时带电粒子在电场中的运动

1、时带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的带电粒子在电场中的 运动运动 第第8-98-9课时课时 时带电粒子在电场中的运动 一、解决带电粒子在电场中运动的基本思路：一、解决带电粒子在电场中运动的基本思路： 1 1明确研究对象，受力分析明确研究对象，受力分析 注意研究对象有两种：注意研究对象有两种： （1 1）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一 般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 （2 2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考 虑重力。虑重力。

2、 注意电场力的分析注意电场力的分析 电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关， 还与带电粒子的电量和电性有关还与带电粒子的电量和电性有关 在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力是恒在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力是恒 力力 在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的 电场力的大小和方向都可能不相同电场力的大小和方向都可能不相同 时带电粒子在电场中的运动 2 2运动轨迹和过程分析运动轨迹和过程分析 3 3解题的依据解题的依据 带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速带电粒子运动形式决定于：粒

3、子的受力情况和初速 度情况度情况 （1 1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式 （2 2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律）能量的观点：动能定理：能量守恒定律 （3 3）动量的观点：动量定理：动量守恒定律）动量的观点：动量定理：动量守恒定律 时带电粒子在电场中的运动 例例1 1、一条长为、一条长为L L的细线上端固定在的细线上端固定在 O O点，下端系一个质量为点，下端系一个质量为m m，电量为，电量为 +q+q的小球，将它置于一个很大的匀的小球，将它置于一个很大的匀 强电场中，小球在强电场中，小球在B B点平衡，细线点平衡，细线 与竖直方向的夹角为与竖直

4、方向的夹角为，求：场强，求：场强 E E的最小值和最小时的方向。的最小值和最小时的方向。 1 1、平衡、平衡 G T Eq 2 2运动轨迹和过程分析运动轨迹和过程分析 3 3解题的依据解题的依据 带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速 度情况度情况 （1 1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式 （2 2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律）能量的观点：动能定理：能量守恒定律 （3 3）动量的观点：动量定理：动量守恒定律）动量的观点：动量定理：动量守恒定律 时带电粒子在电场中的运动 练、如图所示练、如图所示,

5、,两平行金属板水平放置并接到电源上两平行金属板水平放置并接到电源上, , 一个带电微粒一个带电微粒P P位于两板间恰好平衡位于两板间恰好平衡, ,现用外力将现用外力将P P 固固 定住（保持其电荷量不变）定住（保持其电荷量不变）, ,然后使两板各绕其中点然后使两板各绕其中点 转过转过角角, ,如图中虚线所示如图中虚线所示, ,再撤去外力以后再撤去外力以后, , 则则P P在两板间在两板间 （ ） A.A.重力势能将保持不变重力势能将保持不变 C.C.电势能将变大电势能将变大 A DA D P 时带电粒子在电场中的运动 练、如图，练、如图，D为一理想二极管（正向电阻为为一理想二极管（正向电阻为0

6、 0，反向电，反向电 阻无穷大），平行金属板阻无穷大），平行金属板M、N水平放置，两板之间水平放置，两板之间 有一带电微粒以速度有一带电微粒以速度v0沿图示方向做直线运动，当微沿图示方向做直线运动，当微 粒运动到粒运动到P点时，将点时，将M M板迅速向上平移一小段距离，则板迅速向上平移一小段距离，则 此后微粒的运动情况是此后微粒的运动情况是 （ ） A A沿轨迹沿轨迹运动运动 B B沿轨迹沿轨迹运动运动 C C沿轨迹沿轨迹运动运动 D D沿轨迹沿轨迹运动运动 B P v0 D N M 时带电粒子在电场中的运动 初始状态：初始状态： 带电粒子沿与电场线平行的方带电粒子沿与电场线平行的方 向进入匀

7、强电场向进入匀强电场 受力特点：受力特点： 恒力恒力F F电场 电场与相同（或相反） 与相同（或相反） 运动特点：运动特点： 做匀加（或减）速直线运动做匀加（或减）速直线运动 解题方法：解题方法： 运用运用“功能观点功能观点” 22 0 11 qUmvmv 22 运用运用“力的观点力的观点” 22 0 vv2ad qEqU a mmd U U m m、q q 0 v v d d + + + + + + + + 时带电粒子在电场中的运动 例例2 2、实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金、实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金 属丝和金属板间加以电压属丝和金属板间加以电压U=2500

8、VU=2500V，从炽热金属丝发射出，从炽热金属丝发射出 的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所 示，电子穿出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时示，电子穿出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时 的速度为零。的速度为零。 思考：思考： （2）电子通过金属板的时间与什么有关？电子通过金属板的时间与什么有关？ （1）电子通过金属板的速度与什么有关？电子通过金属板的速度与什么有关？ 时带电粒子在电场中的运动 ACD 练、如图所示，练、如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为平行金属板，两板相距d d，分别，分别 与电源两极相连，两板的

9、中央各有一个小孔与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今今 有一带电质点，自有一带电质点，自A A板上方相距为板上方相距为d的的P点由静止自由下点由静止自由下 落（落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达在同一竖直线上），空气阻力不计，到达 N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板 间的电压不变，则（间的电压不变，则（ ） A A、把、把A板向上平移一小段距离，质板向上平移一小段距离，质 点自点自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回 B B、把、把A板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后

