第八章假设检验(修)

1、第八章第八章 假设检验假设检验 8.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 问问题题的的提提出出1 . 1 . 8 ?)(2 . 1 )(72.50 16 ).2 . 1,50()( 2 否否正正常常问问这这一一天天包包装装机机工工作作是是克克仍仍为为 标标准准差差比比较较稳稳定定根根据据以以往往生生产产实实践践表表明明克克量量 重重测测得得平平均均每每支支牙牙膏膏的的净净支支抽抽取取从从生生产产的的牙牙膏膏中中随随机机地地 某某日日服服从从正正态态分分布布克克牙牙膏膏管管内内装装入入的的牙牙膏膏量量 每每个个在在正正常常情情况况下下罐罐装装牙牙膏膏某某牙牙膏膏厂厂用用自自动动包包装装机机例

2、例 ， ，x ， N ， ? ),(),( , 2 22 2 11 产量是否有显著性影响产量是否有显著性影响 问这种化肥对小麦问这种化肥对小麦且分别服从且分别服从产量产量 小麦的小麦的施肥与未施肥情况下的施肥与未施肥情况下的分别表示在一块土地上分别表示在一块土地上设设 ，NN， YX :):( 13 kg， ， 单单位位各各块块产产量量如如下下进进行行试试验验件件相相同同面面积积相相等等的的土土地地 块块条条选选用用了了种种植植小小麦麦的的效效力力为为了了研研究究一一种种新新化化肥肥对对例例 323433303534:施施肥肥的的 31313228322729:未未施施肥肥的的 假假设设检检验

3、验的的基基本本思思想想2 . 1 . 8 假假设设检检验验的的步步骤骤3 . 1 . 8 ?)(2 . 1 )(72.50 16 ).2 . 1,50()( 2 否正常否正常问这一天包装机工作是问这一天包装机工作是克克仍为仍为 标准差比较稳定标准差比较稳定根据以往生产实践表明根据以往生产实践表明克克量量 重重测得平均每支牙膏的净测得平均每支牙膏的净支支抽取抽取从生产的牙膏中随机地从生产的牙膏中随机地 某日某日服从正态分布服从正态分布克克牙膏管内装入的牙膏量牙膏管内装入的牙膏量 每个每个在正常情况下在正常情况下罐装牙膏罐装牙膏某牙膏厂用自动包装机某牙膏厂用自动包装机例例 ， ，x ， N ， ，

4、 50: 00 H50: 01 H . 1 10 HH，和和备备择择假假设设提提出出原原假假设设根根据据实实际际情情况况 . . 2 00 无无关关分分布布巳巳知知且且与与未未知知参参数数 该该统统计计量量的的为为真真当当构构造造一一个个检检验验统统计计量量根根据据，HU，H ).1 , 0(: 0 0 NU，H， n X U为真时为真时当当检验统计量检验统计量 . . 3 W ，U， 值和拒绝域值和拒绝域 确定临界确定临界选定显著性水平选定显著性水平根据给定的检验统计量根据给定的检验统计量 . 4uU，的观察值的观察值计算统计量计算统计量根据样本观察值根据样本观察值 .:. 5 00 HW，

5、u，HW，u则则接接受受若若则则拒拒绝绝若若作作判判断断 .| 22 称称为为临临界界值值其其中中 u，uUW .96. 1| 025. 0 uUW 4 . 2 162 . 1 5072.50 0 0 n x u .,4 . 2 0 常常即即认认为为包包装装机机工工作作不不正正拒拒绝绝，HW 假假设设检检验验的的两两类类错错误误4 . 1 . 8 ;| :)( 000 为为真真为为真真拒拒绝绝 弃弃真真第第一一类类错错误误 HWuPHHP | :)( 000 不不真真不不真真接接受受 存存伪伪第第二二类类错错误误 HWuPHHP 8.2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验 验验单单个

6、个正正态态总总体体均均值值的的检检1 . 2 . 8 检检验验方方差差巳巳知知时时的的单单边边假假设设. 2 0100 2 0 2 :,:)1( HH，检检验验巳巳知知 ?)05. 0( 5109500 10500 统统误误差差问问该该测测距距仪仪是是否否存存在在系系服服从从正正态态分分布布 设设测测量量的的离离米米得得到到平平均均距距离离次次米米的的目目标标测测量量 今今对对距距离离米米测测距距精精度度米米范范围围内内某某测测距距仪仪在在例例 。 ，x， ， 0100 2 0 2 :,:. 1 HH，检检验验巳巳知知 0100 2 0 2 :,:)2( HH，检检验验巳巳知知 ; )1( :

