人教版八年级上册数学11.2.1《三角形的内角》课件(共19张PPT)

1、第十一章第十一章 三角形三角形 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 学习目标学习目标 1. .能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理 2. .熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、 有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题 情景引入情景引入 三角形的三个内角和是多少？三角形的三个内角和是多少？ 把三角形的三个角拼在一起试试看？把三角形的三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢？你有什么办法可以验

2、证呢？ 180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗？证明的办法吗？ 动手操作动手操作 21 FE C B A 已知已知ABC，求证，求证A+B+C=180. . 证法证法1 过过A作作EFBC， B=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） C=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 又又2+1+BAC=180， B+C+BAC=180 探究新知探究新知 2 1 E D C B A A 延长延长BC 到到D，过，过C作作CEBA， A=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） B=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，

3、同位角相等） 又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180 已知已知ABC，求证，求证A+B+C=180. 证法证法2 2 探究新知探究新知 过过A作作AEBC， B=BAE （两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等）， EAB+BAC+C=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） B+C+BAC=180 已知已知ABC，求证，求证A+B+C=180. . 证法证法3 3 探究新知探究新知 E C B A 三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 探究新知探究新知 A A B C 在直角三角形在直角三角

4、形ABC中，中，C90 由三角形内角和定理，得由三角形内角和定理，得 A+B+C=180， 即即A+B+90=180， 所以所以A+B=90 也就是说，直角三角形的两个锐角互余也就是说，直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形表示，直角三角形 ABC也可以写成也可以写成RtABC 拓展新知拓展新知 在三角形在三角形ABC中，中，A+B=90， 由三角形内角和定理，得，由三角形内角和定理，得， A+B+C=180， 即即90+C=180， 所以所以C=90 也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形 拓展

5、新知拓展新知 A B C A D B C 【例例1】如图，在如图，在ABC中，中，BAC40，B 75，AD是是ABC的角平分线求的角平分线求ADB的度数的度数 分析：要想求出分析：要想求出ADB的度数，根据三角形内角的度数，根据三角形内角 和定理，只要求出和定理，只要求出DAB的度数即可由于的度数即可由于BAC 40，AD是是ABC的角平分线，所以很容易得出的角平分线，所以很容易得出 DAB20 例题解析例题解析 A D B C 解：解：AD平分平分CAB，BAC=40， DAB= BAC=20， B=75， ADB=180DABB =1802075 =85 例题解析例题解析 A D B C

6、 E 北北 北北 【例例2】如图，是如图，是A，B，C三岛的平面图，三岛的平面图，C岛在岛在A岛岛 的北偏东的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向， C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，从方向，从B岛看岛看A，C两岛的两岛的 视角视角ABC是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B两岛的视角两岛的视角 ACB是多少度？是多少度？ 分析：怎样求出分析：怎样求出ACB的度数？的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出根据三角形内角和定理，只需求出 CAB和和ABC的度数即可的度数即可 例题解析例题解析 解：解：CAB=BAD- -CAD=80- -50=30 AD

7、BE， BAD+ABE=180 ABE=180- -BAD=180- -80=100 ABC=ABE- -EBC=100- -40=60 ACB=180- -ABC- -CAB=180- -60- -30=90 答：从答：从B岛看岛看A，C两岛的视角两岛的视角ABC是是60， 从从C岛看岛看AB两岛的视角两岛的视角ACB=90 A D B C E 北北 北北 例题解析例题解析 D A B C 1已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5， 求这三个内角的度数求这三个内角的度数 2如图，从如图，从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD30，从，从B 处观测处观测C处时

8、仰角处时仰角CBD45从从C处观测处观测A，B 两处时视角两处时视角ACB是多少度？是多少度？ 课堂练习课堂练习 例题解析例题解析 1. .解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x，3x，5x 列出方程，得列出方程，得x3x5x180 解得：解得：x20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20，60，100 过点过点C作作CFAD， 1DAC50， CFAD，ADBE， CFBE 2CBE40 ACB1+250+4090 2.你能想出一个更简捷的方法来求你能想出一个更简捷的方法来求ACB的度数吗？的度数吗？ 12 F A D B C E 北北 北北 例题解析例题解析 三角形的内三角形的内 角和等于角和等于 180 证法证法 应用应用 转化为一个平转化为一个平 角或同旁内角角或同旁内角 互补互补 求角度求角度 作平行线作平行线 转化思