第3章正态分布与医学参考值范围[课堂使用]

1、 第三章第三章 正态分布与医学参考值范围正态分布与医学参考值范围 基础教学基础教学 第一节 正态分布 正态分布（正态分布（normal distribution） 又称为高斯分布。首先由德国数又称为高斯分布。首先由德国数 学家和天文学家德学家和天文学家德莫阿弗尔提莫阿弗尔提 出，高斯虽然发现稍晚，但他迅出，高斯虽然发现稍晚，但他迅 速将正态分布应用于天文学，并速将正态分布应用于天文学，并 对其性质作了进一步的研究，使对其性质作了进一步的研究，使 正态分布的应用价值广为人知。正态分布的应用价值广为人知。 卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 （C.F.Gauss，1777-1855） 基础教学基

2、础教学 一、正态曲线一、正态曲线 某地正常成年男子红细胞数的分布情况某地正常成年男子红细胞数的分布情况 图图3-2 图图3-1 图图2-1 基础教学基础教学 二、正态分布的特征二、正态分布的特征 连续型随机变量连续型随机变量X服从正态分布，记为服从正态分布，记为X 2 ( ,)N 概率分布函数概率分布函数 2 1 21 () 2 X X F Xedx 2 1 21 () 2 X f Xe 概率密度函数概率密度函数 基础教学基础教学 正态分布是单峰分布，以正态分布是单峰分布，以 为中心左右完全对称为中心左右完全对称X 正态曲线在正态曲线在 处有拐点，呈现为钟型处有拐点，呈现为钟型X 正态分布由两

3、个参数正态分布由两个参数 和和 决定决定 正态曲线下的面积分布有一定的规律正态曲线下的面积分布有一定的规律 是位置参数，决定着正态曲线在是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置轴上的位置 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状是形状参数，决定着正态曲线的分布形状 Normal distribution 基础教学基础教学 图图3-4 图图3-3 Normal distribution 基础教学基础教学 图图3-5 图图3-6 Normal distribution 基础教学基础教学 三、标准正态分布三、标准正态分布 X z = =0、 = =1的正态分布即为标准正态分布的正态分布即为标准正态分布

4、2 2 1 2 z ze 2 2 1 2 z z zedz Standard normal distribution 基础教学基础教学 图图3-7 Standard normal distribution 基础教学基础教学 1221 P zzzzz 在区间（在区间（ ）上的概率（曲线下的面积）上的概率（曲线下的面积） 12 ,z zz 当当 和和 未知时，可以利用样本均数未知时，可以利用样本均数 和标准差和标准差 计算计算 XS z XX z S Standard normal distribution 基础教学基础教学 例例3-1 若若X ，试计算，试计算X 取值在区间取值在区间 上的概率。

5、上的概率。 ),( 2 N 1.96 1 1 1.96 1.96 X z 2 2 1.96 1.96 X z 1.961.961.961.9611.961.96 1 21.961 2 0.0250.95 Pz Standard normal distribution 基础教学基础教学 例例3-2 已知某地已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布，服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L。 该地正常成年男子红细胞计数在该地正常成年男子红细胞计数在4.01012/L以下以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；者占该地正常成年男子总

6、数的百分比； XS 4.04.78 2.05 0.38 XX z S 查附表查附表1 ，表明该地成年男子红，表明该地成年男子红 细胞计数低于细胞计数低于 4102/L 者约占该地正常成年男子总者约占该地正常成年男子总 数的数的2.02% ( 2.05)0.0202 Standard normal distribution 基础教学基础教学 11.892.051 0.02940.02020.9504 红细胞计数在红细胞计数在4.01012/L5.51012/L者占该地者占该地 正常成年男子总数的百分比正常成年男子总数的百分比 4.00 4.785.50 4.78 (4.005.50)() 0.3

7、80.38 X PXP = =( 2.051.89)Pz 表明红细胞计数在表明红细胞计数在 4.01012/L 5.51012/L者约占者约占 该地正常成年男子总数的该地正常成年男子总数的95.04%。 Standard normal distribution 基础教学基础教学 第二节 医学参考值范围 医学参考值范围医学参考值范围, ,指指“正常正常”人的解剖、生理、生人的解剖、生理、生 化指标等数据大多数个体值的波动范围。化指标等数据大多数个体值的波动范围。 一、医学参考值范围的概念一、医学参考值范围的概念 确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有

8、个体 观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得 到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95% 参考值范围。参考值范围。 基础教学基础教学 1. 基于临床实践，从个体角度，基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或参考标准，即用于划分界限或 分类。分类。 2. 基于预防医学实践，从人群角基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标

9、准。童某项发育指标的等级标准。 确定医学参考值范围的意义确定医学参考值范围的意义 确定确定95%参考值范围示意图参考值范围示意图 Medical reference range 基础教学基础教学 二、制订医学参考值范围的注意事项二、制订医学参考值范围的注意事项 1. 确定同质的参照总体确定同质的参照总体 一般选择一般选择“正常正常”人，主要是排除了对研究指标人，主要是排除了对研究指标 有影响的疾病或有关因素的同质人群。有影响的疾病或有关因素的同质人群。 2. 选择足够例数的参照样本选择足够例数的参照样本 通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果 例数

