现代通信原理9第九章 数字信号的基带传输

1、2021-7-121 现代通信原理 第九章 数字信号的基带传输 2021-7-122 单元概述单元概述 数字信号可以直接在有线信道中传输，也可以 调制后在有线或无线信道中传输，前者称为基带传 输，后者称为载波传输。由于实际信道总是频带受 限的，因此基带信号的设计是一个重要的问题。数 字信号的码型直接影响到信号的频谱特性和位定时 信号的恢复。 为了无失真地传输数字基带信号，基带信号的 设计必须满足某些准则。奈奎斯特第一准则是最常 用的准则，升余弦滚降信号是满足奈奎斯特第一准 则的最常用的限带信号，它不存在码间串扰。而部 分响应基带信号则是在存在确知码间串扰情况下， 占有最窄频带的一类限带信号。

2、2021-7-123 减少或消除连“0”（或连“1”）码的出现， 以保证位定时恢复，是数字基带信号设计中的 一个重要问题。将二进制数字信息先作“随机 化处理，使其具有伪随机性，也能限制连“0” （或连“1”）码的长度，这种“随机化”处理 常称为扰码。M序列是最常用的伪随机序列， 它可由线性反馈移位寄存器产生。线性反馈移 位寄存器同样可以用来实现扰码和解扰。 眼图是定性地观察数字基带信号传输质量的 方法。实际信号的不理想性，将使理想的数字 基带信号产生额外的码间串扰。采用时域均衡 可消除码间串扰。 2021-7-124 单元学习提纲单元学习提纲 （1）数字基带传输系统的组成，接收端数字信 号再生

3、的过程； （2）常用数字信号码型：归零码、非归零码、 数字双相码、CMI码、AMI码、HDB3码，它们的时 域波形、频谱特点和位定时恢复功能； （3）波形传输无失真条件，奈奎斯特带宽； （4）升余弦滚降信号的频域和时域特性，滚降 系数对其频谱的影响； （5）第类、第类部分响应信号的特点，部 分响应信号的预编码和相关编码的作用； 2021-7-125 （6）数字传输的误比特率和误符号率； （7）伪随机M序列的特点； （8）特征多项式的含义及表示方法，M序 列发生器的构造方法； （9）扰码和解扰基本概念； （10）眼图与基带信号传输质量的关系； （11）码间串扰及迫零法时域均衡原理。 2021-7

4、-126 2021-7-127 2021-7-128 2021-7-129 9.1 9.1 数字基带信号的码型 9.1.1 数字基带信号的码型设计原则: （1）对于传输频率很低的信道来说，线路传 输码型的频谱中应不含直流分量。 （2）可以从基带信号中提取位定时信号。在 基带传输系统中，需要从基带信号上提取位定时 信息，这就要求编码功率谱中具有位定时线谱。 （3）要求基带编码具有内在检错能力。 2021-7-1210 2021-7-1211 欧洲系列北美系列 一次群HDB3随机化+AMI 二次群HDB3B6ZS或随机化+AMI 随机化+ A M I（ 320 6 4KB/S） B3ZS（4473

5、6KB/S） 四次群CMI未定 STM-1CMI HDB3三次群 2021-7-1212 9.1.2 二元码 二元码：基带波形为矩形，幅度取值为两种电平。 （1）单极性非归零码: “1”为正电平，“0”为零电平。（单极性） 整个码元期间电平保持不变。（非归零） （2）双极性非归零码： “1”为正极性，“0”为负电平。（双极性） 整个码元期间电平保持不变。（非归零） 2021-7-1213 （3）单极性归零码： 归零码：发送“1”时整个码元期间只维持一段 时间的高电平，其余时间为零。 双极性归零码是一种三元码，不在这里讨论。 上述三种简单的二元码其功率谱中有丰富的低 频分量，不能用于基带传输(交

6、流耦合信道)。 非归零码当连续“1”或连续“0”时，长期保持固 定电平，无法提取位定时信号。 二元码中“1”或“0”分别对应某个电平，相邻电 平不存在制约关系，没有纠错能力。 2021-7-1214 2021-7-1215 基带传输编码介绍 (4)差分码 差分码又称相对码，在差分码中利用电平跳 变来分别表示1或0，分为传号差分码和空号差分 码。 传号差分码：当输入数据为“1”时，编码波 型相对于前一码电平产生跳变；输入为“0”时， 波型不产生跳变。 空号差分码：当输入数据为“0”时，编码波 型相对于前一码电平产生跳变；输入为“1”时， 波型不产生跳变。 2021-7-1216 基带传输编码介绍

