土力学与地基基础第四章

1、第第4章章 土体应力计算土体应力计算 主要内容主要内容 l概 述 l地基中的自重应力 l基底压力与基底附加应力 l地基中的附加应力计算 l有效应力原理 第第1节节 概述概述 地基应力计算的目的：地基应力计算的目的： 1. 计算土体变形，比如建筑物地基的沉降；计算土体变形，比如建筑物地基的沉降； 2. 土体承载力与稳定性分析。土体承载力与稳定性分析。 一、地基土中应力分类一、地基土中应力分类 1.按引起的原因分为按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力和附加应力 l自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。 l附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土由外荷（静

2、的或动的）引起的土 中应力增量。中应力增量。 2、按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力 承担承担作用原理或应力传递传递方式可分为有效应有效应 力和孔隙应（压）力。力和孔隙应（压）力。 l有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。 l孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或 承担）的应力。 l对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙水 来传递的，它不会使土体产生变形，土体的强度 也不会改变。 l孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。 l二、应力计算的基本假设：二、应力计算的基本假设： l1）连续性假设： l2）线弹性假设： l3）各向同性假设： 按弹性力学的方法进行计算。按弹性力学的方法进行计算

3、。 三、土中一点的应力状态三、土中一点的应力状态 土中一点的应力状态：土中一点的应力状态： -土中一点在各个方向上应力的数值。土中一点在各个方向上应力的数值。 三、土中一点的应力状态三、土中一点的应力状态 土力学中，法向应力以土力学中，法向应力以 压应力为正，拉应力为压应力为正，拉应力为 负。剪应力的正负号规负。剪应力的正负号规 定是：当剪应力作用面定是：当剪应力作用面 上的法向应力方向与坐上的法向应力方向与坐 标轴的正方向一致，则标轴的正方向一致，则 剪应力的方向与坐标轴剪应力的方向与坐标轴 正方向一致时为正，反正方向一致时为正，反 之为负。之为负。 第第2节节 地基中的自重应力地基中的自重

4、应力 z cz cy cx l一、均质地基 l假设土体为均匀连续介质，并为 半无限空间体，在距地表深度z 处，土体的自重应力为： l cz = z l cx = cy = K0cz= K0 z l K0静止侧压力系数，它是土 体在无侧向变形条件下有效小主 应力3与有效大主应力1之比。 lK0与土层的应力历史及土的类型有关； l正常固结粘土：K0 1sin， 对一般地基 K0 0.5左右。 二、成层土体二、成层土体 l地基为不同土层且地基为不同土层且 无地下水无地下水 iih 三、有地下水时的自重应力三、有地下水时的自重应力 地下水位以下的砂土、地下水位以下的砂土、 粉土以及粘性土液性指数粉土以

5、及粘性土液性指数 大于等于大于等于1时均取浮重时均取浮重 度；粘性土液性指数小于度；粘性土液性指数小于 等于等于0时取天然重度，在时取天然重度，在 01之间时依最不利原之间时依最不利原 则取其天然或浮重度。则取其天然或浮重度。 l例题例题4-1、4-2、4-3 例题例题4-3 l两者相比较可以看出，当地下水位下降时，会引起有效自重两者相比较可以看出，当地下水位下降时，会引起有效自重 应力的增加。应力的增加。 l地下水位的升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。当地下水位的升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。当 地下水位长期下降时，地基中有效应力增加，从而引起地面地下水位长期下降时，地基中有

6、效应力增加，从而引起地面 大面积沉降；当地下水位长期上升时，会引起地基承载力减大面积沉降；当地下水位长期上升时，会引起地基承载力减 少、湿陷性土的塌陷等现象。少、湿陷性土的塌陷等现象。 第三节第三节 基底压力和基底附加压力计算基底压力和基底附加压力计算 地基地基-建筑物影响范围内建筑物影响范围内 的有限土层。的有限土层。 基础基础-建筑物向地基传递建筑物向地基传递 荷载的最下部结构。荷载的最下部结构。 基底压力基底压力-基础作用于地基础作用于地 基表面的压力，而基表面的压力，而 地基支承基础的反地基支承基础的反 力称为力称为基底反力基底反力， 它们是一对作用力它们是一对作用力 与反作用力。与反

7、作用力。 一、基底压力一、基底压力 l1.柔性基础（如土坝）柔性基础（如土坝） l刚度较小，垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能刚度较小，垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能 力，将随地基一起变形。基底压力与其上的荷载大力，将随地基一起变形。基底压力与其上的荷载大 小及分布相同。小及分布相同。 2. 刚性基础（如混凝土基础）刚性基础（如混凝土基础） 刚性基础刚性基础刚度较大，受荷后基础不出现挠曲刚度较大，受荷后基础不出现挠曲 变形。基底压力分布随上部荷载的大小、基础的变形。基底压力分布随上部荷载的大小、基础的 埋深及土的性质而异。埋深及土的性质而异。 l在中心荷载作用下，基础不会出现挠曲变形， 基

