2018年11月29日广东省百校联考文科数学

1、2018年年11月月29日广东省百校联考日广东省百校联考 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分 1.|321,| (23)0, () 93 .(1,2. 1,. 1,.(1,) 42 AxxBx xx AB ABCD 若若集集合合则则 3 |1,0, 2 3 1 2 Ax xBxx ABxx 因因为为 所所以以 C 2.31i(i), () . 2.2.5.5 zzz ABCD 若若复复数数 满满足足为为虚虚数数单单位位 则则复复数数 的的模模 为为 31i2i,5zz 因因为为所所以以 D 72 3.sincos,sinco

2、s,cos2 55 () 771616 . 25252525 ABCD 已已知知则则 22 cos2cossin 7 (cossin)(cossin) 25 A 4如图如图1为某省为某省2018年年14月快递义务量统计图，图月快递义务量统计图，图2是该省是该省 2018年年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的 是（是（ ） A2018年年14月的业务量，月的业务量，3月最高，月最高，2月最低，差值接近月最低，差值接近 2000万件万件 B2018年年14月的业务量同比增长率超过月的业务量同比增长率超过50%，在，在3月最高月最高 C从两图

3、来看，从两图来看，2018年年14月中的同一个月快递业务量与收月中的同一个月快递业务量与收 入的同比增长率并不完全一致入的同比增长率并不完全一致 D从从14月来看，该省在月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐年快递业务收入同比增长率逐 月增长月增长 D 选项选项A，B显然正确；对于选项显然正确；对于选项C，2月份业务量同比月份业务量同比 增长率为增长率为53%，而收入的同比增长率为，而收入的同比增长率为30%，所以，所以C 是正确的；对于选项是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增月收入的同比增 长率分别为长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增，并不是逐月增

4、 长，长，D错误错误 5., , , 4 23 4,2,() 2sin3sinsin .5. 2 5. 2 7. 2 13 ABC ABCA B Ca b cC acb aS ACB ABCD 在在中中 内内角角所所对对的的边边分分别别是是若若 则则 112 ,4,sin42, 4222 2, ABC CaSabCb b 得得 222 2cos10,10,cababCc由由余余弦弦定定理理即即 23 22 5 2sin3sinsinsin acbc R ACBC 所所以以 B 6.,2,1,43 2,() 2 . 6323 a bababab a b ABCD 已已知知平平面面向向量量满满足足

5、且且 则则向向量量的的夹夹角角 为为 2 2 4343112, 2,1,1, 12 cos2cos1,cos, 23 abababa b aba b a bab 因因为为 所所以以 由由得得 D 7.2cos2,3sin2 cos2() . 33 . 66 yxyx x AB CD 为为了了得得到到的的图图象象 只只需需把把函函数数 的的图图象象 向向左左平平移移个个单单位位长长度度向向右右平平移移个个单单位位长长度度 向向左左平平移移个个单单位位长长度度向向右右平平移移个个单单位位长长度度 3sin2cos22cos 22cos2 36 2cos2 ,3sin2cos2 . 6 yxxxx

6、yxyxx 要要得得到到函函数数只只需需将将的的图图 象象向向右右平平移移个个单单位位长长度度即即可可 D 8.( )ln(2)ln(6),() .( )(2,6) .( )(2,6)2ln2 .( )(2,6) .( )(4,0) f xxx A f x B f x C f x D yf x 已已知知函函数数则则 在在上上单单调调递递增增 在在上上的的最最大大值值为为 在在上上单单调调递递减减 的的图图象象关关于于点点对对称称 ( )ln(2)ln(6)ln(2)(6), (2,6),(2)(6),ln f xxxxx txxyt 定定义义域域为为令令则则 (2)(6)4, ( )(2,4)

7、,(4,6), ,. txxx f x ACD 二二次次函函数数的的对对称称轴轴为为 所所以以在在上上单单调调递递增增 在在上上单单调调递递减减 错错也也错错显显然然是是错错误误的的 max 4,( )ln(42)ln(64)2ln2xtf x 当当时时 有有最最大大值值 B 9., ,6,2 2, 2142 . 939 , ( 3 ) . BACAB BC AC BBDACD ACBD BACD 在在整整 个个图图形形中中随随机机取取一一点点 则则此此点点取取自自图图中中阴阴影影部部 如如图图是是上上一一点点 分分别别以以为为直直径径作作半半圆圆 从从 作作与与半半圆圆相相交交于于 分分的的

