界条件可确定式中的常数A1、A2。在。在 r=a处，由处，由EyEy1 1=Ey=Ey2 2的边界条件，可得：的边界条件，可得： A1Jm(u)=A2Km(W)=A arJaUrJmAeE mm zj y (U)/ )/( cos 1 arKaUrKmAeE mm zj y (U)/ )/( cos 2 (4.22) xy HEZ/ 由麦克斯韦方程，可求

25、出纵向场由麦克斯韦方程，可求出纵向场EZ、HZ与横向与横向 场场Ey、Hx之间的关系：之间的关系： dy dH nk jZ dy dHj E xx z 2 0 0 0 dx dE k jZ dx dE j H yy z 0 0 0 将将Ey、Hx代入上式，即可求出代入上式，即可求出EZ、HZ： arm UJ aUrJ n U m UJ aUrJ n U ak jA E m m m m z ) 1sin( )( )/( ) 1sin( )( )/( 2 1 1 1 10 1 arm WK aWrK n W m WK aWrK n W ak jA E m m m m z ) 1sin( )( )/

26、( ) 1sin( )( )/( 2 1 2 1 20 2 arm UJ aUrJ m UJ aUrJ aZk jAU H m m m m z ) 1cos( )( )/( ) 1cos( )( )/( 2 11 00 1 arm WK aWrK m WK aWrK aZk jAW H m m m m z ) 1cos( )( )/( ) 1cos( )( )/( 2 11 00 2 以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝 塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需 对上述几式子作进一步处理。对上述几式子作

27、进一步处理。 uJm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W) (4.28-a) uJm-1(u)/Jm(u)=-WKm-1(W)/Km(W) (4.28-b) 4.2.2.2 导波的特征方程导波的特征方程 标量解的特征方程，可由边界条件得出。标量解的特征方程，可由边界条件得出。 在在r=a处，令处，令Ez1=Ez2，令，令n1=n2，可得，可得: ) 1sin( )( )( ) 1sin( )( )( ) 1sin( )( )( ) 1sin( )( )( 1 2 1 2 1 1 1 1 m wK wK n W m wK wK n W m UJ UJ n U m UJ UJ n

28、U m m m m m m m m (4.27) 根据贝塞尔函数的递推公式可以证明， (4.28)中的两式是相等的，因而可选其 一求解。由于是超越方程，故只讨论它 在截止和远离截止这两种情况下的解。 4.2.2.3 LPmn模及其特性模及其特性 标量模定义是指弱导光纤中传播的近 似为TEM波,它具有横向场(x,y)极化方 向不变（线极化）的特点，可认为它是 线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各 模式的场型特征。 简并模？不同的模式，有不同的场 的结构(图案)。但如果它们具有相同 的传输常数=k值，则认为这些模式 是简并的。 LPmn是由HEm+1,n和HE m-1,n 模线性叠 加而成.例

29、LP0n模是由HE1n模得到； LP1n模是由HE2n ，TM0n和TE0n模线性 组合得来； LP2n模是由HE3n模和HE1n 模线性组合得来-依次类推。 l光纤中的u和W值与V值有关,光纤的V值越 大，传输的模式量越多，越不容易被截止。 l在极限情况下，V表示场完全集中在纤 芯中，在包层中的场为零。 因V=2n1(2)1/2a/0,所以有a/0 。 此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间 中传播，其相位常数k0n1于是有 : 0 2/ 1 2 2 2 1 2/ 1 2 2 2 10 2/ 1 2 2 0 22 )(2 )()( ann annanW 将其代入超越方程(4.28-a )可

30、得相应情况 下的特征方程(W 条件下) u Jm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W) 可简化 Jm(u)=0 从此式即可确定远离截止情况时的u值 u =mn 式中,mn代表m阶贝塞尔函数的第n个根 n m 012 12.4053.8325.136 25.5207.0168.417 38.65410.17311.619 表4.2 大V值情况下的LPmn模的u值 每个每个m、n值，对应着一个确定的场分布，这值，对应着一个确定的场分布，这 种模称为标量模，记作种模称为标量模，记作LPmn模。模。 LPmn表示中，表示中， m、n值有明确的物理意义，它值有明确的物理意义，它 们表示对

