大学物理实验第一章

1、大学物理实验第一章大学物理实验第一章 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 2 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 3 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 4 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 5 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 6 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 7 实验报告示例实验报告示例 实验目的实验目的 主要仪器名称主要仪器名称 实验原理实验原理, ,操作步骤操作步骤 回答问题回答问题: : 指导教师意见指导教师意见 武进学院武进学院 物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院 专业 班 实验日前 学号 姓名 作者 成绩 实验名称实验名称 第第4 4页页第

2、第1 1页页 课前完成课前完成 课后完成课后完成 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 8 实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析 第第2 2页页第第3 3页页 课前完成课前完成 课后完成课后完成 接接 前 前 页 页 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 9 大学物理实验原始记录大学物理实验原始记录 实验名称实验名称 实验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指导教师签字指导教师签字 年年 月月 日日 abcdefabcdef 原始数据记录表格原始数据记录表格 课前做好，上课课前做好，上课 时随预习报告一起交时随预习报告一起交 指导老师检查。实验指导老师检查。实验 时将数据

3、记录在此表时将数据记录在此表 上。实验结束交老师上。实验结束交老师 检查、签字。课后将检查、签字。课后将 数据整理到预习报告数据整理到预习报告 上。此表格要同实验上。此表格要同实验 报告一同交来。报告一同交来。 课前完成课前完成 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 10 1 1 测量与误差测量与误差 2 2 误差处理误差处理 3 3 有效数字的记录与运算有效数字的记录与运算 4 4 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 11 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 12 测量是用仪器通过一定的方法，进行实测量是用仪器通过一定的方法，进行实 验

4、比较，以某一计量单位，把待测量定验比较，以某一计量单位，把待测量定 量地表示出来。量地表示出来。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 13 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 14 1 1、真值与误差、真值与误差 测量值测量值x x：通过直接测量或间接测量：通过直接测量或间接测量 得到的物理量的值。得到的物理量的值。 绝对误差：绝对误差： 真值真值x x0 0 : : 一个物理量客观存在的量值，一个物理量客观存在的量值， 与测量所用的理论方法及仪器与测量所用的理论方法及仪器 无关。无关。 0 xx 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 15 2 2、最佳值与偏差、最佳值与偏差 是评价

5、测量值准确与否的客观标准。是评价测量值准确与否的客观标准。 最佳值：多次测量的算术平均值最佳值：多次测量的算术平均值 n i i x n x 1 1 偏差：偏差： 相对误差：相对误差：%100 x E xxi i 对物理量对物理量X X进行多次等精度测量，测进行多次等精度测量，测 量列为量列为 n xxx, 21 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 16 系统误差系统误差 随机误差随机误差 过失误差过失误差 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 17 天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差 仪器误差仪器误差 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 18 aabb AABB

6、 B A O B A a b a 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 19 Bn I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可 忽略。忽略。 如：如： 理论理论 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 20 公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等） hg t 1 2 2 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 21 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 22 人为人为 生理因素生理因素听觉听觉 嗅觉嗅觉 色觉色觉 视觉视觉 对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ） 的辨别。的辨别。 对音色的辨别。对音色的辨别。 大学物理实验第一大学物理实验第一

7、 章章 23 环境环境 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 24 A A V V V VR RV VA A A A V V I IR R I IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值 时，求时，求 R V I VV I V I V I V I RA RAR R V I V II V I RVR 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 25 特点是特点是 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 26 精密度随机误差；正确度系统误差；精密度随机误差；正确度系统误差； 准确度随机误差与系统误差综合大小。准确度随机误差与系统误差综合大小。 精精 度度 一种泛指，物理意义不明确。一种

8、泛指，物理意义不明确。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 27 （a)a)精密度？正确度？精密度？正确度？ ( (b)b)精密度？正确度？精密度？正确度？ (c)(c)精密度？正确度？精密度？正确度？( (d)d)精密度？正确度？精密度？正确度？ 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 28 理论分析法理论分析法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法 误差根源：减小、消除误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。实验技巧：交换法、替代法、异号法等。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 29 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 30 1 1、标准误差与标准偏差