10、将穿过点自由下落后将穿过N N孔继续下落孔继续下落 C C、把、把B板向上平移一小段距离，质板向上平移一小段距离，质 点自点自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回 D D、把、把B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P P点自由下落后点自由下落后 将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落 P M N A B d d 时带电粒子在电场中的运动 练、练、(2010年无锡市年无锡市)如右图，真空中两块平行金属板与如右图，真空中两块平行金属板与 电源连接电源连接(图中未画出图中未画出)，且带正电的极板接地，两极板，且带正电的极板接地，两极板 间有场强为间有场强为E的匀强电场，以正极板上

11、一点为原点的匀强电场，以正极板上一点为原点0，建，建 立坐标轴，一质量为立坐标轴，一质量为m、带正电、电荷量为、带正电、电荷量为q的带电粒子的带电粒子 (不计重力不计重力)，从，从x轴上坐标为轴上坐标为x0处静止释放处静止释放 (1)求该粒子在求该粒子在x0处的电势能处的电势能Epx； (2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电试从牛顿第二定律出发，证明该带电 粒子在极板间运动过程中，其动能与电粒子在极板间运动过程中，其动能与电 势能之和保持不变势能之和保持不变 时带电粒子在电场中的运动 说明：粒子射出速度说明：粒子射出速度 反向延长线与初速延反向延长线与初速延 长线交点平分沿初速长线交点平分沿初

12、速 方向的位移。方向的位移。 初始状态：带电粒子以速度初始状态：带电粒子以速度v v0 0 垂直于电场线方向进入匀强电场垂直于电场线方向进入匀强电场 受力特点：受力特点： 恒力恒力F F与与0 0垂直垂直 运动特点：运动特点： 做类平抛运动做类平抛运动 涉及问题的求解：涉及问题的求解： 运动时间：运动时间： 0 vLt 运动的加速度：运动的加速度： 离开电场时的偏移量：离开电场时的偏移量： 2 at 2 1 y 2 0 2 mdv2 qUL 离开电场时的偏转角：离开电场时的偏转角： 0 v v tan 0 v at 0 0 v v L md qU 2 0 mdv qUL 其位移与初速方向的夹角

13、其位移与初速方向的夹角： y tan x tvat 0 2 2 1 0 2 1 v at tan 2 1 mdqUmqEmFa F F y y V V d d L L + + q q v v0 0 + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - m、 U S 时带电粒子在电场中的运动 （6 6）求带电粒子离开电场时速度的大小。）求带电粒子离开电场时速度的大小。 方法方法1:1:根据速度合成求解根据速度合成求解 x0 y 0 v = v qUl v =at = mdv 2222 xyxy V =v +vV =v +v 方法方法2:2:根据动能定理求解根据动能定理求

14、解 2222 0 0 1111 mV -mV = qUmV -mV = qU 2222 （7 7）先从静止经）先从静止经U U1 1加速后，再经加速后，再经U U2 2偏转：偏转：y=? Tg=y=? Tg=？ 22 2 1 tan 2 y v U qLU L vdmvU d 2 2 22 1 1 24 U qU LL y dmvU d 时带电粒子在电场中的运动 如果在偏转电极如果在偏转电极XXXX和和YYYY之间都没有加电压之间都没有加电压, ,则电子则电子 枪射出的电子沿直线传播枪射出的电子沿直线传播, ,打在荧光屏打在荧光屏中心中心, ,在那里产生一在那里产生一 个亮斑个亮斑. . YY

15、YY上加的是待显示的上加的是待显示的信号电压信号电压. .XXXX上是机器自身的上是机器自身的 锯齿形电压锯齿形电压, ,叫做叫做扫描电压扫描电压. .若所加扫描电压和信号电压的若所加扫描电压和信号电压的 周期相同周期相同, ,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内 变化的图象变化的图象. . (8)(8)示波器示波器 示波器是用来观察电信号随时间变化的情况示波器是用来观察电信号随时间变化的情况,其核心其核心 部件是示波管部件是示波管,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图如图 所示所示. 时带电粒子在电场中的运动 练、

16、如右图所示，在真空中带电粒子练、如右图所示，在真空中带电粒子P1和和P2先后以相同先后以相同 的初速度从的初速度从O点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电 场强度方向，偏转之后分别打在场强度方向，偏转之后分别打在B、C点，且点，且ABBC， P1所带电荷量为所带电荷量为P2的的3倍，则倍，则P1、P2的质量之比的质量之比m1 m2 为为() A3 2 B2 3 C4 3 D3 4 D 时带电粒子在电场中的运动 练、如下图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化练、如下图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化 模型示意图在模型示意图在Oxy平面的平面的ABCD

17、区域内，存在两个场强区域内，存在两个场强 大小均为大小均为E的匀强电场的匀强电场和和，两电场的边界均是边长为，两电场的边界均是边长为 L的正方形的正方形(不计电子所受重力不计电子所受重力) (1)在该区域在该区域AB边的中点处由静边的中点处由静 止释放电子，求电子离开止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置区域的位置 (2)在电场在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能 从从ABCD区域右下角区域右下角D处离开，求所有释放点位置坐标处离开，求所有释放点位置坐标x、 y的乘积的乘积xy. (3)若将左侧电场若将左侧电场整体水平向左移动整体水平向左移动L

