广东省各市区中考常考题.

1、广东省各市区中考常考题一选择题（共10小题）1（2016惠阳区一模）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A0.105109B1.05109C1.05108D1051062（2015白云区校级一模）2的绝对值是（）A2 B2 CD3（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Am Bm2Cm+1 Dm14（2009秋广东校级期中）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）ABCD5一组由小到大排列的数据为1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A5 B6 C4 D156（2013秋荔湾

2、区校级期中）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1 B1 C1或1 D7（2015越秀区一模）若与互为补角，则下列式子成立的是（）A=90 B+=90 C=180 D+=1808（2015春深圳校级期中）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）Aa1 B2a1 Ca2 D2a19（2003汕头）把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S1、S2（如图），把这两个围成两个无底的圆锥设这两个圆锥的高分别为h1、h2，则h1与h2的大小比较是（）Ah1h2Bh1h2Ch1=h2D不能确定10（20

3、05茂名）下列四个函数：y=kx（k为常数，k0）y=kx+b（k，b为常数，k0）y=（k为常数，k0，x0）y=ax2（a为常数，a0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）A B C D二填空题（共6小题）11（2015梅州）分解因式：m3m=12（2013广东模拟）计算：=13（2013广东模拟）不等式组的解集为14（2009广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：15（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是16（2015广州）如图，四边形ABCD中，A

4、=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为三解答题（共9小题）17（2015佛山）计算：+20150+（2）3+2sin6018（2014茂名）解不等式组：19（2010泰州）已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为20（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x

5、22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？21（2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）22（2015东莞）老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口

6、袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率23（2016春眉山校级期中）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1y2时

7、x的取值范围24（2009茂名）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：OMDBAO；（2）若直线l：y=kx+b把M的面积分为二等份，求证：k+b=025（2016深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称

8、轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QAQO|的取值范围广东省各市区中考常考题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016惠阳区一模）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A0.105109B1.05109C1.05108D105106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05108故选

9、C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2015白云区校级一模）2的绝对值是（）A2 B2 CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2，故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键3（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Am Bm2Cm+1 Dm1【分析】根据题意可列出代数式：（m2m）m+2=m1+2=m+1列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体【

10、解答】解：根据题意可列出代数式：（m2m）m+2=m1+2=m+1故选C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系4（2009秋广东校级期中）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形为轴对称图形，而这条直线就是它的对称轴【解答】解：A、四条B、三条C、四条D、四条故选B【点评】掌握好对称轴的概念要求找到的这条直线两旁的部分要完全重合才行5一组由小到大排列的数据为1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A5 B6 C4 D15【分析】根据题目提供的数据，可以看

11、到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x的值，进而就可以求出这组数据的众数【解答】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6故选B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，特别注意中位数的求法，提高了学生的分析能力6（2013秋荔湾区校级期中）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1 B1 C1或1 D【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方

12、程（a+1）x2+x+a21=0得：a21=0，解得：a=1，方程为一元二次方程，a+10，a1，a=1，故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a21=0和a+107（2015越秀区一模）若与互为补角，则下列式子成立的是（）A=90 B+=90 C=180 D+=180【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180，即可解答【解答】解：与互为补角，+=180，故选：D【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义8（2015春深圳校级期中）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）Aa1 B2a1

13、 Ca2 D2a1【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可【解答】解：由题意得，得：a1，由得：a2，不等式组的解集为：2a1故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号9（2003汕头）把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S1、S2（如图），把这两个围成两个无底的圆锥设这两个圆锥的高分别为h1、h2，则h1与h2的大小比较是（）Ah1h2Bh1h2Ch1=h2D不能确定【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可【解答】

14、解：设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知，扇形S2的圆心角为240度，则它的弧长=2R2，R2=，由勾股定理得，h2=r；设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知，扇形S1的圆心角为120度，则它的弧长=2R1，R1=，由勾股定理得，h1=r，h1h2，故选A【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解10（2005茂名）下列四个函数：y=kx（k为常数，k0）y=kx+b（k，b为常数，k0）y=（k为常数，k0，x0）y=ax2（a为常数，a0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）A B C D【分析】充分运用一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量

