电路讲义第一章 分析的基础 - 研究对象和方法

1、电路分析基础讲义电路分析基础讲义 第第1 1章章 分析的基础分析的基础 1.11.1研究对象和方法研究对象和方法 1.61.6匹配的概念匹配的概念 1.21.2基本变量基本变量 1.71.7受控源受控源 1.31.3器件建模器件建模 1.81.8线性和叠加定理线性和叠加定理 1.41.4两类约束两类约束 1.91.9戴维南、诺顿定理戴维南、诺顿定理 1.51.5等效电路等效电路 1.1 研究对象和方法研究对象和方法 二研究对象、方法二研究对象、方法 研究对象：理想模型，理想模型组成的电路研究对象：理想模型，理想模型组成的电路 研究方法研究方法：（手算，实验，计算机仿真）（手算，实验，计算机仿真

2、） 抽象抽象 实际装置实际装置 物理模型物理模型 数学方程数学方程 一模型化一模型化 灯灯 近近似似化化 I I R RU U + + - - 图图1 1- -1 1- -1 1 模模型型化化 灯灯 U=RI 激励激励电信号，可为随时间变化的电压或电流电信号，可为随时间变化的电压或电流 输入信号输入信号激励（原因）激励（原因） 输出信号输出信号响应（结果）响应（结果） 施加激励求响应研究电路的特性施加激励求响应研究电路的特性 三激励和响应三激励和响应 分析电路的目的是了解电路的特性，了解特性方法之一分析电路的目的是了解电路的特性，了解特性方法之一 施加激励，测量或计算响应。施加激励，测量或计算

3、响应。 + + + - - - 1 U 2 U N N 入口入口 出口出口 1 1 1010 0 02 23 34 4t t )( 1 VU 输入信号输入信号 输出信号输出信号 1 1 1010 0 02 23 34 4t t )( 1 VU 5 5 图1-1-2图1-1-2 衰减器衰减器 四时域分析与频域分析四时域分析与频域分析 经典信号：直流，阶跃，正弦，冲激等经典信号：直流，阶跃，正弦，冲激等 时域分析法：当激励被分解为一系列阶跃信号时，激励和响时域分析法：当激励被分解为一系列阶跃信号时，激励和响 应都需表示为时间应都需表示为时间t的函数的函数 频域分析法频域分析法: 当激励被分解为一系

4、列正弦信号时，激励和当激励被分解为一系列正弦信号时，激励和 响应通常表示为频率响应通常表示为频率 的函数的函数 图图1-1-3 t A1sinwt+ A2sin3wt 类似于一个复杂的运动可以分解为一系列简单运动的合类似于一个复杂的运动可以分解为一系列简单运动的合 成一样，一个复杂的电信号也可以进行分解成一样，一个复杂的电信号也可以进行分解 u 阶跃电压叠加阶跃电压叠加 t A1sinwt A2sin3wt A1sinwt+ A2sin3wt u 正弦电压叠加正弦电压叠加 dq d u w 1.2 1.2 基本变量基本变量 基本描述量基本描述量 基本变量基本变量：电流电流 i，电压电压u，电荷

5、电荷q，磁通磁通 复合变量复合变量：功率功率p，能量能量w 1. 电压电压 单位正电荷沿电压单位正电荷沿电压升升方向移动方向移动获得获得能量；能量； 单位正电荷沿电压单位正电荷沿电压降降方向移动方向移动放出放出能量；能量； 极性判断：极性判断： 电路中两点电位的差值。数值上等于将单位正电荷从一电路中两点电位的差值。数值上等于将单位正电荷从一 点移动到另一点时所获得的能量，可表示为：点移动到另一点时所获得的能量，可表示为： 法拉第发现，线圈两端之间的电压可表示为：法拉第发现，线圈两端之间的电压可表示为： dt d u 参考方向：任意假设，高电位、低电位参考方向：任意假设，高电位、低电位 单位：单

6、位：V, mV, V 2. 电流电流 电荷的定向流动形成电流。数值上等于单位时间内通过导体横电荷的定向流动形成电流。数值上等于单位时间内通过导体横 截面的电荷，可表示为截面的电荷，可表示为: dt dq i 方向：正电荷移动的方向方向：正电荷移动的方向 单位：单位：A, mA, A U， I：表示大小和方向恒定，不随时间变化的电压和电流表示大小和方向恒定，不随时间变化的电压和电流 u， i：表示大小和方向随时间变化的电压和电流表示大小和方向随时间变化的电压和电流 参考方向：用箭头表示，任意假设参考方向：用箭头表示，任意假设 )( dt d p 复合变量iu dt dq dq dww 消耗能量R

