山东卷数学试卷(文)及答案

1、m =x |x-l| 0?, rc 1 .设集合 i j n = x|x2,则 m pl n二(d) (1,2)(a) (-1, 1)(b) (-1,2)(c) (0,2)2 .已知i是虚数单位，若狂数z满足zin+i,则z2二(a) -2i(b) 2i (c) -2(d) 2x-2y+5 03 .己知x, y满足约束条件3 一 0则z=x+2y的最大值是y 3(b) x4 (c)x4(d)x 5 7.函数y = 6sin2x+cos2x最小正周期为(a) t2乃 “。(b) 一 (c) 71 (d) 27r 38.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某口的产量数据(单位：件).若这 两

2、组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(a) 3,5(b) 5, 5(c) 3, 7(d) 5, 7甲里62 5x 4乙组99.设 / (%)=4, 0x 1(a) 2(b) 4(c) 6若加)=加+1)厕f(d) 8i 7 y10.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在/卜)的定义域上单调递增,则称函数/ (“具有m性质，下列函数中具有m性质的是(a) f (-v)= 2一、(b) / (工)=/(c) /(x)= 3一、(d) /(x)= cosx11 .已知向量。=(2,6), 几)，若 a|b9则2=.12 .若直线f + g = l(40, b0)过点(1,2

3、),则2a+b的最小值为.a b13 .由一个长方体和两个l圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积 4为.14 .已知/(x)是定义在r上的偶函数，且/(x+4)=/(x-2).若当3,0时，/(%) = 6 则 /(919)=.2215 .在平面直角坐标系xoy中，双曲线，一二=1(。0, b0)的右支与焦点为f的cr b-抛物线v=2py（p0）交于4 8两点，若|4f| + |8f|=4|0f|,则该双曲线的渐近线方程为；16 .（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1,a2,a3和3个欧洲国家b1,b2,b3中选择2个国家 去旅游。（i）若从这6个国家中任选2个

4、，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（h ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括a1但不包括b1的概 率。17 .（本小题满分12分）在aabc 中，角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,己知 b=3, abac = -6 ,sabc=3,求 a 和 a。18 .（本小题满分12分）由四棱柱abcd-a1b1c1d1截去三棱锥cl- b1cd1后得到的几何体如图所示，四边形abcd为正方形，。为ac与bd的交点，e为ad的中点，a1e，平面abcd,(i )证明：a0平面 b1cd1;（h）设m是0d的中点，证明：平面a1em，平面b1cd1.19 .（本小题满分12分）已知

5、4是各项均为正数的等比数列，且e+ t=6, “透广击求数列aj通项公式；&为各项非零的等差数列，其前项和为邑知心山以bm求数列 的前n项和20 .（本小题满分13分）己知函数/（x）= - x2 - av, cl w r , 32（i）当。=2时，求曲线y = /5）在点（3, f （3）处的切线方程；（ii）设函数g（x） = /（x） +（x - ） cosx - shiv,讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.21 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，己知椭圆c:1+ = 1 (ab0)的离心率为叵，椭圆c截直线 cr zr2片1所得线段的长度为2&.(1)

6、求椭圆。的方程；(ii)动直线/:片依+m(moo)交椭圆c于a,b两点，交y轴于点机点/v是m关于0的对称点,on的半径为|n0|.设d为48的中点,dedf与。/v分别相切于点而求nedf的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. c【解 析】 由得 0cx2, 故man= = x10 x x| x 2 = x10 x2,选 c.2. a【解析】由zi = l+i得)2 =(1 +厅,即一？ = 2i,故解=-2i,选a.3. dx-2y+5 0【解析】由1x+3 0画出可行域及直线x + 2y = 0如图所示，平移x+2y = 0发现,) 2-1当其经过直

7、线厂2甘5 = 0与y = 2的交点(1,2)时，z = x + 2y最大为z = l + 2x2 = 3, 选d.4. d221【解析】由cosx =-得cos2x = 2cos、一 1 = 2乂(一工一1 = 一，故选 d.4485. b【解析】由x = 0时v-x+l之0成立知p是真命题，由f4,选b.7. c【解析】由题意y = 2sui(2x+2),其周期7 = * =乃，故选c. 628. a【解析】由题意，甲组数据为56, 62, 65, 70 + x, 74,乙组数据为59, 61, 67, 60+y, 78.要使两组数据中位数相等，有65 = 60+)，所以y = 5,又平均

8、数相同，则，解得x = 3 .故选a.56 + 62 + 65 + (70 + ) + 74 59 + 61 + 67 + 65 + 789. c【解 析】 由f(a) = f(a+l)得 =2(67 + 1-1), 解 得a =-, 则 4/(-) = /(4) = 2(4-1) = 6,故选 c. a10. a【解析】由 a,令g(x) = e2r , gx) = ex(2-x + txhi1) = tx(1 + hi0 ,则 g(x)在r上单增，具有“性质，故选a.11. -3【解析】-6 = 2九=1 = -3.12. 8【解析】.,- + 7 = 1.*. 2a + b = (2a

