机械零件强度计算

1、机械零件强度计算 第5章 机械零件的强度计算 主要内容 n机械零件的强度 n材料的疲劳曲线，材料和零件的极限应力 线图，零件极限应力的确定 n稳定变应力时塑性材料零件的强度计算 n非稳定变应力时零件的疲劳强度计算 n机械零件的表面强度计算 n提高零件强度的措施 机械零件强度计算 机械零件的强度 n强度的定义 n强度的分类 n强度的表达方式 n零件所受的载荷 n零件所受的应力 n零件的许用安全系数 n零件的极限应力 机械零件强度计算 强度的定义 n抵抗失效的能力 失效：丧失正常工作能力，如零件发生断 裂，塑性变形，表面压溃等 机械零件强度计算 强度的分类 n体积强度 n表面强度 n冲击强度 静强

2、度 动强度（疲劳强度） 机械零件强度计算 强度的表示方式 n安全应力表示法 n安全系数表示法 机械零件强度计算 上述强度条件也可用安全系数来表示上述强度条件也可用安全系数来表示 lim SS S 、S 对应于正应力和切应力的计算安全系数对应于正应力和切应力的计算安全系数 (calculated safety factor)。 lim SS 若材料为塑性材料，应力达到屈服应力若材料为塑性材料，应力达到屈服应力(yield stress) 时，材料就发生塑性变形时，材料就发生塑性变形(plastic deformation)，因此，因此， 取取 lim= S (屈服极限应力屈服极限应力)， lim

3、= S 。若材料为脆性材料。若材料为脆性材料 (brittle materials)，则取，则取 lim= B (拉伸静强度极限应力拉伸静强度极限应力) ， lim= B 。 如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时，如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时， 需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。 机械零件强度计算 零件所受的载荷 n名义载荷 n实际载荷 静载荷 变载荷 冲击载荷 n载荷系数 n计算载荷 K为载荷系数，其值一般大于1，有时等 于1。可按具体零件长期设计实践所积 累的经验公式或数据确定。 机械零件强度计算 零件所

4、受的应力 n静应力 n变应力 稳定变应力：平均应力，应力幅和周期都不随时间而变化. 脉动循环变应力，对称循环变应力，非对称循环变应力 规律性非稳定变应力 随机变应力 机械零件强度计算 单向稳定变应力 机械零件强度计算 平均应力平均应力(mean or average stress) 2 minmax m 应力幅应力幅(stress amplitude) 2 minmax a 变应力的循环特性变应力的循环特性(stress ratio) maxmin /r 对称循环变应力对称循环变应力(图图c) 脉动循环变应力脉动循环变应力(图图d) 静应力静应力(图图a) 1r 0r 1r 机械零件强度计算

5、静应力只能在静载荷作用下产生。静应力只能在静载荷作用下产生。 可能由可能由产生，也可能由产生，也可能由静载荷静载荷产生，产生， 如图所示，在静载荷作用下，转动心轴上如图所示，在静载荷作用下，转动心轴上a a点的应点的应 力和滚动轴承外圈表面上力和滚动轴承外圈表面上a a点的应力均为变应力。点的应力均为变应力。 机械零件强度计算 多向稳定变应力 机械零件强度计算 零件的许用安全系数S n考虑三方面的因素 S=S1S2S3 计算精确性S1=13 材料均匀性S2 零件重要性S3 机械零件强度计算 零件的极限应力 n材料的极限应力 塑性材料 脆性材料 高强度材料 #脉动循环限，对称疲劳限 n零件的极限

6、应力 n综合影响系数=有效应力集中系数/尺寸 系数/表面状态系数 机械零件强度计算 机械零件强度计算 在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂 (fatigue fracture)。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过 程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料 发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有 一个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性一个或数个；第二阶段是裂纹

7、尖端在切应力下发生反复塑性 变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际上，材料内部的变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际上，材料内部的 夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产 生初始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始生初始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始 的，应力集中的，应力集中(stress concentration)促使表面裂纹产生和促使表面裂纹产生和 发展。发展。 Fatigue Strength of Machine Elements 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度 Characteris

8、tics of Fatigue Fracture 疲劳断裂特征疲劳断裂特征 机械零件强度计算 材料的疲劳 n疲劳破坏的过程 n疲劳破坏的特征 机械零件强度计算 通常疲劳断裂具有以下特征：通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力）疲劳断裂的最大应力远比静应力 下材料的强度极限下材料的强度极限(strength limit)低，甚至比屈服极限低，甚至比屈服极限(yield limit)低；低； 2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的 脆性突然断裂；脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现

9、象是在零件表）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表 面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数(number of stress cycles)的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以 承受外荷载时，零件就突然断裂。图示为一旋转弯曲、荷载小和表面承受外荷载时，零件就突然断裂。图示为一旋转弯曲、荷载小和表面 应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。在断裂截面上明显地应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。在断裂截面上明显地 有两个区域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成

