第11讲-独立样本(多样本)非参数检验

1、2021/3/10讲解：XX1 案例 某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。 2021/3/10讲解：XX2 第第11讲讲 独立样本（独立样本（多多样本）非参数检验样本）非参数检验1： Kruskal-Wallis H检验检验 2021/3/10讲解：XX3 传统的非参数统计传统的非参数统计 单样本非参数检验 两样本（独立和相关）非参数检 验 多样本（独立和相关）非参数检 验 2021/3/10讲解：

2、XX4 独立样本（多样本）非参数检验主要方法独立样本（多样本）非参数检验主要方法 12.1 Kruskal-Wallis 12.1 Kruskal-Wallis H H 检验检验 12.2 Median12.2 Median检验检验 12.3 Jonchheere-Terpstra12.3 Jonchheere-Terpstra检验检验 2021/3/10讲解：XX5 KW检验方法和步骤 由克罗斯考尔和瓦里斯于1952年设计。 操作步骤：1、具体而言，就是把大小为n1，n2,nk的K个样本混合 起来（容量为N），从小到大排序，求秩。 2、对每一个样本的观测值的秩求和（Ri,i=1,2,k)。

3、3、求每个样本的平均秩， (1,2,., ) i i i R Rik n 4、再求所有k个样本的总平均秩， 1 1 () 2 k i i i R N RNn N 5、构造统计量： 2 1 2 1 12 () (1) 121 () (1)2 k ii i k ii i Hn RR N N N n R N N 思考：H=0说明什么？ 实战：开头案例，计算KW统计量。 2021/3/10讲解：XX6 有结时要计算有结时要计算“结统计量结统计量” 设有样本： 它有两个结：X2，X4，X9都是0.20，结长为3； X1和X6都是0.45，结长为2。 其它4个值也视作特殊的结，结长为1. 结统计量计算方法

4、：先把数据从小到大排列， 共有6个结，结长分别为 123456 131211， 本例中，结统计量为 123456 ( ,)(1,3,1,2,1,1) 2021/3/10讲解：XX7 有结时的KW修正统计量 33 1 ( 1()/() cq rr r H Hq NN 其中， 为结的个数） 可以证明，KW统计量服从k-1个自由度的卡方分布。 可查卡方分布表，如果H落入接受域，则接受原假设，认为三个总体分布相 同；反之，则拒绝原假设，认为三个总体分布不同。 2021/3/10讲解：XX8 案例1（来源：陈希孺非参数统计教程P158 从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下： 不知总体的分布类

5、型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著 差异，显著性水平为0.01。 友情提示：包含结 2021/3/10讲解：XX9 2021/3/10讲解：XX10 SPSS操作 2021/3/10讲解：XX11 点击“定义范围”，如下，再 继续，确定！ 2021/3/10讲解：XX12 可看出差异较大 拒绝原假设，认为分布 不同 2021/3/10讲解：XX13 R操作 X1=c( X2=c( X3=c( X4=c( X=list(x1,x2,x3,x4) Kruskal.test(x) 2021/3/10讲解：XX14 案例2 文件，npara3.sav，来自张文彤SPSS统计分析基础教程 P

6、290 某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。 2021/3/10讲解：XX15 独立样本（独立样本（多多样本）非参数检验样本）非参数检验2： Median 检验检验(中位数检验）中位数检验） 2021/3/10讲解：XX16 方法操作（来自SPSS帮助算法） 设有K个连续型的独立样本，假设如下： 其中，是中位数 2021/3/10讲解：XX17 构建表格（Table Construction） 20

7、21/3/10讲解：XX18 构建统计量并计算P值 即相应行合计乘以列合计比上总计 它服从K-1个自由度的卡方分布，计算统计量，然后查表，可得结 果。 2021/3/10讲解：XX19 案例3 用中位数检验做案例1 2021/3/10讲解：XX20 计算过程 计算出中位数=4， 左表是原始数据 右表（上）是观测频数oij 1组2组3组行合计 小于等于中位数2 大于中位数3 列合计 5 右表（下）是期望频数Eij 1组2组3组行合计 小于等于中位数2 大于中位数3 列合计5 1组2组3组 572 433 653 461 652 1 1 可依据上表数据计算卡方统计量。 2021/3/10讲解：XX

8、21 SPSS操作： P小于0.05，拒绝原假设，认为分 布不同。 2021/3/10讲解：XX22 R操作： x=matrix(c(2,3,1,4,7,0),ncol=3) chisq.test(x) 2021/3/10讲解：XX23 独立样本（独立样本（多多样本）非参数检验样本）非参数检验3： Jonckheere-Terpstra 检验检验 案例4（来源：陈希孺非参数统计教程P158 从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下： 不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用 Jonckheere-Terpstra检验）。 2021/3/10讲解：XX24 检验过程 1、

9、对K个来自连续总体的样本，假设如下： 如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即 是位置参数 则原假设和备择假设变成：这一点很常用，用于均值比较 2021/3/10讲解：XX25 至少有一个不相等 式中，K是样本数，本例是3。将公式展 开可得： 121323 TUUU 式中，U的下角标的第一个数是公式中的 k1，范围 是从1到2，U的下角标的第2个 数是k2，范围是从2到3 2021/3/10讲解：XX26 11 1 212112 (1) ( ,) 2 kk k kkkk nn Un nSk k 具体到本例中，有 11 12121 (1) (1,2) 2 n n Un nS n

10、1是样本1的大小，n2是样本2的大小，S1是将样本1和2混合排秩后样本 1的秩和。同理，有 11 13131 (1) (1,3) 2 n n Un nS n1是样本1的大小，n3是样本3的大小，S1是将样本1和3混合排秩后样本 1的秩和。同理，有 22 23232 (1) (2,3) 2 n n Un nS 你会解释吗？ 2021/3/10讲解：XX27 本例中，T=？ 把T标准化，就得到统计量： 其中， 21 2 1 211 11 (1)(25)(1)(25)25 72 (1)(2)(2)(1) 36(1)(2)8(1) K kkk k T KK kkkkk kk N NNn nnAA n nnAAn nA N NNN N 22 1 4 K k k T Nn * T T T T 服从标准正态分布 2 12 11 (1);(1) MM iiii ii At tAtt t为结长，M为所