9、+ b)(- + ) = 4 +2+ ?之4 + 2.1 = 8 a ba b a b 、a b13. 2 + - 2【解析】v = 2xlxl + 2x xl = 2 + - 4214. 6【解析】 t = 6 f (919) = /(1) = /(-1) = 6【解析】|a尸| + |8用=)，a + +% + = 4x曰=以 + % = , 乙乙乙s_21 = i 一 、a2 b2 a2y2 -2pby + a2b = 0nv = 2p.yya + yb = *= p n a = 6b = 渐近线方程为 y = -x 216.1?c2 31【解析】。=才记=5n c；c； 2q）p =

10、7-r =c；c； 917. a&ac = 6二 be cos a =-6aabc = 3-/?csina = 32乂 b=33ccos a=-6/29【解析】因为4反4弓二6,所以/?ccosa = 6,因为smbc = 3，所以;bcsina = 3,3c cos a =-6又因为 =3,所以1 14,一x3csin a = 3 12所以ltana = -l ,所以 tana = -l, 22因为人名（0,乃），所以a = ,所以3c（）= 6,所以c = 2四,所以2ccos4 = 9 + 8 232忘（乎）=29 ,所以。=回18 .取耳a中上f,连接arc尸 abcd = a4gr为

11、四棱柱/. at hoc.afc。为平行四边形/. afi hcf,又:cf u 面bcr.a。/面8ca 七为ao中点，m为o。中点:.em /ao / 48cq为正方形:.ao1bdem 1 bd乂 afi 1 面48co. aej.bd,aiecem=e/. bd 1 面乂 bq】u 面bq。, bd n bq1br _l 面aem,81）i u 而片cr/.平面aem 1面8皿【解析】（1）取dr中点尸，连接af,cf,因为abc。adgr为四棱柱,所以 a/oca尸=。，所以4fc。为平行四边形，所以a。/。7,又因为cu面5c,所以a。/面上为ao的中点，m为。中点，所以石m/ao

12、,因为a5co为正方形，所以ao_l5o,又因为而a5co,所以a七，5d 。=七，所以6。_l面a em ,所以 4r u 面 bq, bd bp,所以片3 _l面a.em，与a u面bcr ,所以平面xfim 1平面19 . (1)由题意得14 +(/= 6哈=而二. = -3(舍)或q=2=2q = al(r = 2(2)由已知“” =她(2 + lx4+lp =(2n + l)2g即也汁1= (2114- l)b 4-1:.b =2n + l x= (211 +ta = 3.(1y + 5(. +72 - %)t + (2n +1)(；) 乙乙乙乙= 3(/)- + 5(5/(2 -1

13、)()n +(2n +1)()n+1-得乱二啕工包03%广答案第10页，总9页7“ = 3+2 1-01 一(2九 + 1)即4=5-3+5)停)ax = 6【解析】(1)由题意得；、，所以q = 3 (舍去)或q = 2,4=2,可夕=aq 所以数列的通项公式为 =qq“t = 2。(2)由已知x她乜=，+岫+ %) = (2 + q也,-/ 0恒成立g(x)在r上递增，无极值门)当a 0得才 0即g(x)在(-oo, a) , (a,+oo)上递增,在(a, 0)递增g(x)极大=g = 一- sin ag(x)极小=g()= aiii)当a 0时,g(0)在(-oo, 0) , (a,

14、+oo)上递增(0, a)递减 g(x)极大二g(0)二一a式王)极小=g(a)= - a3 - sin a综上所述(1) a=0无极值(2) a0极大值为-工t 一 sin a,极小值-a6(3) a0极大值为-a,极大值为-，一 sin a6【解析】 有题意得r(x) = f2x,所以& =广(3) = 3,又因为/(3)= 0,其切线方程为y 0 = 3(x3),即3xy 9 = 0,(2) g(x) =-gaf + (x-o)cosx-sinx则 g(x) = w -o+(x-a)sinx = (x-4)(x-sinx),令g(x) = 0，得x = 0,毛=4,当4 = 0时，g(x

15、)20恒成立，所以g(x)在a上递增，无极值:当。0, 即 g(x)在(-oo,4),(o,+c0)上递增，在(。,0)递减，所以极大值为g()= 一4/-sin4，极小值为g(0)= a ；当 0时，8(力在(-8,0),(。,+。)上递增,在(0,。)递减,所以极大值为g (0)= -。，极小值为g(4)= -_ s1114 ,6综上所述4 = 0无极值；(2)。0极大值为一。，极小值为一一 /-sin。6【答案】见解析cb _ 1【解析】(1);。2 产无a = 2bx 1:一+r = 1又令片1,即丁,可得力”7二版由可得：/=4 , * = 2 (2 )攸0,6)m0 , -6)jq +xj vj + v2v + 2二=4 i