万有引力定律课件1

1、3 万有引力定律 一、月一、月地检验地检验 1.1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力， 同样遵从同样遵从_的规律。的规律。 2.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约 是它在地面附近下落时的加速度的是它在地面附近下落时的加速度的_。 “平方反比平方反比” 2 1 60 3.3.结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很 好。这表明：地球物体所受的地球的引力、月

2、球所受地球的引力，与好。这表明：地球物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与 太阳、行星间的引力遵从太阳、行星间的引力遵从_(A._(A.相同相同B.B.不同不同) )的规律。的规律。 A A 【想一想想一想】如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度 呢？呢？ 提示：提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的 公转周期，所以我们可以利用公转周期，所以我们可以利用a an n= = 计算月球绕地球运动时的向心计算月球绕地球运动时的向心 加速度。加速度。 2 2 4

3、r T 二、万有引力定律二、万有引力定律 1.1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在_ _，引力的大小与物体的质量，引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成的乘积成_，与它们之，与它们之 间距离间距离r r的二次方成的二次方成_。 2.2.表达式：表达式：F=_F=_。 3.3.引力常量引力常量G G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G=G= _N_Nm m2 2/kg/kg2 2。 它们的它们的 连线上连线上正比正比 反比反比 6.676.671010-11 -11

4、12 2 mm G r 【判一判判一判】(1)(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因月球绕地球做匀速圆周运动是因 为月球受力平衡。为月球受力平衡。( )( ) (2)(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普 通物体之间。通物体之间。( )( ) (3)(3)引力常量是牛顿首先测出的。引力常量是牛顿首先测出的。( )( ) 提示：提示：(1)(1)。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的 万有引力，地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。万有引力，地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。

5、 (2)(2)。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。 (3)(3)。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。 一、万有引力定律的理解一、万有引力定律的理解 思考探究：思考探究： 天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。 请思考：请思考： (1)(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离两个物体之间的距离r r” 指物体哪两部分间的距离？指物体哪两部分间的距离？ (2)(2)

6、地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：提示：(1)(1)任意两个物体之间都存在万有引力。任意两个物体之间都存在万有引力。r r是两个质点之间的距是两个质点之间的距 离，或两个物体质心间的距离。离，或两个物体质心间的距离。 (2)(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对相互作用力，地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对相互作用力， 大小相等。大小相等。 【归纳总结归纳总结】 1.1.对公式对公式F= F= 的说明：的说明： (1)(1)引力常量引力常量G G：G=6.67G=6.671010-11 -11N N

7、 m m2 2/kg/kg2 2；其物理意义为：引力常量；其物理意义为：引力常量 在数值上等于两个质量为在数值上等于两个质量为1kg1kg的质点相距的质点相距1m1m时的吸引力。时的吸引力。 (2)(2)距离距离r r：公式中的：公式中的r r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两 球心间的距离。球心间的距离。 12 2 mm G r 2.2.公式的适用条件：严格说公式的适用条件：严格说F= F= 只适用于计算两个质点间的万只适用于计算两个质点间的万 有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。 (1)(

8、1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r r是两是两 个球体球心的距离。个球体球心的距离。 (2)(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式 计算，计算，r r为球心到质点间的距离。为球心到质点间的距离。 (3)(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。 12 2 mm G r 3.3.万有引力的特性：万有引力的特性： 特点特点内容内容 普遍普遍 性性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何

9、有质量的物体万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体( (大到天体小到大到天体小到 微观粒子微观粒子) )间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作 用之一用之一 相互相互 性性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第 三定律三定律 宏观宏观 性性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体 与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒

10、子 的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊特殊 性性 两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离 有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关 【典例示范典例示范】( (多选多选)(2015)(2015商丘高一检测商丘高一检测) )对于质量为对于质量为m m1 1和质量为和质量为 m m2 2的两个物体间的万有引力的表达式的两个物体间的万有引力的表达式F= F= ，下列说法正确的，下列说法正确的 是是(

11、 )( ) A.A.公式中的公式中的G G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.B.当两个物体间的距离当两个物体间的距离r r趋于零时，万有引力趋于无穷大趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.mC.m1 1和和m m2 2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的 D.D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 12 2 mm G r 【解题探究解题探究】 (1)(1)英国物理学家英国物理学家_测量得出了引力常量。测量得出了引力常量。 (2)F= (2)F= 适用于计

