第12讲 半无界媒质中的均匀平面波

1、第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 第十二讲第十二讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 （半无界空间中的平面波波）（半无界空间中的平面波波） 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 本讲内容本讲内容 均匀平面波对分界面的均匀平面波对分界面的垂直入射垂直入射 均匀平面波对多层介质分界平面的均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射垂直入射 均匀平面波对理想介质分界平面的均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射斜入射 均匀平面波对理想导体表面的均匀平面波对理想导体表面的斜入射斜入射 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透

2、射 分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题 第第4章章 电磁波的电磁波的 典型代表典型代表 电磁波的电磁波的 传输传输 共性问题共性问题个性问题个性问题 电磁波的电磁波的 辐射辐射 第第5,6章章第第7章章第第8章章 均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线 0 t 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 现现 象：象： 电磁波入射到不同媒质分界面上电磁波入射到不同媒质分界面上 时，一部分波被分界面反射，一部分时，一部分波被分界面反射，一部分 波透过分界面。波透过分界面。 均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面质的分界平面 入入 射

3、射 波波 反反 射射 波波 介介 质质 分分 界界 面面 i E i k r E i H r H r k o z y x 媒媒 质质1 媒媒 质质2 t E t H t k 透透 射射 波波 入射方式：入射方式： 垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型：媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 i q r q t q z x y i E /i E i E 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /r E r E r E t E t E /t E i k r k t k 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透

4、射 i q r q t q z x y i E E /i E E i E E 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /r E E r E E r E E t E E t E E /t E E i k k r k k t k k 边界条件边界条件 基本问题：基本问题： 分别求解空间的电磁场分别求解空间的电磁场 入射波空间：入射波空间： 1( )( )( ) irjkrjkr irimrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间： 2( )( ) tjkr ttmErE rE e 问题本质：问题本质： 已知已知入射波入射波 , im iEk ,; ,rm

5、tm rtEEkk 求解求解反射、折射波反射、折射波 利用关系：利用关系： 边界条件边界条件 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一般性应用问题：斜入射一般性应用问题：斜入射+一般性媒质一般性媒质 应用中的应用中的典型问题典型问题 斜入射斜入射垂直入射垂直入射 理想导体理想导体 一般性媒质一般性媒质 理想介质理想介质理想导体理想导体 理想介质理想介质 , 0 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界 平

6、面平面 入入 射射 波波 反反 射射 波波 介介 质质 分分 界界 面面 i E i k r E i H r H r k o z y x 媒媒 质质1 媒媒 质质2 t E t H t k 透透 射射 波波 111 、 、 222 、 、 线极化均匀平面波从媒质线极化均匀平面波从媒质1 垂直入射垂直入射到与导电媒质到与导电媒质2 的的 分界平面上分界平面上 媒质媒质1 的参数为的参数为 媒质媒质 2 的参数为的参数为 问题描述：问题描述： 求解技巧：建立合适的坐标系。求解技巧：建立合适的坐标系。 求反射波与透射波？求反射波与透射波？ 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透

7、射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 x x + E + H E H 入入 反反 2 y y z z 1 0 11 、 2 入射波沿入射波沿x方向线极化方向线极化 z 0中，媒质中，媒质 2 为理想导体为理想导体 1 0 建立图示坐标系：建立图示坐标系： 面临的问题：面临的问题：求解反射波的幅度求解反射波的幅度 解决的方法：解决的方法：利用边界条件利用边界条件 反射波的求解反射波的求解 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入

8、射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 设设:入射波电场为入射波电场为 jkz xm Ee E e 反射波电场为反射波电场为 jkz xm Ee E e 待求待求 已知已知 反射波的求解反射波的求解 由理想导体边界条件可知：由理想导体边界条件可知： 1 0 t E 0 ()0 xx z EE 0 mm EE mm EE 入射波磁场：入射波磁场： 0 1 jkz ym He E e x x + E + H E H 入入 反反 2 y y z z 1 0 反射波电场为反射波电场为 jkz xm Ee E e 1 1 j

