MATLAB控制系统的分析方法

1、第六章第六章 控制系统控制系统 的分析方法的分析方法 编写求解微分方程的子程序编写求解微分方程的子程序 将系统模型输入计算机将系统模型输入计算机 通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据 编写绘图程序，绘制成可供工程分析的响应曲线编写绘图程序，绘制成可供工程分析的响应曲线 MATLAB控制系统工具箱和控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境辅助环境 的出现，给控制系统分析带来了福音。的出现，给控制系统分析带来了福音。 稳定性分析、时域分析、频域分析、根轨迹分析稳定性分析、时域分析、频域分析、根轨迹分析 早期的控制系统分析过程早期的控制系统分析过程-系统冲激响

2、应曲线系统冲激响应曲线 第一节第一节 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 连续时间系统连续时间系统-如果闭环极点全部在如果闭环极点全部在S平面左平面左 半平面，则系统是稳定的。半平面，则系统是稳定的。 离散时间离散时间系统系统-如果系统全部极点都位于如果系统全部极点都位于Z平平 面的单位圆内，则系统是稳定的。面的单位圆内，则系统是稳定的。 最小相位最小相位系统系统-连续时间系统连续时间系统的全部零极点都的全部零极点都 位于位于S左半平面；或若左半平面；或若离散时间离散时间系统的全部零极系统的全部零极 点都位于点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位平面单位圆内，则系统是最小相位 系统。系

3、统。 一、系统稳定及最小相位系统判据一、系统稳定及最小相位系统判据 直接根据直接根据零极点的分布零极点的分布情况对系统的稳定情况对系统的稳定 性及性及是否为最小相位系统是否为最小相位系统进行判断。进行判断。 二、系统稳定及最小相位系统的判别方法二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 劳斯判据劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则：劳斯表中第一列各值严格为正，则 系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的 数值，系统不稳定。数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构：当且仅当由系统分母多项式构 成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统

4、稳定。成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 1、间接判别（工程方法）、间接判别（工程方法） 2、直接判别、直接判别 已知某系统的模型：已知某系统的模型： uxy uxx 71652 1 0 0 1 6127 5874 0362 2121 要求判断系统的稳定性及系统是否为最要求判断系统的稳定性及系统是否为最 小相位系统。小相位系统。 例例.exp6_1.m 例例exp6_2.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定系统模型如下所示，判断系统的稳定 性，以及系统是否为最小相位系统。性，以及系统是否为最小相位系统。 1122117149452811014 2841163 )( 23456 23 ss

5、ssss sss sG ii=find(条件式条件式) 求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 real(p0)-找出极点向量找出极点向量p中满足实部的值大于中满足实部的值大于0的所的所 有元素下标，并将结果返回到有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。如果找到了向量中去。如果找到了 实部大于实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。下。 如果最终的结果里如果最终的结果里ii的元素个数大于的元素个数大于0，则认为找到了，则认为找到了 不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的不稳定极点，因而给出系统不

6、稳定的提示，若产生的ii 向量的元素个数为向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，则认为没有找到不稳定的极点， 因而得出系统稳定的结论。因而得出系统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点根据系统已知的零极点p和和z绘制出系统的零极点图绘制出系统的零极点图 第二节第二节 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 响应响应-零初始值条件下某种典型的输入函数作用零初始值条件下某种典型的输入函数作用 下对象的响应。下对象的响应。 常用的输入函数常用的输入函数-单位阶跃函数和脉冲激励函数单位阶跃函数和脉冲激励函数 （即冲激函数）。（即冲激函数）。 一、时域分析的一般方法一、时域分析

7、的一般方法 求取系统单位阶跃响应：求取系统单位阶跃响应：step() 求取系统的冲激响应：求取系统的冲激响应：impulse() 动态系统的性能用典型输入作用下的响应来描述动态系统的性能用典型输入作用下的响应来描述 1、step( )函数函数 状态变量状态变量 y=step(num,den,t)： 仿真时间向量，仿真时间向量， t=0:step:end等步长产生等步长产生 系统在仿真时刻各个系统在仿真时刻各个 输出所组成的矩阵输出所组成的矩阵 y,x,t=step(num,den) 时间向量时间向量, 由系统模型的特性自动生成由系统模型的特性自动生成 仅绘制系统的阶跃响应曲线仅绘制系统的阶跃响