7、 （5）曼切斯特码 曼切斯特码，又称数字双相码或分相码。它利用 一个半占空的对称方波（如01）表示数据“1”， 而其反相波（如10）表示数据“0”。 差分曼切斯特码（CDP码），又称条件双相码。 相邻半占空方波如果同相（如1010）则表示“0”， 如果反相（如1001）则表示“1”。 2021-7-1217 差分码和曼切斯特码的波形 2021-7-1218 基带传输编码介绍 （6）传号反转码（CMI码）。 与曼切斯特码相类似，也是一种二相码，输入 数据“1”交替地用全占空的一个周期方波来表示 （如将“1111”表示成11001100）；输入数据“0”则 用半占空方波来表示（如将“0000”表示

8、成 01010101），如图所示 2021-7-1219 基带传输编码介绍 （7） 密勒码 又称延迟调制，是数字双相码的差分形式。 输入数据“1”时用半占空比方波来表示， 初相与前一位的末相有关。当前1位是“0”， 相位不变；当前一位是“1”，相位翻转。 输入数据“0”用全占空比方波来表示，有 两种情况：当出现单个“0”时，电平保持不变。 当出现连“0”时，第一位电平保持，以后交替 翻转电平，如图所示。 2021-7-1220 密勒码的波形 2021-7-1221 密勒码和数字双相码的功率谱 2021-7-1222 a.单极性不归零码 b.双极性不归零码 d.差分码(传号) f.数字双相码 g

9、.传号反转码 c.单极性归零码 e.差分码(空号) 2021-7-1223 9.1.3 三元码 三元码：信号幅度取值有三个电平 +1，0，-1 （1）传号交替反转码（AMI码） 三相码，输入数据“0”变换为三电平码序列中 的“0”，输入数据“1”则交替地变换为“+1”和“- 1”的归零码。特点是： 1、无直流分量，能量集中在1/2码速处。 2、具检错能力，如果接收端信号“1”电平的交替 规律被破坏，认为出现了差错。 3、 输入信号中如果连“0”过多，接收端难于提 取位定时信号。 2021-7-1224 基带传输编码介绍 （2）三阶高密度双极性码（HDB3码） 可以认为是AMI码的改进码型，输入

10、码组中如 果出现4连“0”，就用特定码组（取代节）来替代。 HDB3有两种取代节：B00V与000V，其中B是 符合交替规律的传号，V是不符合交替规律的传号 （破坏节）。 取代法则：两个破坏节之间的B是奇数个。 例：代码：1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI：-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1 HDB3：-B 0 0 0 V +B 0 0 0 +V B +B B 0 0 -V +B B 或 HDB3：-B+B 0 0 +V -B 0 0 0 -V +B -B +B 0 0 +V -B +B 2021-7-

11、1225 AMI与HDB3码的波形 2021-7-1226 NRZ、AMI、HDB3和数字双相码的功率谱 2021-7-1227 （3）BNZS码 与HDB3相似，也是用取代节来替换连“0”。 B6ZS-PCM-T2的接口码型，每遇到6连“0”，就 用0VB0VB来代替。B是符合交替规律的传号，V是 不符合交替规律的传号（破坏节）。 例如： 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 B+ 0 B- B+ 0 V+ B- 0 V- B+ 0 B- B+ 0 V+ B- 0 V- B+ B- B3ZS-在美国标准DS-3和加拿大同轴传输系统 LD-4中使用，每

12、遇到3连“0”，就用00V和B0V。这 两种取代节的选取原则与HDB3相同，B3ZS又称为 HDB2码。 2021-7-1228 B6ZS与B3ZS码的波形 2021-7-1229 基带传输编码介绍 （4）2B1Q码 2B1Q码用于ISDN基本速率接口（BRI） 中的U接口，是一种四电平码，它将2bit组合一 起以电平信号来代表。编码规则如下： 码组 电平 10 +3 11 +1 01 -1 00 -3 2021-7-1230 基带传输编码介绍 （9）5B6B码 将5位二进制信息变换为一个6位二进制输出码 组。由于5B只有32种组合，而6B有64种组合，有32 个许用码型和32个禁用码型。 许

13、用码组的选择以“0”“1”出现的概率近似相同 为依据。 正模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”） 中删去000111，15个接近平衡的码组（4个“1”和2个 “0”）中删去001111和111100，共32个码组。 负模式：20个平衡码组（含3个“1”和3个“0”） 中删去111000，15个接近平衡的码组（4个“0”和2个 “1”）中删去110000和000011，共32个码组。 2021-7-1231 数字基带信号是随机信号，只能计算功率 谱密度。 计算功率谱密度不是件容易的事，下边只 列举两种方法。 2021-7-1232 1.矩形脉冲 2021-7-1233 2.半余弦形脉冲

14、 2021-7-1234 3.升余弦脉冲 2021-7-1235 4. 三角形脉冲 2021-7-1236 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱 周期性确知信号具有离散的线状频谱。 非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率谱 密度描述的连续谱。 随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。 2021-7-1237 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱 对于随机序列 )()( Sn nTtgatS 这里an是基带信号在nTSt(n+1)TS内的幅度值， g(t)为标准脉冲波形，TS为码元周期。 这种随机序列在每个码元周期内有相同波形,只是 幅度值不同。如单极性二元码，AMI码等。 2021-7-1238

