安全系统工程-事故树分析

1、项目任务：项目任务：学会运用事故树分析各学会运用事故树分析各 因素间关系，能画出事故树因素间关系，能画出事故树 操练：操练： 对锅炉超压事故分析，画出事故树对锅炉超压事故分析，画出事故树 1讲解：XX2021/3/10 2 事故树分析事故树分析( (重点内容重点内容) ) 第一节第一节事故树分析概述事故树分析概述 1.概述概述 事故树分析事故树分析(Faulttreeanalysis)：又称：又称故故 障树分析障树分析，是从结果到原因找出与灾害事，是从结果到原因找出与灾害事 故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关 系的作图分析法。系的作图分析法。 讲解：XX2

2、021/3/10 3 3讲解：XX2021/3/10 4 结果：槽车着火结果：槽车着火 原因：原因： 第一层第一层：可燃物（：可燃物（LPGLPG）；助燃物（空气中）；助燃物（空气中 的氧），点火源（明火、静电、摩擦火星的氧），点火源（明火、静电、摩擦火星 等）等） 第二层第二层：可燃物（：可燃物（LPGLPG），泄漏），泄漏 第三层第三层：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰 接口，接口， 第四层第四层：翻车原因：转弯车速过快：翻车原因：转弯车速过快 4讲解：XX2021/3/10 5 槽车着火槽车着火 可燃物可燃物助燃物助燃物点火源点火源 翻车撞击翻车撞击 转弯车速过

3、快转弯车速过快 法兰口泄漏法兰口泄漏 5讲解：XX2021/3/10 6讲解：XX2021/3/10 贝尔实验室（Bell Laboratories），原是美国 电报电话公司（AT,;,PXXXPXXPXX 1233545 () ()()TXXXXXXX 讲解：XX2021/3/10 93 T + + M3M2M1 . . X1 X3X3X5X4 X5 + + + X2 用最小径集表用最小径集表 示的事故树示的事故树 讲解：XX2021/3/10 94 . . . . + + + + + + T 1 E 2 E 3 E 4 E 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 3 X 用最小割集化用最小

4、割集化 简事故树简事故树 讲解：XX2021/3/10 123345 123345 123345 134234334 152535 13423434 152535 134234152535 13 ()() ()() ()() (1) (1) TE EEXEX XXXXXX XXXXXX XXXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXXXXXX X X 4152535 34152535 XXXXXXX XXXXXXXX 95讲解：XX2021/3/10 96 T + + M4M3M2M1 . . . . . X1X5X2X5X4X3X3 X5 用最小割集表用最小

5、割集表 示的事故树示的事故树 讲解：XX2021/3/10 97 三、基本事件的结构重要度分析三、基本事件的结构重要度分析 结构重要度分析就是不考虑结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概基本事件发生的概 率率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。的发生对顶上事件发生的影响程度。 事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序

6、， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。的目的。 结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。是很重要的。 讲解：XX2021/3/10 98 结构重要度分析方法有两种（分析内容）：结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另另 一种是用最小割集和最小径

7、集一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。事件的结构重要度的大小，并排列次序。 结构重要度系数的求法。结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状 态都有两种：态都有两种： 1表示基本事件状态发生表示基本事件状态发生 X= 0表示基本事件状态不发生表示基本事件状态不发生 讲解：XX2021/3/10 99 已知已知顶上事件是基本事件的状态函数顶上事件是基本事件的状态函数， 顶上事件的状态用顶上事件的状态用表示，表示， （X）=（X1，X2，X3，Xn）则）则 （X）也有两种状态：）也

8、有两种状态： 1表示顶上事件状态发生表示顶上事件状态发生 （X）= 0表示顶上事件状态不发生表示顶上事件状态不发生 （X）叫做事故树结构函数）叫做事故树结构函数 讲解：XX2021/3/10 100 在其他在其他基本事件状态都不变基本事件状态都不变的情况下，基本事件的情况下，基本事件 Xi的状态从的状态从0变到变到1，顶上事件的状态变化有以下，顶上事件的状态变化有以下 三种情况：三种情况： （1）（0i，X）=0（1i，X）=0 则则（1i，X）-（0i，X）=0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生； （2）（0i，X）=0（1i，X）=1 则则（1i

