(浙江专用)高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第21练基本初等函数、函数的应

1、第二篇重点专题分层练,中高档题得高分第21练基本初等函数.函数的应用 小题提速练明晰考情1命题角度：考查二次函数、分段函数、幕函数、指数函数、对数函数 的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函 数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题.2.题目难度：中档偏难.栏目索引核心考点突破练 易错易混专项练 高考押题冲刺练核心考点突破练考点鼠指数、对数的运算与大小比较方法技巧 幕、指数、对数的大小比较方法（1）单调性法；（2）中间值法.1.(2018-浙江省杭州市第二中学模拟)已知0ab(1 -a)bB.(l y(l )2C.(l + o)( 1 + 掰心 1 - (1 -解析

2、 因为Ovovl,所以Ovl-ovl,所以y二(1-M是减函数，1 b又因为0/?,I所以(ld/v(l_d)b, (1 _胖(1 一鲜(1 一掰,所以(1-掰,故选D.解析I答案2.（2018-金华浦江适应性考试）设正实数Q, 满足6二2J则A.0vfvlBlv?v2g3D.3 纟 4解析6。二 2化 dn 6 = Mn25 /? _ In 6 _2 + In 3ee6z = ln2 = _ln2In 3+ Ini 二 l+ log23，bT l log23 2,2bl 且 logab + logw 二 |,则 log/ 二_2_,解析 logc0 + logM 二 | =logab +因为

3、ab 1,所以log/vl,1丄9所以 logab = a2= a,.b24已知m-/范围是_丄_解析眈二_2log* 2 3 二r13 , 二4,贝Ilog4加二二_；满足log剧1的实数兀的取值/所以log4m =尹g2 21I 3解得兀的取值范围是0 J 丿考点二本初等函数的性质方法技巧 指数函数的图象过定点(0,1),对数函数的图象过定点(1,0). (2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的 尽量化成相同的底数.(3)解题时要注意把握函数的图象,利用图象研究函数的性质2X, x4CD解析易知尸4cosx-曲为偶函数,排除B, D,又当兀二0时,y二3,排除C,

4、故选A.解析I答案一1)1,若 1 abf(a) =f(b),贝+ 2b的取值范7.已知函数/匕)二|g(无 围为A.(3 + 2, +8)+ 8)B.3 + 2嗣,+ 8)DJ6, + 8)351则满足用）二2血的t的取值范围是7X +x考点三函数与方程方法技巧（1）判断函数零点个数的主要方法：解方程/匕）二0,直接求 零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解转化为两个能 画出的函数图象交点问题解由函数零点的存在情况求参数的值或取值 范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数 的方程或不等式求解.9.已知/是定义在R上的奇函数，当xMO时，沧)二兀2_3x,则函数g

5、(x)二 f(x) - x + 3的零点的集合为A. 1,3B.-3, -1,1,3C.2 1,3占2 厲 1,3解析当兀三0时，g(x)二齐4兀+ 3,由g(x)二 0,得兀二 1 或x二 3.当兀 vO时,g(x)二-x2 - 4% + 3,由g(兀)二0,得兀二-2+曲(舍)或兀二-2-羽. 所以g(x)的零点的集合为-2-切，1，31 lx II,兀2,10.设函数心)二1则方程- lglxl二0的实根个数为炎兀2),兀$2,A.8B.900D.11解析 方程- lglxl二0的实根个数等价于函数人兀)与函数g(兀)二雪的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数人兀)及g(x)二 由图易

6、得两函数图象在(-1,0)内有1个交点 在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，解析I答案即方程- lglxl二0的实根的个数为10,故选C.11已知函数您0二若关于x的方程/(兀)-k = 0有唯一-(x-3)2 + 2,个实数根，则实数舶勺取值范围杲W,1)U(2, +QQ).2小，x012.已知函数/匕）二；若方程怠）二兀+。有2个不同的实根,-x -ax, xCO,则实数。的取值范围是引。二1或Wxl或。1.易错易混专项练1 若函f(x) = ax-hax (a0且。工1)在+ a）上既是奇函数又是增an函数，则函数g（x） = logjx + k）的大致图象是11丄

