过程设备机械设计基础：3拉伸与压缩

1、3 拉伸与压缩拉伸与压缩 3.1 材料力学的任务和研究对象材料力学的任务和研究对象 3.2 直杆拉压的应力与强度条件直杆拉压的应力与强度条件 3.3 拉压的变形与虎克定律拉压的变形与虎克定律 3.4 材料的力学性能与测试材料的力学性能与测试 3.5 交变应力和应力集中交变应力和应力集中 3.1 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 材料力学的任务： 安全安全 + 经济经济, 技术经济技术经济 材料力学的研究对象： 变形固体（构件变形固体（构件） 安全可靠安全可靠：在力学角度必须满足：在力学角度必须满足足够的承载能足够的承载能 力（足够的强度、刚度、稳定性）力（足够的强度、刚度、稳定性） 经济经

2、济之一：之一： 合适选材、减少材料消耗合适选材、减少材料消耗 概念：概念：弹性变形弹性变形、塑性变形塑性变形 材料力学的基本假定： 小变形条件，材料的小变形条件，材料的 连续性，各向同性连续性，各向同性 构件的类型: 板、壳、杆板、壳、杆 杆件基本变形的形式：拉压、弯曲、剪切、拉压、弯曲、剪切、 扭转扭转 小变形条件小变形条件：变形很微小：变形很微小 连续性假设连续性假设：物质结构是密实的、连续的：物质结构是密实的、连续的 各向同性假设各向同性假设: 材料在各个方向的力学性质都相同。材料在各个方向的力学性质都相同。 表表 3-1 基本的变形形式基本的变形形式 P B C A P B P A P

3、 B P C F F F F P P M B A B M PP A D B C B P A P CD PP 变变 形形 形形 式式 工工 程程 实实 例例受受 力力 简简 图图 拉拉 伸伸 或或 压压 缩缩 剪剪 切切 扭扭 转转 弯弯 曲曲 轴力轴力：沿杆的轴线作用的内力。：沿杆的轴线作用的内力。 规定规定 拉压变形时轴力拉为正，压拉压变形时轴力拉为正，压 力为负。沿杆轴线各横截面上的轴力各不力为负。沿杆轴线各横截面上的轴力各不 相同，可用轴力图画出其分布。相同，可用轴力图画出其分布。 内力和截面法内力和截面法 外力：物体对构件的作用，如约束反力、主动力外力：物体对构件的作用，如约束反力、主

4、动力; 内力内力：构件一部分与相邻部分之间的相互作用力：构件一部分与相邻部分之间的相互作用力; 截面法截面法：假想将杆件切开，使内力转化为外力，运：假想将杆件切开，使内力转化为外力，运 用静力平衡条件求出截面上内力的方法。用静力平衡条件求出截面上内力的方法。 例例1 步骤：截、取步骤：截、取 、代、平、代、平 例例 3.1 2F F x N (-) (-) N 1-1 2F N 2-2 2F F 2F F 例例3-1求直杆的内力求直杆的内力 例例3-2 2F 2F F x N 2F F (+) (+) (-) F 承受轴向拉压载荷的构件：承受轴向拉压载荷的构件： AB C 3m G+Q 1.5

5、m P P N 3.2 直杆的拉伸和直杆的拉伸和 压缩压缩 吊构、机架、联结螺栓、支腿、千斤顶的螺杆吊构、机架、联结螺栓、支腿、千斤顶的螺杆 3.2 直杆的拉伸和直杆的拉伸和 压缩压缩 一、直杆轴向拉压时横截面上的一、直杆轴向拉压时横截面上的 应力应力 FF m m F m m N 应力应力 单位面积上内力的单位面积上内力的 大小，衡量杆件受大小，衡量杆件受 力的强弱程度。力的强弱程度。 l l1 F F a a1 A N 外力：大小相等，方向相反，作用在直杆外力：大小相等，方向相反，作用在直杆 两端，作用线与轴线重合。两端，作用线与轴线重合。 内力：轴力；平面截面假设；内力：轴力；平面截面假

6、设； 正应力正应力： N/A 表示横截面上各点所受表示横截面上各点所受 的内力的数值，方向与横截面垂直。的内力的数值，方向与横截面垂直。 规定：拉应力为正，压应力为负规定：拉应力为正，压应力为负 单位：帕，单位：帕，N/m2 ； MPaPammN110/1 62 直杆拉压变形的特点直杆拉压变形的特点 教材教材P41：例：例3-2，计算搅拌釜轴的应力，计算搅拌釜轴的应力 3.3 直杆拉压时斜截面上的应力直杆拉压时斜截面上的应力 研究直杆在任意斜截面上的应力分布研究直杆在任意斜截面上的应力分布 F F nk k = fsin = cos .sin = /2. sin2 n F f 斜截面上的应力：