12、算适用于计算_间的相互作用力。间的相互作用力。 (3)(3)两个物体相互作用的引力是一对两个物体相互作用的引力是一对_。 12 2 mm G r 卡文迪许卡文迪许 两个质点两个质点 作用力与反作用力作用力与反作用力 【正确解答正确解答】选选A A、C C。引力常量。引力常量G G是由英国物理学家卡文迪许运用构是由英国物理学家卡文迪许运用构 思巧妙的思巧妙的“精密精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A A正确；两正确；两 个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相 等、方向相反，分别作

13、用在两个物体上，所以选项等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C C正确，正确，D D错误；公错误；公 式式F= F= 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两 物体不能看成质点，所以选项物体不能看成质点，所以选项B B错误。错误。 12 2 mm G r 【误区警示误区警示】万有引力的两点注意万有引力的两点注意 (1)(1)引力常量极小，一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可引力常量极小，一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可 忽略。忽略。 (2)(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万任何两个物体间

14、都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万 有引力都可以用有引力都可以用F= F= 进行计算，质点间或能看成质点的物体间的进行计算，质点间或能看成质点的物体间的 引力可以应用公式引力可以应用公式F= F= 计算其大小。计算其大小。 12 2 mm G r 12 2 mm G r 【过关训练过关训练】 1.1.两辆质量各为两辆质量各为1 110105 5kgkg的装甲车相距的装甲车相距1m1m时，它们之间的万有引力相时，它们之间的万有引力相 当于当于( )( ) A.A.一个人的重力量级一个人的重力量级 B.B.一个鸡蛋的重力量级一个鸡蛋的重力量级 C.C.一个西瓜的重力量级一个西瓜的重力量级

15、D.D.一头牛的重力量级一头牛的重力量级 【解析解析】选选B B。由。由F F引 引= = 得得F F引 引=0.667N =0.667N，相当于一个鸡蛋的重力，相当于一个鸡蛋的重力 量级。量级。 12 2 mm G r 2.(20152.(2015宿迁高一检测宿迁高一检测) )甲、乙两个质点间的万有引力为甲、乙两个质点间的万有引力为F F，若甲物，若甲物 体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2 2倍，同时，它们之间的倍，同时，它们之间的 距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为(

16、)( ) A.F B.A.F B.C.8FC.8FD.4FD.4F 【解析解析】选选C C。由万有引力定律可得，。由万有引力定律可得， 故选项故选项C C正确。正确。 F 2 2 2 m mm 2m F GFG r r 2 甲乙甲乙 ； （ ） 2 m m 8G8F r 甲乙 ， 3.(20153.(2015临汾高一检测临汾高一检测) )有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧 靠在一起，它们之间的万有引力为靠在一起，它们之间的万有引力为F F，若用上述材料制成的两个半径，若用上述材料制成的两个半径 更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将更小的靠在一起

17、的均匀球体，它们间的万有引力将( )( ) A.A.等于等于F B.F B.小于小于F F C.C.大于大于F D.F D.无法比较无法比较 【解析解析】选选B B。设球体的半径为。设球体的半径为R R，密度为，密度为，则球的质量为，则球的质量为m=V m=V 由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大 小为小为 由此可知，用同种材料制成两个更小的由此可知，用同种材料制成两个更小的 球，靠在一起时的万有引力球，靠在一起时的万有引力FF，比两个大球靠在一起时的万有引力，比两个大球靠在一起时的万有引力 F F小，选项小，选项B B正确。

18、正确。 3 4 R 3 ， 2 24 2 2 m4 F GG R 9 2R ， 【补偿训练补偿训练】 如图所示，两球间的距离为如图所示，两球间的距离为r r，两球的质量分布均匀，质量大小分别，两球的质量分布均匀，质量大小分别 为为m m1 1、m m2 2，半径大小分别为，半径大小分别为r r1 1、r r2 2，则两球间的万有引力大小为，则两球间的万有引力大小为( )( ) 【解析解析】选选D D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有 引力公式可知两球间的万有引力应为引力公式可知两球间的万有引力应为 ，故选，故选D D。 1212 2

