第七章分布滞后模型与自回归模型

1、Econom etrics 1 第第 七七 章章 分布滞后模型与自回归模型分布滞后模型与自回归模型 计量经济学计量经济学 Econom etrics 2 引子引子: : 货币政策效应的时滞货币政策效应的时滞 货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。的上升，这需要一段时间。 这些因素对以这些因素对

2、以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对增加。通常，货币扩张对GDP影响的最影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。 Econom etrics 3 在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这 就要求我们在

3、做经济分析时应该考虑时滞的影响。就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量 经济模型呢？经济模型呢？ 思思 考考 Econom etrics 4 第第 七七 章章 分布滞后模型与自回归模型分布滞后模型与自回归模型 本章主要讨论本章主要讨论: : 滞后效应与滞后变量模型滞后效应与滞后变量模型 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计 自回归模型的构建自回归模型的构建 自回归模型的估计自回归模型的估计 Econom etrics 5 第一节第一节 滞后效应与滞后变量模型滞后效应与滞后变量模型 本节基本内容本节基本内

4、容: : 经济活动中的滞后现象经济活动中的滞后现象 滞后效应产生的原因滞后效应产生的原因 滞后变量模型滞后变量模型 Econom etrics 6 一、经济活动中的滞后现象一、经济活动中的滞后现象 解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成， 在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需 要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态 势往往会延

5、续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同 自身过去取值水平相关的情形。自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象 称为滞后效应。称为滞后效应。 Econom etrics 7 l心理预期因素心理预期因素 l技术因素技术因素 l制度因素制度因素 二、滞后效应产生的原因二、滞后效应产生的原因 Econom etrics 8 滞后变量：滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量是指过去时期的、对当前被解释变量 产生影响的变量。滞后变量分为滞后解释变量与产生影响的变

6、量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞滞 后变量模型。后变量模型。 三、滞后变量模型三、滞后变量模型 Econom etrics 9 滞后变量模型的一般形式为滞后变量模型的一般形式为 其中其中 分别为滞后解释变量和滞后被解释变分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。量的滞后期长度。 s, q 01122 1122 ttttst s ttqt qt YXXXX YYYu Econom etrics 10 1. 1.分布滞后模型分布滞后模型 被解释变量受解释变量的影响分布在解释变

7、量被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如不同时期的滞后值上，即模型形如 具有这种滞后分布结构的模型称为具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型分布滞后模型， 其中其中 为滞后长度。根据滞后长度为滞后长度。根据滞后长度 取为有限取为有限 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。限分布滞后模型。 01122ttttst st YXXXXu ss Econom etrics 11 在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即

8、通常所说的乘后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应：数效应： ：称为：称为短期乘数短期乘数或即期乘数，表示本期或即期乘数，表示本期 变变 动一个单位对动一个单位对 值的平均影响大小；值的平均影响大小； ：称为：称为延迟乘数延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期或动态乘数，表示过去各时期 变动一个单位对变动一个单位对 值的平均影响大小；值的平均影响大小； ：称为：称为长期乘数长期乘数或总分布乘数，表示或总分布乘数，表示 变动一变动一 个单位时，由于滞后效应而形成的对个单位时，由于滞后效应而形成的对 总的影响大总的影响大 小。小。 0 0 s i i= i XY Y X X Econo

9、m etrics 12 2. 自回归模型自回归模型 如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如型形如 则称这类模型为则称这类模型为自回归模型自回归模型，其中，其中 称为自回称为自回 归模型的阶数。归模型的阶数。 01122ttttq t qt YXYYYu q X Econom etrics 13 第二节第二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计 本节基本内容本节基本内容: : 分布滞后模型估计的困难分布滞后模型估计的困难 经验加权估计法经验加权估计法 阿尔蒙法阿尔蒙法

10、 Econom etrics 14 一、分布滞后模型估计的困难一、分布滞后模型估计的困难 l 自由度问题自由度问题 l 多重共线性问题多重共线性问题 l 滞后长度难于确定的问题滞后长度难于确定的问题 Econom etrics 15 处理方法：处理方法： 对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的

