全国数论初步自考试题及答案

1、全国数论初步自考试题及答案一、单选题 （共14题，共42分） 1.若a,b,c均为整数，且 a+b被c整除，则下列一定成立的是（）。 A.c|a B.c|b C.c|a-b D.c|a2-b2 相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。 A.奇数 奇数 B.奇数 偶数 C.偶数 奇数 D.偶数 偶数 已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）。 A.q=-6 r=15 B.q=-5 r= -1 C.q=-4 r=-17 D.q= -7 r=31 已知（a,b,c）=1,则一定有（） A.（a,b）=1 B.(b,c)=1 C.(a,c)=1 D.(a,b),c

2、)=1 所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个 A.28 B.29 C.30 D.31 下列关于质数、合数的说法，正确的是（） A.两个质数之和一定是质数 B.质数一定是奇数 C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数 已知（a,c）=1,(b,c)=1, 则下列结论不一定正确的是（）。 A.（ab,c）=1 B.(a+b,c)=1 C.(ac,a+c)=1 D.(c,b+c)=1 对于自然数n,下列结论不一定正确的是（） A.（n,n+1） =1 B.(n,2n+1)=1 C.(n-1,n+1)=1 D.若 p 为大于 n 的质数，则 (n,p)=1 两个非零整数a,b，满

3、足ab=a+b,则 2a-b=（）。 A.4 B.6 C.6 D.-2 设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数则p一定是（）。 A.质数 B.2 C.偶数 D.合数 E. 11.若24a-6b+c，则以下一定成立的是（） 。 A.2a B.22a-3b C.2|2a+3c D.2|b 若a为整数，n 为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。 A.若a的n次方为奇数，则a必为奇数。 B.n 个奇数与 n 个偶数之和必为奇数。 C.n的2次方+n一定是偶数 D.n的2次方+n一定为偶数。 13.九位数37284961a能被2整除，同时又能被3整除，则a为（） A.8 B.3 C

4、.4 D.6 14.若S（m）,S(n)表示 m,n 的所有正约数之和，（ m,n） =1时下列各式正确的是（） 。 A.M 是 N 的充分分且必要条件。 B.M 是 N 充分条件 C.N 是 M 的充分条件 D.M 既不是 N 的充公条件，也不是 N 的必要条件。 二、填空题 （共5题，共20分） 15.若对于两个正整数a和b，ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)=（） 16.若p为质数，则p的k次方的所有正约数之和为（） 17.360 的正约数有（）个 18.使得147325x224xn 的n最小值为（） 19.1260,882,1134=（）。 三、计算题 （共5题，共20分）

5、20.已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。 21.已知（407，2816）11，试确定使等式407x281611成立的x,y的值。 22.证明：若n为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。 23.证明：方程x2-y2=2002无整数解。 1、正确答案： D 2、正确答案： B 3、正确答案： A 4、正确答案： D 5、正确答案： D 6、正确答案： D 7、正确答案： B 8、正确答案： C 9、正确答案： C 10、正确答案： A 11、正确答案： B 12、正确答案： B 13、正确答案： A 14、正确答案： B 15、正确答案：4；16、正确答案： 17、正

6、确答案：2418、正确答案：2119、正确答案：79380 20、正确答案： 21、正确答案：解：依题意得，2816=407 x 6+374;407=374 x 1+33;374=33 x 11+11;33=3 x 11.由表可知，x=-83, y=12 时，才使等式407x+2816y=11成立。 22、正确答案：（1）证明：不妨设（ 21n+4,14n+3 ）=d,则d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1. 23、正确答案：证明：假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则（x-y ）(x+y)=2002=2 x 7 x 143;由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶；不