第一部份第二十八章第88课时解直角三角形的应用（3）——坡度-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共21张PPT)

1、第一部分第一部分 新新 课课 内内 容容 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 第第8888课时课时 解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（3 3）坡度坡度 知识点导学知识点导学 A. (1)坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比. 它是一个比值，反映了斜坡的陡 峭程度，一般用i表示，常写成 i=1m的形式. (2)把坡面与水平面的夹角叫 做坡角，坡度i与坡角之间的 关系为：i=hl=tan. (3)在解决坡度的有关问题中， 一般通过作高构成直角三角形. 坡角即是一锐角，坡度实际就是 该锐角的正切值，水平宽度和铅 直高度都是直角边，实质

2、是解直 角三角形问题. 1. 如图1-28-88-1，小刚从 山脚A出发，沿坡角为的 山坡向上走了300 m到达B点， 则小刚上升了 （ ） A. 300sin m B. 300cos m C. 300tan m D. 300tan m A A 典型例题典型例题 知识点知识点1 1：坡角、坡度：坡角、坡度 【例1】一斜坡的坡度是1 ，则此斜坡的 坡角是 （ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 B B 变式训练变式训练 1. 坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图1-28-88- 2，斜坡AB的坡比为 （ ） A. 4 B. 2 1 C. 13 D. 31 A A 典型例题典型例题 知

3、识点知识点2 2：根据坡度求坡长或高度：根据坡度求坡长或高度 【例2】如图1-28-88-3，河堤横断面的迎水坡AB的坡 比是13，坡高BC=20，则坡面AB的长度是 （ ） A. 60 B. 100 C. 50 D. 20 D D 变式训练变式训练 2. 河堤横断面如图1-28-88-4所示，斜坡AB的坡 度=1 ，AB=6 m，则BC的长是 （ ） A. m B. 3 m C. 3 m D. 6 m B B 典型例题典型例题 知识点知识点3 3：坡度问题：坡度问题 【例3】如图1-28-88-5，一座水坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡AB的坡度i （即tan） 为11，迎 水坡CD的坡角

4、为30，坝顶宽为6 m，坝高7 m. （1）求背水坡AB的长； （2）求坝底宽BC的长. （参考数据： 1.41， 1.73， 答案精确到0.1 m.） 解：（解：（1 1）过）过A A和和D D分别作分别作BCBC的垂线交的垂线交BCBC于点于点E E，F. F. 由题意得由题意得AE=DF=7 m. AE=DF=7 m. 又又tan= =1,tan= =1, BE=AE=7 m. AB= =7 BE=AE=7 m. AB= =7 （m m）9.9(m). 9.9(m). （2 2）在）在RtRtDFCDFC中，由中，由DF=7DF=7，C=30C=30, , 可得可得CF= DF=7 12

5、.1(m). CF= DF=7 12.1(m). BC=BE+EF+CF7+6+12.1=25.1(m).BC=BE+EF+CF7+6+12.1=25.1(m). 则背水坡则背水坡ABAB的长约为的长约为9.9 m9.9 m； 坝底宽坝底宽BCBC的长约为的长约为25.1 m. 25.1 m. 变式训练变式训练 3. 如图1-28-88-6，公园内有一小山坡AB，经测量， 坡角ABC=30，斜坡AB长为30 m.为方便游客行走， 决定开挖小山坡，使开挖后山坡的坡比是13（即 为CD与BC的长度之比）.A，D两点处于同一铅垂线上， 求开挖后小山坡下降的高度AD. 解：在解：在RtRtABCABC

6、中，中， ABC=30ABC=30，sinABC=sinABC= cosABC=cosABC= AC=ABsinABC= AC=ABsinABC= 30=15 (m)30=15 (m)， BC=ABcosABC=30BC=ABcosABC=30 =15 (m). =15 (m). 斜坡斜坡BDBD的坡比是的坡比是1313，CD= BC=5 (m).CD= BC=5 (m). AD=AC-CD=(15-5 AD=AC-CD=(15-5 ） (m).(m). 则开挖后小山坡下降的高度则开挖后小山坡下降的高度ADAD是（是（15-5 15-5 ）m. m. 分层训练分层训练 A A 组组 4. 如图