9、kz zxm jkz ym Hee E e e E e 反射波磁场：反射波磁场： 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 x x + E + H E H 入入 反反 2 y y z z 1 0 合成场的合成场的复数形式复数形式： () jkzjkz xm EEEe Eee 合 () jkzjkz m y E HHHeee 合 2sin xm jeEkz 2 cos ym eEkz

10、 合成场的合成场的实数（瞬时）形式实数（瞬时）形式： Re2sin2sinsin j t xmxm EjeEkzeeEkzt 合 22 Recoscoscos j t ymym HeEkzeeEkzt 合 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 2sinsin xm EeEkzt 合 2 coscos ym HeEkzt 合 合成波是纯驻波，电场最大值为合成波是纯驻波，电场最大值

11、为2Eim，磁场最大值为，磁场最大值为2Eim /1； 4 2 2 4 Z Z向行波向行波 驻波驻波 电场强度电场强度磁场强度磁场强度 合成波合成波 反射波反射波 -Z-Z向行波向行波 入射波入射波 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 1min zn 1 min 2 n z 1 max (21) 4 n z (n =

12、 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 1( ) E z 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置） 1( ) E z 1 min (21)/2zn 坡印廷矢量的平均值为零，无能量传输，仅在两个波节间进行电坡印廷矢量的平均值为零，无能量传输，仅在两个波节间进行电 场能量和磁场能的交换。场能量和磁场能的交换。 在时间上有在时间上有/ 2/ 2 的相移；的相移； EH 合合 、 空间上错开空间上错开 / 4/ 4，电场波腹，电场波腹( (节节) )点处为磁场波节点处为磁场波节( (腹腹) )点；点；EH 合合 、 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的

13、反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 1 1、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射、均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 00 2sinsin0 xm zz EeEkzt 合 0 0 22 coscoscos ymym z z HeEkzteEt 合 在在理想导体表面的感应面电流理想导体表面的感应面电流为：为： 0 S z JnH 合 1 Re 2 av SEH 合合 14 Resincos0 2 zm e jEkzkz 导体表面的场和电流导体表面的场和电流 合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度 22 co

14、scos m zymx E eeEtet 无能量传递无能量传递 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 典型例题典型例题 【例【例1】 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0z=0的理想导体板的理想导体板 上，其电场强度为：上，其电场强度为： 0 () jz xy EejeE e 试求试求:(1):(1)波的极化方式波的极化方式 ； (2)(2)反射波的电场强度；反射波的电场强度；(3)(3)导体板上的导体板上的 感应电流；感应电流； (4)(4)空气中总电场强度的瞬时表达式。空气中总电场强度的瞬时表达式。 解：解：(1)(1)从

15、表达式可知，入射波为右旋圆极化波；从表达式可知，入射波为右旋圆极化波； (2) (2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为1 1，故，故 0 () jz rxy EejeE e (3)(3) 1 ii HkE 0 () 120 j z yx E eje e 0 () 120 j z zxy E eeje e 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 典型例题典型例题 （续例（续例1） 1 rr HkE 0 () () 120 j z zxy E eeje e 感应电流为：感应电流为： 0 ) sir z JnHH （ 0 (

16、) 60 xy E eje 0 () 120 j z yx E eje e （4）合成波电场强度为：）合成波电场强度为： 00 ()() j zj z irxyxy EEEeje E eeje E e 00 00 00 0 ()() ()() 2sin2sin 2sin() j zj z xyxy j zj zj zj z xy xy xy ejeE eejeE e e E eeje E ee je Eze Ez Ezjee 瞬时形式为：瞬时形式为： 0 ( )Re2sin(sincos) j t xy E tEeEzetet 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一

