2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：1.1.1

1、-1- 第一章 坐标系 -2- 1平面直角坐标系 -3- 1 1.1 1平面直角坐标系与曲线方程 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 1.通过回顾平面直角坐标系,学会借助坐标系研究曲线和方程间 的关系. 2.了解曲线和方程的对应关系,了解两条曲线交点的求法. 3.能利用已知条件求出曲线方程. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 1.平面直角坐标系 (1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角 坐标系,如图所示. 在平

2、面直角坐标系中,有序实数对与坐标平面内的点具有一一对 应关系,如图所示,对于任意一点P,都有唯一的有序实数对(x,y)与之 相对应,这时(x,y)称作点P的坐标,并记为P(x,y),其中,x称为点P的横 坐标,y称为点P的纵坐标;反之,对于任意的一个有序实数对(x,y),都 有唯一的点与之对应. (2)曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹,由此我们可借 助坐标系,研究曲线与方程间的关系. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 名师点拨1.两点间的距离公式:在平面直角坐标系 中,P1(x1,y1),P2(x2,y

3、2)两点之间的距离公式为 2.中点坐标公式:在平面直角坐标系中,若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 中点为M(x,y),则 【做一做1-1】 点P(1,-2)关于点A(-1,1)的对称点P的坐标为( ). A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4) 答案:B ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 【做一做1-2】 已知点P(-1+2m,-3-m)在第三象限,则m的取值范 围是. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透

4、析 目标导航 2.曲线与方程 在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 那么,方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲 线. 名师点拨求曲线的方程一般有以下五个步骤:(1)建立适当的平面 直角坐标系,并用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条 件p的点M的集合p=M|P(M);(3)用坐标表示条件p(M),写出方程 f(x,y)=0;(4)化简方程f(x,y)=0(必须等价);(5

5、)证明以(4)中方程的解为 坐标的点都在曲线上.一般地,方程的变形过程若是等价的,则步骤 (5)可以省略. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 【做一做2】 已知B,C是两个定点,|BC|=6,且ABC的周长为16, 顶点A的轨迹方程可能是(). 解析:因为ABC的周长为16,|BC|=6,所以|AB|+|AC|=10. 以BC所在的直线为x轴,过BC的中点作BC的垂线为y轴,建立平面 直角坐标系,则B(-3,0),C(3,0). 答案:B ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练

6、 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 题型一 利用坐标系解决代数问题 【例1】 已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0.求: ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 (2)设y-x=b,即y=x+b,b为直线y=x+b在y轴上的截距,如图所示. 若直线y=x+b与圆有公共点,则当且仅当直线与圆相切,且切点在 第四象限时,b最小.

7、反思选择合适的平面直角坐标系,把代数问题转化为平面几何问 题,用坐标法加以解决. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 题型二 利用坐标系解决几何问题 【例2】 已知等边三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使 |PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值. 分析:此题是平面几何中的最值问题,用平面几何法不易解决,考 虑用坐标法解决. 解:以BC

8、所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐 标系,如图所示, ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 反思1.建立适当的平面直角坐标系,可使计算过程简单,便于化简 运算. 2.配方法是求最值的重要方法,应灵活运用. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 【变式训练2】如图所示,在ABC中,AO是BC边上的中线.求 证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2). 证明:取线段B

9、C所在的直线为x轴,点O为坐标原点,建立如图所示 的平面直角坐标系,设点A的坐标为(b,c),点C的坐标为(a,0),则点B的 坐标为(-a,0). 可得|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2, |AO|2=b2+c2,|OC|2=a2. |AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2), |AO|2+|OC|2=a2+b2+c2. |AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2). ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 题型三 利用坐标系解决实际问题 【例3】 我海军

10、某部发现一艘敌舰从离岛屿O正东方向80 n mile 的B处,沿东西方向向岛屿O驶来.指挥部立即命令在岛屿O正北方 向40 n mile的A处的我军舰沿直线前往拦截,以东西方向为x轴,南北 方向为y轴,岛屿O为坐标原点,建立平面直角坐标系并标出A,B两点. 若敌我两舰行驶的速度相同,在上述坐标系中标出我军舰最快拦住 敌舰的位置,并求出该点的坐标. 分析:先画出坐标系,标出A,B的位置,再根据相应的图形结构求出 拦住敌舰的位置并求出坐标. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 解:A,B两点如图所

11、示,A(0,40),B(80,0), 所以|OA|=40 n mile,|OB|=80 n mile. 设我军舰直行到点C与敌舰相遇, 且点C的坐标为(x,0), 所以|OC|=x n mile,|BC|=|OB|-|OC|=(80-x) n mile. 因为敌我两舰速度相同,所以|AC|=|BC|=(80-x) n mile. 在RtAOC中,|OA|2+|OC|2=|AC|2, 即402+x2=(80-x)2,解得x=30. 所以点C的坐标为(30,0). 反思利用坐标系解决实际问题的关键是分析清楚题意,根据题意 建立适当的平面直角坐标系或利用已有的平面直角坐标系建立相 关点的关系式,从而

12、解决实际问题. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 题型一题型二题型三 【变式训练3】 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移 动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处. 求城市B处于危险区内的时间. 解:以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,垂直于直线AB的直线 为y轴,建立如图所示的直角坐标系, 则点B的坐标为(40,0),以点B为圆心,30为半径的圆的方程为(x- 40)2+y2=900,台风中心移动到圆B内时,城市B处于危险区,台风中心 的移动轨迹为直线y=x,与

13、圆B相交于M,N两点,点B到直线y=x的距离 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 12345 1已知ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则点 D的坐标是(). A.(9,-1) B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2) 答案:C ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 12345 2若ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(3,-4),C(1,7),则ABC 的形状是. 答案:直角三角形 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 12345 ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 12345