等比数列及其通项公式说课稿

1、等比数列及其通项公式叙永一中张炜课题是等比数列及其通项公式，类型为新授课。主要研究两个问题：一、等比数 列的概念及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习 惯，达到新课程标准中提出的关注学生体验、感悟和实践活动 ”的要求。一、教材：本节课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。1、教材的地位与作用：本节课是学习了等差数列、等差数列前n项和后等比数列的第一节课。等比数列是数列的重要组成部分， 理解等比数列的概念， 掌握等比数列的通项公式，是以后学习等比数列性质，运用数列知识解决简单实际问题的重要知识，是函数思想的再现与延伸。在教材中处于承上启下的地位， 同时，等差、

2、等比数列问题也是高考中的热点。这节课的内容和教学过 程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将等比数列及其通项公式安排了2课时。本节课是第一课时。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个实例引出等比数列的定义及其通项公式。之后， 再由浅入深，由低到高地设置几个问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。3、教学目标：根据教学要求、教材的地位和作用以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课 的教学目的定为如下四个方面：（一）知识教学目标：理解等比数列的概念；掌

3、握等比数列的通项公式及推导，并能简单应用公式。（二）能力训练目标：培养学生自主学习，归纳总结的能力；培养学生发现问题，进行类比、推导以及解决 问题的能力及运用方程思想解决问题的能力。（三）情感目标:培养学生积极思考，勇于探索的科学精神，强化学生的参与意识；培养学生树立相互 联系、相互转化的辨证唯物主义观点；培养积极动脑，明辨是非的学习作风及互助的精神； 感受数列的结构美。4、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为等比数列的概念理解 与掌握；等比数列通项公式的应用。解决的办法是：归纳类比；叠乘法。根据学生的实际情况 运用所学的知识分析、解决问题的能力较

4、差，我把这节课的 难点定为： 等比的理解以及利用通项公式解决一些问题。 要突破这个难点， 关键在于紧扣定 义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。二、教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科， 因此， 在教学中， 不仅要使学生 “知其然 而且要使学生 “知其所以然 ”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐 进与启发式的教学原则， 我进行了这样的教法设计：在教师的引导下， 创设情景， 通过问题 的设置来启发学生思考， 在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法， 使之获得内 心感受。现代教学论指出： “教学是师生的多边活动， 在教师的 反馈控制的同时， 每个学

5、生 也都在进行着微观的 反馈控制 。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才 有成效，故本节课采用 “发现式教学法、类比分析法 ”来组织课堂教学。全班同学按异质分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这 样，可充分调动学生的学习积极性和能动性， 突出学生的主体作用， 并培养学生互助合作的 精神。 这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。三、学法：我们常说： “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人 ”，因而在教学 中要特别重视学法的指导。课程改革的具体目标之一是 “改变课程实施过于强调接受学

6、习、 死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处 理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力 ”。数学 作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养， 而且有利于促进学生整体学习方式的转变。 在课堂结构上， 我根据学生的认知水平， 设计了 创设情景， 活跃学生思维，激发学生学习兴趣；精选问题，让问题处于学生思维水平的最近 发展区，设置好问题情景，指导学生进行类比、归纳、总结；遵循从特殊到一般，再由一般 到特殊的要求，对解题过程进行反思与归纳，培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯， 提高学生思

7、维的自我评价水平。教学手段：多媒体辅助教学。四、教学过程和时间安排：（一）引例（ 3 分钟）投影片 1：（ 1）在国际象棋棋盘上，第一格放1 粒麦子，第二格比第一格多放 2粒麦子，第三格比第二格多放 2 粒麦子，依次类推，一直到第 6 格；（2）在国际象棋棋盘上，第一格放1 粒麦子，第二格是第一格所放麦子的 2倍，第三格是第二格所放麦子的 2 倍，依次类推，一直到第 6 格。问题 1：你能计算出（ 1）（ 2）两种条件下第 6 格的麦粒数吗？问题 2：请分别依次排列出（ 1）（ 2）两种条件下每格的麦粒数，观察两个数列，你 能发现何种规律？投影片 2：观察下列数列（1）1,（2）2,-4 ,

