总体均数的估计和假设检验

1、总体均数的估计和假设检验 总体均数的估计和假设检验总体均数的估计和假设检验 总体均数的估计和假设检验 一一均数的抽样误差均数的抽样误差(sampling error)与标准误与标准误(standarderror,SE) 抽样研究的目的是要用样本信息推断总体 特征，称统计推断统计推断。 1均数的抽样误差均数的抽样误差 如要了解某地成年男子红细胞数的总体均数，如要了解某地成年男子红细胞数的总体均数， 抽得抽得144个样本，求出样本均数个样本，求出样本均数=5.381012/L， 估计该地成年男子红细胞数的总体均数估计该地成年男子红细胞数的总体均数，由，由 于抽样误差于抽样误差，-称均数的抽样误差。

2、称均数的抽样误差。 x x x 总体均数的估计和假设检验 2分布分布 （1）xN(,2)则则N(,2/n) x是偏态总体，是偏态总体，n30近似正态近似正态 （2）的总体均数为的总体均数为， 标准差标准差=/ x x x x n 总体均数的估计和假设检验 3标准误标准误 抽样误差的标准差称为标准误，抽样误差的标准差称为标准误， 反映了用样本均数代替总体均数的可靠反映了用样本均数代替总体均数的可靠 性程度的大小，增加样本容量可以降低性程度的大小，增加样本容量可以降低 抽样误差。抽样误差。 未知时，用样本标准差未知时，用样本标准差s估计估计 x n s s x 总体均数的估计和假设检验 例例1某地

3、成年男子红细胞数的抽样某地成年男子红细胞数的抽样 调查，调查，n=144人，人，=5.3810 12/L， ， s=0.441012/L，求其标准误。，求其标准误。 x 037.0 144 44.0 n s sx (1012/L) 总体均数的估计和假设检验 二二t分布分布 1xN(,2) 作变换作变换u=N(0,1) 同理同理u= 但但通常未知通常未知 t=t(n-1) x x x x n s x 总体均数的估计和假设检验 2t分布的特征分布的特征 （1）tu(n) （2）和）和N(0,1)一样都是单峰分布，以一样都是单峰分布，以0为为 中心对称中心对称 （3）越小，则越小，则越大，越大，t值

4、越分散，值越分散， 和和N(0,1)相比，集中在这部分的比例越相比，集中在这部分的比例越 多，尾部翘得越高。多，尾部翘得越高。 sx 总体均数的估计和假设检验 3.t界值表界值表 横标目为自由度横标目为自由度=n-1，纵标目为概率，纵标目为概率p， 表中数字表示自由度为表中数字表示自由度为、p为为t的界值，的界值， 记记t, 如单侧如单侧=0.05，=20可查得可查得t,=1.725 表示表示p(t1.725)=0.05 由由t分布的对称性分布的对称性p(t-1.725)=0.05 t,以外尾部面积的百分数是以外尾部面积的百分数是 总体均数的估计和假设检验 4双侧双侧t,=单侧单侧t/2, 总

5、体均数的估计和假设检验 三总体均数的参数估计三总体均数的参数估计 统计推断包括参数估计（点估计和区间估统计推断包括参数估计（点估计和区间估 计）和假设检验，参数估计是用样本指计）和假设检验，参数估计是用样本指 标来估计总体指标。标来估计总体指标。 总体均数的估计和假设检验 1点估计点估计 x 总体均数的估计和假设检验 2区间估计区间估计 （1）未知未知 XN（，2）则）则t， 有有 p（-t,tt， ，） ）=1-(可信度可信度) 即即p（-t,t,）=1- 72 总体均数的估计和假设检验 例例为比较为比较2种安眠药的疗效，检验假种安眠药的疗效，检验假 设可为：设可为： H0：2种安眠药的平均

6、睡眠时间相同，种安眠药的平均睡眠时间相同， 即即1=2 H1：2种安眠药的平均睡眠时间不同，种安眠药的平均睡眠时间不同， 即即12 单、双侧检验单、双侧检验 总体均数的估计和假设检验 3. 假设检验的步骤假设检验的步骤 (1) 确定假设和检验水平确定假设和检验水平 (2) 计算检验统计量计算检验统计量 (3) 查表确定查表确定p值，作出统计推断值，作出统计推断 总体均数的估计和假设检验 4形式形式 样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t检验检验 比较的目的是样本所代表的未知总体均数比较的目的是样本所代表的未知总体均数 与已知的总体均数与已知的总体均数0有无差别有无差别 总体均数的估