8、应曲线 求线性系统的稳态值求线性系统的稳态值 y,x,t=step(A,B,C,D,iu)： 输入变量的序号输入变量的序号系统返回的状态轨迹系统返回的状态轨迹 step(num,den)；step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； dc=dcgain(num,den),dc=dcgain(a,b,c,d) 例例exp6_3.m 已知系统的开环传递函数为：已知系统的开环传递函数为： 求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。 ssss sGo 40368 20 )( 234 2、impulse( )函数

9、函数 调用方法与调用方法与step()函数基本一致。函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)； y,x,t=impulse(num,den)； y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t) 例例exp6_4.m已知系统的开环传递函数为：已知系统的开环传递函数为： ssss sGo 40368 20 )( 234 求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。 Exp6-5已知某典型

10、二阶系统的传递函数为：已知某典型二阶系统的传递函数为： 2 2 2 2 )( nn n wsws w sG x x ，, 6 . 0 x x5 n w 求系统的阶跃响应曲线。求系统的阶跃响应曲线。 例例6-6 已知某闭环系统的传递函数为：已知某闭环系统的传递函数为： 求其阶跃响应曲线。求其阶跃响应曲线。 251096. 116. 0 2510 )( 23 sss s sG 二、时域分析应用实例二、时域分析应用实例 例 exp4_7.m 某 2 输入 2 输出系统如下所示： 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 00 02 02 14 056. 200 56. 22 . 314. 11 000

11、22. 1 0022. 15 . 2 u u x x x x x x x x 2 1 4 3 2 1 2 1 02 20 1000 3010 u u x x x x y y ，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。 step( )和和impulse( )函数本身可以处理多输入函数本身可以处理多输入 多输出的情况，因此编写多输出的情况，因此编写MATLAB程序并程序并 不因为系统输入输出的增加而变得复杂。不因为系统输入输出的增加而变得复杂。 第三节第三节 控制系统的频域分析控制系统的频域分析 频率响应频率响应-系统对正弦输入信号的稳态响应，系统对正弦输入信号的稳态响应， 从中可得带宽、增益、转折频率、

12、闭环稳定性等从中可得带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等 系统特征。系统特征。 频率特性频率特性-系统在正弦信号作用下，稳态输出系统在正弦信号作用下，稳态输出 与输入之比对频率的关系特性。与输入之比对频率的关系特性。 一、频域分析的一般方法一、频域分析的一般方法 () ()()()() () o oi i Xw A wwww Xw 其中为幅频特性为相频特性 () () ()( ) () jwo i Xjw G jwA w e Xjw 频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种 典型方法。典型方法。 频率特性频率特性 对数频率特性曲线对数频率特性曲线 幅相

13、频率特性曲线幅相频率特性曲线 bode( ) 系统对数频率特性图（波特图）系统对数频率特性图（波特图） nyquist( ) 幅相曲线图或极坐标图（系统奈奎斯特图）幅相曲线图或极坐标图（系统奈奎斯特图） 1、对数频率特性图（波特图）、对数频率特性图（波特图） 横坐标横坐标-频率频率w，采用对数分度，弧度，采用对数分度，弧度/秒秒 a,b,c,d的每个输入自动绘制出一组的每个输入自动绘制出一组Bode图。图。 频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变 化的位置会自动采用更多取样点。化的位置会自动采用更多取样点。 对数幅频特性图对数幅频特性图 对数相频特性图

14、对数相频特性图 相角，度相角，度 纵坐标纵坐标-均匀分度均匀分度 幅值函数幅值函数20lgA(w)，dB bode(a,b,c,d) bode(a,b,c,d,iu) bode(num,den) bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w) 从系统第从系统第iu个输入到所有个输入到所有 输出的波特图输出的波特图 传递函数表示的系统传递函数表示的系统 利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 2、幅相频率特性图（奈奎斯特图）、幅相频率特性图（奈奎斯特图） 对于频率特性函数对于频率特性函数G(jw)，给出，给出w从负无穷到正从负无穷