9、，X）-（0i，X）=1 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化； （3）（0i，X）=1（1i，X）=1 则则（1i，X）-（0i，X）=0 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。 讲解：XX2021/3/10 101 T . . + + . . M1 M2 X1X2X1X3 X1X2X3 1000 1011 1100 1111 X1X2X3 0000 0010 0100 0110 基本事件基本事件:X1,X2,X2 (0 ,) ij X (0 ,) ij X 讲解：XX2021/3/10 102 上述三种情况，只有第

10、二种情况是基本上述三种情况，只有第二种情况是基本 事件事件Xi不发生，顶上事件就不发生；基不发生，顶上事件就不发生；基 本事件本事件Xi发生，顶上事件也发生。这说发生，顶上事件也发生。这说 明明Xi基本事件对事故发生起着重要作用基本事件对事故发生起着重要作用， 这种情况越多，这种情况越多，Xi的重要性就越大。的重要性就越大。 讲解：XX2021/3/10 103 XXI ii n i ,0,1 2 1 1 n对有对有n个基本事件个基本事件构成的事故树，构成的事故树，n个基本事件个基本事件 两种状态的两种状态的组合数为组合数为2n个个。把其中一个事件。把其中一个事件Xi作作 为变化对象（从为变化

11、对象（从0变到变到1），其他基本事件的状态），其他基本事件的状态 保持不变的保持不变的对照组对照组共有共有2n-1个。在这些对照组中个。在这些对照组中 属于第二种情况（属于第二种情况（1i，X）-（0i，X）=1） 所占的比例即是所占的比例即是Xi基本事件的基本事件的结构重要度系数结构重要度系数， 用用I（ （i）表示，可以用下式计算： 表示，可以用下式计算： 讲解：XX2021/3/10 104 T . . + + . . M1 M2 X1X2X1X3 X1X2X3 1000 1011 1100 1111 X1X2X3 0000 0010 0100 0110 基本事件基本事件:X1,X2,X

12、2 (1 ,) ij X (0 ,) ij X 讲解：XX2021/3/10 105 举例举例P47，以计算，以计算X1的结构重要度系数的结构重要度系数为例为例 P47图图213事故树，有事故树，有4个基本事件个基本事件 基本事件两种状态的基本事件两种状态的组合数为组合数为24个个 把把X1事件作为变化对象（从事件作为变化对象（从0变到变到1），其他），其他 基本事件的状态保持不变的基本事件的状态保持不变的对照组对照组共有共有2n-1 个，即个，即23个。个。 113 15 1 ,0 , 22 ii n IXX 讲解：XX2021/3/10 106 基本事件割集重要度系数基本事件割集重要度系数

13、 1 11 ( )(,2,3, ) () k k r rir Iiin km XE 设某一事件有设某一事件有k个个最小割集，最小割集最小割集，最小割集Er 中含有中含有mr个个基本事件，则基本事件基本事件，则基本事件Xi的的 割集重要系数可用下式计算割集重要系数可用下式计算 讲解：XX2021/3/10 107 例如：例如： 例如：某事故树有三个最小割集：例如：某事故树有三个最小割集：E1= X1,X4，E2=X1，X3，E3=X1， X2，X5。 3 33 33 11114 (1)() 32239 111111 (2)(4) 339326 111111 (3)(5) 326339 , , I