15、 假设序列具有周期平稳随机过程的特性。 对于这种波形，它的平均功率谱密度 计算式为： )2cos()(2)0(| )(| 1 )( 1 222 S k S s fTaEkRaERfG T f 功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。 nn aaEaE R(k)是相关值。 knnknn aaaaEkR ,)( 2021-7-1239 它的(离散谱)计算式如： )(| )(| )(2 )( 2 2 2 SSSS T n f T k G T aE T k S k是从负无穷到正无穷的整数。 当k=0，得到信号的直流成分。 1、

16、直流不便于传输，要选择码型使之为零。 2、离散线谱对于提取位定时信号非常重要，要 选择波形使之存在。 2021-7-1240 例9-1 单极性二元码的功率谱计算。 假设单极性二元码中对应于输入信码0，1的 幅度取值为0，+A，输入信码为各态历经随机序列， 0，1的出现统计独立，则概率为1/2，即 2 1 2 1 0 QA p an 2021-7-1241 2 * 2 1 0* 2 1 )()( A AaEaE n anan+k an*an+kP(an an+k) 0000.25 0A00.25 A000.25 AAA*A0.25 二元码中an an+1组合的出现概率 解：先做出下表 查表得：

17、2021-7-1242 2 )()0( 2 A aaER nn ，R（0）是交流功率。 4 )()( 2 A aaEkR knn 2021-7-1243 S S G S S k S s T fGA fT AAAA fG T fTaEkRaERfG T f 22 1 2222 2 1 222 | )(| 4 )2cos() 44 (2 42 | )(| 1 )2cos()(2)0(| )(| 1 )( 的功率谱密度函数为： 与单个脉冲功率谱的平方成正比 2021-7-1244 对于离散线谱，（9-10）式中有一项2 |)(| S T k G 这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。 1、对于信号，时域为

18、矩形脉 冲，频域如图： 2021-7-1245 G（0）0， G（1/Ts)= G（2/Ts)= G（3/Ts)= G（k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。 因此不存在离散谱。 2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为 的一半，带宽就为的一倍。 2021-7-1246 的离散线谱中，除直流分量外，还有 奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以 提取位定时信号。 2021-7-1247 例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。 输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率 统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知： 4

19、1 2 1 4 1 0 出现概率为 出现概率为 出现概率为 A A a n 2021-7-1248 anan+1an*an+1P(an an+1) 0000.25 0(+A)(-A)0(0.125)(0.125) (+A)(-A)00(0.125)(0.125) (+A)(-A) (-A)(+A)(-A*A)(-A*A)(0.125)(0.125) (+A)(-A) (+A)(-A) (+A*A)(+A*A)0(0) AMI码中an an+1组合的出现概率 2021-7-1249 |an|an+1|an+2|an*an+2|p(anan+2) 00000.125 00A00.125 0A000

20、.125 0AA00.125 A0000.125 A0A(-A*A)0.125 AA000.125 AAAA*A0.125 AMI码中出现an an+2组合的概率 2021-7-1250 交替出现因为AAaE n ,0 2 )0( 2 A aaER nn 488 ) 1 ( 222 11 AAA aaaaER nnnn 0 88 )2( 22 22 AA aaaaER nnnn 2021-7-1251 0 2 kR k时当 将上述结果代入式（9-9）有 TsfTsAfG fTsA T fG f S /)(sin|)(| )2cos() 4 1 (2 2 1 |)(| )( 222 2 2 由于

21、E(a)=0，所以AMI码不存在离散线谱，接收 端恢复位定时信号时必须经过非线性变换。 2021-7-1252 9.2.2 一般情况下的随机信号功率谱 这里只讲二元序列。 多进制序列推导较为复杂，不要求推导， 只要求结论。 一个二元序列，指数字“1”“0”分别用两种 不同的波形表示，如2ASK，2FSK，2PSK，数 字双相码等。 2021-7-1253 2021-7-1254 对于一个二元波形序列，可表达为： PnTtg PnTtg tx txtx s s n n 1)( )( )( )()( 2 1 概率为 概率为 其中 可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t) 和交变成分U(t)

22、两部分。 tutvtx n )( 2021-7-1255 1、计算平均分量v(t)的功率谱 )()1 ()()( 21SS n nTtgpnTtpgtv 因为周期间隔（-Ts/2Ts/2)的平均分量为 所以平均分量可以表示为 2021-7-1256 )()( )()( 22 11 Gtg Gtg F F 这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱 部分。令 2021-7-1257 将v(t)展开成傅氏级数 tmfj m m s eCtv 2 )( dtetv T C Ts Ts tmfj S m s 2 2 2 )( 1 其中 2021-7-1258 )()1 ()( )()1 ()( )()