19、2 1 1212 22 1212 mmmm A.G B.G rr mmmm C.G D.G rrrrr 12 2 12 mm G rrr 二、万有引力与重力的关系二、万有引力与重力的关系 思考探究：思考探究： 如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置， 请思考：请思考： (1)(1)人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？ (2)(2)人站在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？人站在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？ 提示：提示：(1)(1)把地球看作球体

20、，那么人在地球的不同位置受到的万有引把地球看作球体，那么人在地球的不同位置受到的万有引 力大小一样。力大小一样。 (2)(2)人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有 增大；随高度增加，所受重力稍有减小。增大；随高度增加，所受重力稍有减小。 【归纳总结归纳总结】 1.1.万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质 量为量为M M，半径为，半径为R R，A A处物体的质量为处物体的质量为m m，则物体受到，则物体受到 地球的吸引力为地球的吸引力为F F，方向指向地心，方向指向地心O

21、O，由万有引力公，由万有引力公 式得式得F=G F=G 。引力。引力F F可分解为两个分力，其中一个可分解为两个分力，其中一个 分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F Fn n，另一个分力就是物体，另一个分力就是物体 的重力的重力mgmg。 2 Mm r 2.2.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上赤道上：重力和向心力在一条直线上F=FF=Fn n+mg+mg，即，即G =mrG =mr2 2+ + mgmg，所以，所以mg=G -mrm

22、g=G -mr2 2。 (2)(2)地球两极处：向心力为零，所以地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G mg=F=G 。 (3)(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG mgG ， 重力的方向偏离地心。重力的方向偏离地心。 2 Mm R 2 Mm R 2 Mm R 2 Mm R 3.3.重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来 的影响很小，一般情况下认为在地面附近：的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=G mg=G ，若距离地面的，若距离地面的 高

23、度为高度为h h，则，则mg=G (Rmg=G (R为地球半径，为地球半径，g g为离地面为离地面h h高度处的重力高度处的重力 加速度加速度) )。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的 重力也越小。重力也越小。 2 Mm R 2 Mm R h 【典例示范典例示范】地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g g，忽略地球自转的影响，在距，忽略地球自转的影响，在距 地面高度为地面高度为h h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地 球半径为球半径为R R。 【解题探究解题探究

24、】 (1)(1)公式公式F=G F=G 中中r r的含义是什么？的含义是什么？ 提示：提示：r r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距 离。离。 (2)(2)忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系？忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系？ 提示：提示：忽略地球的自转，万有引力和重力相等。忽略地球的自转，万有引力和重力相等。 2 Mm r 【正确解答正确解答】不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的 万有引力。设地球质量为万有引力。设地球质量为M M，物体质量为，物体质

25、量为m m，则地面：，则地面： h h高处：高处： 解得：解得： 答案：答案： 倍倍 2 Mm mg G R ， 2 Mm mgG R h ， 2 2 gR g R h 2 2 R R h 【过关训练过关训练】 1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典例示范典例示范】中，若地球上空某处的重力加速度为地中，若地球上空某处的重力加速度为地 球表面重力加速度的球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半径的多少，则该处距地面的高度为地球半径的多少 倍？倍？ 1 16 【解析解析】设地球质量为设地球质量为M M，半径为，半径为R R，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g，则，则

26、质量为质量为m m的物体在地面的重力的物体在地面的重力 在高度为在高度为h h处的重力处的重力 由以上两式得由以上两式得 故故h=3Rh=3R。 答案：答案：3 3倍倍 2 Mm mg G R 2 Mm mgG R h ， 2 2 gR1 g16 R h ， 2.(20152.(2015重庆高考重庆高考) )航天员王亚平在航天员王亚平在“天宫一号天宫一号”飞船内进行了我国飞船内进行了我国 首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量 为为m m，距地面高度为，距地面高度为h h，地球质量为，地球质量为M M，半径为，半

27、径为R R，引力常量为，引力常量为G G，则飞，则飞 船所在处的重力加速度大小为船所在处的重力加速度大小为( () ) 222 GMGMmGM A.0 B. C. D. h R+hR+h 【解析解析】选选B B。“天宫一号天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引 力力F F引 引= = ，由于，由于“天宫一号天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有飞船绕地球飞行时重力与万有 引力相等，即引力相等，即mg= mg= ，故飞船所在处的重力加速度，故飞船所在处的重力加速度g= g= ， 故选项故选项B B正确，选项正确，选项A A、C C、D D错误。错误。 2 M