11、自回归变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。模型。 Econom etrics 16 二、经验加权估计法二、经验加权估计法 所谓所谓经验加权估计法经验加权估计法，是根据实际经济问，是根据实际经济问 题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一 定的权数，利用这些权数构成各滞后变量定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，以形成新的变量，再应用最的线性组合，以形成新的变量，再应用最 小二乘法进行估计。小二乘法进行估计。 常见的滞后结构类型：常见的滞后结构类型： 递减滞后结构递减滞后结构 不变滞后结构不变滞后结构 型滞后结构型滞后结构 Econom

12、etrics 17 图图7.1 常见的滞后结构类型常见的滞后结构类型 w t 0 (a) w t 0 (b) w t 0 (c) Econom etrics 18 优点：优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。线性干扰及参数估计具有一致性。 缺点：缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、估计多个模型，

13、然后根据可决系数、F检验值、检验值、 t检验值、估计标准误以及检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最值，从中选出最 佳估计方程。佳估计方程。 Econom etrics 19 【例【例7.3】 已知已知19551974年期间美国制造业年期间美国制造业 库存量库存量 和销售额和销售额 的统计资料如表的统计资料如表7.1 （金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模 型为：型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数：运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分

14、别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表（数据见教材表7.1） XY Econom etrics 20 记新的线性组合变量分别为：记新的线性组合变量分别为： 由上述公式生成线性组合变量由上述公式生成线性组合变量 的数据。的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。然后分别估计如下经验加权模型。 1,23 ,zzz 123 z ,z ,z 1123 111 248 tttt ZXXXX 2123 1121 4234 tttt ZXXXX 3123 1111 4444 tttt ZXXXX Econom etrics 21 回归分析结果整理如下回归

15、分析结果整理如下 模型一：模型一： 模型二：模型二： 1 2 66.604041.071502 ( 3.6633)(50.9191) 0.994248DW1.440858 2592 tt YZ R F 2 2 = -133.1988 +1.3667 (-5.029)(37.35852) = 0.989367DW = 1.042935 = 1396 tt YZ R F Econom etrics 22 模型三：模型三： 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关

16、；再综合判断可决系数、阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模）的分布滞后模 型。型。 3 2 121.73942.23973 (4.8131)(38.68578) 0.990077DW1.15853 1496 tt YZ R F Econom etrics 23 三、阿尔蒙法三、阿尔蒙法 目的：目的：消除多重共线性的影响消除多重共线性的影响。 基本原理：基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度在有限分布滞后模型滞后长度 已已 知的情况下，滞后

17、项系数有一取值结构，把它知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期看成是相应滞后期 的函数。在以滞后期的函数。在以滞后期 为为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 的次的次 数较低的数较低的 次多项式很好地逼近，即次多项式很好地逼近，即 i s i m i Econom etrics 24 n此式称为阿尔蒙多项式变换（图 7.2）。 2 012 0,1,2,; m im iii is

18、ms Econom etrics 25 将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理，将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式模型变为如下形式 其中其中 （7.5）001122ttttmmtt YZZZZu 012 1123 222 2123 123 23 23 . 23 ttttt s ttttt s ttttt s mmm mttttt s ZXXXX ZXXXsX ZXXXs X ZXXXs X Econom etrics 26 对于模型（对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下，），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿可用最小二乘法进行

19、估计。将估计的参数代入阿 尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估 计值。计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得通常取得 较低，一般取较低，一般取2或或3，很少超过，很少超过4。 m Econom etrics 27 本节基本内容本节基本内容: : 库伊克模型库伊克模型 自适应预期模型自适应预期模型 局部调整模型局部调整模型 第三节第三节 自回归模型的构建自回归模型的构建 Econom etrics 28 一、库伊克模型一、库伊克模型 无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测无限分布滞后模型中滞后项无限多