7、1-28-88-7，一个斜坡长130 m，坡顶离水 平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面 夹角的正切值等于 （ ） C C 5. 如图1-28-88-8，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高 度BC为30 m，斜坡的坡角是BAC.tanBAC= ， 则此斜坡的水平距离AC为 （ ） A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m A A B B 组组 6. 如图1-28-88-9，扶梯AB的坡比为12，滑梯CD 的坡比为1 若AE=40 m，BC=30 m，某人从扶梯 上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过多少路 径？（结果精确到0.1 m)( 1.41， 1.73， 2

8、.24) 解：解：扶梯扶梯ABAB的坡比为的坡比为1212， 即即BEAE=12.BEAE=12.又又AE=40 mAE=40 m，BE=20 m.BE=20 m. AB=AB= CF=BE=20 mCF=BE=20 m，CFDF=1 CFDF=1 ， DF= CF=20 (m).DF= CF=20 (m). CD= =40(m).CD= =40(m). 经过的路径经过的路径=AB+BC+CD=20 +30+40=AB+BC+CD=20 +30+40= 70+205114.8(m)70+205114.8(m) 则共经过的路径长则共经过的路径长114.8 m114.8 m 7. 如图1-28-8

9、8-10，有一段斜坡BC长为10 m，坡角 CBD=12.为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡 角减小为5 （1）求坡高CD； （2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1 m）（参考数据：sin120.21，cos120.98， tan50.09) 解：（解：（1 1）在）在RtRtCBDCBD中，中，sinCBD=sinCBD= 则则CD=BCsinCBD10CD=BCsinCBD100.21=2.1 0.21=2.1 （m m）. . 则坡高则坡高CDCD约为约为2.1 m.2.1 m. （2 2）在）在RtRtCBDCBD中，中，cosCBD=cosCBD= 则则BD=BCcos

10、CBD10BD=BCcosCBD100.98=9.8 (m).0.98=9.8 (m). 在在RtRtCADCAD中，中，tanCAD=tanCAD= 则则AD= 23.33 (m).AD= 23.33 (m). 则则AB=ADAB=ADBD23.33BD23.339.813.5 (m).9.813.5 (m). 因此斜坡新起点因此斜坡新起点A A与原起点与原起点B B的距离约为的距离约为13.5 13.5 m m C C 组组 8. 某地的一座人行天桥如图1-28-88-11，天桥高为 6 m，坡面BC的坡度为11.为了方便行人推车过天 桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为 13.

11、 （1）求新坡面AC的坡角CAB的度数； （2）原天桥底部正前方8 m （PB的长） 处的文化 墙PM是否需要拆除？请说明理由. 解：（解：（1 1）依题意，）依题意， tanCABtanCAB CAB=30CAB=30. . 因此新坡面因此新坡面ACAC的坡角的坡角CABCAB为为3030. . （2 2）文化墙）文化墙PMPM不需要拆除不需要拆除. .理由如下理由如下. . 如答图如答图28-88-1,28-88-1,过过C C作作CDCD垂直垂直ABAB延长线于延长线于D.D. 依题意，依题意，tanCBD= =1,tanCBD= =1, BD=CD=6 m.tanCAD=BD=CD=6

12、 m.tanCAD= AD= CD=6 (m).AD= CD=6 (m). AB=AD-BD=(6 -6) m8 m. AB=AD-BD=(6 -6) m8 m. 9. 如图1-28-88-12，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的 坡比为1 ，坡长为3 m，钓竿AC的倾斜角是60， 其长为6 m.若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60，求浮 漂D与河堤下端B之间的距离. 解：如答图解：如答图28-88-228-88-2，延长，延长CACA交交DBDB延长线于点延长线于点E.E. 则则CED=60CED=60. . ABAB的坡比为的坡比为1 1 ，ABE=30ABE=30. . BAE=90BAE=90.AB=3 m.AB=3 m， AE=ABtanABE=3AE=ABtanABE=3 = m = m， BE=2AE=2 m.BE=2AE=2 m. C=CE