[质量工程师考试密押题库与答案解析]方差分析

1、质量工程师考试密押题库与答案解析方差分析质量工程师考试密押题库与答案解析方差分析方差分析一、单项选择题问题:1. 在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各做4次重复试验，已算得因子 A的平方和SA=42，总平方和ST=69，则误差平方和Se=( )。A.3B.9C.27D.18答案:C解析 因为SA+Se=ST，所以Se=ST=-SA=69-42=27。问题:2. 在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验数分别为8，5，7，6。根据试验结果已算得因子A的平方和SA=167.53，误差平方和Se=337.17。由此可算得统计量F的值为( )。A.2.73B.5.23C.

2、3.64D.6.30答案:C解析 由题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和ST的自由度fT=n-1=26-1=25，因子A的平方和SA的自由度为fA=r-1=3，误差平方和的自由度fe=fT-fA=25-3=22，所以MSA=SA/fA=167.53/355.84，MSe=Se/fe=337.17/2215.33，所以统计量F=MSA/MSe=55.84/15.333.64。问题:3. 在单因子方差分析方法中，已确认因子A在显著性水平=0.05下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是( )。A.在0.10下，A是显著因子B.在0.10

3、下，A不是显著因子C.在0.01下，A是显著因子D.在0.01下，A不是显著因子答案:A解析 因为在0.10下的F分位数F0.90小于。0.05下的F分位数F0.95，所以，因子 A在显著性水平0.05下是显著因子，既统计量FF0.95(下标)，则F0.95F0.95，所以在0.10下，A是显著因子。问题:4. 因子的水平可以用( )形式表示。A.A、B、CB.a、b、cC.A1、A2、A3D.a1、a2、a3答案:C解析 因子常用大写字母A、B、C等表示。因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，如因子A的水平用A1，A2，A3等表示。问题:5. 在单因子方差分析中，每一水平下

4、的试验结果的分布假定为( )。A.正态分布B.指数分布C.连续分布D.任意分布答案:A问题:6. 在单因子试验中，假定因子A有r个水平，可以看成有r个总体，若符合用单因子方差分析方法分析数据的假定时，所检验的原假设是( )。A.各总体分布为正态B.各总体的均值相等C.各总体的方差相等D.各总体的变异系数相等答案:B解析 单因子方差分析是在相同方差假定下检验多个正态总体的均值是否相等的一种统计方法。问题:7. 在单因子试验的基本假设中，除假定因子在r个水平的试验结果中服从正态分布外，另一个基本假定是在各水平下( )。A.各均值相等B.各均值不等C.各方差相等D.各方差不等答案:C解析 方差分析的

5、基本假定具体为：在水平Ai下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差2(上标)相等；数据yij九相互独立。问题:8. 在单因子方差分析中，如果因子A有r个水平，在每一水平下进行m次试验，试验结果用yij表示，i=1，2，r；j=1，2，m；表示第i水平下试验结果的平均，表示试验结果的总平均，那么误差平方和为( )。 答案:B解析 误差平方和用组内平方和表示。问题:9. 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因分为( )。A.一类B.两类C.三类D.多于三类答案:B解析 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因有两类：组间离差平方和；组内离差平方和。问题:10.

6、 在一个单因子试验中，因子A有4个水平，在每一水平下重复进行了4次试验，由此可得每一水平下样本标准差si，i=1，2，3，4，它们分别为0.9，1.4，1.0，1.1，则误差平方和为( )。A.4.4B.14.94C.19.92D.20.98答案:B解析 由题可知，因子水平数r=4，每个水平的试验次数m=4，因此误差平方和Se=。问题:11. 下列关于自由度的对应关系错误的是( )。A.因子A的平方和SA的自由度fA=r-1B.误差e的平方和Se的自由度fe=n-rC.总计T的平方和ST的自由度fT=n-1D.误差e的平方和Se的自由度fe=rm-1答案:D解析 ST、SA、Se的自由度分别用