17、、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 11 、 2 0 入射波沿入射波沿x方向线极化方向线极化 z 0中，媒质中，媒质 2 为理想介质，为理想介质， 1 0 建立图示坐标系：建立图示坐标系： 面临的问题：面临的问题：求解反射波和透射波的幅度求解反射波和透射波的幅度 解决的方法：解决的方法：利用边界条件利用边界条件 反射波与透射波的求解反射波与透射波的求解 x r E r H i E i H 入入 反反 1 12 2 y z t E t H 透透 22 、 第第1212讲讲 均匀平面波的

18、反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 x r E r H i E i H 入入 反反 1 12 2 y z t E t H 透透 入射波场：入射波场： 1 jk z ixim Ee E e 1 1 jk z im iy E Hee 反射波场：反射波场： 1 jk z rxrm Ee E e 1 1 jk z rm ry E Hee 透射波透射波场：场： 2 jk z txtm Ee E e 2 2 jk z tm ty E Hee 则媒质则媒质1中总

19、的电场、磁场为：中总的电场、磁场为： 11 () jk zjk z irximrm EEEe E eE e 合 11 1 1 () jk zjk z iryimrm HHHeE eE e 合 媒质媒质1 媒质媒质2 反射波与透射波的求解反射波与透射波的求解 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 21 21 2 12 2 rmim tmim EE EE 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 反射波与透射波的求解反射波与透射波的求解 由两种理想介质边界条件可知：

20、由两种理想介质边界条件可知： 12 00 12 00 () () ttixrxtx zz ttiyryty zz EEEEE HHHHH 12 11 () imrmtm imrmtm EEE EEE 式中：式中： ， 分别为媒质分别为媒质1 1、2 2的本征阻抗。的本征阻抗。 1 2 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 反射波与透射波的求解反射波与透射波的求解 定义：定义：反射系数反射系数 21 21 rm im E

21、E 透射系数透射系数 2 12 2 tm im E E 1 2 jk z rixim jk z tixim EEeE e EEeE e 反射系数和透射系数关系为：反射系数和透射系数关系为： 212 1212 2 11 当媒质当媒质2 2为理想导体时，为理想导体时， ，可知，可知 , ,即当即当电磁波垂直入射到电磁波垂直入射到 理想导体面上时，反射系数为理想导体面上时，反射系数为1 1。 故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时，反 射波和入射波相位相差射波和入射波相位相差180180度度半波损失。半波损失。 01 第第1212

22、讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 x r E r H i E i H 入入 反反 1 12 2 y z t E t H 透透 合成波电场表达式为：合成波电场表达式为： () jkzjkz irxim EEEe Eee 合 1 1 (1)2 sin jk z xim e Eejk z 合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场 z 行波电场行波电场 2/ 1 1 2/3 1 1 2 2/5

23、1 4 1 43 1 45 1 49 1 47 1 合成波合成波 电场振幅电场振幅 合成波合成波 电场电场 z 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 1im max ( )1E zE 1im min ( )1E zE l 波腹点与波节点波腹点与波节点（若（若 0） z =n1/ 2 (0,1,2,)n z =(n/2+1/4)1 (0,1,2,)n 波腹点波腹点: 波节点波节点

24、: 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 媒质媒质1 1中合成波的性质中合成波的性质 当当 时，时，1 S ，为，为行驻波行驻波。S 越大，驻波分量越大，越大，驻波分量越大， 行波分量越小；行波分量越小； 驻波系数（驻波比）驻波系数（驻波比） max min E1+ S -1 S = =1 E1- S+1 驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即： 当

25、当0 时，时，S 1，为，为行波行波。 当当1 时，时，S = ，是是纯驻波纯驻波。 01 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 2 2、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射、均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射 能量守恒关系能量守恒关系 *2 iaviizim 1 *22 ravrrzim 1 *22 tavttzim 2 11 S=Re EH= eE 22 11 S=Re EH= -e E 22 11 S=Re EH= e E 22 二者相等，符合二者相等，符合 能量守恒定律能量守恒定律 2 2im