10、的表有两个区域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表 面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。 疲劳断裂不同于一般静疲劳断裂不同于一般静 力断裂，它是损伤到一定程力断裂，它是损伤到一定程 度后，即裂纹扩展到一定程度后，即裂纹扩展到一定程 度后，才发生的突然断裂。度后，才发生的突然断裂。 所以疲劳断裂与应力循环次所以疲劳断裂与应力循环次 数（即使用期限或寿命）密数（即使用期限或寿命）密 切相关。切相关。 机械零件强度计算 Fatigue Limit 疲劳极限疲劳极限 疲劳极限疲劳极限(fatigue limit) rN 对任一给定的应力

11、循环特对任一给定的应力循环特 征征r，当应力循环，当应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力 疲劳曲线或疲劳曲线或 N曲线曲线以以N或或lgN为横坐标，为横坐标， rN 或或lg rN 为纵坐标，反映为纵坐标，反映 rN (或或lg rN )与与N(或或lgN)之间关系的曲线之间关系的曲线 有限寿命区有限寿命区无限寿命区无限寿命区 NN0 O rN r CN m rN 无限寿命区无限寿命区有限寿命区有限寿命区 lgNN0 O lg rN r CN m rN 机械零件强度计算 金属材料的疲劳曲线金属材料的疲劳曲线 可分为如下两类：可分为如下两类： (1) 对

12、于大多数黑色金属及其对于大多数黑色金属及其 合金，当应力循环次数合金，当应力循环次数N高于高于 某一数值某一数值N0后，疲劳曲线呈现后，疲劳曲线呈现 为水平直线。为水平直线。 (2) 而对有色合金和高硬度合而对有色合金和高硬度合 金钢，无论金钢，无论N值多大，疲劳曲值多大，疲劳曲 线也不存在水平部分。线也不存在水平部分。 N0称为应力循环基数，称为应力循环基数， 它随材料不同而有不同的数它随材料不同而有不同的数 值。通常，对值。通常，对HBS350的钢，的钢， N0107；对；对HBS350的钢，的钢， N0 25107 。 有限寿命区有限寿命区无限寿命区无限寿命区 NN0 O rN r CN

13、 m rN N O rN CN m rN 机械零件强度计算 有明显水平部分的疲劳曲线可以分有明显水平部分的疲劳曲线可以分 为两个区域：为两个区域： 有限寿命区有限寿命区N应力循环基数，材料的疲劳限 n有限寿命计算有限寿命计算 材料疲劳极限应力 =材料的疲劳限*寿命系数 寿命系数，计算指数m（取决于材料和应力的种类） N=102-104时，属低循环疲劳破坏 N不同r 时试验所得的各极限应力表示在平均应力和 应力幅的坐标系中。 机械零件强度计算 Stress Diagram of Fatigue Limit 材料疲劳极限应力图材料疲劳极限应力图 疲劳极限应力图疲劳极限应力图平均应力平均应力 m（横

14、坐标）与应力幅（横坐标）与应力幅 a（纵坐标）之间（纵坐标）之间 的关系曲线（由实验数据获得），反映相同材料在不同应力循环特性时的关系曲线（由实验数据获得），反映相同材料在不同应力循环特性时 疲劳极限的差异。塑性材料的疲劳极限应力图如下图所示，曲线近似呈疲劳极限的差异。塑性材料的疲劳极限应力图如下图所示，曲线近似呈 抛物线分布。曲线上抛物线分布。曲线上A点的坐标表示对称循环点，点的坐标表示对称循环点，B点的坐标表示脉动循点的坐标表示脉动循 环点，环点，C点的坐标表示静应力点。点的坐标表示静应力点。 2 minmax m 2 minmax a maxmin /r 机械零件强度计算 工程上为计算方

15、便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简化。具工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简化。具 体方法是：考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限，故从横坐体方法是：考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限，故从横坐 标轴上取标轴上取S点，由点点，由点S作作135斜线与斜线与AB连线的延长线交于连线的延长线交于E，得折线，得折线 ABES。在。在AE线段上任一点的极限应力为线段上任一点的极限应力为 rarmr 式中式中 r、 rm、 ra 分别为循环特性分别为循环特性 r 时的疲劳极限、极限平均应力和时的疲劳极限、极限平均应力和 极限应力幅。极限应力幅。 ES为塑性极限线，在为塑性极限线，

16、在ES线段线段 上任一点的极限应力均为上任一点的极限应力均为 Srarm 若零件工作应力若零件工作应力( m， a) 点处于折线以内时，其最点处于折线以内时，其最 大应力既不超过疲劳极限，大应力既不超过疲劳极限， 也不超过屈服极限，故为也不超过屈服极限，故为 疲劳和塑性安全区，而在疲劳和塑性安全区，而在 折线范围以外为疲劳或塑折线范围以外为疲劳或塑 性失效区。性失效区。 机械零件强度计算 (a) 基氏简化线图 (b) 哥氏简化线图 机械零件强度计算 Main Factors Affecting Fatigue Strength of Machine Elements 影响机械零件疲劳强度的主要