7、fT、fA、fe表示，则有：fT=fA+fe。其中，fT=n-1 rm-1，fA+r-1，fe=fT-fA=r(m-1)。问题:12. 在单因子方差分析，如果因子A有r个水平，在每一水平下进行m次试验，那么误差平方和的自由度为( )。A.r-1B.m-1C.rm-1D.r(m-1)答案:D解析 误差平方和的自由度fe=fT-fA(em-1)-(r-1)=r(m-1)。问题:13. 某单因子试验，因子A有2个水平，在水平A1，下进行5次重复试验，在水平A2下进行6次重复试验，则总偏差平方和的自由度为( )。A.fT=9B.fT=10C.fT=11D.fT=28答案:B解析 总偏差平方和的自由度为

8、fT=n-1，其中，n为各水平下重复试验次数的总和，所以总平方和的自由度为(5+6)-1=10。问题:14. 饮料生产厂家希望分析现有的四种颜色饮料在市场上销售是否有差异，他们分别从6个超市收集了4种颜色饮料的销售数据，如果使用方差分析，则( )。A.因子的自由度为3B.因子的自由度为6C.因子的自由度为23D.误差平方和的自由度为15答案:A解析 因子的水平数为r=4，每个水平的试验次数为m=6，则：因子的自由度为fA=r -1=4-1=3；总偏差平方和的自由度为fT=rm-1=46-1=23；误差平方和的自由度为fe=fT-fA=23-3=20。问题:15. 在方差分析中所用的检验的拒绝域

9、的临界值来自( )。A.正态分布B.2分布C.t分布D.F分布答案:D解析 方差分析显著性检验用F比值得出。问题:16. 在单因子试验中A有2个水平，每一水平下进行了3次试验，并求得因子与误差平方和分别为SA=56.29，Se=48.77，那么检验用F比是( )。A.4.62B.4.65C.6.15D.6.54答案:A解析 由于因子A有2个水平，即r=2，所以有：fA=r-1=2-1=1；又在每一水平下进行了3次重复试验，即m=3，所以fe=r(m-1)=2(3-1)=4；已知SA=56.29，Se=48.77，则MSA=SA/fA=56.29，MSe=Se/fe=12.1925，故F=MSA

10、/MSe= 4.62。问题:17. 已知单因子试验的方差分析表，如表2.11所示，则下列结论正确的是( )。表2.1-1 来源 偏差平方和 自由度 均方 F比 因子A 1400 2 700 误差e 280 7 总计T 1680 9A.因子A的水平数为2B.误差e的均方为700C.各水平下试验指标的方差估计值为40D.FA=100答案:C解析 由题意可知，因子A的自由度为2，水平数为3；误差e的均方MSe=280/7= 40，即各水平下试验指标的方差估计值=40；因子A的均方MSA=700，则FA=MSA/ MSe=700/40=17.5。问题:18. 现已知因子A有3个水平，在实验中每一水平下

11、进行了4次重复实验，并求得因子与误差平方和分别为SA=58.35，Se=46.85。在给定0.05的水平上因子A的显著性质为( )。A.显著的B.不显著的C.总是显著的D.总是不显著的答案:A解析 由于因子A有3个水平，即r=3，所以fA=r-1=3-1=2，又在每一水平下进行了4次重复实验，即m=4，所以fe=r(m-1)=3x(4-1)=9。由题意知SA=58.35，Se=46.85，则MSA=SA/fA=58.35/2=29.175，MSe=Se/fe=46.85/9=5.21，从而F=MSA/MSe=5.60。对于给定的0.05，则1=0.95，从F分布表查得F0.95(2，9)=4.