7、K. ”J / u-1 011111Ox01|211111AXoTK11A7/1c1 、D解析由题意mo）=o,解得k 二 1, al,所以g（劝二10g“S+l）为（-1, +8）上的增函数, 且g（0）二0,故选B.解析I答案2.如果函数y二护+ 2。*一 1（。0且aHl）在区间- 1,1上的最大值是14,则d的值为B.1C.3*4或 3人Tlrex, xWO，一亠亠3.(2018-全国 I)已知函数/二g(x) =f(x) +x + a.右g(x)存在2In, x0,个零点，贝临的取值范围是B. 05 + oo)D.l5 + OO)4 已知函数心）-x2 + 2xln(x + 1)，x

8、0,若照）1三则。的取值范围是-2,0.解题秘籍(1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定.(2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域.(3)数形结合是解决方程、不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.高考押题冲刺练1. 设。二2。3, b = 3Q-2, c二701,则Q, b, C的大小关系为babB.acbC. abcD.cba解析 由已知得。二8。1,心9。1, c二7。1,构造幕函数丁二炉1,根据幕函数y二妙1在区间（0,+ ）上为增函数，an2. 设a, b, c分别是方程2x=ogLx, *Jlog严*卜lo

9、g?兀的实数根，贝UA.cbaB.abcD. ca0,2所以Ovav 1 因为lOgi2二-b0,所以 b0,所以 lc2.所以方v 0 v a v 1 c.234C 7 S 9 1C 1112解析I答案3. 函数Ax）二lx - 21 - In兀在定义域内零点的个数为A.OB.1导D.3解析 由题意，函数/&）的定义域为（0, +8）,由函数零点的定义，沧）在（0, +）内的零点即是方程lx-21-lnx二0的根.令X二比-21,乃二In兀（兀0）,在同一坐标系中画出两个函数的图象.由图得两个函数图象有两个交点, 故方程有两个根，即对应函数有两个零点.4. 函数y二(0x 3)的值域是A.(

10、O,1书冷-25, eC.e-3, 1D.l, e解析 了 = e-x2+2x 二(0x 3), 当 0Wxv3 时,3v (x1)2+1W1,2/.e-3e_(x_1) + e1, EPe_3yWe,函数y的值域是(e-3, e.1#345 C 78910 1112解析I答案C.25. 函数心）二/ + logQ + 1）在QU上的最大值和最小值之和为。，则。的值为 A.|扇C.2D.4解析 当。1时，由o + log“2+1 二Q,得log“2二 一1,所以。二占 与。1矛盾； 当Ovavl时，由 1+Q + log/二a,得 log“2 二 - 1,所以。二2345 C 789 1C 1

11、112解析I答案2兀，_1“16.已知函数几兀）二n 一 1,且伽)二fin),贝lj12345 C 78 a 1C 1112解析答案加/（边肋的最小值为A.4B.2C.a/2V 边仃） （5解析 当-1x0，b0, c0B.6z0,/6vO, b0, cvOD.qvO, b0c0oNM234C 7 S 9 1C 1112解析I答案cix + b解析由/（X）-（X + c）2及图象可知，兀工- c,b当兀二0时，用）二卩0,所以b0;b当畑二0时，ax+ b = 0,所以x二-方0, 所以QvO,故选C.9. 已知幕函数/(兀)二(M2 + 2n - 2)/7(“UZ)的图象关于y轴对称，且

12、在 (0, +)上是减函数，那么的值为丄 解析 由于心)为幕函数，所以沪+ 2-2二1, 解得二1或二-3,经检验，只有二1符合题意.12345678 a 10 1112解析I答案ln( x 1) xv 110. 已知函娄如)二2小，心_若函数血n有三个不同的零点，则实数。的取值范围是上解析设t,令/(心)Q二0,贝临二代).在同一坐标系内作y =。，y=f(t)的图象(如图). 当a三- 1时，y二。与y=f(t)的图象有两个交点. 设交点的横坐标为儿，以不妨设G且0V - 1 ,当仔-1时，=f(x)有一解；当详一 1时,t2 =f(X)有两解.当X-1时，只有一个零点.综上可知，当a三一 1时，函数g(x)- a有三个不同的零点.234C 7 S 9 1