[自学考试密押题库与答案解析]高等数学(工本)自考题模拟8

1、自学考试密押题库与答案解析高等数学(工本)自考题模拟8自学考试密押题库与答案解析高等数学(工本)自考题模拟8高等数学(工本)自考题模拟8一、单项选择题问题:1. 过点(2，3，-4)且垂直于平面2x+3y-z+2=0的直线方程是 答案:C平面的法向量n=2，3，-1因为直线垂直于该平面，故该直线的方向向量vn故取v=2，3，-1，因此直线的方程为问题:2. 设f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，则= A2fx(x0，y0) Bfx(x0，y0) Cfx(2x0，y0) D 答案:A问题:3. 设B是圆形区域x2+y24，则二重积分= A B C4 D 答案:B令x=rcos，y=rsi

2、n，则02，0r2 问题:4. 微分方程y+x2y=cosx是A.一阶线性非齐次微分方程B.一阶线性齐次微分方程C.二阶微分方程D.可分离变量方程答案:A由一阶线性微分方程的定义即知问题:5. 函数的傅立叶系数a0= 答案:D二、填空题问题:1. 向量a=4，-3，4在b=2，2，1的投影为_答案:2 问题:2. 设函数=_答案: 问题:3. 设函数u(x，y，z)=x2+2xy+z2+2，则gradu(1，0，-1)=_答案:2，0，-2问题:4. 幂级数在其收敛域中的和函数s(x)=_答案:(x+1)ex问题:5. 微分方程x2dy+(3xy-y)dx=0的通解是_答案:原方程变形为，两端

3、积分得，即三、计算题问题:1. 求过三点M1(2，-1，4)，M2(-1，3，-2)，M3(0，2，3)的平面方程答案:先求平面的法向量n 又故所求平面方程为14(x-0)+9(y-2)-(z-3)=0问题:2.答案:令x=rcox，y=rsin，则又 问题:3. 求函数u=xy2+z2-xyz在点(1，1，2)处，沿点A(1，1，2)到点8(4，5，14)的方向l的方向导数答案:问题:4. 设，其中l有连续的偏导数，求答案:记则 问题:5. 计算，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2及曲线所围成的平面区域答案:积分区域如图所示 问题:6. 计算，其中L为折线|x|+|y|=I所围成的区域的

4、整个边界答案:积分区域如图所示 问题:7. 计算，其中L是椭圆x2+4y2=1，对应于x从-1到1的那一段弧(在第一、二象限)答案:积分区域如图所示 将L的方程化为参数方程 问题:8. 计算曲面积分，其中为球面x2+y2+z2=R2的外侧答案: 问题:9. 求幂级数的收敛区间答案: 问题:10. 求幂级数12x+23x2+n(n+1)xn+的和函数答案:故收敛半径R=1，当x=1时，因通项不趋于零，知原级数发散故原级数的收敛区间为(-1，1) 问题:11. 求微分方程xy+y=xex满足条件的特解答案:原方程变形为这是一阶线性微分方程其通解为把x=1，y=1代入得C=1，故特解为问题:12. 求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解答案:，故所给方程为全微分方程其通解为四、综合题问题:1. 设，试问在点(0，0)处f(0，y)是否连续?偏导数是否存在?答案:故f(x，y)在(0，