26、 aviavravz 1 E S= S+S= e1- 2 2222 imim 121 EE = 22 介质介质1 1中的平均坡印廷矢量中的平均坡印廷矢量 反射、透射波功率之和反射、透射波功率之和 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 典型例题典型例题 【例【例2】 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质 平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3 3，介质内传输波的波，介质内传输波的波 长是自由空间波长的长是自由空间波长的1/61/6，且分界面上为驻波电场的最小点

27、。求介质，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质 的相对磁导率和相对介电常数。的相对磁导率和相对介电常数。 1 3 1 S 解解：因为驻波比因为驻波比 由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故 00 2 6 rr 又因为又因为2 2区的波长区的波长 1 2 21 21 而反射系数而反射系数 10, 2 20 2 r r 式中式中 1 2 1 9 r r 36 rr 20 1 3 2 r 18 r 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 3 3、均匀平面波对导电介质分界面的垂直入射、均

28、匀平面波对导电介质分界面的垂直入射 一般导体指电导率为有限值的导电介质。设左、右半空间都是一般导体指电导率为有限值的导电介质。设左、右半空间都是 一般导体，一般导体， 1 1和和 2 2 均匀为有限值。均匀为有限值。 11 11 22 -jk z-jk z im iximiy 1c jk zjk z im rximry 1c -jk z-jk z im tximty 2c E z = e E e,z = ee E z = e E e,z = -ee E z = e E e,z = ee EH EH EH 入入： 反反： 透透： 数数义义 1 12 21 1c c2 2c c 其其中中：k k

29、, ,k k , , 和和 都都是是复复，可可以以由由其其定定式式得得到到。 21 21 rmcc imcc E E 2 12 2 tmc imcc E E 都是复数。都是复数。 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 一、均匀平面波对分界面的垂直入射一、均匀平面波对分界面的垂直入射 3 3、均匀平面波对导电介质分界面的垂直入射、均匀平面波对导电介质分界面的垂直入射 一般导电媒质分界面的一般导电媒质分界面的反射与透射的进一步讨论反射与透射的进一步讨论 一般导体分界面是最一般情况，其反射系数一般导体分界面是最一般情况，其反射系数 和透射系数和透射系数 均为均为复复 数数，

30、即除振幅变化外，反、透射波的，即除振幅变化外，反、透射波的相位相位也会发生变化也会发生变化 若两媒质的电导率若两媒质的电导率 1和和 2都等于零，都等于零， 和和 变为实数，即为完纯介变为实数，即为完纯介 质间分界面的情况质间分界面的情况 若若 10、 2，则，则 1为实数，为实数， 2 = 0， 1， 0，产生全，产生全 反射，即为完纯介质与完纯导体分界面的情况反射，即为完纯介质与完纯导体分界面的情况 一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体 后的传播距离由导体的趋肤深度后的传播距离由导体的趋肤深度 决定决定 第第121

31、2讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 1 1、问题的描述、问题的描述 平面波自媒质平面波自媒质向分界面垂直入射向分界面垂直入射： （1 1）在媒质在媒质和和之间的分界面上之间的分界面上 发生反射和透射；发生反射和透射； （2 2）当透射波到达媒质）当透射波到达媒质和和的分的分 界面时，又发生反射与透射；界面

32、时，又发生反射与透射； （3 3）反射波回到媒质）反射波回到媒质和和的分界的分界 面上时再次发生反射与透射；面上时再次发生反射与透射； （4 4） 分界面上发生分界面上发生多次反射与透射现象多次反射与透射现象。 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 2 2、三层介质中的场量关系、三层介质中的场量关

33、系 媒质媒质中的场：中的场： 为入射波为入射波(+z）和反射波（）和反射波（-z） 叠加，即：叠加，即： 11 11 11 jj 11im1rm jj 1im1 jj 1im 11 1 ( )(ee) (ee) ( )(ee) zz x zz x zz y E ze EE e E E H ze 1rm 1 1im E E 式中：式中： 为已知。为已知。 1im E 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H

