《热工控制系统》第三章

1、热工控制系统第三章 1 1 基本概念基本概念 2 2 单容对象的动态特性单容对象的动态特性 3 3 多容对象的动态特性多容对象的动态特性 4 4 由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法 热工控制系统第三章 l动态特性定义：动态特性定义：所谓对象的动态特性，就是对象的所谓对象的动态特性，就是对象的 某一输入量变化时，其被控参数随时间而变化的趋势。某一输入量变化时，其被控参数随时间而变化的趋势。 l单容多容对象：单容多容对象：为了便于描述热工过程中的受控对为了便于描述热工过程中的受控对 象，对稍微简单的对象近似看作由一个集中容积和阻象，对稍微简单的对象近似看作由一

2、个集中容积和阻 力组成，称为单容对象；而较复杂的对象则近似看作力组成，称为单容对象；而较复杂的对象则近似看作 由多个容积和阻力组成，称为多容对象。由多个容积和阻力组成，称为多容对象。 l 无自平衡能力无自平衡能力：无自平衡能力对象在受到扰动后，无自平衡能力对象在受到扰动后， 其被控量不能依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，其被控量不能依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值， 而不管对象的容积多少及容量系数的大小。而不管对象的容积多少及容量系数的大小。 1 基本概念基本概念 热工控制系统第三章 容量系数容量系数: 由上图，其水位变化为： 式中：C 比例系数 阀1 阀2 Q1 Q2 1 2 h 单容水

3、箱示意图 1.1 1.1 影响影响对象对象动态特性的结构性质动态特性的结构性质 12 dh QQC dt 热工控制系统第三章 12 ()dGQQdt 1.1.阻力：阻力： 则可表示为： d G C d h 上式表明，比例系数C是被控参数（h）变化一个单位时需要对象物 质储量（G）的变化量，C就称为对象的容量系数。 在上图所示的水箱系统中，流出侧阀门2的开度一定时，流出水量Q2 的大小就取决于水箱水位h和流出侧阀门2的阻力（用表示）。所以阻 力表达为： dh R dQ 在上图水箱系统中，设某一时刻流入量Q1阶跃增加Q1，随即有不平 衡水量dG出现，水箱水位h开始增加。在阀门(2)开度一定，即流出

4、侧阻力 为R2时，水位h的增加引起流出水量Q2的增加。这样，水位h的增加速度越 来越小，最终为零，这时水箱水位h稳定在一个新的数值上。这种不需要外 来作用只依靠对象自身来恢复平衡的现象称为对象的自平衡。显然，对象的 阻力使之在动态过程中表现出自平衡能力。 热工控制系统第三章 1.1.传递延迟：传递延迟： 在上图所示的水箱系统中，如果阀门与水箱间距离较长（不能忽略）， 所以当某一时刻控制阀门1阶跃开大，其流出量Q1随即阶跃增加Q1，然 而流入水箱引起水箱变化的流入量Q1并不能立即变化，因为水流过一段距离 需要时间，则被控量水箱水位h的变化也要顺延一段时间。上述被控量变化 的时刻落后于扰动发生的时

5、刻的现象称为对象的传递迟延 ，其延迟时间用 表示即Q1与Q1间的传递函数可表示为： 1 0 1 1 s Qs e Qs 设进入水箱的流入量Q1与水位h之间具有的传递函数为W(S) ,则整个水箱 系统的传递函数可表示为： 0s W sWs e 热工控制系统第三章 2.1 动态特性概述动态特性概述 被控对象的输入端（干扰作用和控制作用）到输出端（被控被控对象的输入端（干扰作用和控制作用）到输出端（被控 量）的信号联系称为通道，如下图所示：量）的信号联系称为通道，如下图所示： W(S) W(S) u控制通道控制通道W(s)： 控制作用到被控量之间的信号联系称为控制通控制作用到被控量之间的信号联系称为