18、/n(n1)仍使电子从仍使电子从 ABCD区域左下角区域左下角D处离开处离开(D不随电场移动不随电场移动)，求在电场，求在电场 区域内由静止释放电子的所有位置坐标区域内由静止释放电子的所有位置坐标x、y的乘积的乘积 时带电粒子在电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 练、如图所示为示波管的结构图练、如图所示为示波管的结构图, ,其中电极其中电极YY长长L1 1= =5cm,cm, 间距间距d1 1=,=,其到荧光屏的距离其到荧光屏的距离x1 1=;=;电极电极XX长长L2 2= =10cm, ,间间 距距d2 2=,=,其到荧光屏的距离为其到

19、荧光屏的距离为x2 2= =25cm. .如果在电子枪上加如果在电子枪上加 1000V加速电压加速电压, ,偏转电极偏转电极XX、YY上都没有加电压上都没有加电压, , 电子束从金属板小孔射出后电子束从金属板小孔射出后, ,将沿直线传播将沿直线传播, ,打在荧光屏中打在荧光屏中 心心O点点, ,在那里产生一个亮斑在那里产生一个亮斑. .当在偏转电极上加上电压后当在偏转电极上加上电压后, , 试分析下面的问题试分析下面的问题: : (1)(1)在在YY电极上加电极上加100V电压电压, ,Y接正接正, ,XXA. .计算出计算出OA的的 距离距离. . (2)(2)在在YY电极上加电极上加100

20、V V电压电压, , Y接正接正; ;XX电极上加电极上加100V V电压电压, , X 斑的大体位置斑的大体位置B. .计算出计算出OB的距离的距离. . 时带电粒子在电场中的运动 解析解析 (1)(1)如题图所示如题图所示, ,电子经过加速电压电子经过加速电压U U0 0后获得速度为后获得速度为v v0 0, , 由动能定理得由动能定理得U U0 0e e= = mvmv0 02 2 电子以电子以v v0 0速度进入偏转电压为速度进入偏转电压为U U1 1的偏转电场的偏转电场, ,将做类平抛运动将做类平抛运动, , 设加速度为设加速度为a a1 1, ,则有则有 设偏转角度为设偏转角度为1

21、 1,tan,tan1 1= = 2 1 md eU a 1 1 1 01 11 2 01 11 0 1 0 1 2 Ud LU mvd eLU v ta v vy 时带电粒子在电场中的运动 cm3 cm3cm 0001025.02 05.0100 )025.0325.0( 2 ) 2 ( 01 111 1 OA Ud LUL xY 即 电子总偏移 (2)(2)电子在竖直方向总偏转量不变电子在竖直方向总偏转量不变, ,仍为仍为Y Y, ,但在水平方向有偏转但在水平方向有偏转 量量, ,设总偏移为设总偏移为X X, ,同理有同理有 cm5 cm4cm 0001025. 02 10. 0100 )

22、05. 025. 0( 2 ) 2 ( 22 02 222 2 YXOB Ud LUL xX 故 答案答案 (1)3 cm (2)5 cm(1)3 cm (2)5 cm 时带电粒子在电场中的运动 1复合场有多种情况：重力场、电场、磁场两两组合，复合场有多种情况：重力场、电场、磁场两两组合， 或三场均有，这里我们研究的是最基本的重力场与匀强电或三场均有，这里我们研究的是最基本的重力场与匀强电 场的复合场情况场的复合场情况 2处理方法：受力分析、运动分析是根本，选用恰当规处理方法：受力分析、运动分析是根本，选用恰当规 律解答是关键，由于重力与匀强电场力都是恒力，因此又律解答是关键，由于重力与匀强电

23、场力都是恒力，因此又 有两种不同的方法有两种不同的方法 (1)正交分解法正交分解法 理论依据：根据力的独立作用原理，可将复杂的运动分理论依据：根据力的独立作用原理，可将复杂的运动分 解为两个互相正交的方向上的比较简单的直线运动解为两个互相正交的方向上的比较简单的直线运动(直线直线 运动规律便于把握运动规律便于把握)，根据分运动、合运动的等时性等特，根据分运动、合运动的等时性等特 点可具体解答点可具体解答. 适用情况：受力上看往往只受重力、电场力，且二力垂适用情况：受力上看往往只受重力、电场力，且二力垂 直，运动上则往往是匀变速运动直，运动上则往往是匀变速运动(直线或曲线直线或曲线) 4、带电粒

24、子在复合场中的运动、带电粒子在复合场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 (2)等效等效“重力重力”法法(即等效场即等效场) 理论依据：重力、电场力皆为恒力，二者可叠加，矢理论依据：重力、电场力皆为恒力，二者可叠加，矢 量合成，等效为一复合场力量合成，等效为一复合场力 适用情况：受力上看，重力、电场力可垂直，亦可不适用情况：受力上看，重力、电场力可垂直，亦可不 垂直，还可受其他作用力，运动上匀变速可，非匀变速垂直，还可受其他作用力，运动上匀变速可，非匀变速 亦可，特适于圆周运动情况亦可，特适于圆周运动情况 时带电粒子在电场中的运动 例例4 4、在竖直平面内有水平向右、场强为、在竖直平面内有水平向