20、，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。假定条件，将模型的结构作某种转化。 库伊克（库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方）变换就是其中较具代表性的方 法。法。 Econom etrics 29 对于如下无限分布滞后模型：对于如下无限分布滞后模型： 可以假定滞后解释变量可以假定滞后解释变量 对被解释变量对被解释变量 的影的影 响随着滞后期响随着滞后期 的增加而按几何级数衰减。即滞的增加而按几何级数衰减。即滞

21、后系数的衰减服从某种公比小于后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：的几何级数： 其中：其中： 为常数，公比为常数，公比 为待估参数。为待估参数。 （7.6） （7.7） 0 t-i X 0122tt1t-t-t Y =+ X + X+ X+u 0 , 01 ,0,1,2, i i = i i Y 库伊克假定：库伊克假定： Econom etrics 30 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减 速度越快（如图速度越快（如图7.37.3）。）。 图图7.3 7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克按几何级数衰减的滞后结构（库伊克） i =1 2 =1

22、 4 i Econom etrics 31 将库伊克假定（将库伊克假定（7.7）式代入（）式代入（7.6）式，得）式，得 将（将（7.8）滞后一期，有）滞后一期，有 0 0 i tt -it i= Y = + X+ u 1 101 1 i- t-t-it- i= Y= + X+ u （7.8） （7.9） Econom etrics 32 这就是这就是库伊克模型库伊克模型。上述变换过程也叫。上述变换过程也叫库伊克库伊克 变换。变换。 对（对（7.9）式两边同乘）式两边同乘 并与（并与（7.8）式相减得）式相减得： 1001 01 01 () () (1- )() ii tt-t-itt-it-

23、 i=i= ttt- Y -Y = + X+u - + X+u = + X + u -u 0-11 (1- )() ttttt- Y = + X + Y+ u - u 即即 Econom etrics 33 令令 则库伊克模型（则库伊克模型（7.10）式变为）式变为 这是一个一阶自回归模型。这是一个一阶自回归模型。 * 011 * ttt -t Y = + X+ Y+ u （7.12） 00 * 1-1 (1- ) * * ttt = , = = ,u = u - u Econom etrics 34 1. 1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变

24、量，使模型结构得到极大简化，最大限度释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题；问题； 2.2.滞后一期的被解释变量与滞后一期的被解释变量与 的线性相关程的线性相关程 度将低于度将低于 的各滞后值之间的相关程度，从而的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。在很大程度上缓解了多重共线性。 库伊克变换的优点库伊克变换的优点 t X X Econom etrics 35 1. 1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如

25、固定资这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.2.库伊克模型的随机扰动项形如库伊克模型的随机扰动项形如 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。解释变量相关。 1 * ttt- u = u - u 库伊克变换的缺陷库伊克变换的缺陷 Econom etrics 36 3. 3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。定符合基本假定。 4.4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经库伊克变

26、换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。数估计带来定困难。 Econom etrics 37 二、自适应预期模型二、自适应预期模型 某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济 变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以 将解释变量预期值引入模型建立将解释变量预期值引入模型建立“期望模型期望模型”。 例如，包含一个预期解释变量的例如，包含一个预期解释变量的“期望模型期望模型”可以可以 表现

27、为如下形式：表现为如下形式： 其中，其中， 为被解释变量，为被解释变量， 为解释变量预期值，为解释变量预期值， 为随机扰动项。为随机扰动项。 t u * ttt Y = + X+ u * t X t Y Econom etrics 38 难点难点 预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值 是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的 形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其 中之一，具有一定代表性。中之一，具有一定代表性。 Econom etrics 39 自适应预期

28、假定：自适应预期假定： 经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种 简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动 主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程 度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过 去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使 其适应新的经济环境。其适应新的经济环境。 Econom etrics 40 用数学式子表示就是用数学式子表示就是 其中参数为调节系数，也称为适应系数。

