微波技术-第3章1矩形波导

1、3.1 矩形波导矩形波导 3.2 圆形波导圆形波导 3.3 同轴线同轴线 规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 使用范围：使用范围：3000MHz（3GHz）300GHz 导波模式：（非导波模式：（非TEM波）波）TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 导波的种类

2、导波的种类 TM波波 (E波波) TEM波波 TE波波 (M波波) 导波的种类导波的种类 的导波的导波 0 z E 0 z H = 的导波的导波 0 z E = 0 z H = 的导波的导波 0 z E = 0 z H 导波场的求解方法导波场的求解方法 q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；横、纵向场关系式； q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出电场或磁场电场或磁场纵向分量纵向分量满足满足 各坐标系中的亥姆霍兹方程。各坐标系中的亥姆霍兹方程。 q由各种情况下的边界条件（由各种情况下的边界条件（波导内壁：波导内壁：Et=0=0）求求 解各种情况下的亥姆霍兹方程的解各种

3、情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场电场或磁场纵向纵向 分量分量特解；特解； q由横纵向场关系式求各横向场分量。由横纵向场关系式求各横向场分量。 在规则导行系统中：在规则导行系统中： 矩形波导：截面为矩形的矩形波导：截面为矩形的 金属波导管。金属波导管。 baba , 3.1 3.1 矩形波导矩形波导 尺寸：尺寸： 0 ( , )0,0, x Ex yyb= 0,0 zz EH= 对于对于TE模：模： 1）TE模模 导体边界上电场的导体边界上电场的 切向分量为零切向分量为零 0 ( , )0,0, y Ex yxa= 由分离变量法分解得：由分离变量法分解得： 其边界条件为：其边界条件为： 0 (

4、, )( ,)( )0 xx Ex y zEx y X z= 0 ( , )( ,) ( )0 yy Ex y zEx y Y z= j z e b b- 1矩形波导的导模矩形波导的导模 2导模的场结构导模的场结构 导模的场结构，是波导中导模的场结构，是波导中电场电场和和磁场磁场的的和和，这，这 里我们用里我们用电力线和磁力线电力线和磁力线的的疏密疏密来表示。来表示。 由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个 解，即解，即TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模式，或将此称为模式，或将此称为“波型波型”。 对于每一个的对于每一个的TEm

5、n(Hmn)和和TMmn(Emn)模而言，每一模而言，每一 种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性 （它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。波导中存在）。 相应的相应的高次模高次模与与基本场结构模基本场结构模有一定的关系。有一定的关系。 最基本的场结构模型最基本的场结构模型 TE10 TE01 TE11 TM11 不同的模式不同的模式具有具有相同的传输相同的传输特性参量特性参量的现象称为的现象称为“简并简并”。 0 cos sin sin 10 10 10 yzx

6、zj z zj x zj y HEE e a x HH e a x H aj H e a x H aj E TE10模中，模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻），代入场分量：（某时刻） (1) TE10模与模与TEm0模模 分析上式可以得出：分析上式可以得出： q Ey与与x轴有关，且轴有关，且Ey与与 成正比；如图，沿宽边成正比；如图，沿宽边a电电 场按正弦律变化。在场按正弦律变化。在x=0和和x=a处，电场处，电场Ey为零；在为零；在x=a/2 处，电场处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，方向传播， 即整个场型沿即整个场型沿z 轴传

7、播。轴传播。 a x sin 10 10 10 sin sin cos 0 jz y jz x jz z xzy jax EHe a jax HHe a x HHe a EEH b b b b b b w w m mp p p p b bp p p p p p - - - - = = = = 电场电场 q 其电场只有其电场只有Ey分量，电力线是分量，电力线是 一些平行于一些平行于y轴的电力线轴的电力线; q 其幅度不随其幅度不随 y 变化（与变化（与y无关），无关）， 故沿故沿b边电场无变化；边电场无变化； qHx 和和 Hx 在在a 边上均有半个驻波分布。边上均有半个驻波分布。 磁场磁场 q

8、平行于波导宽边的平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样，平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与磁场与y无关（在无关（在y方向场不变）；方向场不变）； qHx在波导宽边上为正弦分布，而在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦在波导宽边上为余弦 分布；分布； xz HxHzH=+ v v q磁场有磁场有Hx和和Hz两个分量两个分量 10 10 10 sin sin cos 0 jz y jz x jz z xzy jax EHe a jax HHe a x HHe a EEH b b b b b b w w m mp p p p b bp p p p p p - - - -

9、= = = = 10 10 10 sinsin() sinsin() coscos() 0 y x z xzy ax EHtz a ax HHtz a x HHtz a EEH w w m mp p w wb b p p b bp p w wb bp p p p p p w wb b =- =-+ =- = TE10 e TE10 h TE10 对于对于TEm0波，其场分量：波，其场分量： 0 0 0 sin sin cos 0 j z ym j z xm j z zm xzy jam x EHe ma j am x HHe ma m x HHe a EEH b b b b b b w wm