25、右、场强为E E的匀强电场，的匀强电场， 在匀强电场中有一根长为在匀强电场中有一根长为L L的绝缘细线，一端固定在的绝缘细线，一端固定在O O点，点， 另一端系一质量为另一端系一质量为m m的带电小球，它静止时位于的带电小球，它静止时位于A A点，此点，此 时细线与竖直方向成时细线与竖直方向成3737角，如图所示角，如图所示. . 现对在现对在A A点的点的 该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量I I，小球恰，小球恰 能绕能绕O O点在竖直平面内做圆周运动点在竖直平面内做圆周运动. . 下列对小球运动的下列对小球运动的 分析，正确的是（不考虑空气阻力，细

26、线不会缠绕在分析，正确的是（不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O O 点上）点上） （ ） A A小球运动到小球运动到C C点时动能最小点时动能最小 B B小球运动到小球运动到F F点时动能最小点时动能最小 C C小球运动到小球运动到Q Q点时动能最大点时动能最大 D D小球运动到小球运动到P P点时机械能最小点时机械能最小 37 37 A E Q P B F C m O L B D 时带电粒子在电场中的运动 练、在电场强度大小为练、在电场强度大小为E E的水平匀强电场中的的水平匀强电场中的A A点点, ,有一个有一个 质量为质量为m m, ,带电量为带电量为+ +Q Q的小球的小球, ,若将小球

27、以初速度若将小球以初速度v v逆着电场逆着电场 方向水平抛出方向水平抛出( (已知重力加速度为已知重力加速度为g g),),求求: : (1)(1)小球经多长时间运动到小球经多长时间运动到A A点的正下方点的正下方? ? (2)(2)小球经过小球经过A A点正下方时离点正下方时离A A点的距离为多大点的距离为多大? ? (3)(3)小球经过小球经过A A点正下方时的速度大小多大？点正下方时的速度大小多大？ v0 A E )mv(mvEQt EQ mv t 2 2 2 1 gth 22 22 22 22 24 2 1 QE gvm QE gvm h 22 )gt(vv 时带电粒子在电场中的运动

28、练、如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成练、如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成 1515o o角，角，ABAB直线与强场直线与强场E E互相垂直在互相垂直在A A点，以大小为点，以大小为v vo o 的初速度水平抛出一质量为的初速度水平抛出一质量为m m，带电荷量为，带电荷量为+ +q q 的小球，的小球， 经时间经时间t t，小球下落一段距离过，小球下落一段距离过C C点（图中未画出）时点（图中未画出）时 其速度大小仍为其速度大小仍为v vo o，在小球由，在小球由A A点运动到点运动到C C点的过程中，点的过程中， 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) （A A）电

29、场力对小球做功为零）电场力对小球做功为零 （B B）小球的电势能增加）小球的电势能增加 （C C）小球机械能减少量为）小球机械能减少量为 （D D）C C点可能位于点可能位于ABAB直线的左方直线的左方 2 22 tmg A B v0E 150 左左右右 B 时带电粒子在电场中的运动 练、练、(2009年高考安徽卷年高考安徽卷)如右图所示，匀强电场方向沿如右图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，场强为轴的正方向，场强为E.在在A(d,0)点有一个静止的中性微粒，点有一个静止的中性微粒， 由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带的带 电微粒，

30、其中电荷量为电微粒，其中电荷量为q的微粒的微粒1沿沿y轴负方向运动，经过轴负方向运动，经过 一段时间到达一段时间到达(0，d)点不计重力和分裂后两微粒间的点不计重力和分裂后两微粒间的 作用试求：作用试求： (1)分裂时两个微粒各自的速度；分裂时两个微粒各自的速度； (2)当微粒当微粒1到达到达(0，d)点时，电点时，电 场力对微粒场力对微粒1做功的瞬时功率；做功的瞬时功率； (3)当微粒当微粒1到达到达(0，d)点时，两微粒间的距离点时，两微粒间的距离 时带电粒子在电场中的运动 【解析】【解析】(1)设分裂时微粒设分裂时微粒1的初速度为的初速度为v1， 到达到达(0，d)点所用时间为点所用时间

31、为t.依题意可知微粒依题意可知微粒 1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，带负电，在电场力的作用下做类平抛运动， 得下列方程：得下列方程： 时带电粒子在电场中的运动 由由 解得解得 v1 qEd 2m 根号外的负号表示沿根号外的负号表示沿y 轴的负方向轴的负方向 设分裂时另一微粒设分裂时另一微粒 2 的初速度为的初速度为 v2， ， 根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得 mv1 mv 2 0 得得 v2 qEd 2m 方向沿方向沿 y 轴正方向轴正方向 时带电粒子在电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 B A t/ s UB / v 0 U0 -U0 例例5 5、

