动态电路暂态过程

1、动态电路暂态过程 第四章第四章 动态电路的暂态动态电路的暂态 过程过程暂态与稳态暂态与稳态 动态电路暂态过程 动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程 单位冲激函数单位冲激函数 电容电压和电感电流的电容电压和电感电流的 连续性条件连续性条件 输入输入-输出方程和初始条件输出方程和初始条件 的确定的确定 单位阶跃函数单位阶跃函数 内容提要内容提要 动态电路的响应动态电路的响应 动态电路暂态过程 4-1 动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程 动态电路暂态过程 动态电路动态电路 电容和电感元件是动态元件，其电压 电流关系（u-i关系）是用导数或积分形式 表示的。 含有动态元件的电路是动态电路。 dt d

2、u Ci d d i uL t t t di C tutu 0 )( 1 )()( 0 0 0 1 ( )( )( )d t t i ti tu L 动态电路暂态过程 电路的输入、输出方程电路的输入、输出方程 如果将电路中的电压源的电压或电流源的电流如果将电路中的电压源的电压或电流源的电流 称为输入，将待求的响应电压或响应电流称为输出，称为输入，将待求的响应电压或响应电流称为输出， 可以建立一种描述该电路的输出变量与输入变量之可以建立一种描述该电路的输出变量与输入变量之 间的关系的电路方程，通常称其为输入间的关系的电路方程，通常称其为输入输出方输出方 程。程。 当电路中的电阻元件、电容元件、电

3、感元件当电路中的电阻元件、电容元件、电感元件 都是线性非时变元件时，输入都是线性非时变元件时，输入输出方程将是线输出方程将是线 性常系数微分方程。性常系数微分方程。 动态电路暂态过程 线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解 0 BAp 1. 先求对应的齐次方程的通解先求对应的齐次方程的通解 A B p t A B aetf )( 特征根 通解 CtBf dt tdf A)( )( 0)( )( tBf dt tdf A 特征方程 2. 求特解求特解 BCaetf t A B /)( 根据原方程等号右边的函数式，设特解为与其相同的形根据原方程等号右边的函数式，设特解为与其相同的形 式式

4、b，并将特解带回原方程求出特解，并将特解带回原方程求出特解 BCb/ 3. 通解与特解之和就是方程的解通解与特解之和就是方程的解 通解前的 系数a是未 知量 至此a仍 然未知 动态电路暂态过程 4. 利用初始条件求出通解中的未知系数利用初始条件求出通解中的未知系数a BCaetf t A B /)( BCfaBCaf/)0(/)0( CtBf dt tdf A)( )( BCeBCftf t A B /)/)0()( 的完整解为：的完整解为： 动态电路暂态过程 换路换路 本章以后分析的动态电路大多是本章以后分析的动态电路大多是t0时的电路，电路方时的电路，电路方 程亦是指程亦是指t0时电路的输

5、入时电路的输入输出方程。如果输入输出方程。如果输入输出方输出方 程是程是n阶微分方程，则电路方程的初始条件是所求变量（电阶微分方程，则电路方程的初始条件是所求变量（电 压或电流）及其压或电流）及其(n1)阶导数在阶导数在t0 时的值。 时的值。 换路：指电路工作条件的改变。 包括：电源或电路的接通与断开、开关的接通与断开、 电路连接结构或元件参数的改变。 设定 t0 发生换路。 t0 表示换路前的终了瞬间。 t0 表示换路后的初始瞬间。 换路在0- 到0+的瞬 间内完成 动态电路暂态过程 电阻电路电阻电路新稳态新稳态 瞬间完成瞬间完成 动态电路动态电路新稳态新稳态 渐变完成渐变完成 电路电路