7、 统统计计量量 均均使使用用相相同同的的检检验验还还是是双双边边检检验验无无论论单单边边检检验验注注， ; )2( 2 uu ，u， 或或值值为为 临临界界而而在在单单边边检检验验中中临临界界值值为为在在双双边边检检验验中中 . |)3( 1 2 的的不不等等号号的的方方向向一一致致设设 不不等等号号的的方方向向与与备备择择假假或或域域为为 单单边边检检验验的的拒拒绝绝双双边边检检验验的的拒拒绝绝域域为为 H ，uUWuuW ，uUW ?05. 05 . 8 1 .17 10)./(19 2 格格下下处处理理后后的的废废水水是是否否合合问问在在显显著著性性水水平平 巳巳知知方方差差从从正正态态

8、分分布布假假定定有有毒毒物物质质的的含含量量服服均均值值 样样本本个个数数据据查查得得到到对对处处理理后后的的废废水水抽抽样样检检升升毫毫克克 度度不不超超过过要要求求某某种种有有毒毒物物质质的的浓浓某某厂厂对对废废水水进进行行处处理理例例 ， ，x ， ， 0100 2 :,:. 3 HH，检检验验未未知知方方差差 为为个样本中镍含量经测定个样本中镍含量经测定某批矿砂的某批矿砂的例例5 24. 326. 324. 327. 325. 3 ?)01. 0(25. 3 镍镍含含量量为为问问能能否否认认为为这这批批矿矿砂砂的的设设测测定定值值服服从从正正态态分分布布， .05. 0 65980 2

9、51000 格格下下确确定定这这批批元元件件是是否否合合平平 试试在在显显著著性性水水小小时时标标准准差差小小时时本本平平均均寿寿命命 得得样样只只取取现现从从这这批批元元件件中中随随机机抽抽小小时时寿寿命命不不低低于于 要要求求该该元元件件的的平平均均从从正正态态分分布布巳巳知知某某种种元元件件的的寿寿命命服服例例 ，s，x ， ， 设设检检验验两两个个正正态态总总体体均均值值的的假假2 . 2 . 8 211210 2 2 2 1 :,:,. 1 HH，检检验验巳巳知知时时 . 05. 08060 .12540 ;13030 )5 . 2 . 8( 2 2 2 1 差差异异品品的的重重量量

10、是是否否有有显显著著性性 两两台台机机床床生生产产的的产产下下问问在在显显著著性性水水平平 方方差差分分别别为为都都服服从从正正态态分分布布机机床床生生产产的的产产品品的的重重量量 假假定定两两台台克克测测得得平平均均重重量量为为件件生生产产的的产产品品中中抽抽取取 从从乙乙机机床床克克测测得得平平均均重重量量为为件件生生产产的的产产品品中中抽抽取取 今今从从甲甲机机床床产产品品乙乙两两台台机机床床生生产产同同一一种种设设甲甲例例 ， ， ， ， ，、 得得其其含含脂脂率率为为 测测抽抽样样分分别别处处理理其其前前和和处处理理后后对对于于某某种种羊羊毛毛例例，)6 . 2 . 8( 27. 0

11、30. 012. 0 08. 042. 066. 030. 021. 018. 019. 0:处处理理前前 24. 012. 020. 008. 0 04. 019. 024. 007. 000. 013. 015. 0:处处理理后后 ?)05. 0( 有显著性变化有显著性变化理后的平均含脂率是否理后的平均含脂率是否 试问处试问处且方差不变且方差不变服从正态分布服从正态分布假定处理前后的含脂率假定处理前后的含脂率， 211210 2 2 2 1 2 2 2 1 :,:,. 2 HH，检检验验但但巳巳知知未未知知 137. 0144. 0142. 0143. 0138. 0140. 0:批批A

12、140. 0138. 0136. 0142. 0140. 0135. 0:批批B 为为本本的的电电阻阻测测得得两两批批电电子子器器件件的的样样例例)( ?)05. 0( ),(),( 2 22 2 11 是是否否有有显显著著性性差差异异问问这这两两批批器器材材的的电电阻阻值值本本独独立立 且且两两样样别别服服从从设设这这两两批批电电器器的的电电阻阻分分 ， ，NN 211210 21 2 2 2 1 :,: ,. 3 HH nnn， 检验检验 但但未知且不等未知且不等 的的检检验验成成对对数数据据与与两两处处理理比比较较3 . 2 . 8 :):( 8 8 )7 . 2 . 8( 数据如下数据