31、应模式的场在横截面上的分布规律。们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。 如 其圆周及半径方向的分布规律各为： (u)/ )/( cos mm zj JaurJmAeEy mcos)( )/()(aurJrR m 电场在圆周方向按余弦规律变化： 当m=0时， 圆周上电场无变化 当m=1时 在02沿圆周 出现两次最大值。 当m=2时， -依次类推。 1cos)(m 光纤中光纤中m是指圆周上最大值的对数是指圆周上最大值的对数 cos)( 2cos)( 电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化： 以以m=0的的LP0n模为例，其场沿模为例，其场沿r 方向变化为：方向

32、变化为： LP01模，模，u=01=2.405, 在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处, LP02模，模，u=02=5.520, 在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处, 在在r=0.4357a处处, )/()( 0 aurJrR )/405. 2()( 0 arJrR 0)405. 2()( 0 JrR )/520. 5()( 0 arJrR 0)520. 5 ()( 0 JrR 0)405. 2()( 0 JrR n是指径向最大值的个数是指径向最大值的个数 图图A l截止的概念截止的概念: 光纤中的模式由导波变为辐射模时光纤中的模式由导波变为辐射模时,认为导波截止

33、认为导波截止. 当当W20时时, 场在纤芯外是衰减的场在纤芯外是衰减的,场集中在纤芯中场集中在纤芯中 是导波。是导波。 当当W20时时, 场在纤芯外不再衰减，能量不能很好场在纤芯外不再衰减，能量不能很好 集中在纤芯中，这时的波叫辐射波集中在纤芯中，这时的波叫辐射波. 当当W 0时时,处于临界状态，以此作为导波发生截处于临界状态，以此作为导波发生截 止的标志。止的标志。(相当于射线理论中相当于射线理论中1c ) 设截止临界状态设截止临界状态: W=Wc =0, 由于由于V2= U2+W2 V2 V2c= Uc2+Wc2= Uc 若求得若求得uc即可得即可得Vc= Uc Vc称归一化截止频率称归一

34、化截止频率. Uc Jm-1(Uc )/Jm(Uc )=Wc Km-1(W)/Km(W)=0 Uc0 简化为简化为Jm-1(Uc )=0 LPmn模的模的归一化截止频率归一化截止频率Vcmn=Ucmn l当当m=0时，时，LP0n模的特征方程模的特征方程: J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出，可解出 Uc= c1n=Vc0n=0,3.83171,7.01559,10.17347 1 1 4 图中一阶贝塞尔函数的第一个零点图中一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0。意。意 味着味着LP01模该模式无截止波长、无截止情况模该模式无截止波长、无截止情况. 当当m0时，也可求出相应的根时，也可求出相

35、应的根 w当当m=1时，存在时，存在LP1n模式，其截止条件为：模式，其截止条件为： w Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0 w解出解出n=1时，时，Uc= Vc =2.4048，是，是LP11 模的归一化截止频率；模的归一化截止频率； w n=2时，时，Uc= Vc =5.52008，是，是LP12 模的归一化截止频率。模的归一化截止频率。 n m 012 102.4053.832 23.8325.5207.016 37.0168.65410.173 表中值通过表中值通过Jm-1(cmn )=0方程求解得到。方程求解得到。 表表4.3 截止情况下截止情况下LPmn模的模的Uc=Vc LP01

36、模的模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止，说明这种模式没有截止 现象，是光纤中的最低模（基模）。现象，是光纤中的最低模（基模）。 LP11模，称为二阶模，其模，称为二阶模，其Vc=2.405 对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一 化截止频率化截止频率Vc (归一化截止波长归一化截止波长c) 。 当工作波长当工作波长0 c时时,该模式可以传输该模式可以传输 当工作波长当工作波长0c时，该模式就截止时，该模式就截止 当光纤的当光纤的VVc时时,该模式就截止该模式就截止 当当光纤的光纤的VVc时时,该模式可以传输该模式可以传输 而对某一光纤而言，其归一化频

37、率而对某一光纤而言，其归一化频率V不不 是常数，而是随工作波长或光波频率而是常数，而是随工作波长或光波频率而 变的：变的： V=2n1(2)1/2a/0 对某一模式对某一模式Vc由由Uc决定不会变化，决定不会变化， 而而c会因光纤不同而不同。会因光纤不同而不同。 c c an V 22 1 c c V an 22 1 Vc01=0 V Vc11 =2.405 c11=2n1(2)1/2a/2.405 0c01= 0 C23 C12 C21 C11 LP01 LP11 LP21 LP12 LP23 0 VC11 VC21 V C12 V LP01 LP11 LP21 LP12 3.单模传输条件单