6、条件条件 改变改变 动态电路的渐变过程称为瞬态过程（又称过渡过程），处动态电路的渐变过程称为瞬态过程（又称过渡过程），处 于瞬态过程中的工作状态称为瞬态。此过程中的电路响应称于瞬态过程中的工作状态称为瞬态。此过程中的电路响应称 为瞬态响应。求解瞬态响应的过程称为瞬态分析。为瞬态响应。求解瞬态响应的过程称为瞬态分析。 电路出现瞬态过程的原因是，动态元件的储能不能突变。电路出现瞬态过程的原因是，动态元件的储能不能突变。 电路的瞬态过程电路的瞬态过程 动态电路暂态过程 0)S( t + - V6 10 V650 + - u 0)S( t + - V6 10 V6 + - uF5 6 50 10u u

7、 6 d d 10510 6 C C u t u 解得解得 u5V s / t 6 V/u O V)6e6( 2000 t C u t0 动态电路暂态过程 4-2 单位阶跃函数和单位阶跃函数和 单位冲激函数单位冲激函数 动态电路暂态过程 一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 01 00 )( t t t 单位阶跃函数的定义：单位阶跃函数的定义： 移位的单位阶跃函数：移位的单位阶跃函数： 0 0 0 1 0 )( tt tt tt t 1 )( 0 tt 0 t O 动态电路暂态过程 0 00 )(A tA t t 幅度为幅度为A的阶跃函数：的阶跃函数： 负单位阶跃函数：负单位阶跃函数： 0 0 0

8、 1 0 )( - tt tt tt 动态电路暂态过程 单位阶跃函数对应着物理世界中在某一时刻发生突变的单位阶跃函数对应着物理世界中在某一时刻发生突变的 物理量。应用单位阶跃函数可以描述电路中因开关动作导致物理量。应用单位阶跃函数可以描述电路中因开关动作导致 的某些电压、电流发生的跃变。的某些电压、电流发生的跃变。 0)(S1t + - V6V6R + - u 1s)(S2t 6 1 V/u s / t 6 V/u s / t )(6t 6 V/u s / t ) 1(6t 1 OO O )1( 6)( 6ttu t0时的电路方程计算输出变量的（时的电路方程计算输出变量的（n-1）阶导数的）阶

9、导数的 初始值。初始值。 )0( C u )0( L i 动态电路暂态过程 例例 图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S S闭合。已知闭合。已知S S闭合前的电路已闭合前的电路已 经处于稳定状态，电容元件是未充电的。经处于稳定状态，电容元件是未充电的。1 1）试以电感）试以电感 电流电流iL为输出变量建立为输出变量建立t0时的电路方程并确定方程的初时的电路方程并确定方程的初 始条件；始条件；2 2）求电容电流的初始值）求电容电流的初始值iC(0+)和电阻电流的初和电阻电流的初 始值始值iR(0+)。 + - V6V6 0)S( t 10 H2 L u R i + - + - C u i F1

10、 20 L i 动态电路暂态过程 t0时的电路： 1. 建立建立t0时的时的电路方程电路方程 对节点A使用KCL： 对网孔1和网孔2使用KVL： A 1 2 LCR iii CR ui 106 020 CLL uui dt di u L L 2 dt di iu L LC 220 由电容和电感元件的元件约束： dt du i C C dt id dt di i LL C 2 220 L LL R i dt di dt id i202 2 L LL i dt di dt id 30202206 2 动态电路暂态过程 t0后的电路 动态电路暂态过程 + - C u 20 C i F1(t)V2V6

11、 + - + - 2V1V6 0)S( t 60 C u + - + - R u 10 C i 12 F1 戴维南等效电路 建立电路方程确定初始条件解方程 动态电路暂态过程 V)2e10( 20 1 t C u t0+ Ae5 . 0 d d 20 1 t C C t u Ci t0+ 12 V/ C u s / t 2 O A/ C i s / t 5 . 0 O 在暂态分量存在的时间内，电路的工作状态称为暂态；暂态分量衰减至零以后，在暂态分量存在的时间内，电路的工作状态称为暂态；暂态分量衰减至零以后， 电路的工作状况称为稳态（稳定状态）。电路的工作状况称为稳态（稳定状态）。 自然响应 受迫