28、m G R h 2 Mm G R h 2 M G R h 3.(20153.(2015赣州高一检测赣州高一检测) )地球可近似看成球形，由于地球表面上物体地球可近似看成球形，由于地球表面上物体 都随地球自转，所以有都随地球自转，所以有( )( ) A.A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.B.赤道处的角速度比南纬赤道处的角速度比南纬3030大大 C.C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度 比两极处大比两极处大 D.D.地面上的物体随地球自

29、转时提供向心力的是重力地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 【解析解析】选选A A。由。由F=G F=G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面可知，若地球看成球形，则物体在地球表面 任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重 力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重 力最小，力最小，A A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B B错。地错。地 球上只有赤道上的物体向心加速度指向地

30、心，其他位置的向心加速度球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度 均不指向地心，均不指向地心，C C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与 地面支持力的合力，地面支持力的合力，D D错。错。 2 Mm R 【补偿训练补偿训练】地球赤道上的重力加速度为地球赤道上的重力加速度为g g，物体在赤道上随地球自，物体在赤道上随地球自 转的向心加速度为转的向心加速度为a a，要使赤道上物体，要使赤道上物体“飘飘”起来，则地球的转速应起来，则地球的转速应 为原来转速的为原来转速的( )( ) gg ag ag A.B.C.D. aaaa

31、倍 倍 倍 倍 【解析解析】选选B B。原来状态应满足公式。原来状态应满足公式 -mg=ma=m-mg=ma=m2 2R R，后来，后来“飘飘” 起来时，起来时， =m=m2 2R R，M M为地球质量、为地球质量、m m为物体质量、为物体质量、R R为地球半为地球半 径、径、为为“飘飘”起时的角速度、起时的角速度、为原来的角速度。联立求解得为原来的角速度。联立求解得 = = ，故，故B B正确。正确。 2 Mm G R 2 Mm G R g a a 【规律方法规律方法】万有引力和重力关系的处理方法万有引力和重力关系的处理方法 (1)(1)地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体转动需要的

32、向地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向 心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，mg= mg= (2)(2)离地面离地面h h高度处的物体：离地面高度处的物体：离地面h h高度处的物体也受地球自转的影高度处的物体也受地球自转的影 响，同地面附近的物体一样，一般情况下，认为重力约等于万有引响，同地面附近的物体一样，一般情况下，认为重力约等于万有引 力，力， (3)(3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影响，所受重力等地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影响，所受重力等 于万有引力，即于万有引力，即 (r(r是卫星

33、的轨道半径是卫星的轨道半径) )。 2 Mm G R 。 2 Mm mg G R h 。 2 Mm mg G r 【拓展例题拓展例题】考查内容：万有引力定律与抛体运动知识的综合考查内容：万有引力定律与抛体运动知识的综合 【典例示范典例示范】宇航员站在某一星球，从距离星球表面宇航员站在某一星球，从距离星球表面h h高度处，以初高度处，以初 速度速度v v0 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间沿水平方向抛出一个小球，经过时间t t后小球落到星球表面，后小球落到星球表面， 已知该星球的半径为已知该星球的半径为R R，引力常量为，引力常量为G G，求：，求： (1)(1)该星球表面重力加速度该星球表面

34、重力加速度g g的大小。的大小。 (2)(2)该星球的质量。该星球的质量。 【正确解答正确解答】(1)(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体 运动，运动，h= gth= gt2 2 所以所以 (2)(2)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有：在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有： 答案：答案： 1 2 2 2h g t 。 22 22 MmgR2hR mg GM RGGt ，所以 2 22 2h2hR 1 2 tGt 割补法求解万有引力割补法求解万有引力 【案例体验案例体验】已知均匀球体对其他物体的万有引力等已知均匀球体对其他物体的万有引力等 效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引 力，如图所示，有一半径为力，如图所示，有一半径为R R的均匀球体，球心为的均匀球体，球心为O O1 1，质量为，质量为8M8M，今，今 自其内挖去一个半径为自其内挖去一个半径为 的小球，形成球形空腔的球心为的小球，形成球形空腔的球心为O O2 2，将小球，将小球 移出至图示位置