14、 II II 讲解：XX2021/3/10 108 用计算基本事件结构重要度系数的方法用计算基本事件结构重要度系数的方法 进行结构重要度分析，其结果较为精确，进行结构重要度分析，其结果较为精确， 但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基 本事件个数比较多时，要排列本事件个数比较多时，要排列2n个组合个组合 是很困难的，有时即使使用计算机也难是很困难的，有时即使使用计算机也难 以进行。以进行。 讲解：XX2021/3/10 109 用用最小割集或最小径集近似判断最小割集或最小径集近似判断各基本事件的各基本事件的 结构重要度大小结构重要度大小 这种方法虽然精确度比求结构

15、重要度系数法差这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是：四条原则来判断，四条原则是： (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 度最大。度最大。 例如：某事故树有三个最小径集：例如：某事故树有三个最小径集：P1=X1， P2=X2，X3，P3=X4，X5，X6。第一个。第一个 最小径

16、集只含有一个基本事件最小径集只含有一个基本事件X1，按此原则，按此原则X1 的结构重要度系数最大。的结构重要度系数最大。 讲解：XX2021/3/10 110 T + + M4M3M2M1 . . . . . X1X5X2X5X4X3X3 X5 讲解：XX2021/3/10 111 (2)仅出现在仅出现在同一个最小割（径）集中的同一个最小割（径）集中的 所有基本事件结构重要度相等所有基本事件结构重要度相等。 例如：上例中例如：上例中P2=X2，X3， I（ （2）=I（3） (3)仅出现在仅出现在基本事件个数相等的若干个基本事件个数相等的若干个 最小割（径）集中的各基本事件结构重最小割（径）集

17、中的各基本事件结构重 要度依次出现次数而定要度依次出现次数而定，出现次数少，出现次数少， 其结构重要度小；出现次数多，其结构其结构重要度小；出现次数多，其结构 重要度大；出现次数相等，其结构重要重要度大；出现次数相等，其结构重要 度相等。度相等。 讲解：XX2021/3/10 112 例如：某事故树有例如：某事故树有三个最小割集三个最小割集 P1=X1，X2，X3， P2=X1，X3，X4， P3=X1，X4，X5。 此事故树有五个基本基本事件，出现此事故树有五个基本基本事件，出现 在含有三个基本事件的最小割集中。按此在含有三个基本事件的最小割集中。按此 原则有：原则有： I(1)I(3)=I

18、(4)I(2)=I(5) 讲解：XX2021/3/10 113 两个基本事件出现在基本事件个数不等两个基本事件出现在基本事件个数不等 的若干个最小割（径）集中，其结构重的若干个最小割（径）集中，其结构重 要度系数依下列情况而定：要度系数依下列情况而定： 若它们在若它们在各各最小割集中重复出现的次数最小割集中重复出现的次数 相等，则在少事件最小割集中出现的基相等，则在少事件最小割集中出现的基 本事件结构重要度大；本事件结构重要度大； 例如例如P1=X1，X3， P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5， P4=X2，X5，X6 则：则：I(1)I(2) 讲解：XX2021/3/10 114 若

19、它们在少事件最小割集中出现次数少，在多若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多 事件最小割集中出现次数多，以及其他更为复事件最小割集中出现次数多，以及其他更为复 杂的情况，可用下列近似判别式计算杂的情况，可用下列近似判别式计算： I（ （i）基本事件 基本事件Xi结构重要度的近似判断值，结构重要度的近似判断值， I（ （i）大则 大则I(i)也大；也大； XiKj基本事件基本事件Xi属于属于Kj最小割（径）集；最小割（径）集； ni基本事件基本事件Xi所在最小割（径）集中包含基所在最小割（径）集中包含基 本事件的个数。本事件的个数。 ji i KX n i I 1 2 1 讲解：XX2021/

20、3/10 115 例如：某事故树共有五个最小径集：例如：某事故树共有五个最小径集： P1=X1，X3，P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6 P5=X2，X6，X7根据这个原则：根据这个原则： 由此可知：由此可知：I(1)I(2) 4 3 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 131313 2 1212 1 I I 讲解：XX2021/3/10 116 利用上述四条原则判断基本事件结构重利用上述四条原则判断基本事件结构重 要度大小时，必须从第一至第四条按顺要度大小时，必须从第一至第四条按顺 序进行，序进行，不能单纯使用近似判别式不能单纯使用近似判别式，否，否