12、响应 自然响应是由电路结构和元件参数决定的响应，自然响应是由电路结构和元件参数决定的响应，t0后呈指数衰减，最终衰减为零，体现动态后呈指数衰减，最终衰减为零，体现动态 电路工作的暂态过程；电路工作的暂态过程； 受迫响应是由电路中的激励决定的响应，其随时间变化的函数关系与激励具有相同形式，当受迫响应是由电路中的激励决定的响应，其随时间变化的函数关系与激励具有相同形式，当 自然响应衰减至自然响应衰减至0后，受迫响应仍然存在。后，受迫响应仍然存在。 动态电路暂态过程 4-6 动态电路在正弦动态电路在正弦 激励下的响应激励下的响应 动态电路暂态过程 0)S( t + - R s u i L )sin(

13、 ms tUu )sin( d d m tURi t i L t L R R L LR U iii e)arctansin( )( 22 m ft )arctansin( )( 22 m R L t LR U 以电感电流为输出变量的输入以电感电流为输出变量的输入-输出方程：输出方程： 动态电路暂态过程 n动态电路在换路后会出现过渡过程。 n直流激励接入动态电路，换路后，电路 进入直流稳态；正弦激励接入动态电路， 换路后，电路进入正弦稳态。 n正弦稳态响应由正弦激励决定，响应频 率与激励频率相同。 动态电路暂态过程43 作业 题目4-2、4-3、4-6、 4-10 下周三上课时交作业 动态电路暂

14、态过程 本本章小结章小结: : 2 2 动态电路和电阻电路换路时的差异动态电路和电阻电路换路时的差异 3 3 单位阶跃函数、单位冲激函数及其相互关系和变形单位阶跃函数、单位冲激函数及其相互关系和变形 4 4 电容电压和电感电流连续性条件电容电压和电感电流连续性条件 5 5 状态变量与非状态变量状态变量与非状态变量 6 6 为分析方便，往往将换路瞬间为分析方便，往往将换路瞬间t=0t=0人为拉长为人为拉长为0-0-到到0+0+的时间段。的时间段。 7 7 在在0-0-时刻的电容电压和电感电流值可利用时刻的电容电压和电感电流值可利用“电路在换路前处于稳态电路在换路前处于稳态” 求得，求得，“稳态稳

15、态”意味着（当激励为恒压源或恒流源时）此时可用意味着（当激励为恒压源或恒流源时）此时可用 开路取代电容，短路线取代电感，得到不含动态元件的新电路，开路取代电容，短路线取代电感，得到不含动态元件的新电路， 从而求得电容电压或电感电流；或从题目中直接得到从而求得电容电压或电感电流；或从题目中直接得到0-0-时刻的初时刻的初 始值。始值。 8 8 当电路满足电容电压和电感电流连续性条件时，可利用当电路满足电容电压和电感电流连续性条件时，可利用0-0-时刻的电时刻的电 容电压和电感电流求得容电压和电感电流求得0+0+时刻的电容电压和电感电流。时刻的电容电压和电感电流。 1 换路换路:电路工作条件发生改

16、变电路工作条件发生改变 动态电路暂态过程 6 6 在在0-0-到到0+0+时间段内，满足电容电压和电感电流连续性条件的电时间段内，满足电容电压和电感电流连续性条件的电 路，电容可用一个输出电压等于初始电压的恒压源替代，电路，电容可用一个输出电压等于初始电压的恒压源替代，电 感可用一个输出电流等于初始电流的恒流源替代。对感可用一个输出电流等于初始电流的恒流源替代。对t0t0的电的电 路进行替代后，得到一个不含动态元件的新电路，用于求解路进行替代后，得到一个不含动态元件的新电路，用于求解 非状态变量在非状态变量在0+0+时刻的初始值时刻的初始值 7 7 电路方程的求解过程：电路方程的求解过程：a.a.针对针对t0t0的电路列输入的电路列输入- -输出方程；输出方程；b.b. 根据电路换路前状态确定根据电路换路前状态确定0-0-时刻电容电压和电感电流初始值；时刻电容电压和电感电流初始值； c