9、、标准误差与标准偏差 2 1 )( )( 1 lim oi n in x xx n 标准误差（标准差标准误差（标准差) )： 实验标准（偏）差贝塞尔法实验标准（偏）差贝塞尔法 2 1 )( 1 1 )(xx n xs i n i 测量次数测量次数n n为有限次时用其计算直为有限次时用其计算直 接测量量的实验标准差。接测量量的实验标准差。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 31 2 2、平均值的实验标准差、平均值的实验标准差 有限次测量的算术平均值有限次测量的算术平均值 亦为随机亦为随机 变量，其实验标准差为：变量，其实验标准差为： x 2 1 )( )( 1)( )(xx nnn xs

10、xs i n i 是用测量列的平均值是用测量列的平均值 作为真作为真 值值 的最佳估计值时，的最佳估计值时， 与与 两两 者之间的偏离程度。者之间的偏离程度。 x x 0 x 0 x 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 32 )(xs )(xs 平均值的实验标准平均值的实验标准 差差 比任何一次比任何一次 测量的实验标准差测量的实验标准差 小小, ,增加测量增加测量 次数次数, ,可以减少平均可以减少平均 值的实验标准差值的实验标准差, ,提提 高测量的准确度高测量的准确度. . 但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再 增加增加, , 减小缓减小缓 慢慢, ,因此因此, ,在物理实在

11、物理实 验教学中一般取验教学中一般取n n为为 6 61010次次 )(xs s s 0 0 5 51010n n1515 0 0 5 510101515 s s n n 测量次数对测量次数对 的影响的影响)(xs 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 33 3 3、随机误差的正态分布规律：、随机误差的正态分布规律： 例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各测量值出现，将各测量值出现 的次数列表如下。的次数列表如下。 测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.

12、04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 051 x xi i n=n=3030次次 10 6 2 n n 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 34 测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7

13、 5 1 1 n=n=60 60 次次 10 20 6 16 1.05 n n 测量值测量值 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 35 1.05 6 10 16 20 26 30 测量值测量值 次数次数 x xi i n n 1.01 1 1.02 4 1.03 7 1.04 23 1.05 25 1.06 20 1.07 11 1.08 5 1.09 2 1.10 2 n=n=100100次次 n n x xi i 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 36 随着测量次数增多，统计显示随着测量次数增多，统计显示 出如下规律。在出如下规律。在1.051.05附近，测量值附近，测量值 出现

14、的次数最多，表现为单峰性。出现的次数最多，表现为单峰性。 与与1.051.05相差越多，测量值出现的次相差越多，测量值出现的次 数越少，表现为有界性。偏大的数数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的数据基本相等表现为对据与偏小的数据基本相等表现为对 称性。大部分数据存在于确定的范称性。大部分数据存在于确定的范 围内，该范围可评价随机误差的大围内，该范围可评价随机误差的大 小。小。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 37 可以预计，当可以预计，当 测量次数无限增多测量次数无限增多 时，曲线将表现为时，曲线将表现为 单峰、有界、严格单峰、有界、严格 对称的特征。在有对称的特征。在有 限次测

15、量下，得到限次测量下，得到 的所有曲线，是以的所有曲线，是以 对称曲线为中心，对称曲线为中心， 左右摆动的曲线族。左右摆动的曲线族。 n n x xi i 3030次次 6060次次 100100次次 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 38 在数理统计上在数理统计上, , 描述具有单峰、描述具有单峰、 有界、对称的统计函数有界、对称的统计函数. .叫叫正态分正态分 布函数布函数。常用来解释随机量测量。常用来解释随机量测量 过程中的随机行为与规律过程中的随机行为与规律. .在测量在测量 次数趋于无穷时，有：次数趋于无穷时，有： 2 2 2 2 1 )( ef 大学物理实验第一大学物理实验第

16、一 章章 39 )(f o o 小 t t分布分布 大大 式中式中 表示测量表示测量 的随机误差的随机误差, , 是标是标 准差准差, ,其数值标志其数值标志 误差的离散程度。误差的离散程度。 当测量次数很少当测量次数很少 （n10n9)n9) 为粗差为粗差, , 为坏值应剔除为坏值应剔除. . i x)(3xSxxi 剔除剔除 )(3)( 1 xSxxxSxxx in (n-1)(n-1)个数据继续，对个数据继续，对 保留。保留。)(3xS 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 42 对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为： i x11.42 11.44 11.40