29、这一调其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调 整过程叫做自适应过程。整过程叫做自适应过程。 通常，将解释变量预期值满足自适应调整过通常，将解释变量预期值满足自适应调整过 程的的期望模型，称为自适应预期模型程的的期望模型，称为自适应预期模型 （Adaptive expectation model）。）。 11 () * tt-tt- X= X+ X - X Econom etrics 41 根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为 一阶自回归形式：一阶自回归形式： 其中其中 如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期如果能得到参数的估计值，可得到自适

30、应预期 模型的参数估计值。模型的参数估计值。 * 011 * ttt-t Y = + X + Y+ u * 0 * 1-1 1- (1- ) * * ttt = , = =, u = u u Econom etrics 42 在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化， 被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。 例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定 的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存 在着预期最佳库存量；为

31、了确保一国经济健康发在着预期最佳库存量；为了确保一国经济健康发 展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于 一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货 币供应量。币供应量。 三、局部调整模型三、局部调整模型 Econom etrics 43 也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的 预期值，即存在如下关系预期值，即存在如下关系 其中，其中， 为被解释变量的预期最佳值，为被解释变量的预期最佳值， 为解为解 释变量的现值。释变量的现值。 * ttt Y= + X + u

32、* t Y t X （7.22） Econom etrics 44 由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般 不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部 调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是 预期变化的一部分，即预期变化的一部分，即 其中其中, , 为调整系数，它代表调整速度。为调整系数，它代表调整速度。 越接越接 近近1 1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。，表明调整到预期最佳水平的速度越

33、快。 1-1 () * tt-tt Y - Y= Y- Y （7.23） Econom etrics 45 满足局部调整假设的模型（满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部），称为局部 调整模型（调整模型（Partial adjustment model）。在）。在 局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转 化为一阶自回归模型：化为一阶自回归模型： 其中，其中， * 01-1 * tttt Y = + X + Y +u * 01 1- * tt = , = , =,u = u Econom etrics 46 1.1.相同点相同点 库伊克模型库伊

34、克模型 、自适应预期模型与局部调整模的、自适应预期模型与局部调整模的 最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类 模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估 计。计。 评价评价 Econom etrics 47 2.2.区别区别 导出模型的经济背景与思想不同导出模型的经济背景与思想不同，库伊克，库伊克 模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克 几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是 由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整

35、模由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模 型则是对被解释变量的局部调整而得到的。型则是对被解释变量的局部调整而得到的。 由于模型的形成机理不同而导致由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的随机误差项的 结构有所不同结构有所不同, ,这一区别将对模型的估计带来一定这一区别将对模型的估计带来一定 影响。影响。 Econom etrics 48 第四节第四节 自回归模型的估计自回归模型的估计 本节基本内容本节基本内容: : 自回归模型估计的困难自回归模型估计的困难 工具变量法工具变量法 德宾德宾h h检验检验 Econom etrics 49 一、自回归模型估计的困难一、自回归模型估计的困难 库

36、伊克模型库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型，、自适应预期模型与局部调整模型， 在模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式：在模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式： 因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回 归模型的估计。归模型的估计。 但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞 后被解释变量后被解释变量 ， 是随机变量，它可能与随是随机变量，它可能与随 机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。 模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来模型可能违背古典假定，

37、从而给模型的估计带来 一定困难。一定困难。 * 0-1 * tt1tt Y = + X + Y +u -1t Y -1 Y t Econom etrics 50 库伊克模型：库伊克模型： 自适应预期模型：自适应预期模型： 局部调整模型：局部调整模型： 假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即 -1 * ttt u = u - u -1 (1- ) * ttt u = u - u * tt u = u E( ) = 0 t u 2 Var() = t u Cov() = 0 ij u ,uij Econom etrics 51 （1 1） 对于库伊克模型，有对