38、模传输条件 只能传输一种模式只能传输一种模式(最低阶模或基模最低阶模或基模 LP01)的光纤称为单模光纤，的光纤称为单模光纤， 即即VVcLP11 不同折射率分布指数不同折射率分布指数g情况下，第二阶低情况下，第二阶低 模模LP11的归一化截止频率表示式：的归一化截止频率表示式： 单模光纤的归一化频率为：单模光纤的归一化频率为： 01 22anV 01 22anV c VV0单模传输条件：单模传输条件： VV gg VV cc 315. 2 1405. 2 315. 2 1 例例 阶跃型光纤的相对折射指数差阶跃型光纤的相对折射指数差 0.010.01，纤芯，纤芯 折射率折射率n n1 1=1.

39、48=1.48，纤芯半径，纤芯半径a=3a=3 m m，要保证单模传输，要保证单模传输， 问工作波长应如何选择？问工作波长应如何选择？ 0 1 22 an V 40483. 2 22 0 0 1 an 40483. 2 22 1 0 an 40483. 2 01. 02348. 114. 32 0 m m 64. 1 64. 1 0 工作波长应大于 解：单模传输条件是解：单模传输条件是 0V2.404830Vn2,则入射角1c，入射光出现全反射，光被限制在 n1介质里传播。 若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？ 4.绝对折射率n=c /v , v介质里光速. r n r v 00 1

40、00 1 c 光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹: 平面折线平面折线子午线子午线; 空间折线空间折线斜射线斜射线 1.阶跃（均匀）光纤的射线概念阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图所示如图所示) (1)子午面：子午面：经过光纤轴线的平面。例经过光纤轴线的平面。例NN平面平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴 心的直线。心的直线。 (2)子午线：子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射线。在子午面上并与光纤轴线相交的射线。 (3)斜射线斜射线:不通过光纤轴线的空间折线不通过光纤轴线的空间折线. (4)焦散面焦散面:斜

41、射线在光纤截面上投影斜射线在光纤截面上投影. (1)光纤的接收角 折 折 c 0 0 n1 B A n n2 1 2 当光线当光线1以以 角从空气入射到光纤端面时，如果角从空气入射到光纤端面时，如果B点点 小于纤芯包层界面的临界角小于纤芯包层界面的临界角 c，则一部分光线折，则一部分光线折 射进包层，一部分反射进纤芯。如果射进包层，一部分反射进纤芯。如果 大于临界角大于临界角 c，将发生全反射。将，将发生全反射。将 c 时，对应的时，对应的 0 ， 0，此时此时光纤端面接收角光纤端面接收角0为最大接收角。为最大接收角。 q0为什么是最大接收角? (2)数值孔径数值孔径NA(Numerical

42、Aperture) NA的定义的定义? NA=sin0 物理意义物理意义: NA大小反映了光纤捕捉光线的能力大小反映了光纤捕捉光线的能力 q什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输? 必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线 B 0 c n1 n2 n2 图4.9光线在阶跃光纤中传播 n0sin0=n1sin(900-c)=n1cosc, n0=1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 11 1sin1cosnn n n nnn cc 1 2 sin n n c NA的表达示 因为: 2 2 2 110 2sinnnnNA l一个渐变型光纤的子午面上分层如图示. w各层之间的折射率满足以下关系：n

43、(r0) n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是 由光密介质向光疏介质传播 w其入射角将会逐渐增大，即有1 2 345 (1)光纤接收角 分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端 面的入射角必须满足条件是什么？光线最 迟也必须在N层与包层界面上发生全反射。 根据光线的折射和全反射定律有： n(r0)sin1=n(r1)sin2=n (r)sin 同理得出：同理得出：n(r0)sin(900-z0) = n(r1)sin(900-z1) =n(r)sin(900-z) 即即n(r0)cosz0=n(r1)cosz1= n (r) cosz 射线上任一点符合下列关系：射线上任一点符合下列关系： n

