[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟14

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟14教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟14教师公开招聘考试小学数学分类模拟14一、单项选择题问题:1. 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点若|FA|=2|FB|，则k=_ A B C D 答案:D解析 如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线直线过定点(-2，0)，抛物线的焦点为(2，0)由抛物线的性质可知，|FA|=|AM|，|FB|=|BN|，所以|AM|=2|BN|设A点坐标为(xA，yA)，B点坐标为(xB，yB)，则yA=2

2、yB，xA+2=2(xB+2)，又因为联立解得xA=4，故 问题:2. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个交点，则双曲线的离心率为_ A B3 C D 答案:B解析 双曲线的一条渐近线为可得方程组化简得 由双曲线渐近线和抛物线只有一个交点可得方程只有一个解，即即 则双曲线的离心率为 问题:3. 已知椭圆(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，-1)，则椭圆的方程为_ A B C D 答案:D解析 由题意可知直线过点F(3，0)和(1，-1)，由此可求得直线的斜率设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得x1+x2=2，y1+

3、y2=-2，将A，B点代入椭圆内可得，可得，解得，又知c2=a2-b2=9，解得a2=18，b2=9故椭圆的方程为问题:4. 设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为_ A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x答案:C解析 设M点的坐标为(xM，yM)因为|MF|=5，抛物线的准线方程为，所以，推出MF的中点N即圆的圆心坐标为，其到y轴的距离为，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直因为K点坐标为(0，2)，所以yM=4，则，解得p=2或8所以答案选C问

4、题:5. 如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是_ A B Cm0 D 答案:D解析 根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得故选D问题:6. 如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是_A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，0)D.(1，-1)答案:C解析 各点分别代入直线y=x-1，C项适合问题:7. 过点(2，1)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为_A.x-2y+1=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x+y-5=0答案:B解析 因为所求直线与x-2y+3=0平行，所以可设直线方程为x-2y+C=0，又因为方程过点(2，1)，将点代入方程x

5、-2y+C=0，解得C=0所以方程为x-2y=0问题:8. 已知ABC的三个顶点A(2，1)、B(1，0)、C(2，-3)，则ABC的外接圆的方程为_A.(x+1)2+(y-3)2=1B.(x+3)2+(y-1)2=5C.(x-1)2+(y+3)2=1D.(x-3)2+(y+1)2=5答案:D解析 设O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，因为O是ABC的外接圆，则A、B、C三点均在O上，故代入可得解方程组得故ABC的外接圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=5问题:9. 已知椭圆的中心点在原点，其左焦点(-2，0)到右准线的距离为，则椭圆方程为_ A B C D 答案:C解析 设椭圆的

6、方程为其焦距为2c由题意可得，c=2，解得a2=5，则b2=a2-c2=5-22=1，所以所求椭圆的方程为问题:10. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点_A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)答案:D解析 设正比例函数的解析式为y=kx，代入已知点坐标(-1，2)，得k=-2，则函数解析式为y=-2x，将题给选项代入，可知点(1，-2)符合，故选D问题:11. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是_A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2C.y=-2x2+1D.y=-2x2-1答案:C解析 A项是向左平移，B项是向右平移

7、，C项是向上平移，D项是向下平移，故选C问题:12. 在同一直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线y=bx2+x+a的位置关系不可能存在的是_ A B C D 答案:D解析 由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致当a0，b0时，可知A项正确；当a0，b0时，可知B项正确；当a0，b0时，可知C项正确；当a0，b0，可知D项错误，抛物线与y轴的交点应在y轴负半轴上故本题选D问题:13. “函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的_A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析 根据函数连续的定义，由“函数

8、f(x)在点x0处连续”可知“函数f(x)在点x=x0处有极限”，但若“函数f(x)在点x=x0处有极限”，函数f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=在x=0处有极限0，但f(x)在x=0处并不连续因此“函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的必要不充分条件问题:14. =_ A0 B1 C D 答案:A解析 故本题选A问题:15. =_ A0 B C1 D+ 答案:D解析问题:16. =_ A-1 B0 C1 C2 答案:B解析 考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的不同，不能直接套用公式因为原式=，当x时，故是x时的无穷小量；而|sinx|1，即sin

9、x是有界函数根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程问题:17. 已知函数，下列说法中正确的是_A.函数f(x)在x=1处连续且可导B.函数f(x)在x=1处连续但不可导C.函数f(x)在x=1处不连续但可导D.函数f(x)在x=1处既不连续也不可导答案:B解析 因为，即=f(1)，故函数f(x)在x=1处是连续的；又因为，f-(x)=(ex-1)|x=1=ex-1|x=1=1，即f-(x)f+(x)，故函数f(x)在x=1处是不可导的，所以本题选B问题:18. 设y=xx，则y=_A.x2B.xxC.xx(lnx+1)2

10、+xx-1D.xx(lnx+1)2+x答案:C解析 因为y=(exlnx)=xx(xlnx)=xx(lnx+1)，故y=(xx)(lnx+1)+xx(lnx+1)=xx(lnx+1)2+xx-1问题:19. 设函数f(x)=x3-3x2，该函数的极大值为_A.-4B.0C.6D.不存在答案:B解析 由已知可得，f(x)=3x2-6x，f(x)=6x-6当f(x)=0，得到函数的驻点为x1=0，x2=2因为f(0)=-60，f(2)=60，又f(0)=0，f(2)=-4，所以当x=0时，函数取极大值为0；当x=2时，函数取极小值为-4问题:20. 已知曲线y=f(x)=cosx，下列关于该曲线的

