[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟16

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟16专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟16四川省专升本高等数学模拟16一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 函数的定义域是_A.正整数集B.整数集C.(0，+)D.(-，+)答案:B问题:2. 当x0时，与x不等价的无穷小量是_A.2xB.sinxC.ex-1D.ln(1+x)答案:A问题:3. 设函数在x=0处连续，则常数a=_A.-1B.1C.2D.3答案:D问题:4. 设函数f(x)在a，b上连续，则下列命题正确的是_A.f(x)在a，b上一定有最大值和最小值B.f(

2、x)必在区间内部取得最小值C.f(x)必在区间端点处取得最大值D.若f(x)在a，b内有极值，则此值必为最值答案:A问题:5. 设f(x)为连续函数，且，则F(x)=_ A B C D 答案:C问题:6. 设z=u2lnv，其中，v=ex3y，则dz=_A.2y3dx+3xy2dyB.y3dx-3xdyC.y3dx+3xy2dyD.2xy3dx+3x2y2dy答案:C问题:7. 曲面z=xy的平行于平面：x+3y+z+9=0的切平面方程为_A.x+3y+z-1=0B.x+3y+z+11=0C.x+3y+z+3=0D.x+3y+z-3=0答案:C问题:8. 微分方程y=y的通解为_A.y=C1x

3、+C2exB.y=C1+C2exC.y=C1+C2xD.y=C1x+C2x2答案:B问题:9. 下列各级数中发散的是_ A B C D 答案:A问题:10. 设四阶方阵A=(，2，3，4)，B=(，2，3，4)，其中，2，3，4均为四维列向量，且|A|=4，|B|=-1，则|A+2B|=_ A 9 B18 C24 D54 答案:D二、填空题问题:1. 参数方程确定函数y=y(x)，则答案:问题:2. 设f(x)具有二阶连续导数，则xf(x)dx=_答案:xf(x)-f(x)+C问题:3. 设z=eucosv，u=2xy，v=x+y，则答案:e2xy2ycos(x+y)-sin(x+y)问题:4

4、. 设L为从点(0，0)沿曲线y=x2到点(1，1)，则L2xydx+(y2+1)dy=_答案:问题:5. 设A，B为三阶矩阵，|A|=4，AB=I，则|B|=_答案:三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 求极限答案:由洛必达法则，得 问题:2. 已知y=lnsin(1-2x)，求答案:问题:3. 计算定积分答案:设直线L为 4. 把直线L用标准式方程表示；答案:将L的一般式方程变为 解得 令x=4t，得 y=-t-2，z=-3t-2， 于是直线L的参数方程为 将参数方程变形为 故L的标准式方程为 5. 求通过直线L且与平面3：x+y+z=0垂直的平面的

5、方程答案:由上一小题知直线L的方向向量s=4，1，-3，点(0，-2，-2)在直线L上，设平面3的法向量为n3=1，1，1，所求平面的法向量为n，由题意知ns，nn3， 又点(0，-2，-2)在平面上，故所求平面方程为 2(x-0)-7(y+2)+5(z+2)=0， 整理得 2x-7y+5z-4=0 问题:6. 计算，其中D为曲线，y=1及x=0围成的平面区域答案:首先画出积分区域D，计算出曲线与直线y=1的交点(1，1)，该题应先对x积分，则 问题:7. 求幂级数的收敛半径及收敛域答案:该幂级数的收敛半径为 当x=2时，原级数为，发散； 当x=-2时，原级数为，收敛， 所以幂级数的收敛域为-

6、2，2) 问题:8. 求微分方程y-4y+8y=exsinx的一个特解答案:这里f(x)=exsinx，其中=1，=1，i=1i，不是特征方程的特征根，所以可设原方程的特解为 =ex(Acosx+Bsinx)(其中A和B是待定常数)， 对求导，得 把代入原方程，整理，得 ex(4A-2B)cosx+(4B+2A)sinx=exsinx 比较上式两端同类项的系数，得 解得于是原方程的特解为 问题:9. 解线性方程组 答案:用初等行变换把该线性方程组所对应的系数矩阵A化为行最简形矩阵： 与原线性方程组同解的方程组为 取x3，x4为自由未知量，得 所以，该方程组的通解为 四、应用题(每小题6分，共1

7、2分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼收获量分别为(3-x-y)x和(4-x-2y)y，(0)，求使产鱼量最大的放养数答案:由题设知两种鱼的收获总量为 z(x，y)=(3-x-y)x+(4-x-2y)y =3x+4y-x2-2y2-2xy， 因为 令 由实际意义知，确实存在两种鱼收获量的最大值，目前仅有一个驻点，于是点即为最大值点，即甲种鱼放养万尾，乙种鱼放养万尾时，两种鱼的收获量最大 问题:2. 在区间0，1上给定函数y=x2，问当t为何值时，图中阴影部分S1和S2的面积之和最小?何时最大? 答案: 记 令S(t)=2t(2t-1)=0，得驻点而边界点为t=0，t=1 因此，当时，S1+S2取最小值，当t=1时，S1+S2取最大值 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 证明：，(-x+)答案:证明 令 于是， 令f(x)=0，得驻点：x=0； 又 从而可知，f(x)在(-，+)