7、 电源一般产生能量 + +- -U U R R I I 3.3.功率功率 + + i i U Us su u + + - - - - 定义为单位时间内一段电路消耗（或吸收）的能量，可表示定义为单位时间内一段电路消耗（或吸收）的能量，可表示 为：为： （1）u, i关联：吸收功率为关联：吸收功率为p=ui （2）u, i非关联：吸收功率为非关联：吸收功率为p= -ui （3）对某种元件对某种元件( (或电路或电路) )而言，而言， 吸收吸收正正功率等于发出功率等于发出负负功率；功率； 吸收吸收负负功率等于发出功率等于发出正正功率功率 图图1-2-11-2-1 i i N NU U - - + +

8、 b b a a 非关联非关联 N NU U + + - - b b a a i i 关联关联 图图1-2-21-2-2 0P 3 2) u1 i ac ） 各段电路功率 ）求： V2)7(5uuuuu V2)5(3)u(uuuu1 21bcabac 53dcadac ）解： 3 3 5 5 2 2 4 4 1 1 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - U U3 3 c c d d b ba a U U1 1U U2 2 U U4 4 U U5 5 U Uac ac i i1 1 i i3 3i i2 2 图1-2-3 a)a)双下标记表示

9、了电压参考方向双下标记表示了电压参考方向 b)b)电压计算与路径无关电压计算与路径无关 例例1：U1=5V, U2= -7V, U3=3V， U4= -2V, U5=5V, i1=3A, i2=4A, i3= -1A 消耗（关联）)W(153*5iup )2 111 )联)W(71*7iup 322 消耗（关）（）（ 生（非关联）产9(W)3*3()(p 133 iu 产生（关联）（)W(84*2iup 244 产生（关联）（)W(51*5iup 355 产生功率和产生功率和= =消耗功率和，消耗功率和， 或或 p pi i=0=0 （能量守恒）（功率平衡）（能量守恒）（功率平衡） 3 3 5

10、 5 2 2 4 4 1 1 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - U U3 3 c c d d b ba a U U1 1U U2 2 U U4 4 U U5 5 U Uac ac i i1 1 i i3 3i i2 2 图1-2-4 3) 1.3 1.3 器件建模器件建模 元件概念：元件概念： 具有确定的电或磁的性能，是组成电路的不分割的具有确定的电或磁的性能，是组成电路的不分割的 最基本最基本 的单元。的单元。 图图1-3-11-3-1 电路系统中，各种元、器件品种繁多，而且还正在不断的电路系统中，各种元、器件品种繁多，而且还正在不断

11、的 出现各种新的器件，如果一个一个就事论事地研究，是不适出现各种新的器件，如果一个一个就事论事地研究，是不适 当也是不可能的。我们在前面已经了解了当也是不可能的。我们在前面已经了解了“模型化模型化”的研究的研究 方法，因而可先从最常用的一些器件中抽象出若干理想模型，方法，因而可先从最常用的一些器件中抽象出若干理想模型， 这里称之为元件，再用这些元件的组合去构造待分析的各种这里称之为元件，再用这些元件的组合去构造待分析的各种 实际器件的模型。实际器件的模型。 一元件分类一元件分类 按对外连接的端口（按对外连接的端口（一个端口由一对端钮组成一个端口由一对端钮组成），），可分为可分为： 两端元件（单

12、口元件）、两端口元件、两端元件（单口元件）、两端口元件、 n端口元件端口元件 称为一对端钮的条件：称为一对端钮的条件： 从一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流。从一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流。 单口元件：单口元件：单单 口口1 1 1 1 i i i i 双双 口口1 1 1 1 2 2 2 2 i i 2 2 i i 1 1 i i 2 2 i i 1 1 i1=i1 i1=i1 ；i2=i2 两端口两端口元件：元件： n端口元件 i1 i1i2 i2 in in i1=i1 ；i2=i2; in=in n端口端口元件：元件： 图1-3-1 在在端口施加激励测量响应的方法（电

13、压电流变化不能太快）端口施加激励测量响应的方法（电压电流变化不能太快） 二二. 建模的方法建模的方法 1。物理方法：物理方法： 黑箱法：黑箱法： V A 图1-3-2 2。“黑箱黑箱”法法 从分析器件的物理过程出发，建立其模型从分析器件的物理过程出发，建立其模型 不需要了解其内部物理过程，仅从对端钮进行一些测不需要了解其内部物理过程，仅从对端钮进行一些测 试建立其模型试建立其模型 三电阻（注意电阻器和电阻的区别）三电阻（注意电阻器和电阻的区别） 电阻：定义为在任一时刻电阻：定义为在任一时刻t，其特性可为，其特性可为u-i平面一条曲线所平面一条曲线所 表征的二端元件。数学表达式：表征的二端元件。