8、概概率率 是是 2 , ,(06),8(6), 2,2,4 AD CDACDBDAC BDAB BCABxxxx xABBC 连连接接可可知知是是直直角角三三角角形形 又又 所所以以设设则则 得得所所以以 9., ,6,2 2, 2142 . 939 , ( 3 ) . BACAB BC AC BBDACD ACBD BACD 在在整整 个个图图形形中中随随机机取取一一点点 则则此此点点取取自自图图中中阴阴影影部部 如如图图是是上上一一点点 分分别别以以为为直直径径作作半半圆圆 从从 作作与与半半圆圆相相交交于于 分分的的概概率率 是是 222 312 2 , 222 24 1 9 9 2 P

9、 阴阴影影部部分分的的面面积积 故故概概率率 C 5 21 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条 棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值 为（为（ ） .5.6.7.2 2ABCD A B C D E 2 2, 1, , 5,1, 2,7 tan7 AC BD ACBD ACE ABBDCE CDAE ACE 最最长长棱棱为为 最最短短棱棱为为 异异面面直直线线与与 所所成成角角为为 C 22 1222 12 1 1212 2 11.1(0,0)2, ,(,0),(0, ), , ,()

10、.4.8. 2 3.4 3 xy abF F ab MaNbP MNPFPF S PF FSS S ABCD 已已知知双双曲曲线线的的离离心心率率为为 分分别别是是双双曲曲线线的的左左、右右焦焦点点 点点点点 为为 线线段段上上的的动动点点 当当取取得得最最小小值值和和最最大大值值时时 的的面面积积分分别别为为则则 12 2,2 ,3 , 3(), (,33 ),0,( 2 ,0),(2 ,0) c eca baMN a yxaPMN P mmamaFaFa 由由得得故故线线段段所所在在直直线线的的方方 程程为为又又点点 在在线线段段上上 可可设设 其其中中又又 A 12 2222 12 (

11、2,33 ),(2,33 ) 313 464(), 44 PFammaPFamma PFPFmmaamaa 12 12 3 ,0, 4 3 ; 4 0,3 , P P mamaPFPF ya mPFPFya 由由于于可可知知当当时时取取得得最最小小值值 此此时时 当当时时取取得得最最大大值值 此此时时 2 1 3 4 3 4 Sa S a 则则 cos,0 212.( ),( )1 1,0 ,() .0,).0, .0,1. ,) x xx f xf xax ex a ABeCD e 已已知知函函数数若若 恒恒成成立立 则则实实数数 的的取取值值范范围围是是 ( )1, ( )1, 0, 1

12、(0, 1), x yf xyax f xax ak kye 作作出出函函数数与与的的图图象象如如图图所所示示 若若不不等等式式 恒恒成成立立 必必有有 其其中中 是是 过过点点的的切切线线斜斜率率 cos,0 212.( ),( )1 1,0 ,() .0,).0, .0,1. ,) x xx f xf xax ex a ABeCD e 已已知知函函数数若若 恒恒成成立立 则则实实数数 的的取取值值范范围围是是 0 0 0 0 0 0 (,1), (1)( 1) , 0 1, 0 xx x x xeye e ke x xke ae 设设切切点点为为因因为为 所所以以 解解得得所所以以 故故

13、B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 2 0 1 8.:2(0),(, ) 2 3 ,. 4 Cxpy pFP x CPFp 已已知知抛抛物物线线的的焦焦点点为为点点 在在 上上 且且则则 3131 , 42242 p PFp 因因为为所所以以解解得得 1 2 12 , 33 14.,21,3 1 4, 2 . yx x yyxzxy yx 已已知知实实数数满满足足则则目目标标函函数数 的的最最大大值值为为 , 3( 4,2), 14 zxyA z 作作可可行行域域如如图图所所示示 当

14、当过过点点时时 取取得得最最大大值值 14 2 15.( ),( )R, (0)0,0,( )( )22( ),( 1)( 1). x f xg x gxf xg xxxb b fg 已已知知分分别别是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数和和偶偶函函数数 且且当当时时为为 常常数数 则则 0 ( )R(0)0, (0)(0)20,1, (1)(1)4, ( 1)( 1)(1)(1) (1)(1)4 f xf fgbb fg fgfgfg 由由为为定定义义在在 上上的的奇奇函函数数可可知知 所所以以得得 所所以以 于于是是 4 2 22 2 , 8 86144,3,325, 2 4100 ar