6、控制通 通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特 性较强的影响控制系统的稳定性。性较强的影响控制系统的稳定性。 u扰动通道扰动通道W(s)： 干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰通干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰通 通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特 性只影响调节过程中被控量的幅值。性只影响调节过程中被控量的幅值。 热工控制系统第三章 2.2 有自平衡单容被控对象的动态特性有自平衡单容被控对象的动态特性 下图所示的单容水槽可以代表有自平衡的单容被控对象，水经下图所示的单容水槽可以代表有自平衡的单容被控对象，水

7、经 阀门阀门1流入水槽，进入水槽的水再经阀门流入水槽，进入水槽的水再经阀门2流出，流出，水位水位h随阀门随阀门1开度开度 变化的关系称为控制对象的动态特性变化的关系称为控制对象的动态特性 ： 有自平衡的单容被控对象有自平衡的单容被控对象 输入信号：阀门输入信号：阀门1开度开度 输出信号：水槽内水位输出信号：水槽内水位h K 热工控制系统第三章 自平衡性：自平衡性：阀门阀门1 1开度开度变化后，不需要外来调节作用，水位变化后，不需要外来调节作用，水位h 依靠自身变化可以自动稳定在新的平衡位置。依靠自身变化可以自动稳定在新的平衡位置。 惯惯 性：阀门性：阀门1 1开度开度变化后，水槽的水位变化后，

8、水槽的水位h要经过一段时间要经过一段时间 后才能稳定到新的平衡位置。后才能稳定到新的平衡位置。 被控对象的两种重要动态特性：被控对象的两种重要动态特性： （一）阶跃响应与传递函数（一）阶跃响应与传递函数 根据物质平衡关系可得：根据物质平衡关系可得： 12 QQdtFdh F d h d t QQ 12 1 QK 2 s h Q R SS dh FRhK R dt 热工控制系统第三章 将上式写成标准形式得：将上式写成标准形式得： d h ThK d t s TFR s KK R 式中：式中：T T 对象的惯性时间常数对象的惯性时间常数 K 对象的放大系数对象的放大系数 方程式（方程式（21）为描

9、述有自平衡单容水槽被控对象动态特性）为描述有自平衡单容水槽被控对象动态特性 的一阶线性微分方程。在初始条件的一阶线性微分方程。在初始条件h00，阶跃输入，阶跃输入 (t)0 时时 的解为：的解为： （21） 0 1 t T h tKe （22） 1 HsK sTs 取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换 有自平衡单容水槽有自平衡单容水槽 被控对象传递函数被控对象传递函数 热工控制系统第三章 （二）主要特征参数（二）主要特征参数 1、放大系数、放大系数K 0 h K h K 放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之 比，对于来自控制通道的控制

10、量，称为控制通道放大系数；对于比，对于来自控制通道的控制量，称为控制通道放大系数；对于 来自干扰通道的干扰量，称为干扰通道放大系数：来自干扰通道的干扰量，称为干扰通道放大系数： u 控制通道放大系数控制通道放大系数 u 干扰通道放大系数干扰通道放大系数 对于控制通道放大系数对于控制通道放大系数K，一般要求适当大一些，以提高控制一般要求适当大一些，以提高控制 系统的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数系统的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数K，一般要求尽量，一般要求尽量 小，以减少干扰作用对被控量的影响。小，以减少干扰作用对被控量的影响。 式中：式中：h()被控量的稳态值；被控量的稳态值； 0 控

11、制阀开度阶跃变化量；控制阀开度阶跃变化量； 外界干扰量。外界干扰量。 热工控制系统第三章 2、时间常数、时间常数T 由上式可知，时间常数由上式可知，时间常数T 表示被控对象的输入端控制量产生阶表示被控对象的输入端控制量产生阶 跃变化后，输出的被控量达到稳态值的跃变化后，输出的被控量达到稳态值的63.2所需的时间：所需的时间： 1 00 10.6320.632h TKeKh 将将tT代入一阶线性微分方程的解（代入一阶线性微分方程的解（22）式可得：）式可得： T 0.632K0 h()K0 单容对象阶跃响应曲线 将将一阶线性微分方程的解（一阶线性微分方程的解（22）式对时间求导可得水位）式对时间