11、凹凸性的表述错误的是_ A曲线在内为凸的 B曲线在内为凸的 C曲线在内为凹的 D曲线在内为凸的 答案:B解析 由已知可得，f(x)=-sinx，f(x)=-cosx当x(0，2)时，由f(x)=-cosx=0得，当时，f(x)0，则原函数是凸的；当时，f(x)0，则原函数是凹的；当时，f(x)0，则原函数是凸的由此可知，B项的说法是错误的故本题选B问题:21. 不定积分=_ A B C D 答案:C解析问题:22. 计算曲线及直线y=2x，y=2所围成的平面图形的面积为_ A B C D 答案:B解析 由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有 二、填空题问题:1. 已知直线

12、l：2x+y-2=0和直线l外两个点A(-1，1)、，直线l上存在一点C，使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为_答案:解析 以直线l为对称轴，作点A的对称点D(x1，y1)，连接AD，交直线l于E，则可得AD垂直于直线l，即又因为E为AD的中点，则E的坐标为故2将联立，解得再连接BD，交直线l于C，此点C即是所求点，则BD所在直线的方程为整理得32x-9y-25=0，其与直线l相交于C，则解则C的坐标为问题:2. 直线x+y-1=0与圆(x-a)2+y2=4有公共点，则a的取值范围为_答案:解析 将y=1-x代入(x-a)2+y2=4中，整理得，2x2-2(a+1)x+a2-3=0，因

13、直线与圆有公共点，则=-2(a+1)2-42(a2-3)0，解得问题:3. 已知椭圆C：的左焦点和右准线恰好是抛物线D的焦点和准线，则抛物线D的方程为_答案:y2=-10x+25解析 由已知可得，椭圆C的左焦点为(-2，0)右准线方程为x=3，又因为两者是抛物线D的焦点和准线，故抛物线D的顶点为，则可设抛物线D的方程为(p0)，所以p=3-(-2)=5，即，整理得y2=-10x+25问题:4. 已知圆O：x2+y2+4y=0，l是过(，-1)的直线，则直线l与圆O的位置关系是_答案:相交或相切解析 由已知可得，点(，-1)在圆O上，直线l过圆O上的一点，则直线l与圆O的位置关系是相交或相切此题

14、判断较为简单，但考生容易忽略“相交”这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能问题:5. 已知圆O1：(x-a)2+(y-b)2=3与圆O2：(x-b)2+(y-a)2=4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则|O1O2|=_答案:解析 由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即问题:6. 设F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_答案:解析 如图所示，|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|+|PF2|

15、=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a，又因为|F1F2|=2c，故可知PF1F2为PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos30，即4a2=16a2+4c2-16accos30，解得故C的离心率 问题:7. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于C2：x2+(y+4)2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_答案:解析 由已知得，C2为圆，圆心坐标为(0，-4)，半径r为，圆心到直线y=x的距离d1=故C2到直线l的距离对于曲线C1，其与直

16、线l距离最短的点的导数应与直线l的斜率相同，即y=2x=1，解得则点到直线l的距离，解得又因为曲线C1到直线l的距离，故曲线C1与直线l无交点，而当时，由图象可知，两者间有交点，故舍去时则无交点，故问题:8. 则f(0)=_答案:0解析 当x0时， 当x=0时， 问题:9. 已知函数y=x3-4x+1，其拐点为_答案:(0，1)解析 由已知可得，y=3x2-4，y=6x令y=6x=0，则x=0，当x0时，y0，函数是凸的；当x0时，y0，函数是凹的即在x=0两侧，y的符号相反，又y|x=0=1，故函数y=x3-4x+1的拐点是(0，1)问题:10. 设，则答案:解析三、解答题问题:1. 已知椭

17、圆的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点，当FAB的周长最大时，求： (1)n的值， (2)SFAB 答案:设椭圆的另一个焦点为E，如图所示 根据椭圆的定义可知， FAB的周长=AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-(AE+BE)=8+AB-(AE+BE) 而由两边之和大于第三边可知，ABAE+BE，且当E在AB上时，“=”成立 (1)故当E在AB上，即n=c=1，FAB的周长最大，为8 (2)将y=n=1代入椭圆方程中，得，故|AB|=3， 又因为FAB中边AB上的高h=c+|n|=1+1=2，则 已知抛物线y2=4x的焦点为F2. 求证：存在正数a，使得

18、过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足答案:由已知得，F的坐标为(1，0) 设过点P(a，0)的直线l与抛物线的交点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 另设直线l的方程为x=my+a(a0)，则由得，y2-4my-4a=0， 因为直线l与已知抛物线有两个交点， 故=16m2-4(-4a)=16(m2+a)0，且 又因为 则要证=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y20， 而则上式化为 将代入得，a2-6a+14m2， 又因为4m20，故a2-6a+14m2若想对于一切m均成立，则a2-6a+10， 由于=(-6)2-4=320， 故存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足 3. 求a的取值范围答案:由上一小题可知，当满足条件时，a2-6a+10， 故可得a的取值范围为 已知曲线C上的