[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学模拟6

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟6专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟6安徽省专升本高等数学模拟6一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. 设1，2，3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，则下列不是该齐次线性方程组的基础解系的是_A.1+2，2+3，3+1B.1+22，2+23，3+21C.1-22，22-3，3-1D.1，1+2，1+2+3答案:C解析 考查基础解系的定义性质。根据基础解系线性无关的条件，可知选C。问题:2. 向量组1=(1，1+a，0)，2=(1，2，0)，3=(0，0，a2+1)线性相关

2、，则a=_A.-1B.0C.1D.2答案:C解析 1，2，3线性相关，则，故a=1问题:3. 从一副52张的扑克牌中任意抽取5张，其中没有K字牌的概率为_ A B C D 答案:B解析 一共有种抽牌方式，其中不含K的抽牌方式有种，所以任抽5张不含K的概率为，故本题选B问题:4. _A.eB.e2C.e3D.e-2答案:B解析问题:5. 设n阶方阵A满足A2=A，AE(单位矩阵)，则_A.A是满秩B.A是零矩阵C.A的秩小于nD.以上均不对答案:C解析 |A2|=|A|，则|A|=0或1。若|A|=1，A2-A=O，则A(A-E)=O，即|A|A-E|=0，又由|A|=1，则|A-E|=0，又A

3、E，产生矛盾，故|A|1则|A|=0，故A的秩小于n问题:6. 设10个电子管的寿命Xi(i=110)独立同分布，且D(Xi)=A(i=110)。则10个电子管的平均寿命Y的方差D(Y)=_A.AB.0.1AC.0.2AD.10A答案:B解析 由题可知，故选B问题:7. 设f(x，y)为连续函数，则_ A B C D 答案:D解析 由题设知，积分区域为 ， 因此，故应选D问题:8. 当x0时，是x2的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小答案:B解析 因为， 所以是x2的低阶无穷小，故应选B问题:9. 若级数在x=-1处条件收敛，其中an0，则其在x=3处_A.条件收

4、敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定答案:C解析 因为在x=-1处条件收敛，且其收敛中心为x0=1，所以其收敛区间为(-1，3)，又an0，因此该级数在x=3处发散，故应选C问题:10. 设随机变量X的概率密度为，则X_A.N(-1，3)B.N(-1，9)C.N(1，3)D.N(1，9)答案:B解析 由f(x)可知，=-1，所以XN(-1，9)，故应选B二、填空题问题:1. 幂级数的收敛域为_，答案:-1，1解析 ，故收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1)当x=1时，级数为，收敛；当x=-1时，级数为，收敛故收敛域为-1，1问题:2. 函数y=x2在1，3上的平均值为_。答案:解析 y=x2在1

5、，3上的平均值为问题:3. 若AX=有唯一解，则AX=0_非零解(填“有”或“无”)。答案:无解析 AX=有唯一解，则A为满秩矩阵，即|A|0，故AX=0无非零解问题:4. 已知，E为三阶单位矩阵，则A-2E的逆矩阵(A-2E)-1=_。答案:解析问题:5. 已知y=sinx2lnx，则y|x=1=_。答案:4cos1-sin1解析 ， 将x=1代入可得y|x=1=4cos1-sin1问题:6. f(x)在点x=1处可导，且取得极小值，则等于_。答案:0解析 ，因为f(x)在x=1处可导，且取得极小值，所以f(1)=0，因此问题:7. 已知，则AB=_。答案:解析问题:8. 已知离散型随机变量

6、X的概率分布为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，则X的数学期望为_，方差为_。答案:2.3，0.61解析 E(X)=10.2+20.3+30.5=2.3，E(X2)=120.2+220.3+320.5=5.9，D(X)=E(X2)-E(X)2=5.9-(2.3)2=0.61问题:9. 设函数f(lnx)=2x+1，则f(2017)(x)=_。答案:2ex解析 因为f(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f(x)=2ex+1，f(2017)(x)=2ex问题:10. 设在x=0处连续，则a=_。答案:1解析 f(x)在x=0处连续，则，f(0)=1，所以a=

7、1三、计算题本大题共60分设随机变量X的分布函数为 1. 求； 答案:解：对应任意指定的实数a，只要随机变量X(不管什么类型)的分布函数在点a处连续，则P(X=a)=0，故有 2. 求概率密度函数f(x)。 答案:解：由于在f(x)的连续点处有，即有 问题:3. 求微分方程的通解。答案:解：方程为一阶非齐次线性微分方程，所求的通解为 问题:4. 求积分，且f(x)=lnx。答案:解：因，故，于是，即有，求解得，故问题:5. 求微分方程(x2-1)y+2xy-cosx=0的通解答案:解：将原方程写成，则方程的通解为 其中C为任意常数设6. 求出A-E，问A-E是否可逆，若可逆，求出(A-E)-1

8、； 答案:解：， 因为|A-E|=10，故A-E可逆； 由伴随矩阵法或初等变换法得 ； 7. 若矩阵X满足XA=A+X，求矩阵X。 答案:解：由XA=A+X得，X(A-E)=A，又A-E可逆，所以 问题:8. 求函数y=(1+2x)sinx的导数。答案:解：方法一 对数求导法 两边同取自然对数，得lny=sinxln(1+2x)， 两边对x求导，把y看作中间变量，有： ， 于是， 方法二 因为y=(1+2x)sinx=eln(1+2x)sinx =esinxln(1+2x) 所以， 问题:9. 计算不定积分。答案:解： 问题:10. 求解齐次线性方程组答案:解： 原方程组的解为令x3=1，x4=0，得； 令x3=0，x4=1，得。原方程的基础解系为1，2，原方程组的一般解为愚k11+k22，k1，k2为任意常数 四、证明与应用题每小题10分，共30分问题:1. 设抛物线y2=2x与该曲线在点处的法线所围成的平面图形为D，求平面图形D的面积。答案:解：因为y2=2x，则， 所以 y|y=1=1， 故所求法线方程斜率为k=-1， 因此，所求法线方程为 则平面图形D如图所示 联立方程组 解得 所以平面图形D的面积为 问题:2. 设D是由曲线y=f(x)与直线y=0，y=3围成的区域，其中 求D绕y轴旋转形成的旋转体的体积。 答案:解：