15、aar Sr 球球 设设底底面面正正六六边边形形的的边边长长为为外外接接球球半半径径为为 则则由由得得又又 所所以以 16已知正六棱柱的高为已知正六棱柱的高为8，侧面积为，侧面积为14，则它的外，则它的外 接球的表面积为接球的表面积为 100 1 1 1 17.,1, ,. 1 (1); nn n nn n anSS S nnSS n a 已已知知数数列列的的前前 项项和和为为满满足足且且对对任任意意正正 整整数数都都有有 求求数数列列的的通通项项公公式式 1 111 11 1 1 (1)1,1, 1 ,(1)(1)(1), (1)(1),1 1 n nn nnn nn nn S SannSS

16、 n Sn nnSnS SS nSnSn n nn 由由得得又又对对任任意意正正整整数数 都都成成立立 即即 所所以以所所以以 2 1 1,1, ,21(2) nn nnnn SS n nn SnaSSnn 数数列列是是首首项项为为 公公差差为为 的的等等差差数数列列 即即得得 1 1,21() n aannN 又又由由所所以以 (2),. 2 n nnnn a bbnT 若若求求数数列列的的前前 项项和和 21 (2)(1) 22 n nnn an b 由由可可得得 231 2341 1352321 22222 11352321 222222 nnn nnn nn T nn T 所所以以 则

17、则 2341 11 11222221 , 2222222 13221323 , 222222 23 3 2 nnn nnnn nn n T nn T n T 得得 整整理理得得： 即即 18. 2018年年8月月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：日是我国第十个全民健身日，其主题是： 新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机 从某小区居民中抽取了从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成人，将他们的年龄分成7段：段：10, 20)，20, 30)，30, 40)，40, 50)，50, 60)，60, 70)，70, 80后得到如图所

18、示的频率分布直方图后得到如图所示的频率分布直方图 （1）试求这）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；人年龄的平均数、中位数的估计值； (1)150.15250.2350.3450.15 550.1(6575) 0.0537 x 平平均均数数 0.150.20.30.65, 3, (30) 0.030.150.20.5 35,35 x x x 前前三三组组频频率率之之和和为为 故故中中位位数数落落在在第第 组组 设设为为 则则 解解得得即即中中位位数数为为 （2）（）（i）若从样本中年龄在）若从样本中年龄在50, 70)的居民中任取的居民中任取2人赠人赠 送健身卡，求这送健身卡，求这2人中

19、至少有人中至少有1人年龄不低于人年龄不低于60岁的概率；岁的概率； (2)( ),50,70)40 0.156, 50,60)4, , , ,60,70) 2, i a b c d x y 样样本本中中 年年龄龄在在的的人人共共有有人人 其其中中年年龄龄在在的的有有 人人 设设为为年年龄龄在在 的的有有 人人 设设为为 215 ( , ),( , )( , ),( , ),( , ),( , )( , ),( , ),( , ), ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ) a ba ca da xa yb cb db xb y c dc xc yd xd yx y

20、 则则从从中中选选取取 人人共共有有如如下下个个基基本本事事件件： 1609: ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a xa yb xb yc xc yd xd yx y 至至少少有有 人人年年龄龄不不低低于于岁岁的的共共有有如如下下 个个基基本本事事件件 2160, 93 ( ) 155 A P A 即即“这这 人人中中至至少少有有 人人年年龄龄不不低低于于岁岁”为为事事件件 则则所所求求概概率率为为 ( )18 1(1810) 0.0150.88, ,80 2000 0.881760 ii 样样本本中中年年龄龄在在岁岁以

21、以上上的的居居民民所所占占频频率率为为 故故可可以以估估计计 该该小小区区年年龄龄不不超超过过岁岁的的成成年年人人人人数数约约为为 （ii）已知该小区年龄在）已知该小区年龄在10, 80内的总人数为内的总人数为2000， 若若18岁以上（含岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄岁）为成年人，试估计该小区年龄 不超过不超过80岁的成年人人数岁的成年人人数 AB C D EF P Q 19.,/ ,. (1)/; ABCDFEABCDEF AB BCFDBCFDPFAQ PQABCD 如如图图 在在五五面面体体中中 底底面面为为矩矩形形 过过的的平平面面交交棱棱于于交交棱棱于于 证证明明：平

22、平面面 (1),/, , / ABCDAD BC ADADF BCADF BCADF 因因为为底底面面为为矩矩形形 所所以以 又又因因为为平平面面平平面面 所所以以平平面面 , , / BCBCPQ BCPQADFPQ BC PQ 又又因因为为平平面面 平平面面平平面面 所所以以 , , / PQABCD CDABCD PQABCD 又又因因为为平平面面 平平面面 所所以以平平面面 AB C D E F P Q 1 (2),1,2, 3 . CDBE EFECCDEFBC ABCDFE 若若求求五五面面体体 的的体体积积 (2), ,;, , ,. CDBE CDCB BECBBCDBCE C