23、1 ()( )()1 ()( 1 )( 1 21 2 21 )(2 2/ 2/ 21 2 2 2 1 2 2 2 2 sss tmfj s nTstmfj n TsnTs TsnTs s SS Ts Ts n tmfj S Ts Ts tmfj S m mfGpmfpGf dtetgPtpgf dtetgPtpgf dtnTtgPnTtpge T dtetv T C s s s s 其中 2021-7-1259 傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功 率谱有: )(| )()1 ()(| 2 )(| )0()1 ()0(| 1 )(|)()1 ()(| )(|)( 2 21 1 2 2 21

24、 2 2 21 2 SSS m S S ssss m s m m T m f T m GP T m PG T fGPPG T mffmfGpmfpGf mffCf 其中第一项是直流分量，第二项是离散线谱。 2021-7-1260 2、计算交变分量u(t)的功率谱 )()()( )()()( tvtxtu tvtutx 有 因为 在任意码元间隔内可能出现两种波形： 1、出现g1(t)，概率为P； 2、出现g2(t)，概率为1-P。 2021-7-1261 设区间（-Ts/2Ts/2)内的波形为un(t) Ptgtgp Ptgtgp Ptgptpgtg Ptgptpgtg Ptvtg Ptvtg

25、tu n 1)()( )()()1 ( 1)()1 ()()( )()1 ()()( 1)()( )()( )( 21 21 212 211 2 1 概率为 概率为 概率为 概率为 概率为 概率为 2021-7-1262 因此 Pp Pp b nTstgnTstgbtu n n n 1 1 )()()( 21 概率为 概率为 其中 2021-7-1263 对于功率型随机信号，可用截断函数和统计平均 的方法求功率谱。 T UE S T T u | )(| lim)( 2 式中T为截断周期，包含（2N+1）个码元间隔 2021-7-1264 设区间（-Ts/2Ts/2)内的波形为un(t) )()

26、(tutu N Nn nT )()( )()( )()( 21 21 GGeb dtenTtgnTtgb dtetuU Tsjn N Nn n tj ss N Nn n tj TT 2021-7-1265 )()()()( )(*)(| )(| * 2 * 121 )( * 2 GGGGebb UUU Tsmnj N Nn nm N Nm TTT )()()()( | )(| * 2 * 121 )( 2 GGGGebbE UE Tsmnj N Nn nm N Nm T 2021-7-1266 Pp Pp b n 1 1 概率为 概率为 因为 2021-7-1267 )1( 2 )(1()1(

27、 3232 22 pp ppppp ppppbbE mn 所以当 1、m=n时 Pp Pp bbb nmn 1 )1 ( 2 2 2 概率为 概率为 2021-7-1268 2、mn时 PPpp Pp Pp bb mn 12)1)( 1 )1 ( 2 2 22 概率为 概率为 概率为 0 )1)(1211)1 ( 22 22 ppPPPPpP bbE mn 2021-7-1269 Ebnbm只有m=n时有值， 2 21 2 21 * 2 * 121 )( 2 | )()(|112 | )()(|1 )()()()( | )(| GGPPN GGPP GGGGebbE UE N Nn Tsmnj

28、 N Nn nm N Nm T 2021-7-1270 交变部分的功率谱为: S S T T T u T GGPP TN GGPPN T UE S 2 21 2 21 2 |)()(|)1( )12( |)()(|)1()12( lim |)(| lim)( 2021-7-1271 S SSS m S S T GGPP T m f T m GP T m PG T fGPPG T f 2 21 2 21 1 2 2 212 |)()(|)1 ( )(|)()1 ()(| 2 )(|)0()1 ()0(| 1 )( 纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、 离散线谱和连续功率谱三项 2021-7-12

29、72 例9-3 双极性非归零码的幅度取值为+A，-A。 出现概率为1/2，即g1(t)=-g2(t)，P=1/2。 因为 所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱 2 2 2 2 1 )( )(sin |4* 2 1 * 2 1 * 1 )( S S S S fT fT TA fG T f 2021-7-1273 例9-4 数字双相码的功率谱计算。 数字双相码中两种信号分别为 )()( 2 2 0 )( 12 1 tgtg Tt T A T tA tg S S S 2021-7-1274 代入公式得 S S S S nn TA fT fT PP T n f n PAf 2 2 4 2 0,

30、 22 )( )(sin )1 (4 )( 2 )21 ()( 如果P=1/2，则离散线谱消失， S S S TA fT fT f 2 2 4 )( )(sin )( 2021-7-1275 9.3 波形传输的无失真条件 已经讨论的数字基带码，其单元脉冲波形 都是矩形，具有无限延伸的频宽，对于频带受 限的传输系统，频宽受限将造成信号失真。 下图是一个基带信号传输系统的典型模型。 图中信源编码信号将在发送端通过 产生信号频谱G（），通过 C（ ）和R（ ）。 在接收端通过， 2021-7-1276 2021-7-1277 再生判决电路： 在KTb时刻对信号r(t)采样并判决。 第K个码元在其它采

