第五讲-海洋环流基础知识

1、2021/3/10讲解：XX1 第三章 海洋环流基础知识海洋环流基础知识 2021/3/10讲解：XX2 第一节 基本运动方程 运动方程： 牛顿第二运动定律 动量方程 质量守恒方程： maf dt d 0u+ 2021/3/10讲解：XX3 1. 非旋转坐标系下的运动方程 dt d 0u + Fp dt du 压力项有势力项（重力） 其他力项（摩擦力） 如果密度不变0u 0 z w y v x u 2021/3/10讲解：XX4 2.旋转坐标系下的运动方程 在非惯性坐标系下，绝对速度等于相对速度 加上牵连速度 绝对速度 相对速度 牵连速度 地球在自转，是旋转坐标系， 是地球自转 角速度，大小是

2、 ， 是地球球心 到运动位置的矢径 ruu ri 15 10297 s.r 2021/3/10讲解：XX5 坐标变换，引入惯性力 由于我们实际是在地球上观测海洋的运动， 采用相对坐标系比采用绝对坐标系方便 ir i i i u dt du dt du )()( r dt d ru dt du ru dt dr r dt d dt du rr r rrr r )(2)( )()()( 科氏力离心力 2021/3/10讲解：XX6 旋转坐标系下的运动方程 旋转坐标系下的运动方程和非旋转坐标系下 的方程相比，多了惯性力项，特别是科氏力 的出现，使得旋转坐标系下的运动更具特点 Fpu dt du )2

3、( 离心力包含在 有势力里面 科氏力总是和 运动方向垂直 2021/3/10讲解：XX7 第二节 基本概念 1. 科氏力和科氏参数 2. 大尺度运动和Rossby数 3. 正压海洋和斜压海洋 2021/3/10讲解：XX8 1. 科氏力和科氏参数 地球在自转，局地的 旋转角速度和纬度有 关，赤道上的局地旋 转角速度为0，两极 的局地旋转角速度最 大，就是地球自转的 角速度 sin 2021/3/10讲解：XX9 1. 科氏力和科氏参数 在地球这个非惯性坐标系中，由于地球的自 传引入了惯性力科氏力： 科氏力的方向总是和运动的方向垂直，因而 不做功，不会为运动提供额外的能量，但是 会影响运动的轨迹

4、。 科氏参数：2倍的局地旋转角速度 jfuifvu 2 sinf 2 2021/3/10讲解：XX10 2. 大尺度运动和Rossby数 L 长度尺度U水平速度尺度T 时间尺度 大气：海陆风5-50km1-10m/s12h 天气过程100-5000km1-50m/sDay-week 盛行风全球尺度5-50m/s季-年 气候全球尺度1-50m/s十年以上 海洋：内波1-20 km0.05-0.5m/s分-小时 上升流1-10 km0.1-1m/s几天 大涡和锋 面 10-200 km0.1-1m/s天-周 主要流10-1000 km0.1-2m/s周-季 大尺度环 流 海盆尺度0.01-0.1m

5、/s十年以上 2021/3/10讲解：XX11 海洋环流大尺度运动特点 运动空间尺度特点： 运动的空间尺度很大，基本在100km以上。 运动时间尺度特点： 运动的时间尺度很长，一般在1个月以上，意 味着要远远的大于地球自转的时间尺度。 物理意义：物理意义：流体相对运动的时间尺度远大于地 球自转周期，运动过程中地球自转的效应能 够被感觉到，即科氏力的作用能被感觉到。 2021/3/10讲解：XX12 Rossby数 定义定义Rossby数：数： 其中U是水平流动的特征流速，L是水平流动 的特征空间尺度。对于大尺度运动，U一般为 0.01-0.1m/s，L一般为100-1000km。 对于大尺度运