12、26，则F=5.604.26，所以在0.05水平上，因子且是显著的。问题:19. 设单因子试验中，因子A有5个水平，若因子A的FAF0.99(4，18)，表示A因子( )。A.在0.01显著B.在0.01不显著C.在0.99显著D.在0.99不显著答案:A解析 若因子A的FAF0.99(，1-0.99=0.01，表示因子A在0.01的水平上是显著的。问题:20. 现有三台机器生产同规格的铝合金薄板，其厚度分别服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块板测量其厚度，对其进行方差分析，求得F=32.92，查F分布表知在 =0.05时临界值为3.89，则结论是( )。A.三台机器生产的薄板厚度在显著

13、性水平0.95上有显著差异B.三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.95上无显著差异C.三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.05上有显著差异D.三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.05上无显著差异答案:C解析 由于在=0.05时临界值为3.89，这表明F0.95(fA，fe)=3.89。而F=32.92远大于3.89，因此三台机器生产的薄板厚度在显著性水平=0.05上有显著差异。问题:21. 设有单因子试验，因子A有r个水平，在Ai水平下进行mi次重复试验，则误差平方和Se的自由度为( )。 Afe=r-1 Dfe=n-1 答案:B解析 ST、SA、Se的自由度分别用fT、fA、fe表示，

14、则有：fT=fA+fe。其中，fT=n-1= 问题:22. 若在每一水平下重复实验次数不同，那么方差分析仍可进行，只是在计算中应有所改动，以下需要变动的量是( )。A.因子A平方和SAB.误差e的平方和SeC.总计T的平方和STD.误差e的自由度fe答案:A解析 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在Ai水平下进行了mi次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时n二mi，二是SA的计算公式 改为：。 二、多项选择题问题:1. 单因子方差分析的基本假定包括( )。A.每个水平下，指标服从正态分布B.每个水平下，指标均值相等C.每个水平下，试验次数相等D.每次试验相互独立 E每

15、个水平下，指标方差相等 A B C D 答案:ADE解析 方差分析的基本假定包括：在水平Ai下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差2相等；数据yij相互独立。问题:2. 方差分析是检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法，其基本假定包括( )。A.在水平Ai下，指标服从正态分布B.在不同水平下，方差2不相等C.在不同水平下，方差2相等D.数据yij相互不独立 E数据yij相互独立 A B C D 答案:ACE解析 参见第1题解析。问题:3. 在单因子方差分析中，有( )。A.组内平方和=因子平方和B.组内平方和=误差平方和C.组间平方和=因子平方和D.组间平方和=误差平方和 E总平方和=因

16、子平方和+误差平方和 A B C D 答案:BCE解析 在单因子方差分析中用组间平方和来表示因子A的平方和；用组内平方和表示误差平方和；而总平方和=因子平方和+误差平方和。问题:4. 在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验次数分别为8，6，5，7，则有( )。A.因子A的平方和自由度为4B.误差平方和的自由度为22C.因子A的平方和自由度为3D.误差平方和的自由度为26 E总平方和自由度为22 A B C D 答案:BC解析 根据题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和ST的自由度fT=n-1=26-1=25，因子A的平方和SA的自由

17、度为fA=r-1=3，误差平方和的自由度fe=fT-fA=25-3=22。问题:5. 在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各重复5次试验，现已求得每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，则( )。A.因子A的平方和为1.26B.因子A的平方和为2.10C.因子A的自由度为4D.因子A的自由度为2 E因子A的均方为0.315 A B C D 答案:BD解析 根据题意，因子水平数r=3，试验重复次数m=5，试验总次数n=15，所以因子 A的自由度fA=r-1=3-1=2；因为每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，所以试验结果的总和T=7.5+10.5+6.0=24

18、，则根据因子A的计算公式。得因子A的平方和为。，因子A的均方为MSA=SA/fA=2.10/2=1.05。问题:6. 单因子(因素)试验包括( )。A.在一个试验中所考察的影响指标的因子有两个，每个因子各有两个或两个以上水平的试验B.在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子只有一个水平的试验C.在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验D.在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有三个水平的试验 E在一个试验中所考察的影响指标的因子有三个，该因子只有一个水平的试验 A B C D 答案:CD解析 单因子试验是指在一个试验中所考察的影响指标的因子有