34、1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 2 2、三层介质中的场量关系、三层介质中的场量关系 媒质媒质中的场：中的场： 为为+z向波（向波（分界面透射波分界面透射波 +反射波）和反射波）和-z向波（向波（面反射面反射 波）叠加，即：波）叠加，即： 2rm 2 2im E E 22 22 22 j()j() 22im2rm j()j() 11im2 j()j() 11im 22 2 ( )ee ee ( )ee z dz d x z dz d x z dz d y E ze EE eE E Hze 2 m 1 1im i E E

35、式中：式中： 为已知。为已知。 1im E 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 2 2、三层介质中的场量关系、三层介质中的场量关系 媒质媒质中的场：中的场： 为为+z向波（向波（面透射波），即：面透射波），即： 3 m 2 2im t E E 式中：式中： 为已知。为已知。 1im E 3 3

36、3 j() 33tm j() 1 21im j() 1 21im 3 3 ( )e e ( )e z d x z d x z d y E ze E eE E Hze 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 2 2、三层介质中的场量关系、三层介质中的场量关系 利用边界条件求解反射系数、透利用边界条件求

37、解反射系数、透 射系数射系数 22 2 2 23 1 1 (1) 在分界面在分界面z = d上 ， 23 23 ( )( ) ( )( ) E dE d HdHd 32 2 32 , 3 2 32 2 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 2 2、三层介质中的场量关系、三层介质中的场量关系 利用边

38、界条件求解反射系数、透利用边界条件求解反射系数、透 射系数射系数 在分界面在分界面z =0上 ， 22 22 jj 112 jj 1 12 12 1ee 1 (1)ee dd dd 12 12 (0)(0) (0)(0) EE HH ef1 1 ef1 , 22 1 1 jj 2 1 ee dd 其中其中： 22 22 jj 3222 ef22 jj 2232 jtan()ee eejtan() dd dd d d 等效波阻抗等效波阻抗 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 3 3、多层

39、介质等效模型、多层介质等效模型 媒质媒质中任一点的等效波阻抗中任一点的等效波阻抗 ( ) ( ) ( ) E z z H z 22 22 j()j() 22 22 j()j() 22 ( )ee ( ) ( )ee z dz d z dz d E z z Hz 等效波阻抗等效波阻抗定义：媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比定义：媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比 在在z0 处，有处，有 22 22 jj 2 22ef jj 2 ee (0) ee dd dd 由此可见，由此可见， 即为媒质即为媒质中中z0 0 处的波阻抗。处的波阻抗。 ef 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均

40、匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 3 3、多层介质等效模型、多层介质等效模型 O dz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1rk2r E2r H2r k3t H3t E3t 2, 2 3, 3 x 界面界面1 1界面界面2 2 ef1 1 ef1 , 在在z=0z=0分界面上，分界面上， Oz 1, 1 k1i H1i E1i k1r H2 E2 k2 E1r H1r ef x 界面界面1 1 因此可将第因此可将第、层媒质等效为看层媒质等效为看 作等效波阻抗为作等效波阻抗为 的一种媒

41、质。的一种媒质。 ef 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 3 3、多层介质等效模型、多层介质等效模型 计算计算n 层媒质在第层媒质在第条边界上的总反射系数时，先求第条边界上的总反射系数时，先求第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗条分界面处的等效波阻抗( (n n-2) -2)efef ，然后用波阻抗为 ，然后用波阻抗为( (n n-2) -2)efef 的媒质代 的媒质代 替第替第(n1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至依

42、次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至 求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。 123 (n-2)ef (3)(2)(1)(n-3) 12ef (1) 123(n-2)(n-1)n (n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3) 123(n-2) (n-1)ef (n-2)(3)(2)(1)(n-3) 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 4 4、理论应用、理论应用 4 d 12 4 2 d ef1 1