32、如图所示，、如图所示，A A板的电势板的电势U UA A0 0，B B板的电势板的电势U UB B随时间的随时间的 变化规律如图所示。则（变化规律如图所示。则（ ）（以下情况电子的初速度）（以下情况电子的初速度 都都忽略忽略t t0 0时刻进入的，它将一直向时刻进入的，它将一直向BtBtT T/8/8时刻进入的，时刻进入的， 它可能时而向它可能时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动板运动, ,最后打在最后打在B B板上板上 C.C.若电子是在若电子是在t tT T/4/4时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B B板、时板、时 而向而向A A板运动板运动 t t3 3T

33、 T/8/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板板 运动运动, ,最后打在最后打在B B板上板上 5、带电粒子在交变电场中的运动、带电粒子在交变电场中的运动 时带电粒子在电场中的运动 F=Eq=U0q/d F=ma a= U0q/md B A t/ s U/ v 0 U0 -U0 t/ s 0 a0 -a0 a/ m/s2 t/ s 0 v0 -v0 v/ m/s 若电子是在若电子是在 t t0 0时刻进入的时刻进入的 时带电粒子在电场中的运动 Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/2 Tt / s 0 T/22T3T/

34、2 a/ m/s2 a0 -a0 T 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t t T T/8/8时刻进入的时刻进入的 v / m/s 时带电粒子在电场中的运动 Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/2 Tt / s 0 T/22T3T/2 a/ m/s2 a0 -a0 T 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t T/4时刻进入的时刻进入的 v / m/s 时带电粒子在电场中的运动 Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/2 Tt / s 0 T/22T3T/2 a/ m/s2 a0 -a0 T

35、 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t 3T/8时刻进入的时刻进入的 v / m/s 时带电粒子在电场中的运动 例例6 6、如图所示、如图所示, ,两平行金属板两平行金属板A A、B B板长板长L=8 cm,L=8 cm,两板间距两板间距 离离d=8 cm,Ad=8 cm,A板比板比B B板电势高板电势高300 V,300 V,一带正电的粒子带电量一带正电的粒子带电量 q=10q=10-10 -10 C, C,质量质量m=10m=10-20 -20 kg, kg,沿电场中心线沿电场中心线OROR垂直电场线飞垂直电场线飞 入电场入电场, ,初速度初速度v v0

36、0=2=210106 6 m/s, m/s,粒子飞出平行板电场后经粒子飞出平行板电场后经 过界面过界面MNMN、PSPS间的无电场区域后间的无电场区域后, ,进入固定在进入固定在O O点的点电荷点的点电荷 Q Q形成的电场区域形成的电场区域( (设界面设界面PSPS右边点电荷的电场分布不受界右边点电荷的电场分布不受界 面影响面影响),),已知两界面已知两界面MNMN、PSPS相距为相距为12 cm,O12 cm,O点在中心线上点在中心线上 距离界面距离界面PS 9 cmPS 9 cm处处, ,粒子穿过界面粒子穿过界面PSPS最后垂直打在放置于最后垂直打在放置于 中心线上的荧光屏中心线上的荧光屏

37、bcbc上上.(.(静电力常数静电力常数k=9k=910109 9 Nm Nm2 2/C/C2 2) ) 6 6、力电综合分析、力电综合分析 时带电粒子在电场中的运动 (1)(1)求粒子穿过界面求粒子穿过界面MNMN时偏离中心线时偏离中心线OROR的距离多远的距离多远? ? (2)(2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹试在图上粗略画出粒子运动的轨迹. . (3)(3)确定点电荷确定点电荷Q Q的电性并求其电量的大小的电性并求其电量的大小. . 解析解析 (1)(1)设粒子从电场中飞出的侧向位移为设粒子从电场中飞出的侧向位移为h h, ,穿过界面穿过界面PSPS时时 偏离中心线偏离中心线OROR的

38、距离为的距离为Y Y, ,则侧向位移则侧向位移 (2)(2)第一段是抛物线第一段是抛物线, ,第二段必须是直线第二段必须是直线, ,第三段是圆弧第三段是圆弧, ,轨迹如轨迹如 下图所示下图所示. . 10 222 206 0 1103000.08 ()() m0.03m3cm 222 100.082 10 qUL hat md v 时带电粒子在电场中的运动 (3)(3)带负电带负电, ,带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动, ,由相似三由相似三 角形知识得角形知识得: : 得得Y Y=4=4h h=12 cm =12 cm 设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向

39、的速度为设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v vy y, ,则水平方向则水平方向 速度速度v vx x= =v v0 0=2=210106 6 m/s m/s 电场方向速度电场方向速度v vy y= =atat= =1.5= =1.510106 6 m/s m/s 粒子从电场中飞出时速度粒子从电场中飞出时速度v v= =2.5= =2.510106 6 m/s m/s 设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为, ,则则 124 4 Y h 0 mdv qUL 22 0y vv 37, 4 3 tan x y v v 时带电粒子在电

