运算电路、 应用拉普拉斯变换法分析线性电路[A类基础]

1、时域：时域： 0)(tik 0)(tuk 1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式 KCL KVL 运算域：运算域： 0)(sIk0)( sU k 2.2.元件元件VCR的运算形式的运算形式 1 1）电阻）电阻 i + u - - R u=Ri 或或 i=Gu ) s () s (GUI) s () s (RIU I(s) + U(s) - - R GsYRsZ)()(， 14-4 运算电路运算电路 1 a教类 i + u - - L t i Lu d d )0() s (s) s ( LiLIU s )0( s ) s ( ) s ( i L U I sL + - -U(s) I

2、(s) s i)0( sL sYsLsZ 1 )(,)( 2 2）电感电感 +- - sL)0( Li U(s) I(s) +- - 附加电源附加电源 2 a教类 + u - - i t u Ci d d )0() s (s) s ( CuCUI 1/sC Cu(0- -) I(s) + U(s) - - s )0( ) s ( s 1 ) s ( u I C U + - - I(s) 1/sC u(0- -)/s U(s) + - - sCsY sC sZ)(, 1 )( 3 3）电容电容 3 a教类 dt di M dt di Lu dt di M dt di Lu 12 22 21 11

3、 )0() s (s)0() s (s) s ( )0() s (s)0() s (s) s ( 1122222 2211111 MiMIiLILU MiMIiLILU * Mi2 i1 L1L2u1 + u2 + + - - + - - sL2 + - - - + sM + - - - + ) s ( 1 U) s ( 2 U sL1 (s) 1 I) s ( 2 I )0( 11 iL)0( 22 iL )0( 1 Mi)0( 2 Mi 4 4）耦合电感耦合电感 sM sYsMsZ MM 1 )(,)( 4 a教类 3.3.运算电路运算电路 由运算形式的元件组成的电路称为由运算形式的元件组

4、成的电路称为运算电路运算电路。 1 1）电压、电流用象函数表示）电压、电流用象函数表示 2 2）元件参数用运算阻抗或运算导纳表示）元件参数用运算阻抗或运算导纳表示 3 3）电容电压、电感电流初值用附加电源表示）电容电压、电感电流初值用附加电源表示 例例: :RLC串联电路串联电路 初值不为零初值不为零 + u - - i R L C U(s) I(s) R sL 1/sC + - - + +- - - - Li(0- -) s uC)0( s u sI SC LissLIsRIsU C )0( )( 1 )0()()()( 5 a教类 若初值为零，则若初值为零，则 sC sLRZ 1 (s)

5、U(s) I(s) RsL 1/sC + - - ) s ( 1 ) s (s) s () s (I sC LIRIU ) s ()() s (),s () s () s (UsYIIZU（欧姆定律运算形式）（欧姆定律运算形式） 例例给出图示电路给出图示电路t 0时时的运算电路模型的运算电路模型 iL 1F 10 0.5H 50V + - uC +- (t=0) 10 5 20 uC(0- -)=25ViL(0- -)=5A 20 0.5s - - + + - - 1/s 25/s V 2.5V 5 IL(s) UC(s) 6 a教类 运算法的求解步骤：运算法的求解步骤： 1. 求初值求初值u

6、C(0 ), iL(0)； ； 2. 画出运算电路，注意运算阻抗表示和附加电源画出运算电路，注意运算阻抗表示和附加电源 的作用；的作用； 3. 分析运算电路，求解响应的象函数；分析运算电路，求解响应的象函数； 4. 反变换求得时域响应。反变换求得时域响应。 直流：直流：C开路，开路，L短路短路 正弦：相量法，求稳态解正弦：相量法，求稳态解 uC(t), iL(t)，令，令t=0 L, C运算电路：串联，并联运算电路：串联，并联 回路法：串联电路，结点法：并联电路回路法：串联电路，结点法：并联电路 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路 7 a教类 例例1 1 电

7、路原处于稳态，电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算 法求电流法求电流 i(t)。 1V 1H 1 1F i + - 1 0)0( L i (2) 画运算电路画运算电路 sL1s s 1 1s 11 sC V1)0( c u 解解 (1) 计算初值计算初值 1/sV s 1 1/s I(s) + - 1 + - 1/sV 8 a教类 (3) 应用回路电流法求应用回路电流法求I(s) 1/sV s 1 1/s I(s) + - 1 + - 1/sV )( 1 sI )( 2 sI 0 11 ) s ( 1 )() 1 1 ( 21 ss I s sI s s ss u