43、 2 四分之一波长阻抗匹配层四分之一波长阻抗匹配层 2 2 ef 22 jtan() jtan() d d 12 ef1 1 ef1 0 阻抗匹配层作用：使在介质分界面上反射系数为阻抗匹配层作用：使在介质分界面上反射系数为0 0。 阻抗匹配层阻抗匹配层 要实现阻抗匹配，即要实现阻抗匹配，即 即当阻抗匹配层特性阻抗为即当阻抗匹配层特性阻抗为 时，实现匹配。时，实现匹配。 1 2 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 电磁波可以电磁波可以无损耗地通过无损耗地通过厚度为厚度为 的介质层。因此，这的介质层。因此，这 种厚度种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波

44、长介质窗。 介质介质1 1和介质和介质3 3是相同的介质，即是相同的介质，即 介质介质2 2的厚度的厚度 二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 4 4、理论应用、理论应用 半波长介质窗半波长介质窗 同时，同时， 2 2 2 2 tan()tan()tan0 2 d 122 ef21 212 jtan() jtan() d d ef1 1 ef1 0 22 1 1 jj 22 11 ee1 dd 1 2 1 3tm1im EE 31 2 /2d 2 2d 121 2 2 2d 2 1 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、

45、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 1 1、问题描述、问题描述 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E /i E i E 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /r E r E r E t E t E /t E i k r k t k 当平面波向介质平面边界当平面波向介质平面边界 以任意角度斜投射时，同样会以任意角度斜投射时，同样会 发生反射与透射现象。发生反射与透射现象。 通常透射波的方向与入射通常透射波的方向与入射 波不同，其传播方向发生弯波不

46、同，其传播方向发生弯 折折折射波。折射波。 入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面入射线与边界面法线构成的平面 反射角反射角r r ：反射线与边界面法线之间的夹角：反射线与边界面法线之间的夹角 入射角入射角i i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角 折射角折射角t t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 1 1、问题描述、问题描述 i q r q t q z x y i E E /i E E i

47、 E E 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /r E E r E E r E E t E E t E E /t E E i k k r k k t k k 入射波空间：入射波空间： 1( )( )( ) irjkrjkr irimrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间： 2( )( ) tjkr ttmErE rE e 问题核心：问题核心： 已知已知, imiEk ,; ,rmtm rtEEkk 求解求解 利用关系：利用关系： 边界条件边界条件 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面

48、的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 2 2、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 反射波与透射波方向反射波与透射波方向 x ei n q qi 分界面分界面 2 1 z q qi q qt er et Hi Ei Er Hr Ht Et 1( sin cos) ii jkxz im E e qq 1( sin cos) rr jkxz rm E e qq 2tt j( sincos) tme kxz E qq 反射波电场：反射波电场： 入射波电场：入射波电场： 折射波电场：折射波电场： i jkr iyim E re E e - t jkr tytm E re E e r jk

49、r ryrm Ere E e 由边界条件，在边界面上由边界条件，在边界面上(z=0)(z=0)，有，有 12tt EE 121 sinsinsin itr jk xjk xjk x imrmtm E eE eE e qqq 1i1r2t sinsinsinkkkqqqSnellSnell定理定理 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 2 2、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 反射波与透射波方向反射波与透射波方向 1i1r2t sinsinsinkkkqqq SnellSnell定理

50、定理 折射角折射角qt与入射角与入射角qi的关系的关系 i2 t1 sin sin k k q q 式中式中 ， 。 111 k 222 k 由由 1i1r sinsinkkqq ，得，得 ri qq反射角反射角qr等于入射角等于入射角qi 由由 1i2t sinsinkkqq ，得，得 snellsnell反射定律反射定律: : snellsnell折射定律折射定律: : x ki n q qi 分界面分界面 2 1 z q qr q qt kr kt 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜

51、入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 入射波的极化入射波的极化 斜入射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。斜入射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。 任意极化波平行极化波任意极化波平行极化波 垂直极化波垂直极化波 平行极化波：平行极化波： 电场方向与入射面平行。电场方向与入射面平行。 垂直极化波：垂直极化波： 电场方向与入射面垂直。电场方向与入射面垂直。 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i z x y Ei 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 r t