8、底压力呈均匀分布。对地基而言，均匀分布 的基底压力将产生不均匀沉降。为保证地基与 基础的变形的协调，必然要重新调整基底压力 的分布形式（如图4-10a），使基底压力呈马 鞍形分布。当作用的荷载较大时，基础边缘由 于应力很大，土将产生塑性变形，使基底压力 中间增大，两边减小，重新分布呈抛物线形（ 图4-10b）。若荷载继续增大，则中间部分的 基底压力会继续增大，两边的基底压力继续减 小，从而整个基底压力的分布发展成为倒钟形 ，分布如图4-10c。 二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算 根据试验和弹性理论中圣维南原理：根据试验和弹性理论中圣维南原理： 当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定

9、基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压 力为直线分布。力为直线分布。 采用简化计算采用简化计算材料力学材料力学 1、中心荷载、中心荷载 l对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则 沿长度方向截取一单位长度的基础进行平均压 力 p的计算，此时，式中的A=b ，而 N则为基 础单位长度内的相应值（ KN/m） 2. 单向偏心荷载单向偏心荷载 讨论：讨论： 当当e 00,基底压力呈梯形基底压力呈梯形 分布；分布； 当当e 0=b/6时，时，pmin=0,基底压力呈三角基底压力呈三角 形分布；形分布； 当当e 0b/6时，时，pmin0,基底产生拉应力基底产生拉应力 ，土与基底脱离开，致使

10、基底压力重新，土与基底脱离开，致使基底压力重新 分布。分布。 例题例题4-4 eb/6时，基底压力成梯形分布; eb/6时，基底压力为三角形分布； eb/6时，基底压力pmin0，由于地基与基础之 间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使 基底压力重新分布。 如果持力层为土层（非岩石），则认为基底与土 之间不能承受拉应力，这时产生拉应力部分的基 底与土脱开，不能传递荷载，基底压力将重新分 布，假定全部荷载由受压部分承担，并且基底压 应力呈三角形分布。重分布后的基底最大拉应力 可以根据平衡条件求得： l 所以0 2 1 3 1 ebbK ) 2 (3 0 e b b ) 2 (3 2 1 2

11、1 0max e b apabNN 0 max 2 3 2 e b a N p 三、基底附加压力（或基底净压力）三、基底附加压力（或基底净压力） 实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度 ，势必要进行基坑开挖，这样就意味着加了一个负荷载。因此，势必要进行基坑开挖，这样就意味着加了一个负荷载。因此 ，计算基底净压力时，应在基底压力中扣除基底标高处原有土，计算基底净压力时，应在基底压力中扣除基底标高处原有土 的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基基 底附加压力或基底净压力底附

12、加压力或基底净压力po=p-cd=p-od 三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力 l倾斜偏心合力R分解为: l Fv=Rcos l Fh Rsin lFv的基底反力同前讲 lFh的基底反力计算式 l ph= Fhlb 倾斜偏心合力R分解 Fv=Rcos Fh Rsin Fv的基底反力同前讲 Fh的基底反力计算式 ph= Fhb 双向偏心荷载：双向偏心荷载： e 0 a N y y b x x ey ex l曲线上的桥梁，除顺桥向引起的力矩 Mx以外 ，还有离心力（横桥向水平力）在横桥向产生 的力矩My 。如果桥面上活载考虑横桥向分面 的偏心作用，则偏心竖向力对基底两个方向中 心轴均有偏心距，如图4

13、-13所示，并且产生的 偏心距 ， ，则 xx NeM yy NeM y y x x W M W M A N p p min max 第第4节节 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 l附加应力附加应力：由于外荷载作用，在地基中产生的 应力增量。 l计算方法计算方法：假定地基土是各向同性的、均质的、 线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无 限的。 l应力计算可分为空间问题和平面问题。 一、附加应力基本解答 l（一）竖向集中力作 用下地基附加应力： 半无限空间体弹性力 学基本解 l由布辛内斯克解答得 z的表达式 5 3 2 3 R zP z r R M P y z y x z y z x

14、x z x y y z x z x y o l由图中的几何关系，得 5 3 2 3 R zP z 22 zrR 22/522/522 3 1)/( 1 2 3 )(2 3 z P zrzr zP z 2 z P z 式中 为竖向集中力作用竖向附加应力 系数。 附加应力分布规律附加应力分布规律 l距离地面越深，附加应力的分布范围越广 l在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 l同一竖向线上的附加应力随深度而变化 l在集中力作用线上，当z0时，z，随着深 度增加，z逐渐减小 l竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散） （二）水平集中