31、样点的样值将干扰其 它码元的采样判决，称为。 2021-7-1278 由于信号经过了再生判决的作用，可以 恢复信码，基带传输系统允许波形失真。 但信道造成的失真不要影响再生判决的结果。即 对再生判决电路前的信号波形有一定的要求。 )()()()(RCGS 对于不同的信码恢复方式，S（ ）必须满足 下列不失真条件。 2021-7-1279 9.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 用于的系统，称为抽样 值无失真。 ：如果信号经传输后，整个波形发生了变化 但只要其特定点的抽样值保持不变。那么 用再次抽样的方法可以准确无误地恢复 信码。 2021-7-1280 ：接收波形S(t)仅在本码元抽样时

32、刻有最大值，而在其它码元的抽 样时刻其值为0。即 01 00 )( )()( t t t tSkTS O 2021-7-1281 2021-7-1282 具有以上时域特性的波形，在频域特性S（） 是怎样的？因为(傅氏反变换) deSts tj )( 2 1 )( 将t=KT代入 T n T n KTj n KTj deS deSkTs 12 12 )( 2 1 )( 2 1 )( 2021-7-1283 经变量置换 T n 2 de T n S de T n SKTS KTj T T n KTj n T T 2 2 1 ) 2 ( 2 1 )( 因为)()(tSkTS O 2021-7-128

33、4 de T n StS KTj T T n O 2 2 1 )( 所以 两端同时做傅氏变换 TT T n S T S n O 21 2021-7-1285 即 TT TS T n S O n 2 为满足点态抽样不失真条件，传输波形的频域特性 应符合下式 TTT n S TT TS T n S n O n 0) 2 (Im ) 2 (Re 2021-7-1286 式中Re,Im表示实部和虚部。 物理意义如图9-15所示。即在 频率轴按2/T为间隔切开，然后分段平移到 (-/T,/T)区间，其和为一个常数（S0T）； 在频率轴按2/T为间隔切开， 然后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为0。

34、2021-7-1287 2021-7-1288 2、具有最窄频带的无串扰波形。 具有矩形频域特性的波形完全可以满足其 冲击响应抽样点不失真的条件。假设一个理想 低通滤波器的传递函数S（）。 T T S /| /|0 )( 常数 2021-7-1289 传递函数完全能够满足式(9-43)的要求， 其冲击响应是否就能达到抽样点不失真的要求？ 有矩形频率特性的波形，其时域特性是一个 辛格函数，如图所示。 2021-7-1290 辛格函数波形进入采样器进行再次采样判决， 将在本次采样点上有最大值，在其它采样时刻为0， 不影响其它采样点的值，码间串扰为0。 这里把1/2T成为，把T称为 。 单位频带内的

35、信息传输速率。理想状态下，系统 频带利用率=2b/s/Hz 2021-7-1291 3. 升余弦滚降信号 矩形频域特性传递函数，实际上是不可能做 到的。 在实际应用中，通常使用传递函数具有升余 弦滚降特性的波形。 2021-7-1292 带外 顶部 过渡 T T TS TTT TTS ss )1 ( |0 )1 ( |0 )1 ( | )1 ( )( 2 sin1 2 )()(Re 0 0 称为滚降系数，0 1。 升余弦函数的表达式为： 2021-7-1293 相应的时域冲击响应为： )/4(1 )/cos( sin 2 )( 222 0 Tt Tt T t T t s tS 2021-7-1

36、294 不同滚降系数的升余弦信号的频域特性(a)， 时域特性(b)。 2021-7-1295 滚降系数越小，波形的振荡起伏越大，但 传输带宽越小。 滚降系数越大，波形的振荡起伏越小，但 传输带宽越大。 =0即为有矩形频域特性的波形。 =1时所占频带最宽，频带利用率降为一半 即1b/s/hz。 通常取=0.2 2021-7-1296 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 接收端恢复信码除了点态抽样方式以外，还常用 的方法。 对于这一种方法，采用奈奎斯特第二准则来确定 传输波形。 恢复信码方式：以一定电平对接收波形限幅，由 此产生的脉宽正好等于码元间隔的矩形波。 如图所示。 2021-7-1

37、297 2021-7-1298 当信号幅度等于S0/2，便可判断此点为一 转换点，两个转换点之间为脉冲周期，由此可 得到基频，提取出时钟。 为了避免串扰影响转换点的电平，需要转 换点无失真。 设T为码元间隔，1/2为归一化判别电平奈 奎斯特第二准则规定的波形时域特性要满足： 1 , 0 2 1 1 , 00 )12( 2 )( k k k T SkS 2021-7-1299 波形的频域特性满足式（9-59）和（9-60） TT T n S TT T T T n S S n n n n R /0) 2 () 1(Im / 2 cos) 2 () 1(Re )( 2021-7-12100 物理意义