40、场中的运动 因为带电粒子穿过界面因为带电粒子穿过界面PSPS最后垂直打在放置于中心线上的荧光最后垂直打在放置于中心线上的荧光 屏屏bcbc上上, ,所以该带电粒子在穿过界面所以该带电粒子在穿过界面PSPS后将绕点电荷后将绕点电荷Q Q做匀速圆做匀速圆 周运动周运动, ,其半径与速度方向垂直其半径与速度方向垂直, ,匀速圆周运动的半径匀速圆周运动的半径, ,r r= = =0.15 m =0.15 m 由牛顿运动定律可知由牛顿运动定律可知 代入数据解得代入数据解得Q Q=1.04=1.041010-8 -8 C C 答案答案 (1)3 cm (2)(1)3 cm (2)见解析图见解析图 (3)(

41、3)带负电带负电 1.041.041010-8 -8 C C 【评分标准评分标准】 本题共本题共2222分分. .其中其中式各式各4 4分分, , 式各式各2 2分分, ,式各式各1 1分分. . cos Y r mv r kQq 2 2 时带电粒子在电场中的运动 实验原理：实验原理： 实验目的：实验目的： 利用电场中电势差及等势面的知识，练习用描迹法利用电场中电势差及等势面的知识，练习用描迹法 画出电场中一个平面上的等势线。画出电场中一个平面上的等势线。 用导电纸上形成的稳恒电流场来模拟静电场，用导电纸上形成的稳恒电流场来模拟静电场， 当两探针与导电纸上电势相等的两点接触时，与探当两探针与导

42、电纸上电势相等的两点接触时，与探 针相连的灵敏电流计中通过的电流为零，指针不偏针相连的灵敏电流计中通过的电流为零，指针不偏 转，从而可以利用灵敏电流计找出导电纸上的等势转，从而可以利用灵敏电流计找出导电纸上的等势 点，并依据等势点描绘出等势线。点，并依据等势点描绘出等势线。 实验器材：实验器材： 学生电源或电池组（电压约为学生电源或电池组（电压约为6V6V）, ,灵敏电流计，灵敏电流计， 开关，导电纸，复写纸，白纸，圆柱形金属电极两个，开关，导电纸，复写纸，白纸，圆柱形金属电极两个， 探针两支，导线若干，木板一块，图钉，刻度尺。探针两支，导线若干，木板一块，图钉，刻度尺。 时带电粒子在电场中的

43、运动 实验步骤：实验步骤： 1 1在平整的木板上在平整的木板上, ,由下而上依次铺放白纸、复写纸由下而上依次铺放白纸、复写纸 、导电纸各一张、导电纸各一张, ,导电纸有导电物质的一面要向上导电纸有导电物质的一面要向上, ,用用 图钉把白纸、复写纸、和导电纸一起固定在木板上。图钉把白纸、复写纸、和导电纸一起固定在木板上。 2 2在导电纸上平放两个跟它接触良好的圆柱形电极在导电纸上平放两个跟它接触良好的圆柱形电极 ，两个电极之间的距离约为，两个电极之间的距离约为10cm10cm，将两个电极分别与，将两个电极分别与 电压约为电压约为6V6V的直流电源的正负极相接，作为的直流电源的正负极相接，作为“正

44、电荷正电荷 ”和和“负电荷负电荷”，再把两根探针分别接到灵敏电流计，再把两根探针分别接到灵敏电流计 的的“+”+”、“”接线柱上（如图所示）。接线柱上（如图所示）。 G G A AB B 探针探针 S S 3 3在导电纸上画出两个电极的连在导电纸上画出两个电极的连 线，在连线上取间距大致相等的线，在连线上取间距大致相等的 五个点作基准点，并用探针把它五个点作基准点，并用探针把它 们的位置复印在白纸上。们的位置复印在白纸上。 时带电粒子在电场中的运动 4 4接通电源，将一探针跟某一基准点接触，然后用接通电源，将一探针跟某一基准点接触，然后用 另一探计在这一基准点的一侧距此基准点约另一探计在这一基

45、准点的一侧距此基准点约1cm1cm处跟处跟 导电纸接触，这时一般会看到灵敏电流计的指针发导电纸接触，这时一般会看到灵敏电流计的指针发 生偏转，左右移动探针位置，可以找到一点使电流生偏转，左右移动探针位置，可以找到一点使电流 计的指针不发生偏转，用探针把这一点位置复印在计的指针不发生偏转，用探针把这一点位置复印在 白纸上。白纸上。 5 5按步骤按步骤4 4的方法，在这个基准点的两侧逐步由近及的方法，在这个基准点的两侧逐步由近及 远地各探测出五个等势点，相邻两个等势点之间的距远地各探测出五个等势点，相邻两个等势点之间的距 离约为离约为1cm1cm。 6 6用同样的方法，探测出另外四个基准点的等势点

46、。用同样的方法，探测出另外四个基准点的等势点。 7 7断开电源，取出白纸，根据五个基准点的等势点断开电源，取出白纸，根据五个基准点的等势点, , 画出五条平滑的曲线，这就是五条等势线。画出五条平滑的曲线，这就是五条等势线。 时带电粒子在电场中的运动 注意事项：注意事项： 1 1电极与导电纸接触要良好，且与导电纸的相对电极与导电纸接触要良好，且与导电纸的相对 位置不能改变。位置不能改变。 2 2寻找等势点时，应从基准点附近由近及远地逐渐寻找等势点时，应从基准点附近由近及远地逐渐 推移推移, ,不可冒然进行大跨度的移动，以免电势差过大不可冒然进行大跨度的移动，以免电势差过大 , ,发生电流计过载现