15、力作用下的地基（二）水平集中力作用下的地基 附加应力附加应力 l西罗提（V.Cerruti）解： l（二）等代荷载法基本解答的初步应用 l由于集中力作用下地基中的附加应力z仅是荷 载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi （i=1,2,n）作用于地表时，应用叠加原理， 地基中z深度任一点M的附加应力z应为各集 中力单独作用时在该点所引起的附加应力总 和，即 式中：Ki第i个竖向附加应力系数。 （二）等代荷载法基本解答的初步应用 式中：Ki第i个竖向附加应力系数。 二、空间问题条件下地基附加应力 l（一）竖直均布压力 作用下矩形基底角点 下的附加应力 dxdypn l微面积dxdy上的微集中力p

16、ndxdy，基底角点O 下z深度处所引起的附加应力为 dxdypn 5 3 2 3 R dxdypz d n z dxdypn p cz (a) o点在荷载面边缘: c= c1+ c2 (b) o点在荷载面内: c= c1+ c2+ c3+ c4 (c) o点在荷载面边缘外侧: c= c1- c2+ c3- c4 (d) o点在荷载面角点外侧: c= c1- c2- c3+ c4 l（二）矩形面积受三角形分布荷载时角点下的 附加应力 l矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净 反力为三角形分布）作用时， x z x b pt*x/b pt bR xdxdypz d t z 5 3 2 3 b

17、x pp t 沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的 角点1下的地基竖向附加应力z1。 p tz1 根据叠加原理，易于推得角点2下的附加应力 z2=（ c t1）pt= t2pt 附加应力系数 t1， t2均是m=l/b，n=z/b的函 数，已制成表，可供直接查用。 x z x b pt*x/b pt 2 问：矩形面 积受三角形 分布荷载时 任一点下的 附加应力？ l（三）矩形面积基底受水平荷载 作用时角点下的竖向附加应力 p h z z 2 1 l(四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 l设圆形面积基 底的半径为ro， 其上作用均布 荷载p n，则圆 中心O点下任 意深度z处M点 的竖向

18、附加应 力 z 为 p rz 三、平面问题条件下的地基附加应力 l（一）竖直线荷载作用下的地基附加应力 这就是著名的符拉蒙（Flamant）解答。 l（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应力 注意：积分是0到b, 要求：原点在角点； X轴正向与荷载分布方 向一致 p z sz l（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基 附加应力 lztzpt x txpt xz= tpt 问：z的积分形式？ 注意： (1)原点在尖点 (2)X轴正向与荷 载增大方向一致 l（四）条形基底受水平荷载作用时的附加应力 lz hzph x hxph xz hph l注意: (1)原点在荷载起点 (2)X轴正向与荷载 方

19、向一致 基底作用有倾斜偏心荷载时 平面问题： 注意： (1)原点 (2)X轴正向 l第五节 影响土中附加应力分布的因素 非均质或各向异性地基与均质各向同性地基， 对地基竖向附加应力的影响有两种情况： 1、应力集中现象（上软下硬土层） 2、应力扩散现象（上硬下软土层） l图图4-34 非均质和各向异性地基对附加应力的影响非均质和各向异性地基对附加应力的影响 l（虚线表示均质地基中水平面上的附加应力分布）（虚线表示均质地基中水平面上的附加应力分布） l图图a 发生应力集中发生应力集中 图图b发生应力扩散发生应力扩散 应 力 增 大应 力 减 小应 力 增 大应 力 减 小应 力 增 大应 力 减

20、小 图a 图b l而对于天然形成的双层地基有两种可能的情况： l1. 上软下硬土层 l基岩埋藏较浅，表层为可压缩土层。此时土层中的 附加应力比均质土有所增加，即存在应力集中现象 。岩层埋藏越浅，应力集中现象越显著。当可压缩 土层的厚度小于或等于荷载面积宽度的一半时，荷 载面积下的附加应力几乎不扩散，即可认为中点下 不随深度变化。 l2. 上硬下软土层 l当土层出现上硬下软情况时，往往出现应力扩散现 象。坚硬上层厚度越大，应力扩散现象越显著。 l在软土地区的表面有一层硬壳层，由于应 力扩散作用，可以减少地基的沉降，所以 设计时基础应该尽量浅埋，施工时也应采 取保护措施，避免地基受到破坏。 第六节

21、第六节 有效应力原理有效应力原理 l一、饱和土体中的孔隙水应力和有效应力 把饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定 义为孔隙水应力孔隙水应力 通过粒间的接触面传递的应力称为有效应力有效应力 只有有效应力才能使土体产生压缩（或固结） 和强度。 wwh u ANs/ l有效应力原理： u wsss uFFFF u F F u F F s w ss )1 ( l土中任一点的孔隙水压力对各个方向的作用是相 等的，因此它只能使土颗粒产生压缩（土颗粒本 身的压缩量是很微小的，在土力学中均不考虑） ，而不能使土颗粒产生位移。 l 土颗粒间的有效应力作用，则会引起土颗粒的 位移，使孔隙体积改变，土体发生压缩变形；同 时，有效应力的大小也影响土的抗剪强度。 l太沙基有效应力原理的内容包括： 1、饱和土体的有效应力等于总应力