数学·新人教版·七年级6.1.3平方根课件

1、 3 3 （1）若一）若一个个正数正数的平方是的平方是9，这个数是，这个数是 。 3 3 问题一问题一 如何给平如何给平方方根下定义？根下定义？ （2）若若一个一个数数的平方是的平方是9，这，这个数是个数是 。 情境与探究情境与探究 讨论讨论 1.什么叫平方根什么叫平方根？(类比类比算术平方根下定义算术平方根下定义) 一般地，如果一个一般地，如果一个数数x的平方等于的平方等于a,即即 , 那么这个那么这个数数x叫做叫做a的的平方根平方根. （也叫做二次方根）。也叫做二次方根）。 例例如如 （ 2）=4， （ 1.2）=1.44， 2叫做叫做4的平方根的平方根 1.2叫做叫做1.441.44的平

2、方根的平方根 ax 2 情境与探究情境与探究 情境与探究情境与探究 a a的算数平的算数平方根方根表示为表示为 读作：正，负根号a 如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？问题二问题二 a 例如：例如： 4的 平 方 根 表 示 为 ： 55的平方根表示为： a a a的平的平方根方根表示为表示为 42 情境与探究情境与探究 144)1 (81.0)2( 196 121 = _ =_ （3） =_ 例例1 . 请先说出下列式子的意义，再填空请先说出下列式子的意义，再填空 12 -0.9 11 14 尝试与发现尝试与发现 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1

3、-1 +2 -2 +3 -3 开平方开平方平方平方 问题三问题三如如何求一何求一个数的平方根？个数的平方根？ 例例2 . 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1）81；（；（2） ； （3）0.49; (4) 0; (5) 4 25 16 - - 解：解：(1) (9)2=81， 81的平方根为的平方根为9 981 即即 求求 一个数一个数a的平方根的运算，叫做开平方。的平方根的运算，叫做开平方。 a叫做被开方数。叫做被开方数。 平方平方与与开平方开平方互为逆运算！互为逆运算！ 尝试与发现尝试与发现 （1）0 有几个平方根？有几个平方根？ （2）一个负数呢？）一个负数呢？ （3）一个正

4、数有几个平方根？它们是什么关系？）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 问题四问题四 （3）一个正数一个正数a有两个平方根有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 平平方方根有什么性质？根有什么性质？ 若若a(a0)的两个不同平方根分别为的两个不同平方根分别为m、n,则则m、n互为互为 相反数相反数(m+n=0或或m=-n) 归纳与提炼归纳与提炼 （1） 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身； （2）负数没有平方根负数没有平方根 1、填空、填空： (1) (1) 易错练习易错练习 （1） 的的平方根是平方根是_。（。（2）3的平方根是的平方根是_。 7 2 2 _ 2

5、(3)（-7） 的平方根是 _,（4）16的平方根是它的算术平方根是_ 温馨提温馨提示示:(3)(4)这这类题目类题目 要先计算出所给数的结要先计算出所给数的结 果，然后再求平方根果，然后再求平方根 1 2 4 3 3 2 2 3 3 内化与应用内化与应用 总结（总结（1）算术平方根等于它本身的数是）算术平方根等于它本身的数是0，1; 2.判判断，并订正错误断，并订正错误 （1）任何数都有平方）任何数都有平方根根; （ ） （2） =3 ; （ ） （3） 0的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0 ; （ ） （4）算术平方根等于它本身的数是）算术平方根等于它本身的数是0; （ ）

6、 ( 5 ) 平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是1； （ ） ( 6 ) 7是是49的平方根的平方根; （ ） ( 7 ) 49的平方根是的平方根是7 （ ） 9 闯关练习闯关练习 （2）平方根等于它本身的数是）平方根等于它本身的数是0； 内化与应用内化与应用 初级闯关初级闯关 例例3 （1 1）如果某数的一个平方根是如果某数的一个平方根是6 6，那么这个，那么这个 数的另一个平方根是数的另一个平方根是_，这个数是，这个数是_636 知识点：知识点：一个一个 正数正数a有两个平方根有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数 内化与应用内化与应用 (2)(2)已知已知a1和和52a是是

7、正数正数m的的两个不同的两个不同的平平 方根，求方根，求a的值的值 终极终极PK 超级变式超级变式 (3)(3)已知已知a1和和52a是是正数正数m的平方根，求的平方根，求a的值的值. . 内化与应用内化与应用 （1） 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身； （3）一个正数一个正数a有两个平方根有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 平平方方根的性质根的性质 若若a(a0)的两个不同平方根分别为的两个不同平方根分别为m、n,则则m、n 互为相反数互为相反数(m+n=0或或m=-n) （2）负数没有平方根负数没有平方根; 归纳与提炼归纳与提炼 1.1.平方根包括算术平方根

8、，平方根包括算术平方根， 2.2.0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0. 3.3.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根 正数正数a a的算术平方根的算术平方根 有一个有一个. . 正数正数a a的平方根有两的平方根有两 个个. . 如果一个正数如果一个正数x x的平的平 方等于方等于a a，那么这个，那么这个 正数就叫做正数就叫做a a的算术的算术 平方根平方根. . 如果一个数的平方如果一个数的平方 等于等于a a，这个数就叫，这个数就叫 做做a a的平方根的平方根. . 符号不同符号不同 个数不同个数不同 定义不同定义不同 联系联系 区区 别别 算术平方根算术平方根平方根平方根 用用 表示表示. .a 用用 表示表示. . a 问题五问题五 平平方方根与算术平方根有什么异同？根与算术平方根有什么异同？ 归纳与提炼归纳与提炼 例例4 4. .解方程解方程 练习：练习：