第三章--理想气体的内能、焓、比热容、熵

1、 焦尔实验装置：两个有阀门焦尔实验装置：两个有阀门 相连的金属容器，放置于一个有相连的金属容器，放置于一个有 绝热壁的水槽中，两容器可以通绝热壁的水槽中，两容器可以通 过其金属壁和水实现热交换。过其金属壁和水实现热交换。 测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力，测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力， 重复实验，结果相同。重复实验，结果相同。 实验结论：实验结论：u=f(T)热力学能仅仅是温度的单值函数热力学能仅仅是温度的单值函数。 3.1 理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓 由于焓由于焓： (ideal gas)(ideal gas) 即：即：h=f(T)焓也仅仅是

2、温度的单值函数。焓也仅仅是温度的单值函数。 TRupvuh g McC m dT qv v c dT q c p p ),(vTfupdvduq dvp T u dT T u pdvdv v u dT T u TvTv v v v v v T u dT q cdT T u q vdpdhq dT T h q p p p p p T h dT q c 理想气体内能变化（理想气体内能变化（u）的计算：）的计算： 按定容过程按定容过程(constant volume process)： Tcqu VVV d)()d( Tcuu v d 2 1 012 Tcqh ppp d)()d( Tch p dd

3、 0 Tchh p d 2 1 012 理想气体焓变化理想气体焓变化（h）的计算：的计算： 按定压过程按定压过程(constant pressure process) ： dTcdu v0 v v v T u dT q c p p p T h dT q c dTcduuuu v0 2 1 2 1 122, 1 2 1 0 2 1 122, 1 dTcdhhhh p dTcdhdTcdu pv00 gvg p RcTR dT d dT du pvu dT d dT dh c 0 0 )( )( RC mvmp , 0, 0 C gvp Rcc 00 0 0 v p c c gpgv RcRc 1

4、1 1 00 3 3 2 2100 TaTaTaac p 3 3 2 21 0 0 TaTaTaacv g Raa 00 dTcduuuu v0 2 1 2 1 122, 1 2 1 0 2 1 122, 1 dTcdhhhh p 1 0 2 0 1 0 2 0 2 1 2 0 1 0 010212 12 12 113o-23ob2)0()0( )()( tctc atctc dtcdtcdhhhhhhh t m p t m p t m p t m p p P 面面积积面面积积 rev )(d T Q S rev )( T q ds 对可逆过程对可逆过程（reversible processr

5、eversible process vpuqdd pvhqdd v T p T u T vpu sd ddd d p T v T h T pvh sd ddd d 因此有：因此有： p Rg v Rg Tcu V dd 0 Tch p dd 0 TRpv g T T v v p pddd 对微元过程对微元过程（insensible processinsensible process ）： 0000 0 0 0 0 v dv c p dp c v dv R v dv p dp c v dv R T dT cds p dp R T dT c T vdpdTc T vdpdh ds v dv R T

6、 dT c T pdvdTc T pdvdu ds pvgvgv gp p gv v 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 lnln lnln lnln v v c p p cs p p R T T cs v v R T T cs pv gp gv T T cs T T p d 0 0 0 1 2 g012 ln d2 1p p R T T css T T p 1 2 g00 ln dd1 0 2 0p p R T T c T T c T T p T T p 1 2 g 0 1 0 212 ln p p Rssss dTcduuuu v0 2 1 2 1 122, 1

7、 2 1 0 2 1 122, 1 dTcdhhhh p 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 lnln lnln lnln v v c p p cs p p R T T cs v v R T T cs pv gp gv 00 0 0 v dv c p dp cds p dp R T dT cds v dv R T dT cds pv gp gv nRTpV ni mmmmm 21 ni nnnnn 21 TmRpV g n i i mm 1 n i i nn 1 3.4.1 3.4.1 分压力和分容积分压力和分容积（partial pressure and part

8、ial volume） 分压力分压力( (partial pressure )混合物中的某种组成气体单独占有混合物中的某种组成气体单独占有 混合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。混合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。 则第则第i种气体的分压力可表示为种气体的分压力可表示为： V RTn p i i 于是，各组成气体分压力的总和为：于是，各组成气体分压力的总和为： p V RT nn V RT p n i i n i i 11 即即：pppp n 21 道尔顿定律道尔顿定律理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和理想气体混合物的压力等于各组成气体分压力之和 p V,TV,TV

9、,TV,T p1pnp2 n i i pp 1 partial volume) p RTn V i i V p RT nn p RT V n i i n i i 11 VVVV n 21 n i i VV 1 对某一组成气体对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出，按分压力及分容积分别列出 其状态方程式，则有其状态方程式，则有： RTnpV ii RTnVp ii 对比二式，有：对比二式，有： V V p p ii 即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组 成气体的分容积与混合物容积之比。成气体的分容积与混合物容积之比。 m m w i i p p

10、 n n y ii i V Vi i 1 21 n www 1 21 n yyy 1 21 n 1 1 n i i w 1 1 n i i y 1 1 n i i nRTpV RTnVp ii n n pnRT pRTn V V iii i ii y nM Mn m m w iii i M M yw i ii V V m m w iii i i ii w V VVV V mmm V m iii 221121 ii 2211 )( 2 2 1 1 21n n i mmm m VVV m V m )(1 2 2 1 1 n n www n i ii 1 n ii i w 1 1 由摩尔质量的定义，

11、混合物的摩尔质量为：由摩尔质量的定义，混合物的摩尔质量为： )(1 2 2 1 1 n n M w M w M w M 121122nin mmmn Mn Mn Mm M nnn 1122nn My My My M 即得：即得： 由：由： 又得：又得： 12 1212 n nn mmmmm Mm MMMnnnn n ii i M w M 1 1 n i ii MyM 1 M R Rg )( 2211nng MyMyMyRR gnnggg RwRwRwR 2211 混合物的折合气体常数为：混合物的折合气体常数为： 即得：即得： 和：和： 以上二式还可写为：以上二式还可写为： )( 2 2 1 1

12、 n n g M w M w M w RR )(1 2 2 1 1 gn n gg g R y R y R y R i gi M R R n UUUU 21 nnu mumummu 2211 nnu wuwuwu 2211 )()( 2121nn VVVpUUUpVUH n HHHH 21 nnh mhmhmmh 2211 nnh whwhwh 2211 )( d d d d 22110nnV uwuwuw TT u c nVnVVV cwcwcwc , 02, 021 , 010 )( d d d d 22110nnp hwhwhw TT h c npnppp cwcwcwc ,02,021

13、 ,010 Tch p dd 0 Tcu V dd 0 n n M C w M C w M C w M C nm,p0, 2 m,2p0, 2 1 m,1p0, 1 mp0, npnppp CyCyCyC m,0m,2,02m,1,01m,0 nVnVVV CyCyCyC m, 0m,2, 02m,1, 01m, 0 0m,0pp McC npnppp cwcwcwc ,02,021 ,010 M M yw i ii kg TR Vp m g 3 66 1 11 102998. 2 )20273(8 .296 10101020 kPa V TmR p g 20 01. 0 2938 .296102998. 2 3 2 2 2 sff wzzgcchhq )()( 2 1 )( 12 2 1 2 212 sff wzzgcchhq )()( 2 1 )( 12 2 1 2 212 KkJ p p mR p p R T T cms ggp /02328. 0 1 . 0 15. 0 ln2871. 02 . 0 lnlnln 1 2 1 2 1 2 0 sf f Wvpgzcum vpgzcumdEQ ) 2 1 ( ) 2 1 ( 111 2 111 222 2 222 sf f Wv