6、动对于大尺度运动 ： Rossby数远小于1 fL U R 0 1 0 fL U R 2021/3/10讲解：XX13 Rossby数物理意义 惯性项/科氏力： 旋转时间尺度/平流时间尺度 相对速度/牵连速度 相对涡度/牵连涡度 L U T U 2 fU f 1 U L U fL L U f 2021/3/10讲解：XX14 3. 正压海洋和斜压海洋 严格定义 正压海洋：等密度面和等压力面平行 斜压海洋：等密度面和等压力面不平行 0p 0p 2021/3/10讲解：XX15 一般情况下的定义 正压海洋：海水的密度（温度）看成是常数 斜压海洋：海水的密度（温度）不是常数 实际的海洋是斜压的，然

7、而正压近似可以简化物理 问题，同时能对海洋的运 动做出初步的合理解释， 因而被大家所接受。 本课程主要讲述正压海洋本课程主要讲述正压海洋 2021/3/10讲解：XX16 第三节 地转运动、流函数和势函数 基本运动方程 写成分量形势 实际的海洋中，大尺度的环流运动是定常的，海 洋当中的摩擦力等其他外力很小，相对于科氏力 和压力可以忽略，这样的运动称之为地转运动。地转运动。 Fpu dt du )2( x F x p fv dt du 1 y F y p fu dt dv 1 2021/3/10讲解：XX17 1. 地转运动 定常下忽略摩擦力 和其他外力的运动 地转运动方程 运动特点： 流动平行

8、于等压线，在北半球，高压在右手方 向。海面高度和海面压力是对应的，所以地转 运动也是平行于等高线的流动，在北半球，海 面高的海水在右手方向。 1ph fvg xx 1ph fug yy pgh 2021/3/10讲解：XX18 海面温度和 海面高度是 对应的，地 转运动沿着 等温线或者 等高线流动 地转是大洋重要的地转是大洋重要的 水平流速和水平密水平流速和水平密 度（温度）关系式度（温度）关系式 2021/3/10讲解：XX19 大洋流动基本沿等温线，而且等温线越 密集的地方压力梯度越大，流动越强 2021/3/10讲解：XX20 2. 流函数和势函数 如果流场可以表示为 就把 称之为流函数

9、 如果流场可以表示为 就把 称之为势函数 地转运动中的压力或者高度可以看成是流函数地转运动中的压力或者高度可以看成是流函数 x v y u x u y v 2021/3/10讲解：XX21 流函数和势函数运动特点 流函数决定的流场 流函数决定的流场是无辐散的 势函数决定的流场 势函数决定的流场是无旋度的 0 y v x u 0 V 0 y u x v 0V 2021/3/10讲解：XX22 流函数和势函数运动特点 流函数是平行等压线的 运动 势函数是垂直等压线的 运动 任何运动都可以分解成任何运动都可以分解成 两部分，一部分是流函两部分，一部分是流函 数决定的，一部分是势数决定的，一部分是势

10、函数决定的函数决定的 250200150压力压力P P VVV 温度温度T T 2021/3/10讲解：XX23 信风和西风带反映流函数和势函数运动 信风带 科氏力较弱 势函数作用 比较明显 西风带 科氏力较强 流函数作用 比较明显 2021/3/10讲解：XX24 第四节 涡度和涡度方程 2021/3/10讲解：XX25 1. 涡度 涡度定义： 速度场的旋度定义为涡度，海洋运动中势函数运动 没有涡度，流函数运动才有涡度。 海洋中最重要的涡度海洋中最重要的涡度 分量是分量是Z Z方向的涡度方向的涡度 逆时针运动的涡度为 正值，顺时针运动的 涡度为负值。 V y u x v x w z u z