21、则会得到错误的结构。则会得到错误的结构。 用用最小割集或最小径集最小割集或最小径集判断基本事件结判断基本事件结 构重要度顺序其结果应该是一样的。选构重要度顺序其结果应该是一样的。选 用哪一种要视具体情况而定。一般来说，用哪一种要视具体情况而定。一般来说， 最小割集和最小径集哪一种数量少最小割集和最小径集哪一种数量少就选就选 那一种，这样包含的基本事件容易比较那一种，这样包含的基本事件容易比较。 讲解：XX2021/3/10 117 + + + T 1 G 2 G 1 X 4 X3 G . . 5 X 3 X . . 4 G . . 5 G 2 X + + 5 X 3 X n举例举例:定性分析定

22、性分析 123 14 35 , , , XXX XX XX n最小割集为最小割集为 讲解：XX2021/3/10 118 122 13 13 1 342 13 12 1 52 1 11311 ; 22424 11312 ; 22424 12 24 II II I 讲解：XX2021/3/10 119 在这个例子中，近似判断法与精确计算各基在这个例子中，近似判断法与精确计算各基 本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。 分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本 事件事件X1和和X3对顶上事件发生影响最大，其次对顶上事件发

23、生影响最大，其次 是是X4和和X5，X2对顶上事件影响最小。据此，对顶上事件影响最小。据此， 在制定系统防灾对策时，首先要控制住在制定系统防灾对策时，首先要控制住X1和和 X3二个危险因素，其次是二个危险因素，其次是X4和和X5，X2要根据要根据 情况而定。情况而定。 基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以 作为制定安全检查表、找出日常管理和控制作为制定安全检查表、找出日常管理和控制 要点的依据。要点的依据。 讲解：XX2021/3/10 120 最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 A最小割集表示系统的危险性。最小

24、割集表示系统的危险性。 由最小割集定义可知，事故树中有一个最小由最小割集定义可知，事故树中有一个最小 割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几 个最小割集顶上事件发生的可能性就有几种。个最小割集顶上事件发生的可能性就有几种。 事故树中最小割集越多，系统发生事故的途事故树中最小割集越多，系统发生事故的途 径越多，因而就越危险。径越多，因而就越危险。 B最小径集表示系统的安全性。最小径集表示系统的安全性。 由最小径集定义可知，事故树中有一个最小由最小径集定义可知，事故树中有一个最小 径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，

25、 事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件 不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。 讲解：XX2021/3/10 121 C最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。 事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种 故障模式。在这些故障模式中，有的只含有故障模式。在这些故障模式中，有的只含有1 个基本事件，有的含有个基本事件，有的含有2个基本事件，还有的个基本事件，还有的 含有含有3个、个、4个甚至更多个基本事件。含有个甚至更多个基本事件。含有1

26、个个 基本事件的最小割集，只要基本事件的最小割集，只要1个基本事件发生，个基本事件发生， 顶上事件就会发生；含有顶上事件就会发生；含有2个基本事件的，必个基本事件的，必 须须2个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。 很显然，很显然，1个事件发生的概率要比个事件发生的概率要比2个事件同时个事件同时 发生的概率大得多，发生的概率大得多，3个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率 就更少了。因此，就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越最小割集含有的基本事件越 少，这种故障模式越危险。少，这种故障模式越危险。只含有只含有1个基本事个基本事 件的割集最危险。件的割

27、集最危险。 讲解：XX2021/3/10 122 D从最小径集可选择控制事故的最佳方案从最小径集可选择控制事故的最佳方案。 事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发 生的方案就有一种。事故树有几个最小径集，生的方案就有一种。事故树有几个最小径集， 使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方 案中，选择哪一种最好，一般来说，案中，选择哪一种最好，一般来说，控制少事控制少事 件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件 省工、省事、经济、有效。省工、省事、经济、有效。当然也有例外，有当