10、mp p p p b bp p p p p p - - - - = = = = q其场分量不随其场分量不随y变化（与变化（与y无关），故沿无关），故沿b边场无变化；边场无变化； q沿宽边沿宽边a电场有电场有m个半驻波分布个半驻波分布或或m个个TE10模场结构分布模场结构分布。 q沿沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴轴 传播。传播。 与与TE10模类似：模类似： TE20 TE20模场结构模场结构 TE10 sin sin cos 0 j z xmn j z ymn j z zmn yzx jbny EHe nb j bny HHe

11、 nb ny HHe b EEH b b b b b b w w m mp p p p b bp p p p p p - - - = = = = qTE01模只有模只有Ex、Hy和和Hz三个场分量，它们与三个场分量，它们与x无关，故无关，故 沿沿a边场无变化；边场无变化； q只是只是y和和z的变量，的变量，Ex和和Hy沿沿b边为正弦分布，而边为正弦分布，而Hz沿沿b边边 为余弦分布（为半个驻波分布）。为余弦分布（为半个驻波分布）。 qTE0n模的场结构是沿模的场结构是沿a边不变化，沿边不变化，沿b边有边有n个半驻波分个半驻波分 布或布或n个个TE01模场结构分布。模场结构分布。 其场分量为其场

12、分量为 (2)TE01模与模与TE0n模模 与与TE10模的差异为波模的差异为波 的极化面旋转了的极化面旋转了900 (3) TE11模模 TEmn模模 m和和n均不为零的最简单的均不为零的最简单的TE模是模是TE11模。其场沿模。其场沿 a边和边和b边都有边都有半个驻波半个驻波分布。分布。 TEmn模：其场沿模：其场沿a边有边有m个、沿个、沿b边有边有n个半驻波个半驻波分布分布 或或TE11模场；如图。模场；如图。 (4) TM11模与模与TMmn模模 q TM导模中最简单的模为导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全模，其磁力线完全 分布在横截面内，为闭合曲线（分布在横截面内，为闭合曲线

13、（Hz=0）；电力线）；电力线 则是空间曲线。则是空间曲线。 q 其场沿其场沿a边和边和b边均有边均有半个驻波半个驻波的分布。的分布。 q TMmn模：其场沿模：其场沿a边边 有有m个、沿个、沿b边有边有n个半个半 驻波分布或驻波分布或TM11模场；模场； 如图。如图。 q 注：注：TE11与与TM11是简并模，这种简并称为模式简并；是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，同理，TEmn与与TMmn (m0, n0) 是简并模。是简并模。 0 () 1010 cossin Sxzzx y jtz JyxHzHxHzH xax HxjHz e aa w wb b p pb bp p p p =

14、- =+=- 轾骣骣 鼢珑 犏 =-鼢 珑 鼢珑 犏 桫桫 臌 3管壁电流管壁电流 ny=波导底面波导底面 y = 0 ； 主模：主模：TE10模工作下模工作下 顶面顶面 y = b ， ny= - () 1010 cossin Sxzzx yb jtz JyxHzHxHzH xax HxjHz e aa w wb b p pb bp p p p = - = -+= -+ 轾骣骣 鼢珑 犏 = -+鼢 珑 鼢珑 犏 桫桫 臌 tan HnJ s 在左侧壁上：在左侧壁上： nx= () 10 00 jtz Szz xx JxzHy HH ey w wb b- = = -= - 在右侧壁上：在右侧

15、壁上： nx= - () 10 jtz Szz xa xa JxzHy HH ey w wb b- = = = -= - q左右两侧壁的电流只有左右两侧壁的电流只有Jy， ，大小相等，方向相同。 大小相等，方向相同。 q上下宽壁内的电流由上下宽壁内的电流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下合成，在同一位置的上下 宽壁内的管壁电流大小宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。相等，方向相反。 4矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 22 222 c mn kkk ab p pp p b b 骣骣 鼢珑 =-=-鼢 珑 鼢珑 桫桫 其传播常数为其传播常数为 （1）导模的传输与截止）导模的传输与截止 0

16、0 , jzjz zzzz EEeHHe b bb b- = 如如 为虚数，令为虚数，令j =a a, 则有则有 EZ=E0Ze-a az为衰减波，在为衰减波，在 波导中不能传输波导中不能传输 对于传输模式，对于传输模式， 应为实数，即应为实数，即 ； c kk c kk= 截止时，截止时， =0，此时，此时 相应的截止波长为：相应的截止波长为： () () 22 22 / c cc v kf m an b p p l l= + c l l 只与模式和波导尺寸有关只与模式和波导尺寸有关. 22 1 2 c mn f abm me e 骣骣 鼢珑 =+鼢 珑 鼢珑 桫桫 即即截止频率截止频率:

17、则可得截止频率为：则可得截止频率为： 2222 11 222 c c c kvmnmn f abab p pp p l lp p m me ep p m me em me e 骣骣骣骣 鼢鼢珑珑 =+=+鼢鼢 珑珑 鼢鼢珑珑 桫桫桫桫 c l ll l l l导模的传输条件：导模的传输条件： ()() 22 222 / c c kk m an b p pp p l ll l= 22 222 c mn kkk ab p pp p b b 骣骣 鼢珑 =-=-鼢 珑 鼢鼢 珑 桫桫 由由为实数波才能传播为实数波才能传播 22 c mn kk ab p pp p 骣骣 鼢珑 =+鼢 珑 鼢鼢 珑 桫

18、桫 故有故有 c l ll l l l导模的传输条件：导模的传输条件： c llll c ff l l导模的截止：导模的截止： 高通滤波器高通滤波器 l l“简并简并”模式：模式： 不同的模式不同的模式具有具有相同的截止频率（波长相同的截止频率（波长）等特性参）等特性参 量的现象称为量的现象称为“简并简并”。 相同波型指数相同波型指数m和和n的的TEmn和和TMmn模的相同，故相对应的模的相同，故相对应的 TE和和TM模式为简并模，但由于模式为简并模，但由于TM模无模无TM0n和和TMm0模，模， 故故TEm0和和TE0n模无简并模。模无简并模。 l l主模主模TE10模：模： 导行系统中导行

19、系统中截止波长最长截止波长最长的导模称为该导模的的导模称为该导模的主模主模， 或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。 10 1 2 cTE f am me e = 10 2 cTE al l= q传输单一模式（主模）的波导称为传输单一模式（主模）的波导称为单模波导单模波导。 q允许主模和一个或多个高次模同时传输称为允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传多模传 输输，能同时维持多个模传输的波导称为，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导多模波导。 矩形波导中主模为矩形波导中主模为TE10模。其模。其 矩形波导导模的相速度为矩形波导导模的相速度为 2

20、 1 ( /) p c v v w w b b l l l l = - 显然：显然： 2 pg vvv = （2）相速度和群速度）相速度和群速度 2 1 g c d vv d w wl l b bl l 骣 = - 桫 矩形波导导模的群速度为矩形波导导模的群速度为 10 2 1 2 gTE vv a l l 骣 =- 桫 主模主模TE10的群速：的群速： 主模主模TE10的相速：的相速： 10 2 1( /2 ) pTE v v al l = - 主模主模TE10模的波导波长模的波导波长： 10 2 1 ( /2 ) gTE a l l l l l l = - （3）波导波长：导模系统中相位相

21、差波导波长：导模系统中相位相差2 的相位面之间的的相位面之间的 距离距离 2 2 1 ( /) g c p pl l l l b b l l l l = - 矩形波导矩形波导导模的波导波长：导模的波导波长： （4）波阻抗）波阻抗:导模的横向电场和横向磁场之比称为该导模的横向电场和横向磁场之比称为该 导模的波阻抗导模的波阻抗 矩形波导矩形波导TE导模的波阻抗导模的波阻抗: 2 1( /) u TE v c Ek Z H w wm mm mh h b be e b b l l l l = - 主模主模TE10模的波阻抗模的波阻抗 2 1 ( /2 ) TE Z a h h l l = - 矩形波导

22、矩形波导TM导模的波阻抗导模的波阻抗 2 1 u TM vc E Z Hk b bm m b bl l h h w we ee el l 骣 = - 桫 10 * * 00 * 00 3 2 10 2 1 Re 2 1 Re 2 1 Re 2 4 S ab xy ab yx xy TE PEHds EHzdydx E Hdydx a b H w w m m b b p p = = 轾 犏=捶 犏 臌 =捶 = = 蝌 蝌 v vv v v v v vv v 10 2 10 4 TE E ab P Z = （5 5）TETE10 10模矩形波导的传输功率 模矩形波导的传输功率 5矩形波导截面尺寸

23、的选择矩形波导截面尺寸的选择 2 2 a a b l l 得得 / 2 0/ 2 a b l ll l l l 若损耗小，则要求若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求小；若要传输功率大，则要求b大；大； 即有即有 20 10 01 cTE cTE cTE l l l ll l l l 应保证矩形波导只传输主模应保证矩形波导只传输主模TE10模式，模式， 则其尺寸应满足：则其尺寸应满足： 故综合考虑故综合考虑抑制高次模抑制高次模、损耗小损耗小和和传输功率大传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：矩形波导截面尺寸一般选择： 0.7al l= (0.4 0.5)ba= 在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即