8、 I s I s 1)0( ) s () 1 1 () s ( 1 C 21 - 9 a教类 2)2( 1 )()( 2 1 sss sIsI ) j1s (j1 )( 321 K s K s K sI (4)反变换求反变换求i(t) j1j10 :30)(D 321 ppps，个根有 2 1 ) s ( 01 s sIK 135 4 2 j)2(1 1 ) j1)( j12 s ssIK 135 4 2 j)2(1 1 ) j1)( j13 s ssIK tttti ttt sine 2 1 cose 2 1 2 1 )135cos(e 2 2 2 1 )( 10 a教类 。 ，已知：算法求

9、 时开关闭合，用运 电路原处于稳态， V100)0( , 0 C u ui t LL 例例2 2 A5)0( L i解解 200V 0.1H 10 - - uC + 1000 F iL + - - 30 200/s V 0.1s 0.5V1000/s 100/s V IL(s) I2(s) +- - + + - - - - 30 10 11 a教类 :回路法 2 2 1 )200( )40000700(5 )( ss ss sI 5 . 0 200 )(10)1 . 040)( 21 s sIssI s sIsI 100 )() s 1000 10()(10 21 )( 1 sI )( 2 s

10、I 200/sV 0.1s 0.5V1000/s 100/sV IL(s) I2(s) +- - + + - - - - 30 10 12 a教类 2 21221 1 )200s (200ss ) s ( kkk I 2000 :30)( 321 pppsD，个根有 5s ) s ( 0s1 Fk 1500)200s)(s ( 200s 2 21 Fk 0) s ()200s ( d d 200s 2 22 F s k 2 2 1 )200( )40000700(5 )( ss ss sI 2 1 )200s ( 1500 s 5 ) s ( I 13 a教类 A)15005()()( 200

11、 1 t L tetiti UL(s) 5 . 0s ) s () s ( 1 LIU L2 )200s ( 30000 200s 150 V30000150)( 200200tt L teetu 200/sV 0.1s 0.5V1000/s 100/sV IL(s) I2(s) +- - + + - - - - 30 10 14 a教类 R C + uC iS 1 s/1 s/1 )( CR CR sUC RC s CRCs R 1 11 1 1 ) s () s ( RCs RCs sCUI CC 1 1 1 RCs )0( 1 / te C u RCt C )0( 1 )( / te R

12、C ti RCt C 求求uC(t),iC(t)。0)0(),( CS uti已知图示电路中例例3 3 解解 A1 R1/sC + UC(s) 15 a教类 t =0时打开开关时打开开关k, 求电流求电流 i1, i2。0)0( A,5)0( 21 ii例例4 4 解解 + - - k i1i2 0.3H0.1H 10V 2 3 s4 . 05 5 . 1 s 10 ) s ( 1 I 5 .12s 75. 1 s 2 s )5 .12s ( 25s75. 3 t eii 5 .12 21 75. 12 t i1 5 2 3.75 0 )0()0( 11 ii )0()0( 22 ii 注意注

13、意 + - - I1(s) 0.3s 0.1s 10/sV 2 3 1.5V + +- - 16 a教类 + - - I1(s) 0.3s 0.1s 10/sV 2 3 1.5V + +- - 5 . 1) s (s3 . 0)( 11 IsU L 375. 0 5 .12 56. 6 s )(1 . 0)( 12 ssIsU L 5 .12 19. 2 375. 0 s t L e ttu 5 .12 2 19. 2 )(375. 0)( t L e ttu 5 .12 1 56. 6 )(375. 0)( uL1 -6.56 t -0.375(t) 0 0.375(t) uL2 t -2.

14、19 0 17 a教类 0)0(，A5)0( 21 ii i L 注意 由于拉氏变换中用由于拉氏变换中用0- 初始条件，初始条件，跃变情况自动包跃变情况自动包 含在响应中，含在响应中，故不需先求故不需先求 t =0+时的跃变值。时的跃变值。 两个电感电压中的冲激部分大小相同而方向相反，两个电感电压中的冲激部分大小相同而方向相反， 故整个回路中无冲激电压。故整个回路中无冲激电压。 满足磁链守恒。满足磁链守恒。 )0()()0()0( 212211 iLLiLiL 75. 34 . 0053 . 0 A75. 3)0()0( 21 ii 18 a教类 例例5 5 （习题（习题14-12）已知）已知

15、R1=1k , R2=2k , C1=1 F, C2=2 F, uS(t)=2 (t)V，试求电压，试求电压u2(t)。 + _ u2 _ + + + _ uS(t) R1 R2 C1 C2 解解 0)0()0( 21 CC uu + _ U2(s) _ + + + _ 2/sV 1k 2k 1000/s 500/s s sUsU s s sU ss n 500 )( 2000 )( 1000 1000 2 )() 500 1 2000 1 1000 1000 1 ( 22 1 由题意可知由题意可知 画出运算电路画出运算电路 结点法：结点法： 19 a教类 由虚短，有：由虚短，有：0)( 1 sU n 0 500 )( 2000 )( 1000 1000 2 22 s sUsU s s ) 14)(1( 4 )( 2 s