52、 Er Er Ei kiEr kr Ei kt Et Et Et 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 垂直极化波垂直极化波的反射系数与折射系数的反射系数与折射系数 介质介质 1 介质介质 2 z x i E i H i e r H r E r e t H t E t e 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 r q i q t q O 反射场：反射场： 入射场：入射场： 折射场：折射场： i jk

53、r iyim E re E e 1 i iki reE rH r jkr ryrm Ere E e 1 r rkr reErH t jkr tytm Ere E e 1 t tkt reErH 由边界条件：由边界条件： 12 12 tt tt EE HH ()coscos imrmtm imrmitmt EEE HHHqq 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 垂直极化波的反射系数与折射系数垂直极化波的

54、反射系数与折射系数 介质介质 1 介质介质 2 z x i E i H i e r H r E r e t H t E t e 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 r q i q t q O ()coscos imrmtm imrmitmt EEE HHHqq 112 111 (,) imimrmrmtmtm HEHEHE 21 21 2 21 coscos coscos 2cos coscos itr iit ti iit E E E E qq qq q qq 求得反射系数和入射系数为：求得反射系数和入射系数为： 菲涅尔公式菲涅尔公式 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波

55、的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 垂直极化波的反射系数与折射系数垂直极化波的反射系数与折射系数 对于非磁性媒质，对于非磁性媒质， 12 1 rr 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 反射系数 透射系数 /4 /2 0.0 1 2 1 2.25 r r 1 ti 2 sinsin qq 2 21 2 21 2 21 cossin cossin 2cos cossin ii ii i ii qq qq q qq 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与

56、透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 垂直极化波的反射系数与折射系数垂直极化波的反射系数与折射系数 垂直极化波斜入射时，反射系数和透射系数满足：垂直极化波斜入射时，反射系数和透射系数满足： 1 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射垂直极化波对理想介质分界面的斜入射的讨论的讨论 v 0 0，入、透射波同相入、透射波同相 v 2 2 1 1时时, ,q qi iq qt t , , 0, 0,入、入、反射波同相反射波同相 v 2 2 1 1时时

57、, ,q qi iq qt t , , 0, 0,入、入、反射波反相反射波反相，半波损失半波损失 入射波、反射波相位关系：入射波、反射波相位关系： 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 水平极化波的反射系数与折射系数水平极化波的反射系数与折射系数 反射场：反射场： 入射场：入射场： 折射场：折射场： i jkr iyim eHrH e i iik EHrre r jkr ryrm eHrH e r rr

58、k EHrre t jkr tytm eHrH e t ttk EHrre 由边界条件：由边界条件： 12 12 tt tt EE HH 介质介质 1 介质介质 2 z i E i H i e r H r E r e t H t E t e 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 r q i q t q x O coscos imrmitmt imrmtm EEE HHH qq (,) imimrmrmtmtm EHEHEH 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射

59、系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 水平极化波的反射系数与折射系数水平极化波的反射系数与折射系数 介质介质 1 介质介质 2 z i E i H i e r H r E r e t H t E t e 入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 r q i q t q x O 12 12 2 12 coscos coscos 2cos coscos itr iit ti iit E E E E qq qq q qq 反射系数和入射系数为：反射系数和入射系数为：菲涅尔公式菲涅尔公式 2 21i21i / 2 21i21i 21i / 2 21i21i ()cos()si

60、n ()cos()sin 2 () cos ()cos()sin qq qq q qq 对于非磁性媒质，对于非磁性媒质， 12 1 rr 1 ti 2 sinsin qq 第第1212讲讲 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 3 3、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数 反射波与透射波幅度反射波与透射波幅度 水平极化波的反射系数与折射系数水平极化波的反射系数与折射系数 透射系数透射系数 反射系数反射系数 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。