8、8, -16 , 32 , -64，（3） 3, 3X10, 3X100, 3X1000, 3X10000 , 3X100000 ,问题 3：观察（ 1）（ 2）（ 3）三个数列，有何规律与特点？（二）引入等比数列的概念：（3 分钟）1 、介绍等比数列的概念；2、阅读教材,找出定义中的关键字： （1 ）第二项起（ 2）常数3、问题：试运用数学语言写出其概念表达式。（三）探索新知1 概念完善（ 4 分钟）问题 1：写出投影片 2 中（ 1 ）（ 2 ）（ 3）中数列公比；问题 2：判断下列数列是否为等比数列，若是，写出公比；若不是，说明理由。（1 ） -1 , -2 , -4 , -8 , -1

9、6-（2） -1 , 1 , -1 , 1 , -1 （3）1, 0, 1 , 0, 1（4）2, 4, 8 , 16 , 32 ,问题 3：（1）公比 q 可以为 0 吗？首项可以为 0 吗？（2）公比 q 可以为 1 吗？公比 q=1 时是什么数列？归纳：等比数列概念以及其中a1与公比q范围（目的：完善概念，加深对概念理解）2公式推导（ 5 分钟）观察：= =q 与 a2=a1q , a3=a2q , ，an=an-1q 。问题 4：思考等差数列通项公式的定义与等比数列的定义，你能类比等差数列通项公 式的推导方法,来推导等比数列的通项公式吗？3尝试应用公式（ 14分钟）例 1 培育水稻新品

10、种,如果第一代得到 120 粒种子,并且从第一代起,由以后各代的 每一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子,到第 5 代大约可以得到这个新品种的种子多 少粒（保留两个有效数字）。问题 1：你能从中抽象出一个数列来吗？请写出通项；问题2 : an=120n，若改n为x，则它是什么函数？能画出图象并得出a5的值吗？（目的：运用等比数列求解简单实际应用问题，进一步理解数列与函数的关系，强化 数形结合思想）例 2 一个等比数列的第三项与第四项分别是 12 和 18 ,求此数列第一项与第二项。问题1 :如何将已知条件与要求的a1与q联系起来?问题 2 ：如何求出 a1 与 q？（目的：掌握运用公式求

11、通项，利用待定系数法求数列通项公式）变式：（ 1）等比数列 an 中， a1=1 ，q=-3 ，求 a8 与 an 。（2）等比数列 an 中， a1=2 ，a9=32 ，求 q。4随堂练习，形成能力（ 6 分钟）（1 ）某种细胞在培植过程中，每隔20 分钟分裂一次，每个细胞 1 次分裂成 2 个，则1 个这样的细胞经过 3 个小时后可得细胞个数是多少？（2）等比数列 an 中， a1+a3=10 ， a4+a6= ，求 a2 的值。 （目的：强化对待定系数 法求数列通项公式的理解，如何处理a1、q、 an 与 n 之间的联系 ）5解题反思（ 3 分钟）（1）问题：你能否归纳出求等比数列通项公

12、式的一般方法？（目的：完善概念，培养 学生对自己学习过程进行反思的习惯，提高学生思维的自我评价水平）（2）思考题：已知数列 an 满足： = ，判断数列 an 是否为等比数列 ?（目的：完善概 念，对等比数列的问题的再认识 ）（四）小结（与作业 2 分钟）本节主要介绍了等比数列的定义：即=q（q工0），等比数列通项公式的推导及简单运用。（五）作业布置：1、教科书习题 3.4 的 1,2. （目的：能正确运用公式解题）2、 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n 次后，存留的污 垢在 1% 以下，则至少应洗几次？（目的：巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解，能运用等比数列

13、解决一些简单 的实际问题 ）（六）板书设计：课题概念通项公式的推导1递推法2叠乘法例 2 解答变式（ 1 ）变式（ 2 ）随堂练习（1）（2）例 1 解答归纳等比数列的通项公式办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1 本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。2 此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理二、定义 1 公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；2个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。1. 公共区域环境卫生应做到以下几点：1) 保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。2) 保持门窗干净、无尘

14、土、玻璃清洁、透明 3) 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4 )保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。5) 保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定(或隐蔽)的地方。6) 保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。7)垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。2. 办公用品的卫生管理应做到以下几点：1) 办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里，不用的物品要及时清理掉。2) 办公文件、票据：办公文件、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。3)办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办公桌一侧，要从哪取使用完后放到原位。4)电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。5)报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。6)饮食水机、灯具、打印机、传真机、文具柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范，并用护钉固定不可乱搭接临时线。7)新进设备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。3.个人卫生应注意以下几点：1) 不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。2) 下班后要整理办公桌