15、到正 无穷的一系列数值，分别求出无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和和 Re(G(jw)。以。以Re(G(jw) 为横坐标，为横坐标，Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。 nyquist(a,b,c,d)：系统：系统a,b,c,d的输入的输入/输出组输出组 合对。频率范围由函数自动选取，在响应快速合对。频率范围由函数自动选取，在响应快速 变化的位置会自动采用更多取样点。变化的位置会自动采用更多取样点。 nyquist(a,b,c,d,iu)：从系统第从系统第iu个输入到所个输入到所 有输出有输出 plot(re,im)-绘制出对应绘制出

16、对应w从负无穷到零变化的部从负无穷到零变化的部 分。分。 nyquist(num,den) nyquist(a,b,c,d,iu,w) nyquist(num,den,w)利用指定的角频率矢量利用指定的角频率矢量 在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表 示示w的变化方向，负无穷到正无穷）的变化方向，负无穷到正无穷） 。 nyquist(a,b,c,d)re,im,w= 系统频率特性函数的实部系统频率特性函数的实部re和虚部和虚部im及角频率点及角频率点 w矢量（为正的部分）。矢量（为正的部分）。 二、常用频域分析函数二、常用频域分析函数 margi

17、n：幅值裕度和相角裕度及对应转折频率：幅值裕度和相角裕度及对应转折频率 freqs：模拟滤波器特性：模拟滤波器特性 nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线 （即对数幅相曲线）（即对数幅相曲线） ngrid：尼科尔斯方格图：尼科尔斯方格图 系统的各种频率响应曲线和特征值系统的各种频率响应曲线和特征值 margin( )函数函数 幅值裕度幅值裕度-在相角为在相角为-180度处使开环增益为度处使开环增益为1的增益量，的增益量， 如在如在-180度相频处的开环增益为度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为，则幅值裕度为1/g； 若用分贝值表示幅值裕度，则等于：若

18、用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10(g)。 相角裕度相角裕度-当开环增益为当开环增益为1.0时，相应的相角与时，相应的相角与180度度 角的和。角的和。 从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对 应的频率。应的频率。 幅值裕度和相角裕度是针对开环幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指系统而言，它指 示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用 时，时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相 应频率显示的应频率显示的Bode图

19、，幅值裕度以分贝为单位。图，幅值裕度以分贝为单位。 margin(num,den) ：计算出连续系统的幅值：计算出连续系统的幅值 裕度和相角裕度并绘制相应波特图。裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 margin(a,b,c,d) margin(mag,phase,w)：由：由bode指令得到的指令得到的 幅值幅值mag（不是以（不是以dB为单位）为单位） 、相角、相角phase 及角频率及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显矢量绘制出带有裕量及相应频率显 示的示的bode图。图。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)： 由幅值由幅值mag（不是以（不是以dB为单位

20、）为单位） 、相角、相角 phase及角频率及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和矢量计算出系统幅值裕度和 相角裕度及相应的相角交界频率相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频、截止频 率率wcp，而不直接绘出，而不直接绘出Bode图曲线。图曲线。 freqs()函数函数-计算由矢量计算由矢量a和和b构成的模拟滤波构成的模拟滤波 器器H(s)=B(s)/A(s)的幅频响应。的幅频响应。 h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中 实矢量实矢量w用于指定频率值，返回值用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，为一个复数行向量， 要得到幅值必须对

21、它取绝对值，即求模。要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。 h,w=freqs(b,a)自动设定自动设定200个频率点来计算频率响应，个频率点来计算频率响应， 这这200个频率值记录在个频率值记录在w中。中。 h,w=freqs(b,a,n)设定设定n个频率点计算频率响应。个频率点计算频率响应。 不带输出变量的不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制函数，将在当前图形窗口中绘制 出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标 均为对数分度。均为对数分度。 )1(.)2(1 )1(.)2()1( )( )( )( 1 1 nasas mbsbsb sA sB sH nn mm 三、频域分析应用实例三、频域