第六章_圆轴扭转

1、第第6 6章章 圆轴扭转圆轴扭转 第第6 6章章 扭扭 转转 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等, ,方向方向 相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, , 使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。扭转。 直接计算直接计算 按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算 电机每秒输入功：电机每秒输入功： 外力偶作功完成：外力偶作功完成： )N.m(1000 k PW

2、60 2 n MW e k P k P 已知已知 轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟 输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦 求：力偶矩求：力偶矩M Me e T = Me T = Me 右手螺旋法则右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-) 解解: : (1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 由公式由公式Pk k/n 例题例题 (2)(2)计算扭矩计算扭矩 (3) (3) 扭矩图扭矩图 令令抗扭截面系数抗扭截面系数 令令 则则 已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,

3、最最 大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴空心圆轴 的内外直径之比的内外直径之比 = 0.5 = 0.5。二轴长。二轴长 度相同。度相同。 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外 直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。 解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴实心轴 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d 例题例题 7 5 95499549716 2N m 100 . . x P MT n max1 3 11 16

4、 40MPa xx P MM Wd TT 已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大最大 切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的 内外直径之比内外直径之比 = 0.5 = 0.5。二轴长度。二轴长度 相同。相同。 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外 直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。 空心轴空心轴 d20.5D2=23 mm 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D max2 34 2 2 16 40

5、MPa 1 xx P MM WD TT 确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴空心轴 D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴 d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：横截面面积之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1 2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A 已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2， n n1 1= =n n2 2=120r/m

6、in,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1= = 70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。 P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kW n n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速 M

7、 M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.m M M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.m M M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m 2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩 例题例题 3 16.54MPaPa 1070 111416 E 9-3 1P 1 max W T .69MPa22Pa 1050 55716 H 9-3 2P 2 max W T .98MPa12Pa 1053 7 .18516 C 9-3 3P 3 max W T 3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力 3 相对扭转角相对扭转角抗扭

8、刚度抗扭刚度 n i Pi ii GI lT 1 1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： 单位长度扭转角单位长度扭转角 扭转刚度条件扭转刚度条件 许用单位扭转角许用单位扭转角 扭转强度条件扭转强度条件 扭转刚度条件扭转刚度条件 已知已知T T 、D D 和和，校核强度校核强度 已知已知T T 和和， 设计截面设计截面 已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷 已知已知T T 、D D 和和/ / ，校核刚度校核刚度 已知已知T T 和和/ / ，设计截面设计截面 已知已知D D 和和/ / ，确定许可载荷确定许可载荷 例题例题 传动轴的转速为传动轴的转速

9、为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率 P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。 已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和 和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何

10、安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ? 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d n P M e 1 1 9549mN7640 500 400 9549 mN3060 400 160 12 ee MMmN4580 400 240 13 ee MM 解：解： 1.1.外力外力 例题例题 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .82 1070 764016 16 3 3 6 3 1 T d 按刚度条件按刚度条件 mm4 .86m104 .86 11080 180764032 18032 3 4 29 4 2 1 G T d 3.3.直径直径d d1 1的选取

11、的选取 按强度条件按强度条件 mN7640 mN4580 mm4 .86 1 d 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 3 1 max 16 d T 18032 4 1 max dG T 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d mN7640 mN4580 mm3 .69m103 .69 1070 458016 16 3 3 6 3 2 T d mm76m1076 11080 180458032 18032 3 4 29 4 2 2 G T d mm76 2 d 5. 5.选同一直径时选同一直径时m