17、 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.42 11.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40 检测是否有坏值。检测是否有坏值。 405.11 15 11 ii xx n x 034. 0 115 )( 1 )( )( 2 15 1 2 1 xx n xx xS i i i n i 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 43 所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。

18、为坏值，应剔除。 余下的数据继续检验：余下的数据继续检验： 检测情况与测量列构成有关，应检测情况与测量列构成有关，应n n9 9。* * * 102. 0034. 03)(3xS 102. 0105. 0405.1130.11 412.11 14 1 14 1 i i xx 018.0 114 )( )( 2 14 1 xx xS i i 1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。)(3 xSxx i 054.0)(3xS 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 44 2 2、肖维涅准则、肖维涅准则( (要求要求n4n4次）次） )(xSCxx ni 为粗差为粗差 i

19、i为坏值 为坏值 n xx 1 x)(xS)(xSCxx ni n C i x 为坏值，为坏值， 剔除。剔除。 称为肖维涅系数。称为肖维涅系数。 其值与测量次数其值与测量次数n n有关，第有关，第1010页表页表1 12 2 给出了各种测量次数对应的给出了各种测量次数对应的 值。值。 n C 3 3、格拉布斯准则、格拉布斯准则（较复杂）（较复杂） 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 45 仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） m a:a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 46 b:b:螺旋测微计，量

20、程在螺旋测微计，量程在0 025mm25mm及及252550mm50mm的一的一 级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mmmm。 004. 0m c:c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。 m d:d:电表的示值误差，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。 e:e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度 的一个单位。的一个单位。 f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最 小分度值的一半为

21、示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。 g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 47 仪器的标准误差仪器的标准误差 m m )(f m 21 m m m f 2 1 )( 3 m 仪仪 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 48 仪器的灵敏阈仪器的灵敏阈 a:a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测 量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量 为为0.20.2分度值，分度值，0.20.2为指针仪表的灵敏阈。为

22、指针仪表的灵敏阈。 b:b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。 c:c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。 由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器 示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代 替。替。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 49 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 50 （2 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间 可估计一位可估计一位 欠准位欠准位 准确位准确位 （1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可 读到最小刻度所在位。读到最小刻度

23、所在位。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 51 35 36 (cm) 11 22 33 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 52 （1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2 2）0 0 的地位的地位 0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位 3 5 7 61 03 5 7 61 0 6 6 2 71 0 12 3 4 . . hjs （3 3）科学计数法）科学计数法 大学

24、物理实验第一大学物理实验第一 章章 53 1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一、一般读数应读到最小分度以下再估一 位。例如，位。例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。 2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度 位。例如，仪器的最小分度值为位。例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则 0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到都是估计的，不必估到 下一位。下一位。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 54 3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估、游标类量具，读到卡尺分度值。多

25、不估 读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。 5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器 的灵敏阈决定。例如在的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究” 中，测临界电阻时，调节电阻箱中，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”， 仪器才刚有反应，尽管最小步进为仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.10.1 电阻值只记录到电阻值只记录到“ ”。 10 10 4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。 6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可、若测值恰为整数，必须补零，直补到可 疑位。疑位。 大

26、学物理实验第一大学物理实验第一 章章 55 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 56 加、减法加、减法 21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简 2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法 运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下 一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中 位数最高者对齐。位数最高者对齐。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 57 乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位

27、数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数 最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同， 特殊情况比最少者多（少）一位。特殊情况比最少者多（少）一位。 5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况 1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56 全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为 为欠准数位。比位数最少者为欠准数位。比位数最少者 少一位的情况。少一位的情况。 5 2 32 1 6 1 6 0 5 1 6 6 9 2 4 2 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 58 初等函数运算初等函数运

28、算 四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？52 13 0 问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知： 1 1 y dy dx xxx cos cos52 13 1 60180 0 0002 0 知知sin 52 130 7903 0 第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 59 一般情况下误差的有效数字取一位，精一般情况下误差的有效数字取一位，