23、EBCECDCEBCCD BCFD CDFDDBCCDFE BCCECD CE CB 平平面面 又又因因为为平平面面所所以以因因为为 所所以以平平面面 所所以以即即两两两两垂垂直直 ,2,3, 1 (2 3) 12, 3 111 3 11 322 FABCD FBCE FB FCCDBC V V 连连接接则则 15 2 22 ABCDFEFABCDFBCE VVV 22 22 20.:1(0), (2,3),. (1); (2),8. ,? . xy FCab ab PCPFx C FlCA BxM PA PM PB 已已知知 为为椭椭圆圆的的右右焦焦点点 点点在在 上上 且且轴轴 求求 的的

24、方方程程 过过 的的直直线线 交交 于于两两点点 交交直直线线于于点点判判定定 直直线线的的斜斜率率是是否否依依次次构构成成等等差差数数列列 请请说说明明 理理由由 (1)(2,3),2PCPFxc 因因为为点点在在 上上 且且所所以以 2 22 22 2 22 49 116 ,1 1612 12 4 axy Cab b ab 由由得得故故椭椭圆圆 的的方方程程为为 (2),8. ,? . FlCA BxM PA PM PB 过过 的的直直线线 交交 于于两两点点 交交直直线线于于点点判判定定 直直线线的的斜斜率率是是否否依依次次构构成成等等差差数数列列 请请说说明明 理理由由 (2), (2

25、),8,(8,6 ) ll yk xxMk 由由题题意意可可知知直直线线 的的斜斜率率存存在在 设设直直线线 的的方方程程为为 令令得得的的坐坐标标为为 22 2222 1 ,(43)1616(3)0 1612 (2) xy kxk xk yk x 由由得得 22 1122121222 1616(3) (,),(,), 4343 kk A xyB xyxxx x kk 设设则则 123 12 123 12 , 33631 , 22822 PA PM PBkkk yyk kkkk xx 设设直直线线的的斜斜率率分分别别为为 则则 12 112212 12 12 1212 12 1212 2 2

26、22 22 33 (2),(2), 22 11 3 2122 4 23 2()4 16 4 43 2321 16(3)32 4 4343 yy yk xyk xkk xx yy xxxx xx k x xxx k k kk kk kk 又又所所以以 3123 1 ,2, 2 , kkkkk PA PM PB 又又所所以以 故故直直线线的的斜斜率率成成等等差差数数列列 2 2 21.( ). (1)( ); x x f xex m f x 设设函函数数 求求的的单单调调区区间间 22 22 (1)( )1(1), xx xx fxee mm 2 2 2 (,0),10,0,( )0; 2 (0,

27、),10,0,( )0 x x x xefx m x xefx m 当当时时 当当时时 ( )(,0), (0,) f x 所所以以的的单单调调递递减减区区间间是是 单单调调递递增增区区间间是是 1212 (2),(0),()() 1,. xxm mmf xf x em 若若对对于于任任意意都都有有 求求 的的取取值值范范围围 (2)(1),( ),0,0, ,( )0,(0)1 f xmm f xxf 由由可可知知在在上上单单调调递递减减 在在上上单单调调 递递增增 故故在在处处取取得得最最小小值值 且且 1212 ,()()1 ()(0)1 1 , ()(0)11 m m xxm mf x

28、f xe f mfe eme fmfeeme 所所以以对对于于任任意意的的 的的充充要要条条件件为为即即 ( ),( )1. 0,( )0;0,( )0, ( )(,0),(0,). tt g tetg te tg ttg t g t 设设函函数数则则 当当时时当当时时 故故在在上上单单调调递递减减 在在上上单单调调递递增增 1 (1)1,(),(), (0,1, ()(1)1, ()( 1)11, mm geg mem gmem mg mge gmgee 又又 所所以以当当时时 即即式式成成立立 ,(0,1m综综上上所所述述的的取取值值范范围围是是 1 1 2 12 5cos 22., 55sin ()., 90,. ,. (1),; x xOyC y MCOMO ONNC x CC 在在直直角角坐坐标标系系中中 曲曲线线的的参参数数方方程程为为 为为参参数数是是曲曲线线上上的的动动点点 将将线线段段绕绕 点点顺顺时时针针 旋旋转转得得到到线线段段设设点点 的的轨轨迹迹为为曲曲线线以以坐坐标标原原点点 为为极极点点轴轴正正半半轴轴为为极极轴轴建建立立极极坐坐标标系系 求求曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程 22 1 22 2 (1)(5)25, cos 100,