38、于库伊克模型，有 1112 22 11212 22 -1 cov()E()() E()-E()+E() E0 * tt-tt-t-t- tt-t-tt-t-t- t u ,u=u -uu -u =uuEu -uuu u =- u =- -1-1-1 -1-1-1 -1-1 cov(,) = cov(,) = cov(,)- cov(,) = - cov(,)0 * ttttt tttt tt YuYu -u YuYu Yu Econom etrics 52 （2 2）对于自适应预期模型）对于自适应预期模型 （3 3）对于局部调整模型，有）对于局部调整模型，有 * 1 cov(,)0 tt uu

39、 * 1 cov(,)0 tt Yu *2 111 cov( ,)E()()E()0 tttttt u uuuuu * 111 cov(,)cov(,)cov(,)0 tttttt YuYuYu Econom etrics 53 出现了随机解释变量出现了随机解释变量 ，而，而 可能与可能与 关；关； 随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预 期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调 整模型的随机扰动无自相关。整模型的随机扰动无自相关。 如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能如果用最小二乘法直接估

40、计自回归模型，则估计可能 是是有偏的，而且不是一致估计有偏的，而且不是一致估计。 估计自回归模型需要解决两个问题：估计自回归模型需要解决两个问题： 设法消除设法消除 与与 的相关性；的相关性； 检验检验 是否存在自相关。是否存在自相关。 t u 1t- Y 1t- Y 1t- Y t u t u 自回归模型的估计存在的主要问题自回归模型的估计存在的主要问题 Econom etrics 54 所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中 选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰 动项存在相关性的解释变量。工具变量

41、的选择应动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应 满足如下条件：满足如下条件： （1 1）与所代替的解释变量高度相关；）与所代替的解释变量高度相关； （2 2）与随机扰动项不相关；）与随机扰动项不相关； （3 3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共）与其它解释变量不相关，以免出现多重共 线性。线性。 二、工具变量法二、工具变量法 Econom etrics 55 DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合场合.在自回归模型中，滞后被解释变量是随机在自回归模型中，滞后被解释变量是随机 变量，已有研究表明，如果用变量，已有研究表明，如果用DW检验法，

42、则检验法，则d 统计量值总是趋近于统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却检验却 倾向于得出非自相关的结论。倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。统计量检验法。 三、德宾三、德宾h- -检验检验 Econom etrics 56 h统计量定义为统计量定义为 其中，其中， 为随机扰动项一阶自相关系数为随机扰动项一阶自相关系数 的估计的估计 量，量， 为为DW统计量，统计量， 为样本容量，为样本容量， 为滞后为滞后 被解释变量被解释变量 的回

43、归系数的估计方差。的回归系数的估计方差。 在在 的假定下，的假定下，h统计量的极限分布为标准统计量的极限分布为标准 正态分布。因此，在大样本情况下，可以用正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计统计 量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。 （7.32） * 11 (1-) 21Var()1Var() ndn h= = -n-n * 1 Var() 1t - Y = 0 dn Econom etrics 57 具体作法如下具体作法如下 （1 1）对一阶自回归方程）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到直接进行最小二乘估计，得到 及及 值。值。 （2

44、 2）将）将 、 及样本容量及样本容量 代入（代入（7.327.32） 式式计算计算h统计量值统计量值。 * 011 * ttt-t Y= + X +Y +u * 1 Var() nd d * 1 Var() Econom etrics 58 （3）给定显著性水平）给定显著性水平 ，查标准正态分布表，查标准正态分布表 得临界值得临界值 。若。若 ，则拒绝原假，则拒绝原假 设设 ，说明自回归模型存在一阶自相关；，说明自回归模型存在一阶自相关； 若若 ，则接受原假设，则接受原假设 ，说明自，说明自 回归模型不存在一阶自相关。回归模型不存在一阶自相关。 hh h hh = 0 = 0 Econom