12、求导可得水位h的的 变化速度：变化速度： 0 t T Kdh e dtT 热工控制系统第三章 由上式可知，在由上式可知，在t0时时水位水位h的变化速度最快，代入可得：的变化速度最快，代入可得： 0 0t hK dh dtTT 在在t t0 0时水位时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线的斜的变化速度等于图中响应曲线起始点切线的斜 率，因此当率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被 控量控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数T。 由由（22）式可知在）式可知在理论上，被控量需

13、要经过无限长时间才能理论上，被控量需要经过无限长时间才能 达到稳态值，但将达到稳态值，但将t3T代入可得：代入可得： 3 00 310.950.95hTKeKh 因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，经过因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，经过3T时间时间 后被控量已经达到最终稳态值的后被控量已经达到最终稳态值的95，此时可以近似认为调节过程，此时可以近似认为调节过程 基本结束。基本结束。 3、自平衡率、自平衡率 被控对象的自平衡能力一般用自平衡率被控对象的自平衡能力一般用自平衡率表示，其定义为：表示，其定义为： d dh 热工控制系统第三章 由于自平衡率在被控对象调节过程中不为

14、常数，一般取稳态时由于自平衡率在被控对象调节过程中不为常数，一般取稳态时 的自平衡率近似代替：的自平衡率近似代替： 00 0 1 hKK 自平衡率的物理意义是被控量每变化自平衡率的物理意义是被控量每变化1个单位所能克服的干扰个单位所能克服的干扰 量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。 4、飞升速度、飞升速度 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出被控量的飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出被控量的 最大变化速度，即：最大变化速度，即： m ax 0 dh dt 当当t0时时被控量的变化速度最大，代入上式可得：被控量的变化速度最大，代入上式

15、可得： 0 0 00t KTKdh dtT 热工控制系统第三章 小小 结结 综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特性综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特性 可以用两组可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：个参数描述，它们之间的关系为： 00 0 max 00 11 dh dt 1 t K T hK h K K T 自平衡率： 时间常数： 和 dh dt 放大系数：飞升速度： 热工控制系统第三章 （三）被控对象结构参数对动态特性的影响（三）被控对象结构参数对动态特性的影响 1 1、容量系数对被控对象动态特性的影响：容量系数对被控对象动态特性的影响： 容量系数容量系数C 和阀门阻

16、力和阀门阻力R 是描述有自平衡能力的单容被控对象是描述有自平衡能力的单容被控对象 的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各特征参的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各特征参 数即动态特性的影响。数即动态特性的影响。 容量系数容量系数C是用来衡量被控对象存储物质（或能量）能力的物是用来衡量被控对象存储物质（或能量）能力的物 理量，其定义为：理量，其定义为： d G C d h 对于前面的单容水槽，其容量系数对于前面的单容水槽，其容量系数C为：为： dGFdh CF dhdh u 容量系数对被控对象时间常数的影响容量系数对被控对象时间常数的影响 ss TR FR C 热工

17、控制系统第三章 u 容量系数对水位初始变化速度的影响容量系数对水位初始变化速度的影响 0 0t Kdh dtT s KR K s TR F 00 0 s ts R KK dh dtR FF T1 T2 F1 F2 F2 F1 由上图可知，水槽截面积由上图可知，水槽截面积F越大阶跃响应曲线越平缓，时间常越大阶跃响应曲线越平缓，时间常 数数T也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。 T2 T1 热工控制系统第三章 2 2、阀门阻力对被控对象动态特性的影响：阀门阻力对被控对象动态特性的影响： 阀门开度一定时液位阀门开度一定时液位h每变化一个单位

18、引起的阀门流出水量每变化一个单位引起的阀门流出水量Q2 的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力Rs的表达式为：的表达式为： 2 s d h R d Q 阀门阻力阀门阻力Rs在液位变化范围较小时可以近似视为常数，一般在液位变化范围较小时可以近似视为常数，一般 取其稳态时的值：取其稳态时的值： 22 11 s t t h R QQ h u 阀门阻力对被控对象放大系数的影响阀门阻力对被控对象放大系数的影响 1 s KR 热工控制系统第三章 u 阀门阻力对被控对象时间常数的影响阀门阻力对被控对象时间常数的影响 s TR F T1 T2 K1 0 K2 0 R1 R2 R1 R