7、计和假设检验 例 （1）确定假设和检验水平）确定假设和检验水平 H0:=72H1:72 =0.05单侧检验单侧检验 （2）计算检验统计量）计算检验统计量 =24 （3）查表确定）查表确定p值，作出统计推断值，作出统计推断 查表得查表得0.05p0.025拒绝拒绝H0,认为认为 833. 1 25 6 722 .74 0 n s x t 总体均数的估计和假设检验 统计思想统计思想: 假定假定H0成立成立,查表得到查表得到p=0.05(小概率小概率)的界的界 值为值为1.711,根据小概率事件原理根据小概率事件原理,t1.711 都是不可能发生的都是不可能发生的,而现在发生了而现在发生了,所以所以

8、 拒绝拒绝H0 总体均数的估计和假设检验 配对设计的差值均数与总体均数配对设计的差值均数与总体均数0比较的比较的t检检 验验 检验统计量检验统计量 =n-1 n d t sd 总体均数的估计和假设检验 适用于适用于：（：（A）自身配对，同一受试对象处理前后的比）自身配对，同一受试对象处理前后的比 较，推断该处理有无作用，如较，推断该处理有无作用，如 例例用克矽平雾化吸入治疗矽肺患者用克矽平雾化吸入治疗矽肺患者7人，得到治人，得到治 疗前后的血清粘蛋白（疗前后的血清粘蛋白（mg/L），能否认为治），能否认为治 疗会引起患者血清粘蛋白的变化？疗会引起患者血清粘蛋白的变化？ H0:d=0H1:d0=

9、0.05双侧检验双侧检验 患 者患 者 号号 1234567 治疗治疗 前前 65737330735673 治 疗治 疗 后后 34363726433750 差值差值3137364301923 总体均数的估计和假设检验 （B）同源配对，同一受试对象分别给予两种处）同源配对，同一受试对象分别给予两种处 理，推断两种处理的效果有无差别理，推断两种处理的效果有无差别 例例尿铅测定长期以来用湿式热消化法尿铅测定长期以来用湿式热消化法 -双硫腙法，后改用硝酸双硫腙法，后改用硝酸-高锰酸钾冷消高锰酸钾冷消 化法，说明两法测得结果有无差别？化法，说明两法测得结果有无差别？ 患者号患者号123456 冷消化冷

10、消化 法法 2.4112.072.901.642.751.06 热消化热消化 法法 2.8011.243.041.831.881.45 差值差值d-0.390.83-0.14-0.190.87-0.39 总体均数的估计和假设检验 (C)按性质相近配对，对同对的两个受试对象分按性质相近配对，对同对的两个受试对象分 别给予两种处理。别给予两种处理。 例例某单位研究饮食中缺乏维生素某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中与肝中 维生素维生素A含量的关系，将同种属的大白含量的关系，将同种属的大白 鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成 对子，共对子，共8对，并将每对中的两头动物

11、对，并将每对中的两头动物 随机分到正常饲料组和维生素随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组，缺乏组， 过一定时期将大白鼠杀死，测得其肝中过一定时期将大白鼠杀死，测得其肝中 维生素维生素A的含量，问不同饲料的大白鼠的含量，问不同饲料的大白鼠 肝中维生素含量有无差别？肝中维生素含量有无差别？ 总体均数的估计和假设检验 大白鼠对号大白鼠对号12345678 正常饲料组正常饲料组35002000300039503800375034503050 维生素维生素E缺乏组缺乏组24502400180032003250270025001750 总体均数的估计和假设检验 成组设计的两均数比较的成组设计的两均数比较的t

12、检验检验 有些研究的设计不能自身配对，也不便有些研究的设计不能自身配对，也不便 配对，只能将独立的两组均数作比较，配对，只能将独立的两组均数作比较， 如手术组与非手术组、新药治疗组与原如手术组与非手术组、新药治疗组与原 用药治疗组。有的试验要把动物杀死后用药治疗组。有的试验要把动物杀死后 才能获得所需数据，除非事先作好了配才能获得所需数据，除非事先作好了配 对设计，一般只能作两组间的比较，两对设计，一般只能作两组间的比较，两 组例数可以不等，这是配对设计所不能组例数可以不等，这是配对设计所不能 做到的。做到的。 从两总体中分别抽取容量为从两总体中分别抽取容量为n1、n2的样本，的样本， 比较两

13、总体均数比较两总体均数1和和2有无差别。有无差别。 总体均数的估计和假设检验 检验统计量检验统计量 =n1+n2-2 nnnn n xx n xx xx t 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 11 2 nnnn snsn xx 2121 2 22 2 11 21 11 2 11 总体均数的估计和假设检验 例例某克山病区测得某克山病区测得11例克山病患者与例克山病患者与13名名 健康人的血磷值（健康人的血磷值（mmol/L），问该地急），问该地急 性克山病患者与健康人的血磷值是否不性克山病患者与健康人的血磷值是否不 同？同？ 患者患者X1：0.841.051.201.201