29、精 密测量情况下，误差的有效数字可取二位。密测量情况下，误差的有效数字可取二位。 测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与 误差首位取齐。误差首位取齐。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 60 一个测量过程存在诸 多环节,用框图表示为: : 人人 仪器仪器 环境环境 理论理论 方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差 每个环节都或多或少地影响着测量的 准确度。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 61 1 1、不确定度的定义、不确定度的定义 uNN 0 （置信概率

30、为（置信概率为P)P) 测值测值N N与真值与真值N N0 0之差的绝对值以一定的之差的绝对值以一定的 概率分布在概率分布在 之间，即之间，即uu u ：不确定度，表征真值以某种置信概：不确定度，表征真值以某种置信概 率存在的范围，是测量结果含有误差情率存在的范围，是测量结果含有误差情 况的参考。况的参考。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 62 2 2、不确定度的分量、不确定度的分量 A A类分量类分量 ：多次重复测量，用统计：多次重复测量，用统计 方法求出的分量。方法求出的分量。 A u )(xsu A 对于直接测量量：对于直接测量量： B B类分量类分量 ：用其它非统计方法估算的：

31、用其它非统计方法估算的 分量。分量。 B u 主要因素为仪器误差：主要因素为仪器误差： c u m B 3 m B u 仪 实验中通常取：实验中通常取： 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 63 将测量得到的数据整理、计算将测量得到的数据整理、计算 得出有关结果得出有关结果, ,并对结果的好坏作并对结果的好坏作 出客观地评价。数据处理是整个出客观地评价。数据处理是整个 实验中最后一个关键环节。实验中最后一个关键环节。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 64 1 1、合成不确定度、合成不确定度 各不确定度相互独立各不确定度相互独立 22 )( BA uuxu )1(k 2 2、测量结果

32、的不确定度表示、测量结果的不确定度表示 )(xux P（单位）（单位） %100 )( )( x xu xE相对不确定度相对不确定度 扩展不确定度扩展不确定度)()(xkuxU 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 65 1.1.根据有效数字运算规则根据有效数字运算规则, ,确定计算结确定计算结 果的位数。果的位数。 2.2.不确定度最后结果取不确定度最后结果取1 1位位, ,且与结论且与结论 中有效数字最后一位对齐。中有效数字最后一位对齐。 3.3.相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 66 3 3、直接测量量不确定度、直接测量量不确定度

33、 评定的步骤评定的步骤 1 1、修正可定系统误差、修正可定系统误差 i n i x n x 1 1 2 、计算 多次测量估算步骤多次测量估算步骤 对等精度测量列对等精度测量列 经如下运算经如下运算 ).,.,( 321ni xxxxx 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 67 )(3xs、计算 )(5xsu A 、计算（已无坏值）（已无坏值） 3 6 m B u 、计算 4 4、剔除坏值后，重复步骤、剔除坏值后，重复步骤2 2、3 3 2222 ) 3 ()()(7 m BA xsuuxu 、 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 68 扩展不确定度扩展不确定度)()(xkuxU 8 8

34、、最终结果：、最终结果： )(xUxx %100 )( )( x xU xE )( P 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 69 1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm 23.29 6 1 6 1 i i xx cmcm 取一位取一位 02. 00168. 0 1 )( )( 6 1 2 nn xx n xs xs i i cmcm 计算计算 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 70 cmuxsxu B 020)()( 22 不确定度保留不确定度保留1 1位位, ,且与平均值的且与平均值的 最后一位对齐最

35、后一位对齐. . 3 m B u 仪 取一位取一位 %07. 0%100 23.29 02. 0 %100 )( )( x xu xE 取一位取一位 最后结果：最后结果： )(02. 023.29cmx %07. 0)(xE %3 .68P 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 71 单次测量单次测量 mB uxu)( 当无需、无法多次测量、当无需、无法多次测量、 或仪器精密度差，只测量一或仪器精密度差，只测量一 次时，次时， 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 72 三、间接测量量的不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定 ).,(zyxfN 间接测量量N与直接测量量的函数关系： ,z