19、一个，该因子有两个或两个以上水平的试验。问题:7. 使用方差分析的前提是( )。A.每个水平总体的分布都是正态分布B.各总体的均值相等C.各总体的方差相等D.各数据相互独立 E各总体的均值不相等 A B C D 答案:ACD解析 方差分析的目的就是检验各总体的均值是否相等。问题:8. 方差分析的一般步骤为( )。 A计算因子A的每一水平下数据的和T1，T2，Tr及总和T B计算各类数据的平方和。 C依次计算ST，SA，Se D计算各均方差及F比值，并列出方差分析表 E对于给定的显著性水平，将求得的F比与F分布表中的F1-(FA，fe)比较，当F F1-(fA，fe)时认为因子A是不显著的，否则

20、认为因子A是显著的 A B C D 答案:ABCD解析 方差分析的一般步骤为：计算因子A的每一水平下数据的和T1，T2，Tr，及总和T;计算各类数据的平方和；依次计算ST，SA，Se；计算各均方及F比值并列出方差分析表；对于给定的显著性，将求得的F比值与F分布表中的F1-(fA，fe)比较，当FF1-(fA，fe)时认为因子A是显著的，否则认为因子A是不显著的。问题:9. 在计算各个离差平方和时，下列等式运用正确的是( )。 ASe=ST-SA B Cfe=fT+fA=r(m-1) DfT=n-1=rm-1 E A B C D 答案:ABDE解析 C项应为：fe=fT=fA=r(m-1)。问题

21、:10. 在单因子方差分析中，因子A是二水平的，在每一水平下重复进行了3次试验，结果如表2.1-2所示，则下列结论正确的有( )。表2.1-2 单因子试验数据表 水平 数据 A1 A2 6 5 7 2 1 3A.误差平方和Se=4B.因子A的平方和SA=24C.误差均方MSe=2D.因子A的均方MSA=12 E统计量F=24 A B C D 答案:ABE解析 由表可知，r=2，m=3，因子A在A1与A2水平下数据的均值分别为=，数据的总平均为，因此误差平方和为(3-22)=4，因子A的平方和为=24；又因为fA=r-1=2-1=1，fe=r(m-1)=2(3-1)=4，所以误差均方为，因子A的

22、均方为=24/1=24，问题:11. 在一个单因子方差分析中，因子有3个水平，在每一水平下的试验数据如表2.13所示，则下列结论正确的是( )。表2.1-3 单因子实验数据表 水平 试验数据 水平1 4 8 5 7 6 水平2 2 0 2 2 4 水平3 0 4 1 2 3A.SA=26.67B.SA=53.33C.Se=14D.Se=28 EST=81.33 A B C D 答案:BDE解析 各水平下数据的和分别为T1=30，T2=10，T3=10，均值分别为=2,，所以Se=ST-SA=28。问题:12. 在一个单因子方差分析中，因子有4个水平，每一水平的数据如表2.14所示，则下列结论正

23、确的有( )。表2.1-4 单因子试验数据表 水平 数据 A1 5 8 7 4 6 A2 0 1 2 3 4 A3 2 0 3 3 2 A4 3 2 2 2 1A.SA=53.33B.SA=60C.Se=18D.Se=28 EST=88 A B C D 答案:BDE解析 首先求得各水平下数据和分别是：30，10，10，10，数据总和为60，各水平下数据的均值分别为6，2，2，2。根据，首先将离差列成表格，如表2.1-5所示。所以；根据公式，即；根据ST=SA+Se，则ST=88。 问题:13. 在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行5次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.