13、如下毫克毫克单位单位测得轮胎的磨损量测得轮胎的磨损量行驶了一定时间行驶了一定时间 作耐磨性试验作耐磨性试验辆不同类型的汽车辆不同类型的汽车随机搭配给随机搭配给成一对成一对 然后各取一个组然后各取一个组个个抽取抽取乙两种轮胎中各随机地乙两种轮胎中各随机地今从甲今从甲 的耐磨性的耐磨性乙两种橡胶制成的轮胎乙两种橡胶制成的轮胎现在比较甲现在比较甲例例 ， ， ，、 ，、 48708650766063406020550052204900:甲甲 50107930688061105700514049004930:乙乙 ).05. 0( ),(, 性性有有无无显显著著性性差差异异试试问问这这两两种种轮轮胎胎

14、的的磨磨损损从从二二元元正正态态分分布布 服服并并假假定定乙乙两两种种轮轮胎胎的的磨磨损损量量分分别别表表示示甲甲设设 ， YX，、YX 8.3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验 验验单单个个正正态态总总体体方方差差的的检检1 . 3 . 8 :):(10 )1 . 3 . 8( 如如下下单单位位测测得得数数据据根根检检查查其其折折断断力力机机抽抽取取 今今从从是是随随质质量量一一向向比比较较稳稳定定某某厂厂生生产产的的铜铜丝丝例例 kg， ， ?6405. 0 , ),( 2 铜铜丝丝折折断断力力的的方方差差为为下下是是否否可可以以相相信信该该厂厂的的 试试问问在在显显著著性性水

15、水平平态态分分布布设设铜铜丝丝的的折折断断力力服服从从正正 N 2 0 2 1 2 0 2 0 :,: HH检检验验 585572580577582572569570576575 . )05. 0( 14825 130 件件是是否否合合格格 确确定定这这批批元元小小时时测测得得标标准准差差只只该该种种元元件件中中抽抽取取 现现从从一一批批小小时时要要求求标标准准差差不不超超过过某某种种电电子子元元件件例例 ，s， ， 2 0 2 1 2 0 2 0 :,: HH检检验验 2 0 2 1 2 0 2 0 :,: HH检检验验 验验两两个个正正态态总总体体的的方方差差检检2 . 3 . 8 :)(

16、. 10)3 . 3 . 8( 公公斤斤试试验验结结果果如如下下区区相相同同 其其它它条条件件与与乙乙甲甲区区除除施施磷磷肥肥外外作作种种植植玉玉米米的的试试验验相相等等 各各小小区区面面积积个个小小区区乙乙两两个个农农业业试试验验区区各各分分甲甲例例 ， ，、 试判断试判断对显著性水平对显著性水平 乙各小区的玉米产量乙各小区的玉米产量设甲各小区的玉米产量设甲各小区的玉米产量 ，NY ，NX 01. 0),( ),( 2 22 2 11 )(:,: 2 2 2 11 2 2 2 10 方差齐性检验方差齐性检验检验检验 HH 58606057586360655762:甲甲 55575560575

17、857565956:乙乙 ?. 1显显著著两两总总体体的的方方差差是是否否差差异异 ?. 2否否有有显显著著提提高高施施磷磷肥肥对对玉玉米米的的产产量量是是 . 1:,0: )1 ,()4 . 1 . 8( 1100 2 求求犯犯两两类类错错误误的的概概率率定定显显著著性性水水平平 若若给给要要检检验验的的假假设设为为样样本本 的的量量为为现现从从总总体体中中抽抽取取一一个个容容设设总总体体例例 ， ，HH， n，N 8.4 皮尔逊的皮尔逊的 检验法检验法 )()(:);()(: 0100 xFxFHxFxFH 检检验验 ., 2 , 1,: 0 0 ipxXPH H，X ii 等等价价于于：

18、则则上上述述为为离离散散型型随随机机变变量量当当总总体体 :步步骤骤分分布布函函数数拟拟合合检检验验法法的的 ).()(: 00 0 xpxpH H，X 等等价价于于：则则上上述述为为连连续续型型随随机机变变量量当当总总体体 分分布布函函数数的的拟拟合合检检验验1 . 4 . 8 ., ,. 1 21 k A AAk 个个互互不不相相交交的的实实数数集集分分成成把把随随机机变变量量的的取取值值范范围围 2 ., 2 , 1),( )( )(; )()(. 2 00 0 000 kiAPpAPp， ，xFAXP APp，xF，H iiii i ii 的的估估计计再再求求出出 的的极极大大似似然然