36、yx ),(),(),(zuyuxu 直接测量量 的不确定度为 则N必具有不确定度)(Nu 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 73 1、间接测量量的最佳值 ,zyx ,zyx 直接测量量 的 最佳值为 ),(zyxfN 间接测量量的最佳值为： 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 74 2 2 )()()(yu y f xu x f Nu 2 2 22 1 2 )()()()( 仪仪 uySyuuxsxu 2 2 )( ln )( ln)( )(yu y f xu x f N Nu NE 不确定度传递系数 2、间接测量量不确定度的合成 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 75 3、

37、间接测量结果不确定度评定的步骤 ;)(),(),(zuyuxu1、计算 );,(xyxfN 2、计算 );(),(NENu3、计算 )(NuNN %100 )( )( N Nu NE P 4、最后结果 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 76 间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例 )(010218 )(00503452 )(0020124236 cmH cmD gM 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H H值如值如 下，计算其密度及不确定度。下，计算其密度及不确定度。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 77 N M D H 4 2 21834

38、5214163 1242364 2 )/(666 21834521423 12364 3 2 cmg HD M N 2 4 代入数据代入数据 计算密度计算密度 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 78 222 22 2 2 ) 218 010 () 3452 010 2() 124236 0020 ( )()( 2 )()( H Hu D Du M Mu N Nu 222 222225 10 3 . 2 1 )10 3 . 2 1 ( )10 2 . 8 1 ()10 3 . 2 1 ()10 4 . 2 2 ( 相对误差相对误差 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 79 %5 . 0

39、%450. 0%100 )( N Nu E 绝对误差绝对误差 )/(03. 066. 610 3 . 2 1 )( 32 cmgNu 测量结果测量结果 )/(03.066.6 3 cmgN%)3 .68(P 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 80 第二章数据处理 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 81 简单明了，要求数据清晰简单明了，要求数据清晰 不能涂改，单位规范，并加必不能涂改，单位规范，并加必 要说明。要说明。 X X( (物理量物理量)()(单位单位) ) X X1 1 X X2 2 X Xn n Y Y( (物理量物理量)()(单位单位) ) Y Y1 1 Y Y2 2

40、Y Yn n 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 82 注意注意:1:1根据数据的分布范围，合理选择根据数据的分布范围，合理选择 单位长度及坐标轴始末端的数值单位长度及坐标轴始末端的数值 ，并以有效数字的形式标出。，并以有效数字的形式标出。 22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标在图上，用铅笔连成光滑等标在图上，用铅笔连成光滑 曲线或一条直线，并标出曲线曲线或一条直线，并标出曲线 的名称。的名称。 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 83 33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时, ,应在应在 直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.B

41、A.B标明标明 位置及坐标位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1), B(X), B(X2 2 Y Y2 2) ) 由此由此 求得斜率。求得斜率。 k yy xx 21 21 简单明了。简单明了。 有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故 不能求不确定度。不能求不确定度。 非线性关系数据可进行曲线改直后再处理非线性关系数据可进行曲线改直后再处理 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 84 VU / AI / 0 作图法示例伏安法测电阻作图法示例伏安法测电阻 I U R ),( 11 UI ),( 22 UI 12 12 II UU R A B 伏安特性图线伏安特性图线 大

42、学物理实验第一大学物理实验第一 章章 85 当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计 的条件下，的条件下， 将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得： 对于对于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n YYY nnn 2 YYY n111 i y n y 1 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 86 是从统计的角度处理数据，并能得到测是从统计的角度处理数据，并能得到测 量结果不确定度的一种方法。量结果不确定度的一种方法。 满足线性关系满足线性关系 YYY n1 XX

43、X n1 若若 最简单的情况最简单的情况: : 的测量误差不考虑 为等精度测量 i ii x yx , 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 87 由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使 0)( 0)( 111 nnn ebXaY ebXaY 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 Y=a+bX Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。 min 2 i e 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 88 使之满足使之满足 的条件，的条件， min 2 i e 0 0 2 2 b e a e i i 得出得出 应由应由 xyxa ybxa 2 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 89 解联立方程得：解联立方程得： 22 )(xx xyyx b xbya 大学物理实验第一大学物理实验第一 章章 90 实验标准差实验标准差 )( )( )( 22 2 yS xxn x aS 截距截距 )(