38、如图9-19所示。即在 频率轴按2/T为间隔切开，乘上符号因子(-1)n，然 后分段平移到(-/T,/T)区间，其和为一个cos(T/2)； 在频率轴按2/T为间隔切开， 乘上符号因子(-1)n，然后分段平移到(-/T,/T)区间， 其和为0。 2021-7-12101 2021-7-12102 9.3.3 奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变。 对于采用的方式，接收波形 时域特性应该具有：在一个码元间隔内，本码元的面 积积分是一个常数，而其它码元的面积积分和为0。 假设有如下信号，时频域特性为： T TT T S |0 | )2/sin( )2/( )( 2021-7-12103 时域特性

39、为: d t T T de T T tS T T T tj / 0 / / cos )2/sin( )2/(1 )2/sin( )2/( 2 1 )( 2021-7-12104 积分一个码元时间间隔内对至在)( 2 12 2 12 tS n T n 面积为: 2,1,0 )( 2 12 2 12 n dttsA n n 经过运算 00 01 )cos( )2/sin()/2( 2/)12sin(2/)12sin( / 0 / 0 n n dnT T d TT TnTn A T T 证明了奈奎斯特第三定理的正确性。 2021-7-12105 9.4 部分响应基带传输系统 具有理想低通频谱特性的波

40、形用于基带传 输，其时域特性是辛格函数，满足奈奎斯特第 一准则抽样点不失真的条件。 但辛格函数的波形也有缺点： 1、过渡带为0，频域无法实现。 2、波形振荡衰减慢。 采样部分响应信号来改进。 2021-7-12106 2021-7-12107 用两个时间上相隔一个码元宽度Tb的波形sinx/x 相加形成的合成波形替代sinx/x波形。 2021-7-12108 时域特性 频域特性 )/4(1 )/cos( 4 ) 2 ( ) 2 (sin ) 2 ( ) 2 (sin )( 22 Tt Tt t T t T t T t T ts T TTT T TeeT s TjTj /|0 /|)2/cos

41、(2 /|0 /|)( )( 2/2/ 2021-7-12109 2021-7-12110 1、频谱具有余弦滚降特性，过渡带容易实现； 2、时域波形带外互相抵消，振荡衰减加速。 2021-7-12111 2021-7-12112 所生成的信码与原有的信码完全不同，变成了 三电平码。 这种变化是人为的，规律已知，在接收端可以 通过一定的方式恢复原有信码。（在后边讲）。 部分响应信号的一般形式是N个sinx/x波形之和， 其表达式为： 2 ) 12( 2 ) 12( sin . ) 2 3 ( ) 2 3 (sin ) 2 ( ) 2 (sin ) 2 ( ) 2 (sin )( 210 TN t

42、 T TN t T r T t T T t T r T t T T t T r T t T T t T rts N 2021-7-12113 2021-7-12114 表9-8给出了五类部分响应的冲击响应和传递 函数，其频宽都不超过理想低通信号的频谱宽度， 目前常用第I类和第IV类。 第I类前边已经讨论过，功率主要集中在低频 端，主要用于高端受限系统。 第IV类频谱无直流分量，带宽较窄。 第I类和第IV类波形被广泛使用还主要因为： 再次抽样后，是一个三电平的码，而其它 几种都是五电平的编码。 2021-7-12115 9.4.2 部分响应基带传输系统的相关编码和预编码 1、相关编码：将输入码元

43、变成部分响应 信号码元的过程。一般形式为： NnNnnnn ararararc .22110 对于I类： 110 nnn ararc 对于IV类： 220 nnn ararc 2021-7-12116 发送端及接收端的过程 2021-7-12117 上图中有一位编码在传输过程中出现了差错 （误码），造成自此码以后的所有码出现译码 错误，称为“差错传播”（误码扩散）。这个现象 对通信的影响是致命的。还必须保证初始值的正 确性。 引出预编码。 2021-7-12118 为避免因相关编码而引起的“差错传播”现象， 通常在相关编码之前进行预编码。 设an为输入信码； bn为预编码后的输出； cn为相关

44、编码后的输出； An， bn， cn之间满足下列约束关系： NnNnnn NnNnnn brbrbrc Lbrbrbra . )(mod. 110 110 式中mod L表示以L为模的运算，对于L=2，表 示模2和运算。 2021-7-12119 如果能满足上述条件，就有 )(mod Lac nn 即输出编码Cn只与当前的信码有关，与其它抽样 值无关，消除了“差错传播”的可能性。 下图以一个IV类编码为例，来说明“差错传播”的 消除。 )(mod 2 Lbba nnn )(mod 2 Lbab nnn 2 nnn bbc 2021-7-12120 2021-7-12121 2021-7-121