19、估估计计先先求求出出含含未未知知参参数数若若 求求出出不不含含未未知知参参数数且且为为真真若若 . )()1( )()( . 3 0 22 1 2 2 1 2 2 参参数数的的个个数数 中中未未知知是是其其中中充充分分大大时时本本容容量量 样样或或检检验验统统计计量量为为 近近似似 xFr，rk，n ， pn pnn np npn k i i ii k i i ii .)1( )1( . 4 00 22 22 2 H，Hrk ，rkW ， 否则接受否则接受时拒绝时拒绝当统计量的观察值当统计量的观察值 拟合检验的拒绝域为拟合检验的拒绝域为对显著性水平对显著性水平 ).05. 0 ( 131984

20、 是是否否有有问问题题问问检检验验器器械械或或操操作作方方法法数数码码的的频频数数汇汇总总见见表表 期期对对将将号号码码中中诸诸某某市市开开办办有有奖奖储储蓄蓄以以来来年年底底至至例例 ， ， i数码数码 52333730453136372821 9876543210 .50 )1(: 2 n ， 容容量量 一一般般要要求求样样本本样样本本情情形形拟拟合合检检验验法法只只适适用用于于大大注注 .204 5)2( k， ，np，np ii 同同时时 满满足足这这个个要要求求使使否否则则应应适适当当合合并并区区间间 i n频数频数 总数总数 350 ?)05. 0 (6 . 9 801110091

21、219081 20807167061260 60)3 . 4 . 8( 0 试成绩服从正态分布试成绩服从正态分布能否认为该批学生的考能否认为该批学生的考 且且份份分的有分的有分至分至份份分的有分的有分至分至份份 分的有分的有分至分至份份分的有分的有分至分至份份分的有分的有小等于小等于 份数学试卷份数学试卷机地抽取机地抽取从某校的高数试卷中随从某校的高数试卷中随例例 ，s ，x， ， ， 622. 0 4685. 0952. 81492. 011),90(4 0001. 0048.213508. 02190,80(3 0522. 0048.213508. 02080,70(2 1012. 095

22、2. 81492. 0870,(1 )( 1 2 总和总和 分组区间分组区间 pn pnn pnpni i iii x x x xF X 0 1 ),( . 1的分布函数为的分布函数为设随机变量设随机变量 ,. 1, 0 21 的的一一个个样样本本为为来来自自总总体体其其中中参参数数XXXX n ;, 1)1(的矩估计量的矩估计量求未知参数求未知参数当当 ;, 1)2(的极大似然估计量的极大似然估计量求未知参数求未知参数当当 ., 2)3(的的极极大大似似然然估估计计量量求求未未知知参参数数当当 .)(.100, 2 , 1 ,10, 0,. 2 100 1 21 i i iin XXEi D

23、XEXXXX 求求 且且独独立立同同分分布布设设随随机机变变量量 ? 3, 100),20,80(. 3 2 少少 的的概概率率是是多多之之差差的的绝绝对对值值大大于于问问样样本本均均值值与与总总体体均均值值本本 的的样样中中抽抽取取一一个个容容量量为为从从总总体体设设总总体体XNX .)2();041. 2()1( , ,16),(. 4 222 22 DSSP N 求求求求未未知知 均均为为这这里里的的样样本本中中抽抽取取一一容容量量为为设设在在总总体体 :答案答案 1336. 0. 3 990. 2 99. 0. 4 1 )1(. 1 X X n i i X n 1 ln )2( 4 1

24、5 2 ,min)3( 21)1(n XXXX :答案答案 1336. 0. 3 990. 2 99. 0. 4 1 )1(. 1 X X n i i X n 1 ln )2( 4 15 2 ,min)3( 21)1(n XXXX )._(_ , 1,),(1 22 填变或不变填变或不变 的置信区间的长度的置信区间的长度总体均值总体均值则对于不同的样本值则对于不同的样本值均不变均不变 和置信度和置信度若样本容量若样本容量巳知巳知其中其中设总体设总体 nNX 的的置置信信区区间间是是的的置置信信度度为为则则本本标标准准差差 样样测测得得样样本本均均值值个个零零件件现现从从中中随随机机地地抽抽取取