17、因素影响机械零件疲劳强度的主要因素 影响机械零件疲劳强度的因素很多，有应力集中、零件尺寸、表面影响机械零件疲劳强度的因素很多，有应力集中、零件尺寸、表面 状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中以前三种最为重要（只影响状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中以前三种最为重要（只影响 应力幅，不影响平均应力）。应力幅，不影响平均应力）。 应力集中的影响应力集中的影响 有效应力集中系数有效应力集中系数材料、尺寸和受载情况都材料、尺寸和受载情况都 相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试 样的疲劳极限的比值：样的疲劳极限的比值： k k)/( 11 绝对尺寸的

18、影响绝对尺寸的影响 表面状态的影响表面状态的影响 绝对尺寸系数绝对尺寸系数直径为直径为d的试样的疲劳极限与的试样的疲劳极限与 直径直径d0=610mm的试样的疲劳极限的比值：的试样的疲劳极限的比值： 0 )/()( 11dd 表面状态系数表面状态系数试样在某种表面状态下的疲劳试样在某种表面状态下的疲劳 极限与精抛光试样（未经强化处理）的疲劳极限极限与精抛光试样（未经强化处理）的疲劳极限 的比值：的比值： 0 )()( 11 计算时零件的工作应力幅要乘以综合影响系数，计算时零件的工作应力幅要乘以综合影响系数， 或材料的极限应力幅要除以或材料的极限应力幅要除以综合影响系数综合影响系数： 机械零件强

19、度计算 零件极限应力的简化线图 n塑性材料零件极限应力的简化线图塑性材料零件极限应力的简化线图 基氏折线 n脆性材料零件极限应力的简化线图脆性材料零件极限应力的简化线图 哥氏折线 机械零件强度计算 塑性材料零件极限应力的确定 n简单加载时 r=常数 n复杂加载时 机械零件强度计算 机械零件强度计算 2 平均应力常数时 机械零件强度计算 机械零件强度计算 稳定变应力时塑性材料零件的强度计算1 n单向稳定变应力时单向稳定变应力时 循环特性 r=常数时 （采用基氏简化折线） 机械零件强度计算 稳定变应力时塑性材料零件的强度计算2 机械零件强度计算 稳定变应力时塑性材料零件的强度计算3 机械零件强度计

20、算 稳定变应力时塑性材料零件的强度计算4 机械零件强度计算 规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 n疲劳损伤累积假说 材料每受到一次变应力的作用， 会造成一定的损伤，积累起来到 一定数量，将使材料发生疲劳破坏。 n规律性非稳定变应力时 的疲劳强度计算 变应力动态系数 kd 等效稳定变应力 强度条件 机械零件强度计算 机械零件的表面强度 n挤压强度 n磨损强度 n接触强度 机械零件强度计算 挤压强度计算 机械零件强度计算 磨损强度计算 机械零件强度计算 若两个零件在受载前是点接触或线接触，受若两个零件在受载前是点接触或线接触，受 载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积载后，由于变形其接触处为

21、一小面积，通常此面积 甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为 接触应力接触应力(contact stress)。这时零件强度称为接。这时零件强度称为接 触强度。如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过触强度。如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过 很小的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力很小的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力 不仅取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。不仅取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。 Surface Contact Strength of Machine Elements 机械零件的表面接触强度机械零件的表面接

22、触强度 机械零件强度计算 机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在 载荷重复作用下，首先在表层内约载荷重复作用下，首先在表层内约1525m处产生初始疲处产生初始疲 劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内，劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内， 运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。当裂运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。当裂 纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来，纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来， 而在零件表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀而在零件

23、表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀 (fatigue pitting)。 发生疲劳点蚀后，发生疲劳点蚀后， 减少了接触面积，损坏减少了接触面积，损坏 了零件的光滑表面，因了零件的光滑表面，因 而也降低了承载能力，而也降低了承载能力， 并引起振动和噪音。疲并引起振动和噪音。疲 劳点蚀常是齿轮、滚动劳点蚀常是齿轮、滚动 轴承等零件的主要失效轴承等零件的主要失效 形式。形式。 机械零件强度计算 按照弹性力学，对线接触的情况，当两个半径为按照弹性力学，对线接触的情况，当两个半径为 1、 2 的圆柱体的圆柱体 在压力在压力Fn作用下接触时，其接触区为一狭长矩形，最大接触应力发生作用下接触时，其接触区为一狭长矩形，最大接触应力发生 在接触区中线的各点上：在接触区中线的各点上： 上式称为赫兹上式称为赫兹(H. He