47、象。发生电流计过载现象。 3 3导电纸上所涂导电物质相当薄，故在寻找等势点导电纸上所涂导电物质相当薄，故在寻找等势点 时，不能用探针在导电纸上反复划动，而应采用点接时，不能用探针在导电纸上反复划动，而应采用点接 触法。触法。 4 4探测等势点不要太靠近导电纸的边缘，因为实验探测等势点不要太靠近导电纸的边缘，因为实验 是用电流场模拟静电场，导电纸边缘的电流方向与边是用电流场模拟静电场，导电纸边缘的电流方向与边 界平行，并不与等量异种电荷电场的电场线相似。界平行，并不与等量异种电荷电场的电场线相似。 时带电粒子在电场中的运动 练、如图所示，带负电的质点静止在水平放置的平行板电练、如图所示，带负电的

48、质点静止在水平放置的平行板电 容器两板间，距下板容器两板间，距下板0.8cm,0.8cm,两板间的电势差为两板间的电势差为300v.300v.如果如果 两板间的电势差减小到两板间的电势差减小到60v,60v,则该质点运动到极板上需要多则该质点运动到极板上需要多 少时间少时间? ? 0.8cm 21 12 2 4.5 10 () Uh ts UU g 练、在电场强度大小为练、在电场强度大小为E E的水平匀强电场中的的水平匀强电场中的A A点点, ,有一个有一个 质量为质量为m m, ,带电量为带电量为+ +Q Q的小球的小球, ,若将小球以初速度若将小球以初速度v v逆着电场逆着电场 方向水平抛

49、出方向水平抛出( (已知重力加速度为已知重力加速度为g g),),求求: : (1)(1)小球经多长时间运动到小球经多长时间运动到A A点的正下方点的正下方? ? (2)(2)小球经过小球经过A A点正下方时离点正下方时离A A点的距离为多大点的距离为多大? ? (3)(3)小球经过小球经过A A点正下方时的速度大小多大？点正下方时的速度大小多大？ v0 A E 时带电粒子在电场中的运动 v0 A E )mv(mvEQt EQ mv t 2 2 2 1 gth 22 22 22 22 24 2 1 QE gvm QE gvm h 22 )gt(vv 22 22 22 4 QE vm gv 例例

50、7.7.示波器可视为加速电场和偏转电场的组合。若已知前示波器可视为加速电场和偏转电场的组合。若已知前 者的电压为者的电压为 ，后者的电压为 ，后者的电压为 ，极板的长度为， ，极板的长度为， 板间的距离为，且加速前的初速度忽略，则示波器的灵板间的距离为，且加速前的初速度忽略，则示波器的灵 敏度（偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量敏度（偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量 称为 称为“灵敏度灵敏度”）与加速电压和偏转电压的关系中正确）与加速电压和偏转电压的关系中正确 的是的是（ ） 、越大，灵敏度越高、越大，灵敏度越高 、越大，灵敏度越高、越大，灵敏度越高 、 越大，灵敏度越低 越大，灵敏

51、度越低 、灵敏度与、灵敏度与 无关 无关 AC 时带电粒子在电场中的运动 练练1.1.如图所示如图所示, ,两平行金属板水平放置并接到电源上两平行金属板水平放置并接到电源上, , 一个带电微粒一个带电微粒P P位于两板间恰好平衡位于两板间恰好平衡, ,现用外力将现用外力将P P 固固 定住（保持其电荷量不变）定住（保持其电荷量不变）, ,然后使两板各绕其中点然后使两板各绕其中点 转过转过角角, ,如图中虚线所示如图中虚线所示, ,再撤去外力以后再撤去外力以后, , 则则P P在两板间在两板间 （ ） A.A.重力势能将保持不变重力势能将保持不变 C.C.电势能将变大电势能将变大 A DA D

52、P 时带电粒子在电场中的运动 例例2 2、如图所示、如图所示, ,D D是一只二极管是一只二极管, ,它的作用是只允许电它的作用是只允许电 流从流从a a流向流向b b, ,不允许电流从不允许电流从b b流向流向a a. .平行板电容器平行板电容器ABAB内内 部原有带电微粒部原有带电微粒P P处于静止状态处于静止状态, ,当两极板当两极板A A和和B B的间距的间距 稍增大一些后稍增大一些后, ,微粒微粒P P的运动情况是（的运动情况是（ ） baA B P D A 解解: :A和和B B的间距的间距d稍增大稍增大, ,电容电容C减小减小, , Q=CU要减小要减小, ,二极管不允许电流从二

53、极管不允许电流从b 流向流向a, ,故电量故电量Q不不变变, ,电压增大电压增大, ,电场电场 强度不变强度不变, ,所以，微粒所以，微粒P仍静止不动仍静止不动 时带电粒子在电场中的运动 练练2 2、如图，、如图，D为一理想二极管（正向电阻为为一理想二极管（正向电阻为0 0，反向，反向 电阻无穷大），平行金属板电阻无穷大），平行金属板M、N水平放置，两板之水平放置，两板之 间有一带电微粒以速度间有一带电微粒以速度v0沿图示方向做直线运动，当沿图示方向做直线运动，当 微粒运动到微粒运动到P点时，将点时，将M M板迅速向上平移一小段距离，板迅速向上平移一小段距离， 则此后微粒的运动情况是则此后微粒