28、然也有例外，有 时小事件径集中的基本事件由于经济或技术上时小事件径集中的基本事件由于经济或技术上 的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方 案。案。 E利用最小割集和最小径集，可进行结构重要利用最小割集和最小径集，可进行结构重要 度分析。度分析。 F利用最小割集和最小径集可对系统进行定量利用最小割集和最小径集可对系统进行定量 分析和评价。分析和评价。 讲解：XX2021/3/10 123 第四节第四节事故树的定量分析事故树的定量分析 (FAULTTREEQUANTIFICATION) Faulttreeanalysisisnotaquantitative

29、analysis; however,thetreecanbequantified.Themostcommon methodofquantificationistoassignfailure probabilitiestoeachevents.Thenusethevariouslaws ofprobabilityandstatisticsandsolveforthetopevent. 事故树的定量分析的任务：在求出各事故树的定量分析的任务：在求出各基本事件的发生基本事件的发生 概率概率情况下，计算或估算系统顶上事件的发生概率。情况下，计算或估算系统顶上事件的发生概率。 求出顶上事件发生的概率之后

30、，可与系统安全目标值求出顶上事件发生的概率之后，可与系统安全目标值 进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采 取防范措施，使其降至安全目标以下。取防范措施，使其降至安全目标以下。 讲解：XX2021/3/10 124 在进行事故树定量分析时，应在进行事故树定量分析时，应满足几个条件满足几个条件： 各基本事件的故障参数或故障率已知，且数各基本事件的故障参数或故障率已知，且数 据可靠；据可靠； 在事故树中应完全包括主要故障模式在事故树中应完全包括主要故障模式 对全部事件用布尔代数作出正确的描述对全部事件用布尔代数作出正确的描述 在进行事故树定量计

31、算时，一般做以下在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假几个假 设设： 基本事件之间相互独立；基本事件之间相互独立； 基本事件和顶事件都只考虑两种状态；基本事件和顶事件都只考虑两种状态； 假定故障分布为指数函数分布。假定故障分布为指数函数分布。 讲解：XX2021/3/10 125 一、基本事件的发生概率一、基本事件的发生概率 基本事件发生概率包括系统单元（部件基本事件发生概率包括系统单元（部件 或元件）或元件）故障概率故障概率及及人的失误概率人的失误概率等，等， 在工程计算时，往往用基本事件在工程计算时，往往用基本事件发生的发生的 频率频率来代替其概率值。来代替其概率值。 讲解：XX2021

32、/3/10 126 Thefaulttreeisdrawnandthenthe Booleanequationsandminimalcutsetsare derivedforthetopevent.Probability estimatescanbegeneratedfromhardware failuredata,humanerrorestimation, maintenancefrequency,etc.Probability estimatesarethenassigntotheevents. 讲解：XX2021/3/10 127 Besuretotakeintoconsideratio

33、n uncertaintylimitstoyourfailuredata. Throughthelawsofprobability,combine theprobabilitiestodeterminethetopevent. 讲解：XX2021/3/10 128 1系统单元故障概率系统单元故障概率 （1）可修复系统单元故障概率。可修复系统的）可修复系统单元故障概率。可修复系统的 单元故障概率定义为：单元故障概率定义为： 式中：式中：q单元故障概率；单元故障概率； 单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；单元故障率，指单位时间内故障发生的频率； 单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。单元修复

34、率，指单位时间内元件修复的频率。 q 讲解：XX2021/3/10 129 一般情况下，单元故障率为：一般情况下，单元故障率为： =K0 式中：式中：K综合考虑温度、湿度、振动及其他综合考虑温度、湿度、振动及其他 条件影响的修正系数，一般条件影响的修正系数，一般K=110； 0单元故障率的实验值，一般可根据实验或单元故障率的实验值，一般可根据实验或 统计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数，统计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数， 即：即： 式中：式中：MTBF为平均故障间隔期，是指相为平均故障间隔期，是指相 邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。 MTBF

