第五单元 三角形1

1、第五单元 三角形单元教材分析：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的理解，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上实行的，通过这个内容的教学进一步丰富学生对三角形的理解和理解。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都能够分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。所以把握好这部分内容的教学不但能够从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观点，而且能够在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维水平和解决实际问题的水平。同时也为

2、以后学习图形的面积计算打下基础。单元学习内容：本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。单元学习目标：1、使学生理解三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 2、使学生理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观

3、点，提升观察水平和动手操作水平。单元学习重点：理解三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。单元学习难点：通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。单元课时安排：6课时第一课时 三角形的特性主备人： 审核人： 时间：学习内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。学习目标：1、通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道

4、三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作的水平和应用数学知识解决实际问题的水平。 4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。学习重点：掌握三角形的特性学习难点：会画三角形指定底边上的高。教学关键：要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，从而理解三角形的特性。教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。学习过程：一、自主学习，预习检测1、找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？让学生说一说。展示学生收集的相关三角形的图片2、播放录像接下来来看老师收集的到的一组相关三角形的录像资料。3、导入新课。我们大家理解了三角形，三角形看起来简单

5、，但在工农业生产和日常生活中有很多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的理解）二、合作探究、教师点拨1、发现三角形的特征。请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。2、概括三角形的定义。引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？学生的回答可能有下面几种情况：（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形

6、；（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；（4）由三条边组成的图形叫三角形；（5）由三条线段围成的图形叫三角形。 请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？讨论：哪种说法更准确？阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。3、理解三角形的底和高。出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

7、出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？学生操作，然后评议交流。三、交流展示、师生共评1、提出问题。出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑。下面，请大家都来做一个实验。学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？实验结果：三角形具有稳定性。请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。四、达标测评、总结提升指导学生完成练习十四1、2、3题。五、课堂小结这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的理解？还有什么相关三角形的问题？板书设

8、计： 三角形的特性三角形：由三条线段围成的图形。三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性第二课时 三角形任意两边的和大于第三边主备人： 审核人： 时间：学习内容：教科书第82页。学习目标：1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提升使用数学知识解决实际问题的水平；提升观察、思考、抽象概括水平和动手操作水平。3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。学习重点：探究三角形三边的关系。学习难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。学习用具：不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等。 学习过程：一、自主学习，预习检测

9、1、课件出示：课本82页例3情境图。（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他能够怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？二、合作探究、教师点拨1实验l：用三根小棒摆一个三角形。在每个小组的桌上都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、

10、6厘米、10厘米），请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。 2实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。生1：2厘米、4厘米、10厘米生2：2厘米、4厘米、6厘米生3：4厘米、5厘米、10厘米生4：2厘米、5厘米、10厘米任意抽出三组，请学生试一下，看是否摆不成。再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。三、交流展示、师生共评学生汇报。我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，

11、不能摆成三角形的三条边又有什么关系？师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。四、达标测评、总结提升1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2. 请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？ 3.有两根长度分别为2 cm和5 cm的木棒。（1）用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为1 cm的木

12、棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。五、课堂小结在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？板书设计： 三角形 三角形任意两边的和大于第三边。 第三课时 三角形的分类主备人： 审核人： 时间：学习内容：人教版课标实验教材四年级下册第8384页例4。学习目的：1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。2.培养学生观察水平、操作水平和形象灵活的思维水平。3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。学习重点：会按角和边的特征给三角形分类。学习难点：区别掌握

13、各种三角形的特征。教学关键：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。学习过程： 一、自主学习，预习检测我们理解了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形实行分类怎样分？二、合作探究、教师点拨1、小组活动：(1)出示小片子，观察每个三角形能够动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。2、按角分的情况引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角我们能够根据它们的不同实行分类三、交流展示、师生共评（1）根据上边三个三角形三个角的特点的分析，能够把三角形分成三类图，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形(板书)提

14、问：图、图只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分图还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图还有一个钝角，它就叫钝角三角形请同学再概括一下，根据三角形角的特征能够把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形(2)三角形的关系我们能够用集合图表示这种三角形之间的关系把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭(边说边把集合图补充完整)每种三角形就是这个整体的一部分反过来说，这三种三角形正好组成

15、了所有的三角形（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角3、按边分的情况：（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？四、达标测评、总结提升1、判断下列说法准确吗？（自制课件）（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ）（3）所有的等腰三角形都是

16、锐角三角形。 （ ）（4）等腰三角形都是等边三角形。 （ ）2、拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作高。3、哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？ 哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？五、课堂小结这节课你有什么收获？板书设计 三角形的分类按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 第四课时 三角形的内角和教学设计主备人： 审核人： 时间：学习内容：第85页例5，练习十四，88页9、10、12题及做一做。学习目标：1、让学生探索发现三角形的内角和是180。2、通过动作剪、摆、拼等活动提升学生的动手水