45、etrics 59 值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归 模型，对应的模型，对应的h统计量的计算式（统计量的计算式（7.32）仍然成）仍然成 立，即只用到回归系数的估计方差；立，即只用到回归系数的估计方差； 此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效 果较差。果较差。 Econom etrics 60 第五节第五节 案例分析案例分析 【案例【案例7.1】为了研究为了研究19551974年期间美国年期间美国 制造业库存量制造业库存量 和销售额和销售额 的关系，我们在的关系，我们在 例例7.3中采用了经验加权

46、法估计分布滞后模型。中采用了经验加权法估计分布滞后模型。 下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： 将系数用二次多项式近似，即将系数用二次多项式近似，即 0112233ttt-t-t-t Y = + X + X+ X+ X+u 00 = 1012 = + + 2012 =+ 2+ 4 3012 =+ 3+ 9 YX Econom etrics 61 则原模型可变为则原模型可变为 其中其中 估计如下回归方程形式估计如下回归方程形式 001122ttttt YZZZu 0123 1123 2123 23 49 ttttt tttt tttt ZXXXX ZX

47、XX ZXXX 001122ttttt YZZZu Econom etrics 62 回归结果见表回归结果见表7.2 表7.2 Econom etrics 63 表中表中 对应的系数分别为对应的系数分别为 的估计值的估计值 。将它们代入分布滞后系数。将它们代入分布滞后系数 的阿尔蒙多项式中，可计算出的阿尔蒙多项式中，可计算出 的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：的估计值，分布滞后模型的最终估计式为： 123, z z ,z 012 、 012 、 0123 、 、 、 1 23 6.419601 0.6302811.15686 0.761780.55495 ttt tt YXX XX + E

48、conom etrics 64 在实际应用中，在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞提供了多项式分布滞 后指令后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在用于估计分布滞后模型。在 EViews中输入中输入 和和 的数据，进入的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式：对话栏，键入方程形式： PDL(,3,2)YCX YX Econom etrics 65 其中，其中，“PDL指令指令”表示进行阿尔蒙多项式分表示进行阿尔蒙多项式分 布滞后模型的估计，括号中的布滞后模型的估计，括号中的3表示表示 的分布滞的分布滞 后长度，后长度，2表示阿尔蒙多项式的阶数。在表

49、示阿尔蒙多项式的阶数。在 Estimation Settings栏中选择栏中选择Least Squares(最小二乘法最小二乘法)，点击，点击OK，屏幕将显示，屏幕将显示 回归分析结果（见表回归分析结果（见表7.3）。）。 X Econom etrics 66 表7.3 Econom etrics 67 需要指出的是，用需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，估计分布滞后模型时， EViews所采用的滞后系数多项式变换不是形如所采用的滞后系数多项式变换不是形如 （7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的 派生形式。派生形式。 因此，输出结果中因此

50、，输出结果中 、 、 对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数 的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的 分布滞后估计系数式分布滞后估计系数式 是相同的。是相同的。 012 、 、 0123 、 、 、 PDL01PDL02PDL03 Econom etrics 68 【案例【案例7.2】 货币主义学派认为，产生通货膨胀货币主义学派认为，产生通货膨胀 的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币 供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之 间

51、的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价 的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货 币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究 竟有多长，还存在不同的认识。下面采集竟有多长，还存在不同的认识。下面采集1996 2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数年全国广义货币供应量和物价指数的月度数 据（见教材表据（见教材表7.4）对这一问题进行研究。）对这一问题进行研究。 Econom etrics 69 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们 用广义货币用广义货币M2的月增长量的月增长量 作为解释变量，作为解释变量， 以居民消费价格月度同比指数以居民消费价格月度同比指数 为被解释变为被解释变 量进行研究。首先估计如下回归模型量进行研究。首先估计如下回归模型: : 得如下回归结果（表得如下回归结果（表7.57.5）。）。 0 TBZSM2Z ttt u M2Z TBZS Econom etrics 70 表7.5 Econom etrics 71 从回归结果来看，从回归结果来看， 的的t统计量值不显著，表统计量值不显著，表 明当期货币供应量的变化对当期物价