35、 1 0 讲解：XX2021/3/10 130 平均故障间隔期，一般可按下式计算：平均故障间隔期，一般可按下式计算： 式中：式中：n各单元发生故障的总次数；各单元发生故障的总次数； t第第i-1次到第次到第I次故障间隔时间次故障间隔时间。 n i i t n MTBF 1 1 讲解：XX2021/3/10 131 单元修复单元修复一般可根据统计分析用下式求一般可根据统计分析用下式求 得：得： 式中，式中，MTTR为平均修复时间，是指系为平均修复时间，是指系 统单元出现故障，从开始维修到恢复正统单元出现故障，从开始维修到恢复正 常工作所需的平均时间。常工作所需的平均时间。 MTTR 1 讲解：X

36、X2021/3/10 132 一般，一般，MTBFMTTF，所以，所以， 则其故障概率为：则其故障概率为： q 讲解：XX2021/3/10 133 （2）不可修复系统的单元故障概率。不可）不可修复系统的单元故障概率。不可 维修系统的单元故障概率为：维修系统的单元故障概率为： 式中，式中，t为元件的运行时间。为元件的运行时间。 如果把如果把按级数展开，略去后面的按级数展开，略去后面的 高阶无穷小，则可近似为高阶无穷小，则可近似为 t eq 1 tq t e 讲解：XX2021/3/10 134 2人的失误概率人的失误概率 人的失误是另一种基本事件，系统运行中的人的失误是另一种基本事件，系统运行

37、中的 人的失误是导致事故发生的一个重要人的失误是导致事故发生的一个重要原因原因。 人的失误是指作业者实际完成的功能与系统人的失误是指作业者实际完成的功能与系统 所要求的功能之间的偏差。所要求的功能之间的偏差。 人的失误概率是指作业者在一定条件下和规人的失误概率是指作业者在一定条件下和规 定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误 的概率，它表示人的失误可能性大小，因此，的概率，它表示人的失误可能性大小，因此， 人的失误概率也就是不可靠度。一般根据人的人的失误概率也就是不可靠度。一般根据人的 不可靠度与的人的可靠度互补的规则，获得人不可靠度与的人的可靠度互补

38、的规则，获得人 的失误概率。的失误概率。 讲解：XX2021/3/10 135 影响人失误的因素很复杂，很多专家、影响人失误的因素很复杂，很多专家、 学者对此做过专门研究，提出了不少关学者对此做过专门研究，提出了不少关 于人的失误概率估算方法，但都不很完于人的失误概率估算方法，但都不很完 善。现在能被大多数人接受的是善。现在能被大多数人接受的是1961年年 斯温和罗克提出的斯温和罗克提出的“人的失误率预测方人的失误率预测方 法法”。这种方法的分析步骤如下：。这种方法的分析步骤如下： 调查被分析者的作业程序；调查被分析者的作业程序； 把整个程序分解成单个作业；把整个程序分解成单个作业； 再把每一

39、个作业分解成单个动作；再把每一个作业分解成单个动作； 讲解：XX2021/3/10 136 根据经验和实验，适当选择每个动作的根据经验和实验，适当选择每个动作的 可靠度；可靠度； 用单个动作的可靠度之积表示每个操作用单个动作的可靠度之积表示每个操作 步骤的可靠度。如果各个动作中存在非步骤的可靠度。如果各个动作中存在非 独立事件，则用条件概率计算。独立事件，则用条件概率计算。 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序用各操作步骤可靠度之积表示整个程序 的可靠度；的可靠度； 用可靠度之补数（用可靠度之补数（1-可靠度）表示每个可靠度）表示每个 程序的不可靠度，这就是该程序人的失程序的不可靠度，这就是该程