15、的取值范围，逐一判断【解答】解：y=kx（k为常数，k0），正比例函数，故y随着x增大而增大，错误；y=kx+b（k，b为常数，k0），一次函数，故y随着x增大而增大，错误；y=（k为常数，k0），反比例函数，在每个象限里，y随x的增大而减小，正确；y=ax2（a为常数，a0）当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误故选C【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目二填空题（共6小题）11（2015梅州）分解因式：m3m=m（m+1）（m1）【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公

16、式继续分解【解答】解：m3m，=m（m21），=m（m+1）（m1）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12（2013广东模拟）计算：=5【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=3+2+11=5故答案为：5【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键13（2013广东模拟）不等式组的解集为x1【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x，所以，不等式组的解集x1故答案

17、为：x1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（2009广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如

18、果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4【点

19、评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积16（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN

20、=DB=6，EF的最大值为3故答案为3【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键三解答题（共9小题）17（2015佛山）计算：+20150+（2）3+2sin60【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3+18+2=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2014茂名）解不等式组：【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：1x2【点

21、评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19（2010泰州）已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为线段EF与线段BD互相垂直平分【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B，与AC交于点DBD就是所求的角平分线（2）分别以B、D为圆心，大于

22、BD的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB于点E，交BC与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线，由EBMFBM得到EM=MF，不难得出EF与BD互相垂直平分【解答】解：（1）如图所示：（2）设BD和EF的交点为M，则BME=BMF=90，BD平分ABC，EBM=FBM，在EBM和FBM中EBMFBM（ASA），EM=FM，BD垂直平分EF，即线段EF与线段BD互相垂直平分故答案为：线段EF与线段BD互相垂直平分【点评】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法20（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方

23、米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x22，进而表示出总水费进而得出即可【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，用水22立方米时，水费为：222.3=50.671，x22，222.3+（x22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x22）时的水费是解题关键21（2014珠海）如图，一艘

24、渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】（1）过点M作MDAB于点D，根据AME的度数求出AMD=MAD=45，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在RtDMB中，根据BMF=60，得出DMB=30，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程速度=时间，即可得出

25、答案【解答】解：（1）过点M作MDAB于点D，AME=45，AMD=MAD=45，AM=180海里，MD=AMcos45=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在RtDMB中，BMF=60，DMB=30，MD=90海里，MB=60，6020=3=32.45=7.357.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键22（2015东莞）老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的

26、卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率【分析】（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，小明同学两次抽到

27、卡片上的数字之积是奇数的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2016春眉山校级期中）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，

28、根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案【解答】（1）解：把A（2，5）代入代入得：m=10，y2=，把C（5，n）代入得：n=2，C（5，2），把A、C的坐标代入y1=kx+b得：，解得：k=1，b=3，y1=x3，答：反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x3；（2）解：把y=0代入y1=x3得：x=3，D（3，0），OD=3，SAOC=SDOC+SAOD，=32+3|5|=10.5，答：AOC的面积是10.5；（3）解：根据图象和A、C的坐标得出y1y2时x的取值范围是：2x0或x5【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一

29、次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目24（2009茂名）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：OMDBAO；（2）若直线l：y=kx+b把M的面积分为二等份，求证：k+b=0【分析】题目涉及的范围包括三角形，圆形和直线等知识，范围比较广，要细心分析，认真领会题目意思【解答】证明：（1）连接BM，B、C把三等分，1=5=60，1分又OM=BM，2=5=30，2分又OA为M直径，ABO=90，

30、AB=OA=OM，3=60，3分1=3，DOM=ABO=90，4分在OMD和BAO中，5分OMDBAO（ASA）6分（2）若直线l把M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，7分D（0，3），1=60，8分把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0【点评】这种题目是在中考大题经常出现的综合性题，平时要多做类似的题目，练习多了也不算难25（2016深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QAQO|的取值范围【分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B