北师大版八年级上册《4.4 一次函数的应用（第3课时）》PPT课件

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事. .故事梗故事梗 概为概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水. . 告诉人们遇到困难要告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理. .数学数学 问题也一样哦问题也一样哦. . 导入新知导入新知 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦

2、丢进多少如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 导入新知导入新知 1. 进一步训练进一步训练识图能力识图能力，通过函数图象获，通过函数图象获 取信息，解决简单的实际问题取信息，解决简单的实际问题. 2. 在函数图象信息获取过程中，进一步在函数图象信息获取过程中，进一步 培养培养数形结合意识数形结合意识，发展形象思维，发展形象思维. . 素养目标素养目标 如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据

3、图象填空：反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： （1）当销售量为当销售量为2吨时，销售收入吨时，销售收入= =元，销售成本元，销售成本=_=_元元, , 2000 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 3000 l2 l1 探究新知探究新知 知识点 当销售量为当销售量为6吨时，销售收入吨时，销售收入= =元，销售成本元，销售成本元；元； 60005000 当销售量为当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4吨吨 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 30

4、00 6000 l2 l1 探究新知探究新知 （4 4）当销售量）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）时，该公司亏损（收入小于成本） ； 大于大于4吨吨 小于小于4吨吨 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知探究新知 （5 5）l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 探究新知探究新知 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2

5、l1 分析：分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析 清楚，看图知道清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为的图过原点，关系式设为y=kx,解这个解这个 关系式只需要一个点的坐标关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数因为只有一个未知系数k.而而 l2的图不过原点，关系式设为的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需解这个关系式需 要要两个点两个点的坐标的坐标.因为有两个未知系数因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下为什么带下 标标,因为同一个题出现两个因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标从图上可知所需点的坐标. 探

6、究新知探究新知 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，2000） 解：解：设设l1关系式是关系式是y=kx由图可知，图像过由图可知，图像过（2，2000） 得得 2000=2k, 解得 解得k=1000，所以表达式，所以表达式y=1000 x. 这里不这里不 能出现能出现k， 如果出如果出 现就代现就代 错值错值. . 探究新知探究新知 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，3000） （0，2000） 设设l2关系式是关系式是y=k1x+

7、b由图可知，图像过由图可知，图像过（0，2000）（）（2，3000） 得得 2000=b 3000=2k1+b 解得解得b=2000，k1=500所以表达式所以表达式y=500 x+2000. 这里不能这里不能 出现出现k1，b 两个字母，两个字母， 如果出现如果出现 就代错值就代错值. . 探究新知探究新知 （5 5）l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 y=1000 x y=500 x+2000 x/ 吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知探究新知 x/吨吨 y/元元

8、 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本销售成本 销售收入销售收入 l1 ：y=1000 x和和l2 ：y=500 x+2000中的中的k和和b的实际意义各是什么的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值的实际意义是表示变化的起始值. . 如如k1表示销售每吨产表示销售每吨产 品可收入品可收入1000元元, , b2表示销售成本从表示销售成本从 2000元开始逐步增加元开始逐步增加. . b b1 1表示收入从零到有表示收入

9、从零到有. . 如如k2表示销售每吨产表示销售每吨产 品成本为品成本为500元元, , 探究新知探究新知 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）追赶（如图）. . 海海 岸岸 公公 海海 B A 探究新知探究新知 例 下图中下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时与追赶时 间间t之间的关系之间的关系.根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题: （1 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？到海岸的距离与

10、追赶时间之间的关系？ 解：解：观察图象，得当观察图象，得当 t0时，时，B距海岸距海岸0海海 里，即里，即s0，故故 l1 表表 示示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系追赶时间之间的关系. . 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s / /海里海里 l1 l2 B A 探究新知探究新知 （2 2）A、B 哪个速度快？哪个速度快？ 解：解： t从从0增加到增加到10时，时，l2的纵坐标增加了的纵坐标增加了2，而，而l1的纵坐标增的纵坐标增 加了加了5. . 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s / /海里海里 l1 l2 B A 即即10分钟内，分钟内，

11、A 行驶了行驶了2海里，海里，B 行驶了行驶了5海里，所海里，所 以以B的速度快的速度快. 7 5 探究新知探究新知 解：解：当当t15时，时，l1上对应点在上对应点在l2上对应点的下方上对应点的下方, , 这表明，这表明，15分钟时分钟时 B尚未追上尚未追上A. . 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 1214 （3 3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上 A？ 15 探究新知探究新知 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 1214 （4 4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B能否追上能否

