2017-2018学年北师大版必修一4.1.1利用函数性质判定方程解的存在3教案

1、精品资源4.1.1利用函数性质判定方程解的存在【教学目标】1 .知识与技能：(1)理解函数的零点的概念；明确“方程的根”与“函数的零点”的关系；掌握闭区间 上连续函数的零点存在定理.(2)理解求方程近似解的二分法的基本思想；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解2 .过程与方法(1)通过研究一元二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关 系，从中抽象出零点的概念；通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存 在定理；通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方 法.(2)体验求方程近似解的二分法的探究形成过程；感受数学内部方程与函数

2、之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值；初步认识算法化的形式表达.3 .情感、态度与价值观从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力.通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归 纳概括能力.【教学重点】方程的根与函数的零点之间的关系，二分法的基本思想教教学难点】利用函数的性质找出零点找到方程的根.二分法求方程的近似解【学法指导】学生自主学习、合作探究.【教学过程】复习：1.函数的零点的判定.2.二分法求方程的近似解一、函数的零点 例1 .偶函数f (x)在区间0,a (a0)上是单调函数，且f (0) f (a) 0)上是单

3、调函数，且f(0)f(2)0,方程3 = 0在区间0,a内有一根，又也是f(x)偶函数，所以方程f(x) =0在区间上a,0内也有一根，方程f(x)=0在区间 a,a内共有2个根，选B.答案：B练习：1：已知函数f (x )=-log3x,若实数x二是方程f(x)=0的解,则f (x1)的值为A.恒为正值C.恒为负值B.等于0D.不大于0解析：因为函数y = 11i2y = -log3 x都是单调减函数，所以函数1 xxf(x)=|1-log3x为 减函数.又因为实数X。是方程f(x)=0的解，所以f (% )=0,所以当0 xi x二时，f(x1)的值恒为正值.故选A.答案：A2 .已知函数

4、f(x) =x2 -1 ,则函数f(x1)的零点是 二、二分法求方程的近似解例2.用“二分法”求方程 x3 -2x-5=0在区间2,3内的实根，取区间中点为 xo=2.5,那么下一个有根的区间是 。45解析：设 f(x)=x32x5，则 f (2) = 1 0 , f(2.5)=0,所以8下一个有根的区间是2,2.5答案:2,2.5练习2:3 .利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： x2 +7x+12 =0； lg(x2 -x-2) =0； x 3x 1 = 0；3ln x 04借助计算器，用二分法求出ln(2x + 6) + 2 = 3x在区间(1,2)内的近似解(精确到 0.1)5.设 f(x)=3x+3x8，用二分法求方程 3x+3x 8 = 0在xw (1,2)内近似解的过程中得f 1 ： 0, f 1.50, f 1.25 :二0,则方程的根落在区间()A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D.不能确定26直线y =3与函数y=x -6x的图象的交点个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7若方程ax-x-a =0