11、v y w z y x 2021/3/10讲解：XX26 绝对涡度、相对涡度和牵连涡度 地球上的运动是在旋转坐标系下： 特别是 ruu ri fruu ria 2 绝对涡度相对涡度牵连涡度 ru 2 Rossby数表征的就是相对涡度和牵连涡度的比值数表征的就是相对涡度和牵连涡度的比值 2021/3/10讲解：XX27 2. 涡度方程 对运动方程求旋度，得到涡度方程 涡度方程表明：涡度的变化由内因、斜压作涡度的变化由内因、斜压作 用和外因共同决定，绝对涡度的变化和相对用和外因共同决定，绝对涡度的变化和相对 涡度的变化一样。涡度的变化一样。 Fp uu dt d dt d aa a 2 涡度的变化

12、 内部作用斜压作用外力作用 2021/3/10讲解：XX28 涡度变化原因1内部作用 内部作用表达式： y v x u k z v j z u i z w y v x u kkwj vi u z uu aa aa aa 流体柱的垂直流速 剪切导致涡度变化 流体柱的辐合辐 散导致涡度变化 2021/3/10讲解：XX29 内部作用导致涡度变化愣次定律 背景涡度向上 垂直速度剪切导 致流体柱倾斜 背景涡度通量减少 诱生逆时针的 环流 产生向上相对涡度 弥补背景涡度变化 背景涡度向外 辐合导致流体 柱面积缩小 背景涡度通量减少 诱生逆时针的 环流 产生向外相对涡度 弥补背景涡度变化 流体运动导致的涡

13、度变化类似于磁场中线流体运动导致的涡度变化类似于磁场中线 圈运动导致的感应磁场和感应电流变化圈运动导致的感应磁场和感应电流变化 2021/3/10讲解：XX30 涡度变化原因2斜压作用 冷热 等压面 浮力作用 冷热 背景涡度 通量减少 诱生向上 相对涡度 斜压作用导致涡度的变化类似于 内部作用，也适用于愣次定律 2021/3/10讲解：XX31 涡度变化原因3外力作用 2021/3/10讲解：XX32 第五节 热成风关系 涡度方程中如果运动达到定常状态，同时外 力作用可以忽略（大尺度运动）： 大尺度运动相对涡度远小于牵连涡度 2 p uu aa 2 p ufuf 热成风关系热成风关系斜压流体斜

14、压流体 2021/3/10讲解：XX33 分量形式的热成风关系 zy p yz p z u f 2 1 z p x p xz p z v f 2 1 xy p yx p y v x u f 2 1 大量小量 大量小量 2021/3/10讲解：XX34 简化形式的热成风关系 热成风关系构建了垂 直流速的变化和水平 密度（温度）变化之 间的关系，是大洋中 非常重要的流速和密 度（温度）的关系式 yz p z u f 2 1 xz p z v f 2 1 垂直流 速剪切 水平密 度梯度 2021/3/10讲解：XX35 热成风关系应用 0 y 0 z p 0 1 2 yz p z u f U为正值，

15、流动向西 0 y 0 z p 0 1 2 yz p z u f U为负值，流动向东 假定深海的流动速度为假定深海的流动速度为0 2021/3/10讲解：XX36 大洋内部的流动方向？ xz p z v f 2 1 2021/3/10讲解：XX37 赤道潜流的流动方向？ yz p z u f 2 1 赤道 北南 为什么流速强？ 2021/3/10讲解：XX38 北纬25度的流速？ yz p z u f 2 1 2021/3/10讲解：XX39 东经150度的流速？ xz p z v f 2 1 2021/3/10讲解：XX40 热成风大洋中的Beta螺旋 2021/3/10讲解：XX41 第六节

16、 泰勒-普劳德曼定理 涡度方程中如果运动达到定常状态，同时外 力作用可以忽略（大尺度运动），斜压项为0 （正压流体）： 忽略相对涡度： 0uu aa 0ufuf 泰勒泰勒-普劳德曼定理普劳德曼定理正压流体正压流体 2021/3/10讲解：XX42 泰勒-普劳德曼定理 连续方程： 涡度方程变为： 0 z w y v x u u 0uf 0 y v x u z v z u 0 z w 流体的流动垂向无剪切，与热成风关系对应流体的流动垂向无剪切，与热成风关系对应 2021/3/10讲解：XX43 泰勒柱正压流体流动趋向2维 流体如果在某一高度垂直速度 为0，在所有高度上垂直速度都 为0，运动是2维的