10、过少，确定的参考值范围往往不够准确。例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。 3. 控制检测误差控制检测误差 为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随 机误差，避免系统误差和过失误差。机误差，避免系统误差和过失误差。 基础教学基础教学 4. 选择单、双侧界值选择单、双侧界值 依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均 属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过 小为异常，采用单侧界值。小为异常，采用单侧界值。 白细胞数参考值范围白细胞数参考值范围血铅参考值范围血铅参考

11、值范围肺活量参考值范围肺活量参考值范围 Medical reference range 基础教学基础教学 6. 选择计算参考值范围的方法选择计算参考值范围的方法 根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目 的等，选用适当的方法确定参考值范围。的等，选用适当的方法确定参考值范围。 5. 选择适当的百分数范围选择适当的百分数范围 结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、 数据分布特征等情况综合考虑。百分数据分布特征等情况综合考虑。百分数数范围范围的不同的不同 将导致不同的假阳性率和假阴性率。将导致不同的假阳性

12、率和假阴性率。 Medical reference range 基础教学基础教学 三、医学参考值范围的计算方法三、医学参考值范围的计算方法 百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中 最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较 大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样 本含量，否则结果不稳定。本含量，否则结果不稳定。 正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下点是结

13、果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。法。 基础教学基础教学 Medical reference range 基础教学基础教学 例例3-3 已知某地已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布，服从正态分布， = =4.781012/L， = =0.381012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。参考值范围。 XS 近似

14、正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参参 考值范围：考值范围： 0.05 2 4.781.960.384.04,5.52XzS 即该地正常成年男子红细胞计数的即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围参考值范围 为为4.041012/L5.521012/L。 Medical reference range 基础教学基础教学 例例3-4 某年某地测得某年某地测得 100 名正常成年人的血铅含量名正常成年人的血铅含量 值值（g/dl），试确定该地正常成年人血铅含量

15、的，试确定该地正常成年人血铅含量的 95%参考值范围。参考值范围。 根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（态性检验可知对数值服从正态分布（P0.50），）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。参考值范围。 Medical reference range 基础教学基础教学 对数组段对数组段 频数 频数累计频数累计频数 0.6 4 4 0.7 2 6 0.8 5 11 0.

16、9 9 20 1.0 12 32 1.1 15 47 1.2 18 65 1.3 14 79 1.4 12 91 1.5 5 96 1.6 3 99 1.71.8 1 100 合计合计100 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 1010101010101010111111121313131313131313 1313141414151516161616161616161717171717 1818181819202020202121222222232424252526 2626272728282930303131323232333541445051

17、表表3-2 某年某地某年某地100名正常成年人血铅含量（名正常成年人血铅含量（g/dl）对数值频数表对数值频数表 基础教学基础教学 依据表依据表3- -2，设，设X为对数组段的组中值，为对数组段的组中值， ， ， ，则对数值的均数和，则对数值的均数和 标准差为：标准差为： 100n 120fX 2 149.73fX 120 1.2 100 fX X n （g/dl） 22 2 () 149.73 120 /100 1100 1 fXfXn S n 0.2406S （g/dl ） Medical reference range 基础教学基础教学 因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单因为血铅

18、含量仅过大异常，故参考值范围应为单 侧，求单侧侧，求单侧95%上限值：上限值： 即该地正常成年人血铅含量即该地正常成年人血铅含量95%参考值范围为小参考值范围为小 于于39.3173g/dl 。 11 lg (1.64 )lg (1.21.64 0.2406)39.3173XS （g/dl） Medical reference range 基础教学基础教学 例例3-5 依据表依据表2-4某地某地630名名50岁岁60岁正常女性岁正常女性 血清甘油三酯含量（血清甘油三酯含量（mmol/L）的资料，估计其血）的资料，估计其血 清甘油三脂含量的单侧清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地参考值范

19、围，为该地 5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。 资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较 多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考 值范围；依据专业知识，为该地值范围；依据专业知识，为该地5060岁女性高岁女性高 血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界界 值值P95。 Medical reference range 基础教学基础教学 95 1.90(630 95%580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即

20、该地即该地5060岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧 95%参考值范围为小于参考值范围为小于2.098 mmol/L。 甘油三脂甘油三脂频数频数累积频数累积频数累积频率累积频率(%) 0.10 27 27 4.3 0.40169196 31.1 0.70167363 57.6 1.00 94457 72.5 1.30 81538 85.4 1.60 42580 92.1 1.90 28608 96.5 2.20 14622 98.7 2.50 4626 99.4 2.80 3629 99.8 3.10 1630100.0 合计合计630 表表2-4 某地某地630

21、名正常女性血清甘油三酯含量名正常女性血清甘油三酯含量( (mmol/L) )的频数表的频数表 基础教学基础教学 许多统计方法都要求资料服从正态分布或者近似正许多统计方法都要求资料服从正态分布或者近似正 态分布，在使用这些方法之前需对资料进行正态性态分布，在使用这些方法之前需对资料进行正态性 判定。如有充足的专业知识和经验得知某些医学指判定。如有充足的专业知识和经验得知某些医学指 标服从正态分布，或样本含量足够大时，可不必再标服从正态分布，或样本含量足够大时，可不必再 作正态性判定。正态性判定的方法有两类：一是图作正态性判定。正态性判定的方法有两类：一是图 示法，二是计算法，图示法简单易行但比较粗糙，示法，二是计算法，图示法简单易行但比较粗糙， 计算法检验效率较高，可利用统计软件获得计算结计算法检验效率较高，可利用统计软件获得计算结 果。果。 Medical reference range 基础教学基础教学 小 结 1. 正