40、序人的失 误概率。误概率。 讲解：XX2021/3/10 137 人在人机系统中的功能主要是接受信息人在人机系统中的功能主要是接受信息 （输入）、处理信息（判断）和操纵控（输入）、处理信息（判断）和操纵控 制机器将信息输出。因此就某一动作而制机器将信息输出。因此就某一动作而 言，作业者的基本可靠度为：言，作业者的基本可靠度为： R=R1R2R3 式中：式中： R1与输入有关的可靠度；与输入有关的可靠度； R2与判断有关的可靠度；与判断有关的可靠度； R3与输出有关的可靠度。与输出有关的可靠度。 讲解：XX2021/3/10 138 由于受作业条件、作业者自身因素及作由于受作业条件、作业者自身因

41、素及作 业环境的影响，基本可靠度还会降低。业环境的影响，基本可靠度还会降低。 例如，有研究表明，人的舒适温度一般例如，有研究表明，人的舒适温度一般 是是1922，当人在作业时，环境温度，当人在作业时，环境温度 超过超过27时，人体失误概率大约会上升时，人体失误概率大约会上升 40%。 因此，还需要用修正系数因此，还需要用修正系数K加以修正，加以修正， 从而得到作业者单个动作的失误概率为：从而得到作业者单个动作的失误概率为： q=k（1-R） 式中：式中：k修正系数修正系数 讲解：XX2021/3/10 139 k=abcde； a作业时间系数；作业时间系数； b操作频率系数；操作频率系数； c

42、危险状况系数；危险状况系数； d心理、生理条件系数；心理、生理条件系数； e环境条件系数。环境条件系数。 取值范围见表取值范围见表313 讲解：XX2021/3/10 140 二、顶上事件发生的概率二、顶上事件发生的概率 1如果如果事故树中不含有重复的或相同的基本事事故树中不含有重复的或相同的基本事 件件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件 发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式 求得。求得。 用用“与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为： 用用“或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶

43、事件的发生概率为： 式中：式中：qi第第i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i=1， 2，n）。）。 n i i qTP 1 )( n i i qTP 1 )1 (1)( 讲解：XX2021/3/10 141 例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集： E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。 已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5； 求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？ 讲解：XX2021/3/10 142 + + T . . . E1 E2 X2X4X1X2 X3 讲解：XX202

44、1/3/10 143 2 12 1 23 11 12234 ( )1(1)1 (1) (1) 1 (1) (1) 1 (1) (1) EiEE i ii ii P TPPP qq q qq q q 122341322 2 4 12234134 ( )1 (1) 0.5 0.20.2 0.5 0.50.2 0.5 0.5 0.5 0.125 q q q P Tq qq q qqq q q qq q qqq q ( )1 (1 0.5 0.2) (1 0.2 0.5 0.5)0.145P T 讲解：XX2021/3/10 144 2但当事故树含有但当事故树含有重复出现的基本事件重复出现的基本事件时

45、，时， 或或基本事件可能在几个最小割集中重复基本事件可能在几个最小割集中重复 出现出现时，最小割集之间是相交的，这时，时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。应按以下几种方法计算。 讲解：XX2021/3/10 145 最小割集法最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这 时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有设某事故树有K个最小割集：个最小割集：E 1、 、E 2、 、 Er、Ek，则有：，则有： 顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为： k r r ET 1 k r r EPTP 1

46、)( 讲解：XX2021/3/10 146 化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为： 式中：式中：r、s、k最小割集的序号，最小割集的序号，rsk； i 基本事件的序号，基本事件的序号， 1rskk个最小割集中第个最小割集中第r、s两个割集的组合两个割集的组合 顺序；顺序； 属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本事件；个基本事件； 属于第属于第r个或第个或第s个最小割集的第个最小割集的第i个基个基 本事件。本事件。 ri Ex sri EEx 123 1 111 ( )( 1) ir irs ik kk k iii rr s kxEr xEE xEEEE P Tqq

