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文档简介

1、在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分 布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数分布；同样，如果Y是 对数正态分布，则ln(Y)为正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立 因子的乘积,则这个变量可以看作是对数正态分布。 一个典型的例子是股票投资 的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于T 0,对数正态分布 的概率分布函数为其中与分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是E(X)=严血方差为var(X)=(尹 一 1)丹给定期望值与标准差，也可以用这个关系求卩与与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联

2、的。 在这种情况下，几何平 均值等于exp()，几何平均差等于 旳9)。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置 信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3 c下界p 3crPgoo/geo2 c下界p - 2(71 c下界p (7Hgjeo/Ogpo1 c上界P +(72 c上界p + 2cr23 c上界p + 3(73其中几何平均数丛卿=exP()，几何标准差”卿=EXP0)编辑矩原始矩为：或者更为一般的矩编辑局部期望随机变量込在阈值.上的局部期望定义为(t 血其中f（）是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表

3、示为金）=旳3+刊2）（皿）；士）-城（总孚址）其中（D是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及 经济领域都有应用。编辑参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数卩与c的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看立 ;“）=丄加（hia;阿 er）3-其中用 扛（）表示对数正态分布的概率密度函数，用表示正态分布因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：吐（丛诃衍,包w= 一力血In现 +&（如仃|111.叼，111.叼= const ant +“口,（r| In 兀口 In 笛別由于第一项相对于 卩与c来说是常数，两个对数最

4、大似然函数与讯在同样的卩与c处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计护_3怎（血氐“）n编辑相关分布.如果与兀花遊用沁浜,，则丁 “虫仏,是正态分布。*如果力&宀 川錚虑1%庇咯丄叮怙一 用是有同样 卩参数、而c可n F 二 H X和能不同的统计独立对数正态分布变量 ，并且心-： ，则丫也y 2 Log-N （叫丈胡是对数正态分布变量：0參數-i, i, =*3viirfA =(少- 1)严*dZttSdjlTfli-也材I寒薫卫ft Q 7L(X ) = ln(K(X)J - -In ( I + z .人，vnr(A八”=i v+E(TrH采|F*|I Ci JI诃平肉afD 何峠世斗F#不 2袒3吕斟瞅：4晏鮭的屋尢圧然咕计3忸吴如&bi

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