14、数学表达式：f(u,i,t)=0 1。线性时不变电阻线性时不变电阻 G=1/R, R电阻（电阻（ ） G电导（电导（s） R和和G均为常数均为常数，不随不随t,u,i变化变化 U U R Ri i + + i i u u 0 0 VCR：u=Ri 或或 i=Gu 特性曲线特性曲线 2 2。非线性时不变电阻。非线性时不变电阻 增量电阻增量电阻 00 U,I di du r 静态电阻（简称静态电阻（简称电阻电阻） i u R 二极管特性曲线二极管特性曲线 i i 0 0 U0 u I I 0 0+ +- - U U 图1-3-3 图1-3-4 3。时变电阻。时变电阻 线性时变电阻线性时变电阻 i

15、i u u t t1 1 t t2 2 i i u u t t1 1 t t2 2 非线性时变电阻非线性时变电阻 4.4.负电阻负电阻 i i u u 0 0 欧姆定律为欧姆定律为：u=（-R）i U U -R-Ri i + + u，i关联，功率关联，功率P=ui=(-R)i0 (放出能量放出能量） 负电阻是一种对外提供能量的电阻元件，实际负电阻是一种对外提供能量的电阻元件，实际 中不能直接得到负电阻，工程中可用有源电子中不能直接得到负电阻，工程中可用有源电子 元件来实现负电阻元件来实现负电阻 图1-3-5 图1-3-6 5.5.开路和短路开路和短路 u u R=0R=0i i + + u u

16、 R=0R=0i i + + R=R= u u i iR=R= u u + + - - 特性特性曲线：曲线： 电压电流关系电压电流关系： G= 任意值任意值i u 0 0u 0R 任意值任意值 u i 0 i i u u 0 0 i i u u 0 0 1）R=0短路短路 2）R= 开路开路 G=0 电压电流关系电压电流关系： 特性特性曲线：曲线： 0i R 图1-3-7 图1-3-8 四电压源和电流源四电压源和电流源 1电压源电压源 直流电压源直流电压源 t1时刻的时刻的u、i 特性曲线特性曲线 定义：能维持端口电压为定值，而与其流过电流无关的二端元件。定义：能维持端口电压为定值，而与其流过

17、电流无关的二端元件。 注注1 1：电压源的电压和通过电压源的电流参考方向通常为非关联的。：电压源的电压和通过电压源的电流参考方向通常为非关联的。 定义：能维持端口电流为定值，而与其两端电压无关的的二端定义：能维持端口电流为定值，而与其两端电压无关的的二端 元件。元件。 i i u u 0 0 U Us s t t1 1 + + - - us Us us恒定恒定 2电流源电流源 is I Is s u u i i 0 0 t1 t1时刻的时刻的u、i 特性曲线特性曲线 is恒定恒定 直流电流源直流电流源 图1-3-9 图1-3-10 4流经电压源的电流及电流源的电压流经电压源的电流及电流源的电压

18、 零伏电压源与（零伏电压源与（R=0）短路等效）短路等效 i i 0 0A Ai i= =0 0 R R= = i i= =0 0 G G= =0 0 + + i i 0V0Vu u + + - - - - u u + + - - u=0u=0 R=0R=0 G=G= 零安电流源与零安电流源与（R= ）开路等效开路等效 电压源的输出电流由其两端的电压源的输出电流由其两端的 外电路和电压源共同决定。外电路和电压源共同决定。 电流源的端电压由其两端外电流源的端电压由其两端外 电路和电流源共同决定。电路和电流源共同决定。 1A1A 11 1V1V 0.1A0.1A 1010 1V1V 111A1A

19、- - + + U U U=1VU=1V 10101A1A - - + + U U U=10VU=10V 3. 特殊值的电压源与电流源特殊值的电压源与电流源 图1-3-11图1-3-12 图1-3-13 图1-3-14 u u + + - - RsRs R R i i + + - - u us s 电 源 i is s RsRs u u + + - - i i R R u=Ri u=us-Rsi us=Rsi+Ri ss s R Ri i R u s s R u ii 第第1步步 第第2步步 第第3步步 第第4步步 第第5步步 电压源电阻模型电压源电阻模型 电流源电阻模型电流源电阻模型 内阻为