45、22 9.5 数字信号基带传输的差错率 下面讨论信道噪声(不包括码间干扰)对数 字基带传输的影响。 假设噪声为均值为0的白色高斯噪声。 9.5.1 二元码的误比特率 当不考虑码间干扰时，接收滤波器输出信号 )()()(tntstr 2021-7-12123 对于单极性非归零码（NRZ），S(t)有A，0 两种电平。 为某一个抽样时刻其中 码时发 码时发 kT kTn kTnA kTr 0)( 1)( )( 在接收端设定一判决门限d，判决规则为 0)( )( 判定信号幅度为 判定信号幅度为 dkTr AdkTr 2021-7-12124 判决过程的典型波形 2021-7-12125 均值为0的高

46、斯噪声，其概率密度函数为： 接收端出现两类错误： 发送“1”，在采样时刻噪声出现负脉冲，错 判为“0”。 发送“0”并出现正的噪声，在采样时刻超过 判定门限，错判为“1”。 抽样判决器的输入噪声为高斯白噪声 2021-7-12126 当发送信号为“0”时，叠加噪声后接收波形的 概率密度函数为 当发送信号为“A”时，叠加噪声后接收波形的 概率密度函数为 2021-7-12127 发送端以概率P1发送“1”，以概率P0发送“0”。 发“0”错判为“1”的概率是Pb0 发“1”错判为“0”的概率是 Pb1 dreP r d b 2 2 2 0 2 1 dreP r d b 2 2 2 1 2 1 2

47、021-7-12128 判决电平Vd应该如何选取？ 设总误比特率为Pb )( 2 1 2 1 01 01 0011 bbb bbb PPP PP PPPPP 所以 通常 要使总误码率最小，就要使Pb1+Pb0最小， 看下页三个图。 2021-7-12129 2021-7-12130 通过以上三图的比较，当选取比较电平 Vd=A/2时，有最小的误码率。 对于单极性非归零码，通常选取比较电 平为A/2。 2021-7-12131 此时总误比特率 drePPP r d bbb 2 2 2 01 2 1 )( 2 1 令dxdrx r / 22 / 22 2 1 2 1 / / d xx d b dx

48、edxeP d dx dr 有 积分下限为 时当 2021-7-12132 上述积分称为Q函数。（见附录2） 总误码率用Q函数表示为 )( d QP b 对于最佳判决门限d=A/2 ) 2 ( A QP b A/2越大，（信号幅度大或噪声功率小），信号 的误比特率将变小。 2021-7-12133 1、对于单极性码，如果波形为矩形，P0=P1 发“0”和“A”信号，平均信号功率为 SA A S2 2 2 噪声功率为 NN 2 误码率为 ) 2 () 2 2 () 2 ( N S Q N S Q A QP b 2021-7-12134 2、对于双极性码，如果波形为矩形，P0=P1 发“-A/2”

49、和“A/2”信号，平均信号功率为 SA A S4 4 2 噪声功率为 NN 2 误码率为 )() 2 4 () 2 ( N S Q N S Q A QP b 2021-7-12135 2021-7-12136 9.5.2 三元码的差错率 设三元码相邻幅度间隔为A，信号幅度选为 -A，0，A，若这三种幅度等概出现，最佳判决 电平选为-A/2、A/2 2021-7-12137 由图可知，-A电平发生错误判决的概率为 ) 2 ( , A QP AS +A电平发生错误判决的概率为 ) 2 ( , A QP AS +A电平发生错误判决的概率为 ) 2 (2 0, A QPS 2021-7-12138 当

50、P0=P+A=P-A=1/3时 总误码率为 ) 2 ( 3 4 ) 2 (* 3 1 ) 2 (* 3 1 ) 2 (2* 3 1 A Q A Q A Q A QP b 由于信号功率 222 3 2 )0( 3 1 AAAS 2021-7-12139 2 3S A 噪声功率 2 NN 所以 )( 8 3 2 2 3 2N S N S A 2021-7-12140 )( 8 3 N S QP b 双极性二元码 )( N S QPb 2021-7-12141 对于M元码 )( 1 3 ( ) 1(2 2 N S M Q M M P b 2021-7-12142 9.5.3 部分响应基带信号的差错率

51、 对于2L-1电平的部分响应信号。 （I、IV类是3电平，II、III、V类是5电平） 误码率 )( 1 3 4 ) 1(2 22 2 N S L Q L L P S 2021-7-12143 9.6 扰码和解扰 对信码作有规律的随机化处理 1、减少连“0”或连“1”长度，保证接收 机能提取到位定时信号。 2、使加扰后的信号频谱更能适合基带传 输。 3、保密通信需要。 是加扰的逆过程，在接收端实施。 2021-7-12144 什么是m序列？ 1、又称最长线性反馈移位系列，由带线性 反馈的移位寄存器产生。 2、具有最长序列，如果是n级移位寄存器 产生的序列，最长周期是2n-1。 3、周期与移位寄

