人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)

1、第1课时 三角形的内角和 葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来 说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼 接方法吗？ 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 内角和定理 l 验证结论：三角形三个内角的和等于180. 求证：A+B+C=180. 已知：ABC. 证法证法1：过点A作lBC， B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180. 1 2 证法证法2：延长BC到D，过点C作 CEBA， A=1

2、 . (两直线平行，内错角相等) B=2. (两直线平行，同位角相等) 又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180. CB A E D 1 2 CB A E D F 证法证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (两直线平行，同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180. 想一想：同学们还有其他 的方法吗？ 思考：思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是 什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角. C A B 1 2 3

3、4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画 的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚 线. 思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平 角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的 常用方法. 作辅助线 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD 是ABC的角平分线，求ADB的度数. A B C D 解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得 BAD= BAC=20 . 1 2 在ABD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85. 三角形的内角和定理的运用 例1

4、【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC， A50，B70，求EDC、BDC的度数 解：A50，B70， ACB180AB60. CD是ACB的平分线， BCD ACB30. DEBC， EDCBCD30， 在BDC中，BDC180BBCD=80. 1 2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作 DEAB于点E，交AC于点F.已知A30FCD 80，求D. 解：DEAB，FEA90 在AEF中，FEA90，A30， AFE180FEAA60. 又CFDAFE， CFD60. 在CDF中，CFD60，FCD80， D180CFDFCD40. 例2 基本图形 由三角形的内角和定理易得A+

5、B=C+D. 由三角形的内角和定理易1+2=3+4. 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍， C 比B 大15，求A、B、C的度数. 解: 设B为x，则A为3x， C为(x 15)， 从而有 3x x (x 15) 180. 解得 x 33. 所以 3x 99 ， x 15 48. 即A、 B、 C的度数分别为99、 33、 48. 几何问题借助方程 来解. 这是一个重要 的数学思想. 例3 【变式题】在ABC中，A B ACB， CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE 的度数 1 2 1 3 解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利 用三角形的内角和求出A，再求出ACB、

6、ACD， 最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE 的度数 比例关系可 考虑用方程 思想求角度. 解：A B ACB， 设Ax，B2x，ACB3x. ABACB180， x2x3x180，得x30， A30，ACB90. CD是ABC的高，ADC90， ACD180903060. CE是ACB的平分线， ACE 9045， DCEACDACE604515. 1 2 1 3 1 2 2.在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . 练一练： 1.在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 3.在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B=

7、， C= . 102 直角 605070 北 . A D 北 . C B . 东 E 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A 岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向. 从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？ 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例4 解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30. 由AD/BE,得BAD+ ABE=180 . 所以ABE=180 - BAD=180-80 =100,ABC= ABE- EBC=100- 40=60. 在ABC中， ACB=180 - ABC- CAB =180-60-30

8、=90, 即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A、B两岛 的视角ACB是90. 北 . A D 北 . C B . 东 E 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛 在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方 向，求从C岛看A/B两岛的视角ACB的度数. 解：如图，由题意,得 BEAD,BAD=40， CAD=15，EBC=80， EBA=BAD=40， BAC=40+15=55, CBA=EBC-EBA=80-40=40， ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85 D E 1.求求出下列各图中的x值 x=70 x=60 x=30 x=50 2.如

9、图，则1+2+3+4=_ . BA C D 4 1 3 2 E 40 （ 280 3.如图，四边形ABCD中，点E在B上,A+ADE=180， B=78，C=60，求EDC的度数 解：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60， EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42 4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD 平分BAC求ADC的度数. 解：B=42，C=78， BAC=180-B-C=60. AD平分BAC， CAD= BAC=30， ADC=180-C-CAD=72. 1 2 如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平 分ACB，若BAC=60，求BPC的度数 解：ABC中，A=60， ABC+AC