7、f=N/A, A = A /cos f=N/A= N cos/A= cos = fcos = cos . cos = /2.(1+cos2 ) 直杆受轴向拉压时，在斜截面上同时出现正应直杆受轴向拉压时，在斜截面上同时出现正应 力力 和剪应力和剪应力 ，为，为 的函数。的函数。 在在 =0的截面上，的截面上， = max= ，即横截面上，即横截面上 的正应力最大，此时剪力的正应力最大，此时剪力 =0。 在在 =45的截面上，的截面上， = max= /2，该截面上，该截面上 的剪应力最大，此时的剪应力最大，此时 = = /2。 在在 =90的截面上，的截面上， = max= 0，即纵向截面，即纵

8、向截面 上无应力。上无应力。 = (1+cos2 ) /2 = sin2 /2 危险应力危险应力0 构件开始破坏时的极限应力。构件开始破坏时的极限应力。 强度条件强度条件 max 0 许用应力许用应力 = 0 /n 取许用应力取许用应力的理由：的理由： 1 、补偿构件实际工作情况与设计计算时所设想的、补偿构件实际工作情况与设计计算时所设想的 条件不一致。条件不一致。 2 、必要的强度储备。、必要的强度储备。 三三 .强度条件强度条件3.4 直杆轴向拉压时的强度条件直杆轴向拉压时的强度条件 考虑实际情况及必要强度储备后，强度条件为：考虑实际情况及必要强度储备后，强度条件为： max 1) 强度校

9、核：强度校核：maxN/ 3) 确定许可工作载荷：确定许可工作载荷：N.A 根据强度条件可完成三件工作：根据强度条件可完成三件工作： 解：解：N =P = N/A = P/ ( d2/4) = 199MPa 强度不够，不安全强度不够，不安全 例例3-3 管道吊杆直径管道吊杆直径d=8mm，材料为，材料为Q235， =125MPa，管道重量，管道重量P=10000N，校核杆件，校核杆件 强度。强度。 mm P d1 .10 4/125 10000 4/ P P N 圆整后取吊杆直径圆整后取吊杆直径d=12mm。 4 2 max d P 例例3-4 已知已知 G=5KN，BC杆杆d=20mm，材料

10、，材料 Q235， =120MPa，求，求Q 解：以解：以B铰为研究对象，受力如图。铰为研究对象，受力如图。 列出平衡方程：列出平衡方程： Fy =0, NBCsin (G+Q)=0 则则 NBC=(G+Q)/ sin , 由强度条件由强度条件 = NBC /( d2/4) ，解得：，解得： Q 11.85KN G+Q y NBC B x NBA AB C 3m G+Q 1.5m AB C 3m G+Q 1.5m 3.5 直杆拉压的变形和虎克定律直杆拉压的变形和虎克定律 l l l l l 1 l l1 F F a a1 a a a a a 1 const 金属材料约金属材料约0.3，表，表3

11、-1 绝绝 对对 变变 形形 l a 相相 对对 变变 形形 泊松系数泊松系数 虎克定律虎克定律 xKF E l l l A K A l K A F EAFll/ 物理中物理中 将上式两边除以截面积将上式两边除以截面积A，则：，则： E称为材料的拉压弹性模量，表示材料抵称为材料的拉压弹性模量，表示材料抵 抗弹性变形的能力。表抗弹性变形的能力。表3-1 A NL L 例题例题3-5 N1 Q 1 1 2 2 F N2 1 1 F F Q 2 2 解：解：N1=F=10KN 1=N1/A1= . =127.3MPa l1= Fl1/EA=0.637mm N2=F+Q=12KN 2=N2/A1= .