17、平和思维水平，感受数学的转化思想。3、应用三角形内角和的知识解决实际问题。学习重点：探究发现三角形的内角和是180。学习难点：利用内角和的知识解决实际问题。教学关键：动手操作探究三角形的内角和。教具学具：师生共同准备不同类型稍大的三角形纸片。学习过程：一、自主学习，预习检测同学们已了解三角形这么多的知识，那三角形的三个内角还有什么特征呢？这就是我们今天要学习的知识。(板书：三角形的内角和) 1、看到这个课题，你想提出什么问题。(什么是三角形的内角？内角和是什么意思？-)2、生共同理解内角，内角和就是把三个内角加起来，为了方便，也能够把三角形的三个内角编上序号1、2、3，分别叫它 3、三角形的内

18、角和是多少度吗？(180)是不是所有的三角形的内角和都是180呢？ 请小朋友们拿出准备好的三角形来动手操作，来验证一下二、合作探究、教师点拨探究三角形的内角和。独立探究。小组合作。三、交流展示、师生共评（1）汇报验证的结果。生1：量一量，发现 + + =180。生2：折一折，(把三个内角折在一起组成了一个平角)，并演示操作和展示。生3：剪一剪 (把一个三角形的三个内角剪下来，拼在一起后成一个平角)，并演示、展示。(2)让学生们把不同的方法再操作一遍。（3）通过刚才的实践，你发现了什么？（4）师小结：不论是什么类型的三角形，我们大家的发现都是相同的，这个相同的结论是：三角形的内角和是180。（板

19、书：是180）刚才通过动手操作验证了三角形的内角和是180，看一看书上是怎样说的。四、达标测评、总结提升1、列式计算，完成书上85页的做一做。2、完成书上88页的9题(能够只列式)3、判断：(1)在一个三角形中，有两个内角的度数和是90，这样的三角形一定是直角三角形( )。(2)锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和( )。(3)等腰三角形的顶角是30，它的一个底角是75( )。(4)把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是90( )。(5)一个三角形里有两个钝角( )。(6)一个三角形里有两个直角( )。(7)把两个三角形拼成一个大三角形，内角和是360( )。4、说出下面算式表示

20、的意义。(1)一个直角三角形中，较大的锐角是较小锐角的2倍。a、180- 90表示_b、90 (1+2)表示_c、90(1+2) 2表示_(2)在一个等腰三角形中，一个锐角度数是顶角3倍a、180 (1+3+3)表示_b、180 (1+3+3) 3表示_板书设计： 三角形的内角和三角形的内角和是180 第五课时 三角形的拼组主备人： 审核人： 时间：学习内容：人教版小学数学四年级下册P90例6，P91例7，做一做，练习十五。学习目标：1、联系生活实际并通过拼、摆、画等活动，学进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系和区别。2、学生在探索图形的特征、变换、拼组、设计活动中进一步发展空间观点，

21、提升观察水平，动手操作、探究水平。3、在学习活动中，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，感受数学的美。学习重点：进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的联系。学习难点：用同样大小的三角形拼四边形，体会三角形与四边形的关系。教学关键：通过拼组活动，进一步感受三角形的特征及与四边形的区别。教具准备：不同类型的三角形。学具准备：各种三角形多准备一些，其他图案，硬纸板，双面胶等。教学过程：一、自主学习，预习检测1、三角形可分为哪几类？2、我们学过了哪些四边形？同学们，你们已经掌握了三角形、四边形的很多知识。知道吗？在生活中，还能够利用三角形拼组成很多、很多美丽的图案。今天我们就来学习图形的拼组

22、。（板书课题）二、合作探究、教师点拨1、教学例6小组合作，用三角形拼四边形，将拼成的四边形粘贴在准备好的硬纸板上。2、学生自主拼摆。3、学生拼摆后，在黑板上展示。并分别说一说自己那组拼出了哪几种四边形？怎么拼的？4、师小结：刚才小朋友们用三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形等四边形。 那么，是不是任何两个相同的三角形都能够拼成一个四边形呢？请小朋友们自己动手独立摆一摆。三、交流展示、师生共评用两个相同的三角形能拼成平行四边形。用两个相同的直角三角形能拼成长方形。用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。所以，任何两个相同的三角形都能够拼成一个四边形。通过独立拼摆，能把两个相同的三角形拼成

23、四边形，你能用刚才学到的本领拼出下面的图形吗？四、达标测评、总结提升（1）填空最少用（ ）个直角三角形能够拼一个 。最少用（ ）个等边三角形能够拼一个 。最少用（ ）个直角三角形能够拼一个 。（2）拼一拼用两个完全一样的直角三角形拼一个平行四边形。用三个完全一样的直角三角形拼一个梯形。用四个等边三角形拼一个平行四边形。用五个等腰三角形拼一个等腰梯形。板书设计： 三角形的拼组用两个相同的三角形能拼成平行四边形。用两个相同的直角三角形能拼成长方形。用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。任何两个相同的三角形都能够拼成一个四边形。 第六课时 奇妙的图形密铺主备人： 审核人： 时间：学习内容：人教版小

24、学数学四年级下册P94学习目标：1、理解平面图形的密铺。知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平面图形是能够实行密铺。2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养动手实践水平，发展空间观点。3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。学习重点：知道什么是密铺，理解密铺的含义。教具准备：多媒体课件学习过程：一、自主学习，预习检测1、欣赏生活中拍摄的几组图片。师：这些图片美在哪里？说说看。师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不但美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示书P86“观察与理解”图片）问题：这些