54、的运动情况是 （ ） A A沿轨迹沿轨迹运动运动 B B沿轨迹沿轨迹运动运动 C C沿轨迹沿轨迹运动运动 D D沿轨迹沿轨迹运动运动 B P v0 D N M 时带电粒子在电场中的运动 练、如图所示，在练、如图所示，在P P板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向Q Q板运板运 动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的 是：是：( )( ) A.A.两板间距越大，加速的时间越长两板间距越大，加速的时间越长 B.B.两板间距离越小，加速度就越大，则两板间距离越小，加速度就越大，则 电子到达电子到达Q Q板时的速度就越大板时的速度

55、就越大 C.C.电子到达电子到达Q Q板时的速度与板间距离无板时的速度与板间距离无 关，仅与加速电压有关关，仅与加速电压有关 U P P Q Q F AC 时带电粒子在电场中的运动 A AB B 练、两个相距为练、两个相距为d d 的平行金属板的平行金属板, ,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A A、B B, , 如图甲所示如图甲所示, ,两板间加如图乙所示的交变电场两板间加如图乙所示的交变电场, , 一质量为一质量为m m, , 带电量为带电量为+q +q 的带电粒子的带电粒子, ,在在t t =0=0时刻在时刻在A A孔处无初速释放孔处无初速释放, , 试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子

56、能否穿过B B孔？（孔？（ t t=0=0时刻时刻A A板电势高）板电势高） 甲图甲图 U U/v/v t t/s/s u u - -u u 乙图乙图 T TT/2T/2 A A a a v v a a vv 前半周期带电粒子向右匀加前半周期带电粒子向右匀加 速，后半周期向右匀减速，第一速，后半周期向右匀减速，第一 个周期末，速度恰为个周期末，速度恰为0 0，一个周，一个周 期内始终向右运动期内始终向右运动, , 以后不断重以后不断重 复第一个周期的运动，直到通过复第一个周期的运动，直到通过 B B点点. . 后半周期粒子运动情后半周期粒子运动情 况？况？ 粒子会不会返回？粒子会不会返回？ 请

57、画出粒子运动的请画出粒子运动的 v-t v-t 图线图线. . 时带电粒子在电场中的运动 A AB B 甲图甲图 u /u /v t t/s -U U 乙图乙图 T T2T2T t t/ /s 0 0 0 0 v v/m/s/m/s U U T T2T2T 丙图丙图 问题：为使带电粒子到达问题：为使带电粒子到达B B孔时速度最大，孔时速度最大， A A、B B间距应间距应 满足什么条件？满足什么条件？ 画出速度图线能画出速度图线能 更清楚了解物体更清楚了解物体 运动情况运动情况 要使带电粒子到达要使带电粒子到达B B点时速度点时速度 最大，必须从最大，必须从A A到到B B一直加速，一直加速，

58、 即在半个周期内即在半个周期内 到达到达. . 解：设带电粒子在半个周期内的位解：设带电粒子在半个周期内的位 移为移为S S由题意知：只要由题意知：只要 Sd , Sd , 粒子粒子 出电场时速度可达最大出电场时速度可达最大. . 有：有： T m qU d d T md qU 8 22 2 时带电粒子在电场中的运动 问题：从问题：从v-tv-t图上看，在图上看，在t=(2n+1)T/2t=(2n+1)T/2时刻粒子速度时刻粒子速度 最大，是否本题有系列解？最大，是否本题有系列解？ 用用W W12 12= =qU qU12 12计算电场力的功时 计算电场力的功时, ,要注意要注意W W12 1

59、2和 和U U12 12的对应 的对应 关系关系. . B B 甲图甲图 t t/s -U U 乙图乙图 T T2T2T t t/ /s 0 0 0 0 v v/m/s/m/s U U T T2T2T 丙图丙图 时带电粒子在电场中的运动 T T2T2T u /u /v v t t/s/s - -U U 乙图乙图 0 0 U U v v/m/s/m/s t t/s/s 0 0 丙图丙图 例例5 5、两个相距为、两个相距为d d的平行金属板的平行金属板, ,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A A、B B, , 如图甲所示如图甲所示, ,两板间加如图乙所示的交变电场两板间加如图乙所示的交变电场, ,

60、 一质量为一质量为m m, , 带电量为带电量为+ +q q的带电粒子的带电粒子, ,在在t t = =T T/4/4时刻在时刻在A A孔处无初速释放孔处无初速释放, , 试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子能否穿过B B孔？（孔？（ t t=0=0时刻时刻A A板电势高）板电势高） A AB B 甲图甲图 答：粒子在答：粒子在t=Tt=T/4/4时刻释放，时刻释放， 如果在运动的第一个如果在运动的第一个T T/2/2内没内没 有通过有通过B B孔孔, ,则就不能通过则就不能通过B B孔孔. . 不论不论A A、B B间距离多大，问间距离多大，问 带电粒子何时释放，带电带电粒子何时释放，带电