二次函数的图像与性质复习

1、 二次函数的图像与二次函数的图像与性质性质 峰口镇中心学校：白敦炎 （复习一） 2008年年2月月 考点聚焦考点聚焦 考例精选考例精选 创新应用创新应用 归纳小结归纳小结 一一.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中系数以中系数以 及系数表达式的几何意义及系数表达式的几何意义 1.a确定抛物线的开口方向与大小确定抛物线的开口方向与大小: a 越大开口越小；越大开口越小； 越越 小开口越大。小开口越大。 a抛物线的开口大抛物线的开口大 小与小与a a值有关值有关: : a0 开口向上开口向上 x y o a0 开口向上开口向上 y x o 2.c2.c确定抛物线与确定抛物线与y y轴的交点位置轴

2、的交点位置: : Co CoC=o 与开口方向无关与开口方向无关注意注意 o . X Y . Y X oX . Y oo . Y X o. X Y . o X Y 3.a、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: x=- b 2a ab0 ab0ab=0 左同右异记住记住 o y x o x y o x y o x y x y o o y x 4.确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数轴的交点个数: 0 =0 0 抛物线与抛物线与x轴的交点个数与轴的交点个数与a值无关值无关 YYY X XX oo o X Y o Y Y oo XX 二二.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的增减性：的增减性：

3、 ao ao 在对称轴的左侧在对称轴的左侧y随随x的的 增大而减小增大而减小;在对称轴的在对称轴的 右侧右侧y随随x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧y随随x的的 增大而减小增大而减小;在对称轴的在对称轴的 右侧右侧y随随x的增大而增大的增大而增大. Y X o Y X o 三三.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的三种表达的三种表达 式：式： 解析式解析式使用条件使用条件 一般式一般式 y=ax2+bx+c 已知任意三个点已知任意三个点 顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k 已知顶点（已知顶点（h,k) 及另一点及另一点 交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)

4、已知与已知与x轴的两轴的两 个交点及另一个个交点及另一个 点点 例题1：选择题 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示， 下列结论： b0 c0 b2-4ac0 (a+c)2 b2 o X Y X=1 其中正确的个数为（ ） A 1. B 2. C. 3 D. 4 B 例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与 y轴交于（轴交于（0，3）点）点. （1）求出这条抛物线的解析式；）求出这条抛物线的解析式； （2）求它与）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）画出抛物线的示意图，）画出抛物线的示意图，x取什么值时，取什么值时， y的值大于

5、零？的值大于零？ x取什么值时，取什么值时，y的值小于零？的值小于零？ 例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m 与与y轴交于（轴交于（0，3）点）点. （1）求出这条抛物线的解析式；）求出这条抛物线的解析式； 解：由抛物线抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交轴交 于（于（0，3）点，把）点，把x=0,y=3代入其解析代入其解析 式中得：式中得：3=-02+（m-1) 0+m , m=3, 抛物线解析式为：抛物线解析式为：y=-x2+2x+3 例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与 y轴交于（轴交于（0，3）点）点. （2）求它与）求它与x轴的交点和抛

6、物线顶轴的交点和抛物线顶 点的坐标点的坐标； 解:由-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3, 抛物线与x轴的交点为（-1，0）；（3， 0） y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线顶点坐标为（1，4） 例题例题2 2：抛物线抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交于轴交于 （0，3）点）点. （3 3）画出抛物线的示意图）画出抛物线的示意图, ,x x取什么值时取什么值时, ,y y0? x取什么值时，取什么值时，y0? Y X o 画对称轴画对称轴 连线连线 (-1,0) (1,4) (0,3) (3,0) 确定与坐标轴的确定与坐标轴的 交点及对称点交点及对称点 确定顶点

7、确定顶点 解：解： 由图像可知由图像可知 当当-1x3时，时，yo;当当x3或或x-1时，时，yo. （2,3） 例题例题3；某学校九年级的一场篮球比赛某学校九年级的一场篮球比赛 中，队员甲正在投篮，已知球出手时，离地中，队员甲正在投篮，已知球出手时，离地 面高面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为7米，米， 当球出手后水平距离为当球出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度 4米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距 地面地面3米（如图所示）米（如图所示） （1）建立如图的平面直角坐标系，问此球）建立如图的平面直角坐标系，问此

8、球 能否准确投中？能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲面前）此时，若对方队员乙在甲面前1米处米处 跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为3.1米，米， 那么他能否获得成功？那么他能否获得成功？ （1）建立如图的平面直角坐标系，问）建立如图的平面直角坐标系，问 此球能否准确投中？此球能否准确投中？ 解：解：设球的出手点为设球的出手点为A,球球 飞行的最高飞行的最高 点为点为B,篮圈中篮圈中 心点为心点为C，依题意得：，依题意得： A(0,20/9),B(4,4),C(7,3) 设经过设经过A,B两点的抛物线为两点的抛物线为 y=a(x-4)2+4 把把x=0;y

9、=20/9 代入得代入得:20/9=a16+4 a=-1/9 y=-1/9(x-4)2+4 把把x=7代入得代入得y=3点点C在经过在经过 A,B两点的抛物线上两点的抛物线上, 恰好能投中恰好能投中 3 43 o x y 单位：米单位：米 A B C （2）此时，若对方队员乙在甲面前）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起米处跳起 盖帽拦截，已知乙的最大跳高为盖帽拦截，已知乙的最大跳高为3.1米，那么他米，那么他 能否获得成功？能否获得成功？ 解：解：经过经过A,B两点两点 的抛物线为：的抛物线为： y=-1/9(x-4)2+4 将将x=1代入上式得：代入上式得： y=3 3.13 盖帽能获得成

10、功盖帽能获得成功 43 o x y 单位：米单位：米 3 A B C 做一做做一做 1. 小明某次投蓝中，小明某次投蓝中， 球的运动路线是抛物线球的运动路线是抛物线 y=-1/5x2+3.5的一部分的一部分 （如图），若命中篮圈（如图），若命中篮圈 中心，则他与篮圈中心中心，则他与篮圈中心 的的 水平距离水平距离L是多少是多少? L y x o 2.5 3.05 2.已知抛物线已知抛物线y=x2-mx+m2/2与抛物线与抛物线 Y=x2+mx-3/4m2在坐标系中的位置如图，在坐标系中的位置如图， 其中一条与其中一条与x轴交于轴交于A、 B两点，两点， (1)试判断哪条抛物线经过试判断哪条抛物