12、追上 A？ 解：解：如图延伸如图延伸l1 、l2 相交于点相交于点P. . 因此，如果一直追下去，那么因此，如果一直追下去，那么B一定能追上一定能追上A. . P 探究新知探究新知 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 1214 P （5 5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公海时海里的公海时, ,B将无法对其进行检查将无法对其进行检查. . 照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？ 解：解：从图中可以看出，从图中可以看出，l1与与l2交点交点P的纵坐标小于的纵坐标小于12. 这说明在这说明在A逃入公逃入公

13、 海前，我边防快艇海前，我边防快艇 B能够追上能够追上A. 10 探究新知探究新知 解：解： k1表示快艇表示快艇B的速度，的速度，k2表示可疑船只表示可疑船只A的速度的速度. .可疑船只可疑船只A 的速度是的速度是0.2海里海里/ /分，分，快艇快艇B的速度是的速度是0.5海里海里/ /分分. . 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 1214 （6 6）l1与与l2对应的两个一次函数对应的两个一次函数y=k1x +b1与与y=k2x+b2中，中，k1， ，k2 的实际意义各是什么的实际意义各是什么？可疑船只？可疑船只A与快艇与快艇B的速度各是多

14、少？的速度各是多少？ 探究新知探究新知 解析：解析：设小明的速度为设小明的速度为a米米/ /秒，小刚的速度为秒，小刚的速度为b 米米/ /秒，由题意得秒，由题意得1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得解得a=2,b=4. . 故这次越野跑的全程为故这次越野跑的全程为1600+3002=220米米 一次越野跑中，当小明跑了一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了米时，小刚跑了1400米，米， 小明、小刚所跑的路程小明、小刚所跑的路程y（米）与时间（米）与时间t（秒）之间的函数（秒）之间的函数 关系如图，则这次越野跑的全程为关系如图，则这次越

15、野跑的全程为 米米 2200 巩固练习巩固练习 （2019聊城）某快递公司每天上午聊城）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件为集中揽件 和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该 时段内甲、乙两仓库的快件数量时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间（件）与时间x（分）之间的（分）之间的 函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时 间为（）间为（） A9：15 B9：20 C9：25 D9：30 B 连接中考连接中考 1.小亮和小明周六到距学校小亮和小明

16、周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮的滨湖湿地公园春游，小亮8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车从学校出发，乘车 沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的 行进路程行进路程S（km）与时间与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象（时）的函数图象如图所示根据图象 得到结论，其中错误的是（）得到结论，其中错误的是（） A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园小时到达滨

17、湖湿地公园 C小明在距学校小明在距学校12km处追上小亮处追上小亮 D9：30小明与小亮相距小明与小亮相距4km D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2. 如图，射线如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过分别表示甲、乙两人骑自行车运动过 程的一次函数的图象，图中程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，分别表示行驶距离和时间， 则这两人骑自行车的速度相差则这两人骑自行车的速度相差 km/h 解析：解析：根据图象可得出：甲的速度为根据图象可得出：甲的速度为 1205=24（km/h）， 乙的速度为乙的速度为(1204)5=23.2（km/h），

18、速度差为速度差为2423.2=0.8（km/h）， 0.8 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱毫克，接着逐步衰弱. （2）服药）服药5时，血液

19、中含药量为时，血液中含药量为 每毫升每毫升_毫克毫克. x/时 y/毫克 6 3 25O 26 3 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 （3 3）当）当x2时时y与与x之间的函数解析之间的函数解析式式是是_._. （4 4）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数解析解析式是式是_._. （5 5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克毫克以上时，治疗以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是疾病最有效，那么这个有效时间是_ _小时小时. . y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 25O 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题

20、课堂检测课堂检测 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分 的高度的高度y（厘米）与燃烧时间（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，（时）之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题：请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、厘米、25厘米厘米 2时、时、2.5 时时 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时）分别求甲、乙两

21、根蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考 虑都燃尽时的情况）？虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲 甲=-15x+30 y乙 乙=-10 x+25 x=1 x1 x1 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以以 下的天气现象称为下的天气现象称为“霜冻霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破由霜冻导致植物生长受到影响或破 坏的现象称为霜冻灾害坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是某种植物在气温是0以下持续时间超过以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾小时，即遭受霜冻灾 害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，害，需采取预防措施右图是气象台某天