44、(r0)cosz0=n(r)cosz 在转折点在转折点A处，射线与光纤轴平行，则处，射线与光纤轴平行，则 cosz=1， n(r)=n2， n2为包层的折射率为包层的折射率 n(r0)cosZ0=n2, cosz0=n2/n(r0) (2)数值孔径数值孔径NA(r)? 设设z0所对应所对应为最大入射角为最大入射角 sin=n(r0)sinz0 = )( 1)(cos1)( 0 2 2 2 00 2 0 rn n rnrn z 2.渐变光纤的本地数值孔径 )( 1)(sin 0 2 2 2 0 rn n rnNA 2 2 0 2 )(nrnNA 中心点垂直入射(r0=0）的数值孔径NA（0） 为

45、最大数值孔径： 2)0()0()0(2 22 nnnNA 综上所述，光纤之所以能够导光，就综上所述，光纤之所以能够导光，就 是利用纤芯折射率略高于包层折射率是利用纤芯折射率略高于包层折射率 的特点，使落于数值孔径角的特点，使落于数值孔径角(0)内内 的光线都能收集到光纤中，并都能在的光线都能收集到光纤中，并都能在 纤芯包层界面内形成全反射，从而将纤芯包层界面内形成全反射，从而将 光限制在光纤中传播。这就是光纤的光限制在光纤中传播。这就是光纤的 射线导光原理。射线导光原理。 l光纤特性 l传输特性:损耗,色散 l光学特性:折射率分布,数值孔径 l几何特性:芯径,外径,偏心度,椭圆度 l机械特性

46、l温度特性 本节主要介绍光纤的损耗特性损耗特性和带宽特性带宽特性。 1.损耗系数损耗系数和总损耗和总损耗A （1）损耗系数）损耗系数 （2）总损耗）总损耗A dB/km lg 10 o i p p L p i p o LA（dB） l光纤损耗：吸收损耗,散射损耗,弯曲损耗. l吸收损耗： 本征吸收：紫外线吸收,红外线吸收 杂质吸收：氢氧根(OH-)吸收，过渡金属离 子吸收， 原子缺陷吸收 l散射：损耗,瑞利散射，结构不完善引起的 散射 l弯曲损耗：光纤弯曲，光纤微弯 本本征吸收吸收 红外吸收 紫外吸收 散射损耗：散射损耗：线性散射：线性散射：瑞利散射比光波长小得多的粒子 引起的散射。 非线性散

47、射：非线性散射：受激布里渊散射(存在于光能密 度超过某一高值) 光纤损耗原因可归纳如下: 附加损耗：附加损耗：张力、侧压、弯曲造成的宏弯和微弯宏弯和微弯 吸收损耗：吸收损耗： 杂质吸收杂质吸收 铁、铜等过渡金属离子和OH离子 米氏散射与光波同样大小的粒子 引起的散射。 受激拉曼散射 光纤的损耗曲线 散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光 纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密 度不均匀引起的。度不均匀引起的。 光纤的宏弯损耗 （a）射线法解释 （b）波动理论解释 1.光纤的色散特性光纤的色散特性 (1)色散的概念色散的概念：一

48、束白光经三棱镜后被分：一束白光经三棱镜后被分 为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色 (不同频率或不同波长不同频率或不同波长)的光具有不同的折的光具有不同的折 射率，波长越长射率，波长越长(或频率越低或频率越低) 玻璃呈现玻璃呈现 的折射率越小，波长越短的折射率越小，波长越短(或频率越高或频率越高)玻玻 璃呈现的折射率越大。璃呈现的折射率越大。 玻璃的折射率是光波频率玻璃的折射率是光波频率(或波长或波长)的函数。的函数。 当不同颜色的光组合而成的白光以相同的当不同颜色的光组合而成的白光以相同的 入 射 角入 射 角 1 入 射 时 ， 根 据 折 射 定 律入 射

49、 时 ， 根 据 折 射 定 律 n1sin1=n2sin2，不同颜色的光因不同颜色的光因n2不不 同同会有不同的折射角，这样不同颜色的光会有不同的折射角，这样不同颜色的光 就会被分开，出现色散。由于就会被分开，出现色散。由于v=cn，很，很 显然不同颜色的光在玻璃中传播的速度也显然不同颜色的光在玻璃中传播的速度也 不相同不相同。如图所示如图所示. 红光 紫光 白光 1 图4.20 色散现象 光纤色散：光纤色散：不同模式或不同频率的不同模式或不同频率的 光波出现传输时延差，从而引起信光波出现传输时延差，从而引起信 号畸变，这种现象就统称为色散。号畸变，这种现象就统称为色散。 光纤色散产生原因：