25、知知 均均未未其其中中正正态态分分布布设设一一批批零零件件的的长长度度服服从从 95. 0)( 1 ),(20,16, ,),(. 2 22 ，cms cmx N )16( 4 1 20),16( 4 1 20()( 025. 0025. 0 ttA )16( 4 1 20),16( 4 1 20()( 05. 005. 0 ttB )15( 4 1 20),15( 4 1 20()( 025. 0025. 0 ttC )15( 4 1 20),15( 4 1 20()( 05. 005. 0 ttD 的的是是则则以以下下估估计计量量中中最最有有效效 且且估估计计的的两两个个相相互互独独立立的

26、的无无偏偏为为某某分分布布中中参参数数设设 , , , . 4 21 21 DD ; 2)( 21 A; 2 1 2 1 )( 21 B ; 3 2 3 1 )( 21 C. 4 3 4 1 )( 21 D 为为无无偏偏估估计计量量的的是是的的下下列列估估计计量量中中则则在在总总体体方方差差本本均均值值 为为样样的的一一个个样样本本巳巳知知为为总总体体设设 , ,)(,(,. 3 2 2 21 XNXXX n ;)( 1 )( 1 22 1 n i i XX n A;)( 1 1 )( 1 1 22 2 n i i XX n B ;)( 1 )( 1 22 3 n i i X n C;)( 1

27、 1 )( 1 22 4 n i i X n D ).(_,01. 0 ,:05. 0, ,),(. 5 0 00 21 22 填接受或拒绝填接受或拒绝则则时时成成 改改若将若将下接受下接受现在显著性水平现在显著性水平一个样本一个样本 的的为取自总体为取自总体巳知巳知设总体设总体 H H XXXXNX n ?) ,05. 0( 5 .1001 .1025 .997 .993 .982 .1015 .1007 .983 .99 :):( 9. ,100,. 6 布布 巳巳知知包包重重量量服服从从正正态态分分正正常常问问该该日日打打包包机机要要作作是是否否 如如下下公公斤斤单单位位重重量量 包包某

28、某日日开开工工后后测测得得机机工工作作是是否否正正常常工工后后需需要要检检验验一一次次打打包包 每每天天开开公公斤斤每每包包标标准准重重量量为为糖糖厂厂用用自自动动打打包包机机打打包包 ).025. 0( 25162218 29201723131519212320212216 ):( 1721 100. 7 素含量是否合格素含量是否合格 试检验这种罐头的维生试检验这种罐头的维生的含量服从正态分布的含量服从正态分布巳知维生素巳知维生素 如下如下毫克毫克单位单位的含量的含量维生素维生素 则得则得个个头中抽取头中抽取现从某厂生产的一批罐现从某厂生产的一批罐毫克毫克少于少于 的含量不得的含量不得维生素

29、维生素克的罐头番茄汁克的罐头番茄汁每每按照规定按照规定 ，C ：C ， C， :答案答案 ;. 1 不变不变;. 2 C;. 3 C;. 4 B;. 5 接接受受 21. 1,98.99. 6 sx 05. 0 t 31. 2)8( 025. 0 t . 0 H接受接受 98. 3,20. 7 sx 036. 1 t 12. 2)16( 025. 0 t . 0 H接受接受 ).(_,01. 0 ,:05. 0, ,),(. 1 0 00 21 22 填填接接受受或或拒拒绝绝则则时时成成 改改若若将将下下接接受受现现在在显显著著性性水水平平一一个个样样本本 的的为为取取自自总总体体巳巳知知设设

30、总总体体 H H XXXXNX n ?) ,05. 0( 5 .1001 .1025 .997 .993 .982 .1015 .1007 .983 .99 :):( 9. ,100,. 2 布布 巳巳知知包包重重量量服服从从正正态态分分正正常常问问该该日日打打包包机机要要作作是是否否 如如下下公公斤斤单单位位重重量量 包包某某日日开开工工后后测测得得机机工工作作是是否否正正常常工工后后需需要要检检验验一一次次打打包包 每每天天开开公公斤斤每每包包标标准准重重量量为为糖糖厂厂用用自自动动打打包包机机打打包包 ?)05. 0(, ,1675,25 ,.1500 ),200,():(,. 3 2 高高灯灯管管质质量量是是否否有有显显著著提提工工艺艺后后 问问采采