24、5、2.0、1.6、1.2，则( )。A.误差平方和为30.75B.误差平方和为41C.误差平方和的自由度是16D.总离差平方和的自由度是3 E因子平方和的自由度是3 A B C D 答案:BCE解析 因为每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，所以误差平方和；总的试验次数为45=20，则总离差平方和的自由度为fT=20-1=19，因子平方和的自由度fA=r-1=4-1=3，所以误差平方和的自由度为fe=fT-fA=19-3=16。问题:14. 已知单因子试验的方差分析表如表2.16所示，则下列结论正确的有( )。表2.1-6 单因子方差分析表 来源 偏差平方和 自由度 均

25、方 F比 因子A 误差e SA=1200 Se=240 fA=3 fe=12 MSA=400 MSe=20 20 总计T ST=1440 fT=15 F0.99(3,12)=5.95A.因子A的水平为3B.误差平方和的自由度为12C.各水平下试验指标的方差估计值为20D.在=0.01的水平下，因子A不显著 E在=0.01的水平下，因子A显著 A B C D 答案:BCE解析 由题意，因子A的离差平方和SA=1200，离差平方和的自由度fA=3，误差平方和Se=240，误差平方和的自由度fe=12；各水平下试验指标的方差估计值MSe=20；因为F=205.95，所以在=0.01的水平下，因子A显

26、著。问题:15. 若在每一水平下重复试验次数不同，假定在Ai水平下进行了mi次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有( )改动。 A此时n=mi B此时SA的计算公式改为 C此时SA的计算公式改为 D此时将表示所有n=rm个数据和改为表示n=mi个数据和 E此时将Se=ST-SA改为Se=SA-ST A B C D 答案:ABC解析 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在Ai水平下进行了mi次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时n=mi，二是SA的计算公式改为。问题:16. 在比较三种加工方法(记为因子A)的试验中，已知各加工方法下分别进行了6次、5次、4次试验，则

27、有( )。A.因子A平方和的自由度是2B.因子A平方和的自由度是12C.误差平方和的自由度是12D.误差平方和的自由度是15 E总离差平方和的自由度是15 A B C D 答案:AC解析 由题意可知，水平数r=3，所以因子A平方和的自由度fA=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为m1=6，m2=5，m3=4，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5 +4=15，所以总离差平方和的自由度为fT=15-1=14，则误差平方和的自由度fe=fT =fA=14-2=12。问题:17. 在比较三种加工方法(记为因子A)的试验中，已知三个水平下各进行了6次、5次、4次试验，作方差分析求得的因子的平方

28、和为155.64，误差平方和为85.34，则有( )。A.F比为1.823B.F比为1.824C.F比为10.94D.若取显著性水平为0.05，那么当FF0.95(2，12)时因子是显著的 E若取显著性水平为0.05，那么当FF0.95(2，12)时因子是显著的 A B C D 答案:CE解析 由题可知，水平数r=3，所以因子A平方和的自由度fA=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为m1=6，m2=5，m34，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5+ 4=15，所以总离差平方和的自由度为fT=15-1=14，则误差平方和的自由度fe=fT=fA =14-2=12，所以，。对给定的显著性

29、水平，当FF1-(fA，fe)时因子是显著的，所以当=0.05时，F=10.94F0.95(2，12)，即因子是显著的。三、综合分析题 (一) 一批由同种原料织成的布，用5种不同的印染工艺处理后进行缩水率试验。已知每种印染做4次试验，并由测试结果计算得到方差分析的主要结果，如表2.1-7所示。 表2.1-7 方差分析表 来源 偏差平方和 自由度 均方和 F F0.95(4,15) 因子A 误差e SA=46.24 Se=48.37 11.56 3.225 3.58 3.06 总计T ST=94.61 19 请根据表中数据分析下列问题：1. 因子A(印染)的自由度( )。A.fA=4B.fA=5C.fA=15D.fA=20 A B C D答案:A解析 根据题意，因子A的自由度为5-1=4。2. 因子A的显著性情况为( )。A.在=0.05不显著B.在=0.05显著C.在=0.95不显著D.在=0.95显著 A B C D答案:B解析 因为F=3.58F0.95(4，15)=3.06，所以在=0.05的水平下因子A显著。 (二) 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度进行试验，在同一温度下进行了3次试验，试验