50、模式成分、光光纤色散产生原因：模式成分、光 纤材料折射率的波长特性、光源的纤材料折射率的波长特性、光源的 线谱宽度、光纤几何结构等线谱宽度、光纤几何结构等。 模式1 模式2 模式1 模式2 输入脉冲 输出脉冲 光纤色散大小表示方法：时延差 光纤色散的单位：ps/km 光纤色散的系数光纤色散的系数D: ps/kmnm 1 2 光纤色散导致的信号失真光纤色散导致的信号失真 l模式色散模式色散 l材料色散材料色散 l波导色散波导色散 l偏振模色散偏振模色散 M m w 0 在多模光纤中在多模光纤中 即使在同一波长下即使在同一波长下,不同模式沿不同模式沿 光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端光纤轴向的

51、传播速度是不同的，到达终端 时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。 例：已知传输最快沿轴心传播的光线例：已知传输最快沿轴心传播的光线和以和以 临界角临界角c入射的最慢的光线入射的最慢的光线 n 2 n 1 n 2 c M 设光线设光线所用时间为所用时间为max和光线和光线所用所用 时间为时间为min到达终端的时间差到达终端的时间差max 为：为：max= max-min 根据几何光学，设在长为根据几何光学，设在长为L的光纤中，光的光纤中，光 线线和和沿轴方向传播的速度分别为沿轴方向传播的速度分别为 c/n1和和c/n1sinc。因此光纤的模式色散。因此光纤

52、的模式色散 为：为： c Ln n n c Ln n c L n c L c M 1 2 11 11 max ) 1( sin 由于光纤材料的折射率随光波长的变化而由于光纤材料的折射率随光波长的变化而 变化，使光波的传输速度随波长而变从而变化，使光波的传输速度随波长而变从而 引起的延差的现象，就称为材料色散。引起的延差的现象，就称为材料色散。 这种色散取决于这种色散取决于光纤材料折射率的波长特光纤材料折射率的波长特 性和光源的线谱宽度性和光源的线谱宽度。 2 1 2 d nd c L m 式中：式中：c为真空中光速，为真空中光速，n1为纤芯折射率，为纤芯折射率，为光波长为光波长, 为光源谱线宽

53、度，且为光源谱线宽度，且=2-1是以是以为中心的为中心的 波长范围。波长范围。 m 如材料色散系数Dm定义为： 2 1 2 d nd cL D m m （ps nmkm） 如果已知光纤的材料色散系数，根据上式很容易如果已知光纤的材料色散系数，根据上式很容易 求出材料色散为求出材料色散为 =DmL m L D （psnmkm） 波导色散是由光纤的几何结构决定的色波导色散是由光纤的几何结构决定的色 散，也称散，也称结构色散结构色散。 光在纤芯内传播时光在纤芯内传播时 ，还会有一部分光功，还会有一部分光功 率进入了包层，并在包层中传播，而包率进入了包层，并在包层中传播，而包 层中的折射率小于纤芯中的

54、折层中的折射率小于纤芯中的折 射率，因射率，因 而包层中光波的传播速度更快，由此出而包层中光波的传播速度更快，由此出 现传输时延差，使脉冲波展宽现传输时延差，使脉冲波展宽。 光纤的波导色散可用下式计算：光纤的波导色散可用下式计算： =DwL w w 0 偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。 单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的 偏振模偏振模LPx01和和LPy01，其相位常数，其相位常数x，y 不同，相应的群速度不同，从而引起偏振模不同，相应的群速度不同，从而引起偏振模 色散。色散。 一根光纤的色散系数可能是正数，也可