14、.391.531.67 1.801.872.072.11 健康人健康人X2：0.540.640.640.750.760.81 1.161.201.341.351.481.561.87 H0:1=2H1:12=0.05双侧检验双侧检验 总体均数的估计和假设检验 成组设计的两几何均数比较的成组设计的两几何均数比较的t检验检验 医学上有些资料呈倍数关系，如血清滴医学上有些资料呈倍数关系，如血清滴 度等，有些资料呈对数正态分布，如人度等，有些资料呈对数正态分布，如人 体血铅含量等，这类资料宜用几何均数体血铅含量等，这类资料宜用几何均数 来表示其平均水平。来表示其平均水平。 目的是推断各自的总体几何均数

15、有无差别。目的是推断各自的总体几何均数有无差别。 只须对样本观察值作变换只须对样本观察值作变换y=lg(x)即可。即可。 总体均数的估计和假设检验 成组设计的两大样本均数比较的成组设计的两大样本均数比较的u检验检验 n s n s xx u 2 2 2 1 2 1 21 总体均数的估计和假设检验 例例测得测得30名以上的冠心病患者名以上的冠心病患者142人的血清人的血清 胆固醇，另以胆固醇，另以506名年龄相仿的非患者作比较，名年龄相仿的非患者作比较， 结果如下，试分析冠心病患者的血清胆固醇结果如下，试分析冠心病患者的血清胆固醇 是否较高？是否较高？ x ns 冠心病冠心病 患者患者 1422

16、23.645.8 非患者非患者506180.634.2 x 总体均数的估计和假设检验 5t检验和检验和u检验的条件检验的条件 t检验：要求样本来自正态分布，且两均检验：要求样本来自正态分布，且两均 数比较时还要求两总体方差相等。数比较时还要求两总体方差相等。 u检验：检验：n较大。较大。 总体均数的估计和假设检验 五两类错误五两类错误 由于样本的随机性，假设检验中作出的结由于样本的随机性，假设检验中作出的结 论可能会犯两类不同类型的错误：论可能会犯两类不同类型的错误： （1）H0成立，但由于样本的随机性，成立，但由于样本的随机性， 拒绝了拒绝了H0所犯的错误称第一类错误或所犯的错误称第一类错误

17、或 型错误或拒真错误。犯第一类错误的概型错误或拒真错误。犯第一类错误的概 率记作率记作 （2）H0不成立，但由于样本的随机不成立，但由于样本的随机 性，不拒绝性，不拒绝H0所犯的错误称第二类错误所犯的错误称第二类错误 或或型错误或受伪错误。犯第二类错误型错误或受伪错误。犯第二类错误 的概率记作的概率记作 总体均数的估计和假设检验 当样本例数当样本例数n一定时，一定时，减小则减小则会增大。会增大。 检验效能（检验效能（powerofatest）：亦称把握度，）：亦称把握度， 1-，它的意义是当两总体确有差别，按，它的意义是当两总体确有差别，按 规定检验水准规定检验水准所能发现该差异的能力。所能发

18、现该差异的能力。 总体均数的估计和假设检验 六方差齐性检验六方差齐性检验 t检验的条件是样本观察值来自于正态分布，且检验的条件是样本观察值来自于正态分布，且 要求两组比较时两组总体方差相等，由于抽要求两组比较时两组总体方差相等，由于抽 样误差的存在，即使总体方差相等，求出的样误差的存在，即使总体方差相等，求出的 样本方差也未必相等，但是否一定是由抽样样本方差也未必相等，但是否一定是由抽样 误差引起的呢？误差引起的呢？ 用用F检验统计量检验统计量 F=s12是较大的一个方差是较大的一个方差, 1=n1-12=n2-1 附表附表3中的单侧的界值，实对应双侧的界值中的单侧的界值，实对应双侧的界值 s

19、 s 2 2 2 1 总体均数的估计和假设检验 例例由由X光片上测得两组病人的肺门横径光片上测得两组病人的肺门横径 右侧距右侧距R1值（值（cm）。结果如下：）。结果如下： 矽肺矽肺0期病人：期病人：n1=50=4.34s1=0.56 肺癌病人：肺癌病人：n2=10=6.21s2=1.79 H0:12=22 H1:1222=0.10 F=10.217 1=n1-1=92=n2-1=49 查附表查附表3得得F=10.217F0.10,9,49=2.07,p0.10, 故按故按=0.10水平拒绝水平拒绝 H0，认为两组病人，认为两组病人 的总体方差不等。的总体方差不等。 x1 x2 56. 0 79. 1 2 2 2 2 2 1 s s 总体均数的估计和假设检验 七七t检验检验 t检验的应用条件要求两个总体方差相等，检验的应用条件要求两个总体方差相等， 如不等时，可以：如不等时，可以： 1变量变换变量变换 2非参数检验非参数检验 3近似近似t检验（即检验（即t检验）检验） 有有