52、存器级数、现行反馈逻辑 和移位寄存器的初始状态有关。 2021-7-12145 如图9-27是一个四级的m序列发生器 线性反馈逻辑是 XOR aaa 是异或 014 初始状态为0001。 2021-7-12146 图9-29电路产生m序列的过程见表9-10，产生的 序列长度为15。15位之后按周期重复。 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a1 XOR a0 010001 100010 200100 301001 410011 500110 601101 711010 810101 901011 1010111 1101111 1211110 1311100

53、1411000 1510001 2021-7-12147 1、m序列发生器初始状态不能为全0，（即0000）。 2、不是所有的反馈逻辑都能产生周期为2n-1的最 长序列。如图9-30是另一种反馈逻辑的的4级移 位寄存器，它产生不了m序列。 2021-7-12148 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a0 010001 100010 200101 301010 410100 501000 610001 700010 800101 901010 1010100 1101000 1210001 1300010 1400101 1501010 如果初始

54、状态为0001，产生序列为100010 100010， 周期为6，不是周期最长序列。 2021-7-12149 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a0 011110 111100 211001 310011 400111 501111 611110 711100 811001 910011 1000111 1101111 1211110 1311100 1411001 1510011 如果初始状态为1111，产生序列为111100 1111100， 周期为6，不是周期最长序列。 2021-7-12150 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2

55、级a2 第1级a3反馈值a4=a2 XOR a0 011011 110110 201101 311011 410110 501101 611011 710110 801101 911011 1010110 1101101 1211011 1310110 1401101 1511011 如果初始状态为1011，序列为110 110 110 110， 周期为3，也不是周期最长序列。 2021-7-12151 1、扰码与解扰 2、加密与解密 3、扩频通信、码分多址 4、GPS中的卫星识别码 5、脉冲压缩雷达中用于解决雷达作用距离与 距离分辨率的矛盾。 6、其它。 2021-7-12152 假设如图（

56、9-31）所示的电路， 当Ci=1，表示连通；当Ci=0，表示断开； 2021-7-12153 图中的反馈an )2( 1 和模 in n i in aca 因为C0=1，所以 )2( 1 0 和模 in n i in acac 所以 )2(0 0 和模 in n i ia c 2021-7-12154 可以用以下多项式来表示 i n i i xcxF 0 )( 称为线性反馈移位寄存器的。 理论分析表明，对于n级的线性反馈移位寄存器， 只有当特征多项式是n次的，才能产生 周期是2n-1的m序列。 2021-7-12155 （1）F(x)是既约的，不能再分解。 （2）F(x)是xm+1的一个因式

57、。(m=2n-1) （3）F(x)不能整除xq+1，这里qm，即F(x)不能是 xq+1的一个因式。 2021-7-12156 例如4级移位寄存器产生m序列， m=24-1=15 将x15+1因式分解 ) 1)(1)(1)(1)(1( 1 2234344 15 xxxxxxxxxxx x 其中次数为4的有3项，但(x4+x3+x2+x+1)是x5+1 的因式，不算本原多项式。 本原多项式只有两项，(x4+x+1)和（x4+x3+1) 2021-7-12157 用本原多项式（x4+x3+1)产生的电路是： 2021-7-12158 初始条件为0001，产生的序列是 100010011010111

58、 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a1 XOR a0 010001 100010 200100 301001 410011 500110 601101 711010 810101 901011 1010111 1101111 1211110 1311100 1411000 1510001 2021-7-12159 用本原多项式（x4+x+1)产生的电路是： 2021-7-12160 初始条件为0001，产生的序列是 100011110101100 移位脉冲节拍第4级a0 第3级a1 第2级a2 第1级a3反馈值a4=a3 XOR a0 010001 100

59、011 200111 301111 411110 511101 611010 710101 801011 910110 1001100 1111001 1210010 1300100 1401000 1510001 2021-7-12161 表 中 给 出 了 部 分 本 原 多 项 式 的 系 数 n八进制数(二进制数) 27(111) 313(001,011) 423(010,011) 545(100,101) 6103(001,000,011) 7211(010,001,001) 8435(100,011,101) 91021(001,000,010,001) 102011(010,00

60、0,001,001) 114005(100,000,000,101) 1210123(010,000,001,010,011) 1320033(010,000,000,011,011) 1442103(100,010,001,000,011) 15100003(001,000,000,000,000,011) 16210013(010,001,000,000,001,011) 17400011(100,000,000,000,001,001) 181000201(001,000,000,000,010,000,001) 192000047(010,000,000,000,000,100,111