55、能一根光纤的色散系数可能是正数，也可能 是负数。是负数。 负色散系数：负色散系数：在光纤中，群时延在光纤中，群时延()()随随 载波波长的增加而减小，或者说波长越载波波长的增加而减小，或者说波长越 短的光波其传播速度越慢，此时的色散短的光波其传播速度越慢，此时的色散 系数为负值；系数为负值； 正色散系数：正色散系数：波长较长的光波比波长较短波长较长的光波比波长较短 的光波传播更慢，这时色散系数为正值。的光波传播更慢，这时色散系数为正值。 显然若将两根色散系数符号相反的显然若将两根色散系数符号相反的 光纤熔接起来，色散会得到改善。光纤熔接起来，色散会得到改善。 1.1.纯石英玻璃材料色散系数纯石

56、英玻璃材料色散系数 与波长的关系与波长的关系 2.2.在一定的波长范围内，波导在一定的波长范围内，波导 色散与材料色散相反为负值色散与材料色散相反为负值 多模光纤中多模光纤中: :模式色散模式色散材料色散材料色散 波导色散波导色散 单模光纤中单模光纤中: :材料色散材料色散波导色散波导色散 偏振模色散偏振模色散 因此光纤色散可表示为：因此光纤色散可表示为： 多模光纤色散：多模光纤色散： =2M+2m+2w1/2 单模光纤色散单模光纤色散 =2 2m m+ +2 2w w+ +2 20 0 1/2 1/2 l光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一 特性特性. l色散

57、是这一特性在时域中的表现，即光色散是这一特性在时域中的表现，即光 脉冲经过传输后脉冲在时间座标轴上展脉冲经过传输后脉冲在时间座标轴上展 宽了多少宽了多少 . l带宽是这一特性在频域中的表现。在频带宽是这一特性在频域中的表现。在频 域中对于调制信号而言，可以域中对于调制信号而言，可以把光纤视把光纤视 为一个线性传输系统，因此可用基带响为一个线性传输系统，因此可用基带响 应来表征光纤的传输特性，应来表征光纤的传输特性，带宽是根据带宽是根据 频率响应的幅频特性定义的。频率响应的幅频特性定义的。 由信号的传输原理可知，输入与输出信号存由信号的传输原理可知，输入与输出信号存 在以下关系：在以下关系： )

58、( )( 1 2 )( P P H P1()和和P P2 2()()分别为输入信号脉冲分别为输入信号脉冲P1(t) 和输出信号脉冲和输出信号脉冲P2(t)的傅里叶变换，称为的傅里叶变换，称为 输入，输出端的光频域函数。输入，输出端的光频域函数。 频率响应频率响应H(H() )可分为可分为幅度频率响应和相位幅度频率响应和相位 频率响应频率响应： )( )()( j eHH 把光纤的幅度频率响应把光纤的幅度频率响应H（f）f曲线上曲线上 （为叙述方便，将角频率（为叙述方便，将角频率改写为频率改写为频率f），）， 半幅值点对应的频率称为光纤的截止频率半幅值点对应的频率称为光纤的截止频率fc， f f

59、c c值就定义为光纤的带值就定义为光纤的带宽。宽。 是光功率下降是光功率下降3dB对应的频率，故又称为对应的频率，故又称为- 3dB光带宽。光带宽。 同样因光电检测器检测到的电流和电压正比同样因光电检测器检测到的电流和电压正比 于光功率，因而可用电流或电压下降一半来于光功率，因而可用电流或电压下降一半来 表示光纤带宽，称表示光纤带宽，称-6dB电带宽电带宽。 以光功率的分贝值表示带宽，那么半功率点以光功率的分贝值表示带宽，那么半功率点 的的dBdB值为：值为： dB fp fp fp fp fH c 3 2 1 lg10 )( )( 2 1 lg10 )( )( lg10)(lg10 0 0

60、0 LDLL L 6 00 10 ITU-T建议建议,L公里的光纤带宽公里的光纤带宽: D光纤色散系数光纤色散系数 ps/ kmnm; :光源谱宽光源谱宽 nm; B0光纤每公里带宽：光纤每公里带宽： MHZkm 常数常数=0.115多纵模激光器多纵模激光器, =0.306单单 纵模激光器纵模激光器; 是带宽距离指数。是带宽距离指数。 数字光纤通信系统 光发送机 电端机 （数字） 模拟信息 LD 光接收机 电端机 （数字） 模拟信息 APD 中继器 由点到点由点到点WDM传输系统向传输系统向WDM光网络的演进光网络的演进 电信号 光发送机 光接收机 电信号 中继器 光源 检测器 E/O变换 E