现代通信原理(02-1)

1、2021-7-121 现代通信原理 二、信号、噪声与信息论(1) 2021-7-122 单元概述单元概述 信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三 个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息 传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中 传输时，其最高信息传输率受到限制。香农 （SHANNON）信息论的信道容量公式从理论 上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率 比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设 计者们所追求的目标和面临的挑战。 2021-7-123 单元学习提纲单元学习提纲 （1）离散信源和连续信源的统计描述； （2）离散信源的信息量、条件信息量、互信 息量和平均信息量（熵）的定义和物理意

2、义； （3） 连续信源的平均信息量、平均互信息量 的定义和物理意义； （4） 信息量的单位比特，比特率与波特 率的区别； （5） 有扰信道的信息传输过程； 2021-7-124 （6） 信道容量的定义，有扰信道的 最高信息传输速率； （7） 在掌握上述基本概念基础上， 要求熟记香农信道容量公式，理解它的 物理意义及其对通信系统研究与发展的 指导意义。 2021-7-125 通信系统需要研究的三个主要问题: (1)信号的特性； (2)系统的特性； (3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。 2021-7-126 系统传递函数H()和冲击响应h(t) 2021-7-127 要搞清楚的三个问题

3、1、输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性 和表示方式； 2、系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关 系。 3、系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳 状态。 2021-7-128 2.1 2.1 确知信号分析 1、 数学上，确知信号可表示为一个或多个 变量的函数。 2、 不同的信号分类 确知信号/随机信号 周期信号/非周期信号 模拟信号/数字信号 能量信号/功率信号 2021-7-129 3. 信号分析方法： 以基本信号之和或积分表示各种复杂信号， 并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。 频域分析法：正弦信号作为基本信号； 时域分析法：冲击函数(t)作为基本信号。 2021-7-1210

4、二.离散频谱和连续频谱 1. 连续周期信号的傅里叶级数 2021-7-1211 2021-7-1212 连续的周期信号具有离散频谱 -傅氏级数 2/ 2/ 0 0 )( 1 )(: p p T T tjk p dtetx T jkX正 0 t p T )(tx - - k tjk ejkXtx 0 )()(: 0 反 0 )( 0 jkX p T 2 0 2021-7-1213 时域信号频域信号 连续的 周期的 非周期的 离散的 若时域周期为Tp, 有频域谱线间隔为2/Tp 2021-7-1214 2. 连续非周期信号的傅里叶变换 2021-7-1215 2021-7-1216 连续的非周期信

5、号具有连续的频谱 -傅氏变换 dejXtx tj )( 2 1 )(: 反 )( jX t dtetxjX tj )()(:正 )(tx 2021-7-1217 时域信号频域信号 连续的 非周期的 非周期的 连续的 对称性: 时域连续，则频域非周期。 反之亦然。 2021-7-1218 3.离散的非周期信号具有连续的频谱 -序列的傅氏变换 n TjnTj enTxeX)()(:正 x(nT) T -T 0T2T t 0 T s 2 )( Tjj eXeX 或 - 2/ 2/ )( 1 )(: s s deeXnTx TjnTj s 反 2021-7-1219 时域信号频域信号 离散的 非周期的

6、 周期的 连续的 T T s 2 ,*频域的周期为时域抽样间隔为 2021-7-1220 4、离散的周期信号具有离散频谱 -序列的傅式级数（DFT） x(nT)=x(n) F T p 1 t 0 T 2T NTTp n 0 0 0 2 0 1 2 3 )1( )1( 0 N N N N 0 k )( )( 0 kx ex Tjk T f T s s 1 2 0 N s F T p 2 2 0 NT 2021-7-1221 由上述分析可知，要想在时域和频域 都是离散的，那么两域必须是周期的。 时域信号频域信号 离散的 周期的 周期的 离散的 . 2 , ; 2 * 0 T T T T s p p

7、 频域的周期为时域的离散间隔为 为函数，频域的离散间隔时域是周期为 2021-7-1222 三. 能量谱密度和功率谱密度 1. 能量谱密度 信号波形的能量 规一化能量（电阻值1W） 能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号） 2021-7-1223 当f(t)为实函数时F(-)=F*() 上式 能量谱密度E()=|F()|2 焦耳/赫兹 2021-7-1224 2. 功率谱密度 功率信号：信号在- t + 内存在， 具有无穷大能量，但平均功率为有限值。 分析时，先用截短函数将其截为能量信号。 2021-7-1225 功率谱密度 （瓦特/赫兹） 双边功率谱密度定义在（-，+） 单边功率谱

8、密度定义在（0，+） 2021-7-1226 例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期T=NT0 周期信号的功率与信号谱 的关系。 2021-7-1227 周期信号的功率谱是离散谱。 2021-7-1228 四.自相关函数 1. 定义 表明一个信号与该信号延时后的相似程度。 能量信号 功率信号 2021-7-1229 2. 性质 实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-)=R() 信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成 傅氏变换与反变换的关系。 2021-7-1230 信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。 自相关函数的最大值出现在原点，即 R() R(0)

9、2021-7-1231 周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的 傅氏反变换。 2021-7-1232 2.2 2.2 确定信号通过线性系统 一.卷积定理 1.时域： 2021-7-1233 二. 无失真系统和理想低通滤波器 1.无失真系统：y(t)=kf(t-t0) 传输函数 2021-7-1234 1.无失真系统幅频和相频特性 确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有 相同的幅度增益和不同的相移。 2021-7-1235 2.频域： 2021-7-1236 2.理想低通滤波器 理想高通滤波器(High-pass Filter,HPF) 理想带通滤波器(Band-pass Filter,B

10、PF) 理想低通滤波器(Low-pass Filter,LPF) 2021-7-1237 理想低通滤波器的传递函数和冲击响应 2021-7-1238 3.系统带宽: 指一个系统的幅频特性| H( )|保持在给 定数值范围内的那段正频率区间。 LPF: B=fm 要能完整地传送一个信号，信号带宽必须 要小于系统带宽。 2021-7-1239 实际频谱与有效频谱（有效带宽）实际频谱与有效频谱（有效带宽） 2021-7-1240 信号的半功带宽信号的半功带宽 2/ 1 有了以上的概念，我们现在可以定义信号的半 功带宽，这是通用的带宽定义。 半功率带宽是信号半功率带宽是信号f f( (t t) )一个频率区间，在该区一个频率区间，在该区 间内的频率分量对间内的频率分量对f f( (t t) ) 功率的贡献是整个信功率的贡献是整个信 号功率的一半号功率的一半。 信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说 信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指 系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持 在其频带中心的取值的 倍（即70%）以内 的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率 与最低分量频率之差。 为了减小系统失真，要求系统有足够