47、q 讲解：XX2021/3/10 147 例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4 E3=X3，X5 已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？ 讲解：XX2021/3/10 148 123 1 111 ( )( 1) ir irs ik kk k iii rr s kxEr xEE xEEEE P Tqqq 1231

48、435 12341235134512345 ( ) 0.001904872 P Tq q qq qq q q q q qq q q qq q q qq q q q q 讲解：XX2021/3/10 149 1、列出顶上事件、列出顶上事件 发生的概率表达式发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子的重复的概率因子qi qi=qi 3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第件，可省略第2步步 讲解：

49、XX2021/3/10 150 最小径集法最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。率。 设某事故树有设某事故树有k个最小径集：个最小径集：P1、P2、 Pr、Pk。用。用Dr（r=1，2，k）表）表 示最小径集不发生的事件，用示最小径集不发生的事件，用表示顶表示顶 上事件不发生。上事件不发生。T 讲解：XX2021/3/10 151 由最小径集定义可知，只要由最小径集定义可知，只要k个最小径集个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生，中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：则

50、： k r r DT 1 k r r DPTP 1 )(1 讲解：XX2021/3/10 152 故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率： 式中：Pr最小径集（最小径集（r=1，2，k）；）； r、s最小径集的序数，最小径集的序数，rs； k最小径集数；最小径集数； （1-qr）第第i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率； 属于第属于第r个最小径集的第个最小径集的第i个基本事件；个基本事件； 属于第属于第r个或第个或第s个最小径集的第个最小径集的第i个个 基本事件基本事件 123 1 111 ( )11111 irirs ik kk k iii rr s kxPxPPr xPPP

51、P P Tqqq ri px sri ppx 讲解：XX2021/3/10 153 例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集， P1=X1，X3，P2=X1，X5, P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5 已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04； q5=0.05 试用试用最小径集法最小径集法求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？ 讲解：XX2021/3/10 154 123 1 111 ( )11111 irirs ik kk k iii rr s kxPxPPr xPPPP P Tqqq

52、 131534 245135134 123451534 124523 ( )1 (1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1 P Tqqqqqq qqqqqqqqq qqqqqqqqq qqqqqq 45 134512345 1234512345 )(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) qq qqqqqqqqq qqqqqqqqqq 讲解：XX2021/3/10

53、155 1、列出定上事件、列出定上事件 发生的概率表达式发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的重、展开，消除每个概率积中的重 复的概率因子复的概率因子(1-qi) (1-qi)=1-qi 3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第件，可省略第2步步 讲解：XX2021/3/10 156 例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2， P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发

54、生的概率为： q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？ 12 1223 12 22 222222 22 122323 121312323 3112313 1213233123 123113 112 22 233 ( ) 1 (1)(1)(1 (1)(1) ()() 0.5 0. PP q q q q q q P TPP qqqq qqq qqqq q q qq qq q qq q qqq q qqq q qq qq qq qqqq q q q q qq qq q qq q q qqq q 50.5 0.2 讲解：XX2021/3/

55、10 157 + + T . . P1 P2 X2X3X1X2 + + 讲解：XX2021/3/10 158 三、基本事件的概率重要度三、基本事件的概率重要度 基本事件的重要度：一个基本事件对顶基本事件的重要度：一个基本事件对顶 上事件发生的影响大小。上事件发生的影响大小。 基本事件的基本事件的结构重要度分析结构重要度分析只是按事故只是按事故 树的结构分析各基本事件对顶事件的影树的结构分析各基本事件对顶事件的影 响程度，所以，还应考虑各基本事件发响程度，所以，还应考虑各基本事件发 生概率对顶事件发生概率的影响，即对生概率对顶事件发生概率的影响，即对 事故树进行事故树进行概率重要度分析概率重要度分析。 讲解：XX2021/3/10 159 事故树的事故树的概率重要度分析概率重要度分析是依靠各基是依