17、。 0 z w 2021/3/10讲解：XX44 热成风和泰勒柱同时存在 2021/3/10讲解：XX45 118118.5119119.5120120.5121121.5122 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 lon lat 20cm 8月 5米 层 余 流 2021/3/10讲解：XX46 118118.5119119.5120120.5121121.5122 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 lon lat 20cm 8月 底 层 余 流 (s i gm a 坐 标 ） 2021/3/10讲解：XX47 第七节 环流和Kelvin定理 2

18、021/3/10讲解：XX48 环流定义 绝对环流： 相对环流： Ac iaa drundA Ac drundA A C 环流代表着通过物 质面的涡度通量 u 2021/3/10讲解：XX49 影响环流变化的因素 绝对环流变化： 相对环流变化： ccc a dr F dr p dt d ccc dr F dr p dru dt d 2 环流的变化类似于涡度的环流的变化类似于涡度的 变化，也适用于楞次定律。变化，也适用于楞次定律。 正是由于涡度的变化导致正是由于涡度的变化导致 了诱生环流的产生。了诱生环流的产生。 2021/3/10讲解：XX50 2. Kelvin定理 如果没有斜压项， 摩擦力

19、的作用忽略 Kelvin定理： 绝对环流守恒，也就是通过物质面的绝对涡 度通量守恒，类比与通过感应线圈的磁场通 量守恒。 ccc a dr F dr p dt d 0 dt d a 2021/3/10讲解：XX51 第八节 位势涡度 定义： 为位势涡度 其中 为相对涡度 B a hH f h h B h H 2021/3/10讲解：XX52 第九节 位势涡度守恒 根据Kelvin定理： 其中 此时Kelvin定理写为： D Dt ( 2An) 0 An Asin A d dt (A 2sinA) d dt ( f )A 0 2021/3/10讲解：XX53 位势涡度守恒 对于一个高度为H的流体

20、柱，根据 质量守恒，有 这就是位势涡度守恒，可以从Kelvin定理推出。 前者是从微观（流体团）的角度，后者是从 宏观（环流）的角度，二者是等价的。 HA const d dt ( f H ) 0 位势涡度守恒是地球物理流体动力学的重要定理位势涡度守恒是地球物理流体动力学的重要定理 2021/3/10讲解：XX54 位涡守恒角动量守恒 假定一个流体柱如右图旋转， 无外力作用下，角动量守恒： r2=const 根据体积守恒（质量守恒）： r2H=M=mass=const 位涡守恒 H H const 位涡守恒的本质就是角动量守恒，通过位涡守恒的本质就是角动量守恒，通过 研究流体的旋转特性来认识流

21、体的运动研究流体的旋转特性来认识流体的运动 2021/3/10讲解：XX55 位涡守恒应用1流体沿等深线运动 当涡度变化 不大时，特别 是行星涡度f 变化不大时， 流体的运动基 本沿着等深线 120121122123124125126127128129130 50m 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 A1-01A1-02A1-03A1-04A1-05A1-06A1-07A1-08A1-09A1-10 A2-01A2-02A2-03A2-04A2-05A2-06A2-07A2-08A2-09A2-10A2-11 A3-01A3-02A3-03A3-04A3-05A3-0

22、6A3-07A3-08A3-09A3-10A3-11A3-12A3-13 A4-01 A4-02 A4-03 A4-04 A4-05 A5-01 A5-02 A5-03 A5-04 A5-05 A5-06 A5-07 A5-08 A5-09 A6-01 A6-02 A6-03 A6-04 A6-05 A6-06 A6-07 A6-08 A6-09 A6-10 A6-11 A6-12 A7-01 A7-02 A7-03 A7-04 A7-05 A7-06 A7-07 A7-08 A7-09 A7-10 A7-11 A7-12 A7-13 A8-01 A8-02 A8-03 A8-04 A8-05