19、2 K1 K2 T1 T2 1 t1 ，然后从阶跃响应曲线上读出然后从阶跃响应曲线上读出y (t1)和 和 y (t2)代入 代入 以下联立方程：以下联立方程： 1 2 1 2 1 1 c c t T t T t t ye ye 对上式取对数，联立求解可得：对上式取对数，联立求解可得： 12 12 12 21 21 ln 1ln 1 ln 1ln 1 ln 1ln 1 c tt tt tt tt T yy tyty yy 为了计算方便，一般取为了计算方便，一般取y (t1) 0.39、y (t2) 0.63，代入上式，代入上式 整理可得：整理可得： 21 12 2 2 c Ttt tt 热工控

20、制系统第三章 3. 二阶被控对象二阶被控对象 （1 1）切线法）切线法 有自平衡能力二阶被控对象的传递函数可以用两个一阶惯性环有自平衡能力二阶被控对象的传递函数可以用两个一阶惯性环 节的串联来等效：节的串联来等效： 12 11 K Ws T sT s 二阶被控对象无量纲形式阶跃响应曲线二阶被控对象无量纲形式阶跃响应曲线 其无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示：其无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示： 热工控制系统第三章 二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应为：二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应为： 12 12 2121 1 tt TT TT tee TTTT y （1）过拐点）过拐点P作

21、切线，读取线段作切线，读取线段BC和和AE的值；的值； （2）根据）根据AE的值确定比值的值确定比值k（热工控制系统边立秀）热工控制系统边立秀）； （3）求解以下联立方程，确定）求解以下联立方程，确定T1和和T2的值的值 12 1 2 BCTT T k T u 特征参数特征参数 T1 1和和T2 2的确定：的确定： 热工控制系统第三章 （2 2）两点法）两点法 二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示，其二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示，其 传递函数可以表示为以下形式：传递函数可以表示为以下形式： 22 12 1 K Ws T sT s 二阶被控对象两点法二阶被控对

22、象两点法 （1 1）作作 y ()的水平线，并确定 的水平线，并确定y (t1) 0.4 y ()和 和y (t2) 0.8 y ()两点对应的时间 两点对应的时间t1和和t2； u 特征参数特征参数 K、T1 1和和T2 2的确定：的确定： 热工控制系统第三章 （2 2）求解以下联立方程计算求解以下联立方程计算T1 1和和T2 2 12 1 221 21 2 2.16 1.740.55 tt T t TT t （3 3）放大系数放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算。仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算。 4. 高阶被控对象高阶被控对象 有自平衡能力高阶被控对象的传递函数可以近似

23、表示为有自平衡能力高阶被控对象的传递函数可以近似表示为n个等个等 容惯性环节的串联，即：容惯性环节的串联，即： 1 n K W s Ts 热工控制系统第三章 （1 1）切线法）切线法 u 特征参数特征参数 K、T和和n的确定：的确定： 利用切线法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数的阶跃响利用切线法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数的阶跃响 应曲线图和具体步骤如下：应曲线图和具体步骤如下： 高阶被控对象切线法高阶被控对象切线法 （1 1）放大系数放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算；仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算； （2 2）过阶跃响应曲线的拐点作切线，与时间轴和）过阶跃响应曲线的拐点作切线，与时间轴和y()的水平线的水平线 分别交于分别交于b b、c c两点，可以得到特征时间两点，可以得到特征时间Tc和和； （3）根据）根据Tc和和的比值的比值/ Tc，查表查表42可以确定参数可以确定参数T和和n， 热工控制系统第三章 当确定的当确定的n不是整数时，可按如下方法处理，将不是整数时，可按如下方法处理，将n表示为：表示为： n= =n1 1+ + 式中：式中：n1 1n的整数部分；的整数部分； n的小数部分。的小数部分。 此时可得如下形式的被控对象传递函数：此时可得如下形式的被控对象传递函数： 1 111 nn KK Ws TsTsTs （2 2）两