12、 =38.1MPa l2= Fl2/EA=0.0955mm l= l1+ l2=0.73mm 3.6 材料的力学性能材料的力学性能 材料的材料的强度强度及测定及测定 一一)低碳钢的拉伸试验及其机械性质低碳钢的拉伸试验及其机械性质 金属拉伸试验试样 国家标准规定：l=10d 和 l=5d 材料在外力作用下表现出来的各种性能称材料在外力作用下表现出来的各种性能称 为为力学性能力学性能(机械性能机械性能)。 力学性能试验室力学性能试验室 强度试验机强度试验机 拉伸时载荷与伸长量曲线拉伸时载荷与伸长量曲线 l FFb Fs Fp AC E K O F F l b s p a c d O F F l b

13、 e 拉伸时应力与应变曲线拉伸时应力与应变曲线 弹性阶段弹性阶段ob：基本符合虎克定律，比例极限：基本符合虎克定律，比例极限 p 屈服阶段屈服阶段ac：屈服现象，屈服极限：屈服现象，屈服极限 s 强化阶段强化阶段ce：强度极限：强度极限 b 颈缩断裂阶段颈缩断裂阶段ek：局部变形阶段：局部变形阶段 延伸率：延伸率： ，塑性指标，塑性指标，塑性材料和脆性材料塑性材料和脆性材料 截面收缩率：截面收缩率： =（A-A1）/A 100% %100 1 L LL -图四阶段图四阶段 二二)其它材料拉伸应力应变曲线其它材料拉伸应力应变曲线 b 0.2 ac O 0.2 塑性材料拉伸应力应变曲线塑性材料拉伸

14、应力应变曲线 名义屈服极限名义屈服极限0.2 其它塑性材料拉伸应力其它塑性材料拉伸应力-应变曲线应变曲线 脆性材料拉伸应力应变曲线脆性材料拉伸应力应变曲线 三三)压缩时的应力应变曲线压缩时的应力应变曲线 塑性材料压缩时的应力塑性材料压缩时的应力-应变曲线应变曲线 脆性材料压缩时的应力脆性材料压缩时的应力-应变曲线应变曲线 四四) 材料的冲击韧性及测定材料的冲击韧性及测定 指材料抵抗冲击载荷的能力指材料抵抗冲击载荷的能力 冲击试验机冲击试验机 硬度试验机硬度试验机 五五) 材料硬度及测定材料硬度及测定 表示其它物体对它表面局部压入的能力表示其它物体对它表面局部压入的能力 A. 布氏硬度布氏硬度

15、瑞典工程师瑞典工程师T.A.Brinell于于1900年提出年提出 普通碳钢普通碳钢 铸铁铸铁 D d F dD D D F A F HB 22 2 HB b 36. 0 6 40 HB b B. 洛氏硬度洛氏硬度 由美国人由美国人Rockwell 于于1919年提出。年提出。 用金刚石圆锥体或硬度钢球做压头，根用金刚石圆锥体或硬度钢球做压头，根 据试样的压痕深度来表示硬度高低。据试样的压痕深度来表示硬度高低。 常见有：常见有： HRA HRB HRC P h-ho h1 120o Po P ho 002. 0 100)( h h CHRA o 002. 0 130)( h h CHRA o

16、对于对于A、C级：级： 对于对于B级：级： 六六) 温度对材料机械性能的影响温度对材料机械性能的影响 E/MPa /MPa t(102h) F(KN) =28MPa 蠕变蠕变应力松弛应力松弛无延性转变温度无延性转变温度 高温持久试验机高温持久试验机 七七) 交变载荷作用下的强度问题交变载荷作用下的强度问题 循环特征循环特征r 交变载荷交变应力交变载荷交变应力 max min r 对称循环对称循环r 非对称循环非对称循环-1r1 脉动循环脉动循环r=0 强度决定于：强度决定于： 1 交变应力的最大值交变应力的最大值 2 循环次数循环次数 3 交变应力的特征交变应力的特征 八、应力集中的概念八、应

17、力集中的概念 应力集中应力集中：因构件外形、承载等突然改变，：因构件外形、承载等突然改变， 导致构件局部应力急剧增大的现象。导致构件局部应力急剧增大的现象。 应力集中系数应力集中系数：k max k F F F 作业：作业：3-2，3-9，3-11 本章主要内容：本章主要内容： 截面法求内力截面法求内力 拉压变形的外力、内力、应力拉压变形的外力、内力、应力 拉压变形的强度条件拉压变形的强度条件 虎克定律及拉伸和压缩的变形虎克定律及拉伸和压缩的变形 材料的机械性能：强度、塑性、硬度、冲击韧性材料的机械性能：强度、塑性、硬度、冲击韧性 习题3-2 N N1-1 1-1=F=4KN =F=4KN N N2-2 2-2=F-F=0KN =F-F=0KN N N3-3 3-3=F-F+Q=2KN =F-F+Q=2KN 1 0 0 1 0 0 2 0 0 Q F F Q 1 2 3 习题3-2 1 0 0 1 0 0 2 0 0 Q F F Q (+) (+) X N(KN) 4 各段应力 各段变形 总变形： MPa A A MPa A N N