23、 A8-06 A8-07 A8-08 A8-09 A8-10 A8-11 A8-12 A8-13 A9-01 A9-02 A9-03 A9-04 A9-05 A9-06 A9-07 A9-08 A9-09 A9-10 A9-11 A9-12 A9-13 B1-01 B1-02 B1-03 B1-04 B1-05 B1-06 B1-07 B1-08 B1-09 B1-10 B1-11 B1-12 B1-13 B2-01 B2-02 B2-03 B2-04 B2-05 B2-06 B2-07 B2-09 B2-10 B3-01 B3-02 B3-03 B3-04 B3-05 B3-06 B3-07

24、 B3-08 B3-09 B3-10 FJ1-1 FJ1-2 FJ1-3 FJ1-4 FJ1-5 FJ1-6 FJ1-7 FJ1-8 FJ2-1 FJ2-2 FJ2-3 FJ2-4 FJ2-5 FJ2-6 FJ2-7 FJ2-8 FJ3-1 FJ3-2 FJ3-3 FJ3-4 FJ3-5 FJ3-6 100cm/sd dt ( f H ) 0 2021/3/10讲解：XX56 位涡守恒应用2流体沿纬线运动 当在大洋内深度 变化不大时，流体 基本沿着纬线流动 d dt ( f H ) 0 2021/3/10讲解：XX57 当流体遇到地形变化时，相对涡度也发生相 应的变化来平衡地形变化导致的位涡改

25、变。 位涡守恒应用3流体遇地形的运动 135E140E145E150E155E160E165E170E175E 25N 30N 35N 40N Longitude Latitude 0 m 20 cm / s 伊豆海脊 d dt ( f H ) 0 2021/3/10讲解：XX58 赤道外，位涡为： 赤道上，位涡为： 所以赤道上的相对涡度很大 赤道上东西方向流动的赤道潜流 位涡守恒应用4赤道潜流的形成 ff HH f HH vuu xyy 2021/3/10讲解：XX59 第十节 浅水方程 局地坐标系下的运动方程 连续方程： 动量方程： 0 z w y v x u x F x h gfv z

26、u w y u v x u u t u y F y h gfu z v w y v v x v u t v 惯性项平流项科氏力项压力项其他外力项 2021/3/10讲解：XX60 浅水近似动量方程 由于海洋的深度远远小于海洋水平尺度，因 而海水的水平运动远大于垂直运动，可以近 似的看成是浅水运动，因而采用浅水近似。 x F x h gfv y u v x u u t u y F y h gfu y v v x v u t v 浅水近似下的动量方程主要忽略了垂直平流项的作用浅水近似下的动量方程主要忽略了垂直平流项的作用 2021/3/10讲解：XX61 浅水近似连续方程 利用上下边界条件，对连续

27、方程进行垂直积分 上边界条件： 底边界条件： 垂直积分后的连续方程： w() d dt (t u ) BBt B B huh)u( dt dh )h(w 0 v )hH( y u )hH( xt BB 0 hv y hu xt 2021/3/10讲解：XX62 浅水方程运动特点1 定常运动，忽略平流项和其他外力项（大尺 度运动）,方程就退化为地转运动方程 ： yf g y h f g u xf g x h f g v 大尺度的浅水运动就是地转运动，但是大尺度的浅水运动就是地转运动，但是 三个方程实际等于两个方程，无法求解三个方程实际等于两个方程，无法求解 0 y v x u 可由动量方程导出 2021/3/10讲解：XX63 浅水方程运动特点2 定常运动，由连续方程得到： 0 y h v x h u y v x u hhv y hu x 0 h ,J x h yy h xy h v x h u 定常下浅水运动基本沿着等深线，也就