20、零的实际电源内阻为零的实际电源 可能成为一个电压源可能成为一个电压源 i i u u Rs=0Rs=0 0 0 u us s/R/Rs sRsRs减小减小 u us s i i u u R Rs s= = 0 0 i is s RsRs增大增大 isRsisRs 内阻无穷大的实际电源内阻无穷大的实际电源 可能成为一个电流源可能成为一个电流源 五实际电源的两种模型五实际电源的两种模型 图1-3-15 图1-3-16 N1N1 i i1 1 + + - - u u1 1N2N2 i i2 2 + + - - u u2 2 i is s=u=uS S/R/RS S u us s=i=iS SR RS

21、 S 电源的等效互换电源的等效互换: : RsRs u u + + - - i i isis 等效的概念：若网络等效的概念：若网络N1N1与与N2N2具有相同的伏安特性，则具有相同的伏安特性，则N1N1和和 N2N2（对外）相互等效（对内不等效）（对外）相互等效（对内不等效） + + - - RsRs u u i i u us s + + - - 注意极性注意极性 图1-3-17 图1-3-18 例例1：求电源的等效互换（注意电压源极值，电流源方向）：求电源的等效互换（注意电压源极值，电流源方向） + + - - 3 3 b b i i 6V6V a a + + - - i is s=6/3=

22、6/3 i i 3 3 a a + + - - 2A2A b b u us s=3=3* *4V4V 4 4 3A3A a a + + - - i i b b b b + + - -12V12V 4 4i i a a + + - - 图1-3-19 图1-3-20 在计算端口外部电压、电流时，和电流源串联（元件）电在计算端口外部电压、电流时，和电流源串联（元件）电 阻、和电压源并联（元件）电阻是阻、和电压源并联（元件）电阻是虚元件虚元件。因此在计算端口外。因此在计算端口外 部电压、电流时可先去掉虚元件，（短路和电流源串联的元件、部电压、电流时可先去掉虚元件，（短路和电流源串联的元件、 开路和电

23、压源并联的元件），再求外部电压电流。开路和电压源并联的元件），再求外部电压电流。 5V5V 5 5 u u + + - - i i b b a a + + - - i i b b a a 5 5V V + + - - u u + + - - i i b b a a 5V5V 2A2A + + - - + + - - 1010 u u i i 2A2A u u + + - - i i 2A2A u u + + - - i i UsUs + + - - 含虚元件电路的等效: 图1-3-22 图1-3-21 例例2：求最简的等效电路：求最简的等效电路 d d U U1 1 b b a a U U2

24、2 I I1 1 c c + + - - + + - - U U1 1 d d b b a a I I1 1 c c I I2 2 + + - - U U1 1 I I2-2-I I1 1 c c d d + + - - I I2-2-I I1 1 c c d d d d U U2 2 I I1 1 b b a a U U1 1 + + - - + + - - c c U U2 2 d d I I1 1 b b a a + + - - c c d d b b a a U U2 2 + + - - c c 图1-3-24 图1-3-23 1.4 1.4 两类约束两类约束 一电路的基本知识一电路的

25、基本知识 支路：一段无分支的电路支路：一段无分支的电路 节点：支路的连接点（注：三条以上支路的连接点）节点：支路的连接点（注：三条以上支路的连接点） 回路：由若干支路组成的闭合回路回路：由若干支路组成的闭合回路 网孔：内部无分支的回路（平面电路）网孔：内部无分支的回路（平面电路） 图图1-4-11-4-1 U Us s + + - - u u1 1 i i4 4i i1 1 RsRs R R4 4 R R2 2 R R3 3 i is s R1 1 1元件的电压、电流关系（元件的电压、电流关系（VCRVCR）电路元件对其所在支路电 压、电流间的约束关系 u1=i1R1 二两类约束（列电路方程的

26、基本依据）二两类约束（列电路方程的基本依据） 0i n 1K K 适用性：集总参数电路普通适用适用性：集总参数电路普通适用 图图1-4-21-4-2 2.2.基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL） 反映电路结构对流入节点的 各支路电流的约束关系，是 电荷守恒在节点具体表现 I2I3 I4 I1 （入负） ，入正） 0IIII- 0(I-I-I-I 4321 4321 I1 I3 I2 12 3 I1 I3I2=0 （广义广义KCLKCL） 图图1-4-31-4-3 0u n 1K K （电压升为负） （电压降为正） （顺时针方向）： 0 0 4321 4321 UUUU UUUU 图图1-4-41-4-4 U U2 2 U U4 4 U U3 3 1 1 3 3 4 42 2 d d c c