计量经济学第4章经典假设的模型估计

1、第4章 放松经典假设的模型估计 4.1 多重共线性 实践中，经常会遇到解释变量间存在线性相关关系的 情况，我们称这一情况为共线性或多重共线性 （ multi-collinearity）。 4.1 多重共线性 4.1.1 多重共线性的涵义 对于解释变量 ，如果存在一组不全为零的常数 ，使 得 则称 存在完全多 重共线性。 所谓不完全多重共线性，是指对于解释变量 ，存在不 全为零的常数 ，使得 1 12220k xxx 1 12220ki xxxv 4.1 多重共线性 4.1.2 多重共线性对OLS估计的影响 当线性回归模型解释变量间存在完全多重共线性时，最小 二乘估计不存在。 当解释变量间存在不

2、完全多重共线性时，虽然OLS估计量可 以计算出来，但是参数估计的方差会非常大，在进行显著 性检验时，很多变量参数的t检验值变的很小，某些重要的 变量可能被舍弃。 4.1 多重共线性 4.1.3 多重共线性的检验 根据回归结果直接判断 （1）系数估计结果符号与理论分析不一致 （2）解释变量的 值很低，而决定系数 很高。 （3）不显著解释变量被删除后，回归结果显著变化。 4.1 多重共线性 4.1.3 多重共线性的检验 VIF检验 VIF越高，多重共线性影响越严重。一般，我们 认为大于10时，模型存在严重的多重共线性。 2 1 1 i i VIF R 4.1 多重共线性 4.1.4 多重共线性下模

3、型的估计方法 1. 逐步回归 2. 岭回归 3. 主成分回归 4.1 多重共线性 逐步回归 具体步骤是：先用被解释变量对每一个所考虑的解释 变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解 释变量所对应的回归方程为基础，再逐步引入其余解 释变量。每引入一个解释变量后都要进行F检验，并对 已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解 释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时，则 将其删除。经过逐步回归，使得最后保留在模型中的 解释变量既是重要的，又没有严重多重共线性。 4.1 多重共线性 岭回归 岭回归的思想是，在矩阵 上加上一个正常数对角矩 阵 ，并利用 代替 来估计 参数，这样可以得到

4、的岭估计为： kI 0XXkI X X 1 () r X XkIX Y 4.1 多重共线性 主成分回归 基本思想是通过线性变换，将原来的多个相关的指标 组合成相互独立的少数几个能充分反映总体信息的指 标（主成分），从而在不丢掉重要信息的前提下避开 变量间共线性问题，便于进一步分析。 4.2 异方差性 4.2.1异方差性的涵义 如果模型中随机误差项并非常数，即： 则称 具有异方差性（heteroscedasticity）。 常数 2 )( ii Var E(Y) Y X X 2 X 1 X 3 X 4 E(Y) Y X X 2 X 1 X 3 X 4 异方差性图形 同方差性图形 4.2 异方差性

5、 4.2.2异方差性对OLS估计的影响 1.参数的OLS估计量仍然具有无偏性 2.参数的OLS估计量的不再具有有效性 3.当回归模型存在异方差性时，参数显著性检验将会 失效。 4.2 异方差性 4.2.3异方差性的检验 1. 图示检验法 4.2 异方差性 4.2.3异方差性的检验 2. 帕克检验 或者： i eXi i 2 2 iii Xlnlnln 2 2 4.2 异方差性 4.2.3异方差性的检验 3. 戈里瑟检验（格莱泽检验） Glejser曾提出的可选函数形式主要有： 利用样本数据分别建立上述各式的回归方程，选择 最大 的函数形式进行分析，若回归结果显示斜率参数显著不为0， 则认为存在

6、异方差性。 iii Xe 10 iii Xe 2 10 iii Xe 10 i i i X e 1 10 i i i X e 1 10 2 R 4.2 异方差性 4.2.3异方差性的检验 4.戈德菲尔德匡特检验 检验步骤： 4.2 异方差性 4.2.3异方差性的检验 5.怀特检验 检验步骤： 4.2 异方差性 4.2.4异方差性下模型的估计方法 1.模型变换法 常见的 变换方法有以下几种： 4.2 异方差性 4.2.4异方差性下模型的估计方法 1.模型变换法 常见的 变换方法有以下几种： 4.2 异方差性 4.2.4异方差性下模型的估计方法 1.模型变换法 常见的 变换方法有以下几种： 4.2

7、 异方差性 4.2.4异方差性下模型的估计方法 2.加权最小二乘法 2 * 1 * 0 ) ( iii XYwS XY * 1 * * 0 2* * * 1 )( )( XXw YYXXw ii iii 4.2 异方差性 4.2.4异方差性下模型的估计方法 除此以外，在经济意义成立的情况下，如果对模型作 对数变换也可降低异方差性的影响。 4.3自相关性 4.3.1自相关性的涵义 如果随机误差项之间存在着相关关系，即 这时，称随机误差项之间存在自相关性 （autocorrelation）。 (,)(,)0,( ,1, ) tsts CovEts t sn 4.3自相关性 4.3.1自相关性的涵义

8、 自相关性可以有多种形式: 一阶自相关性 P阶自相关 1ttt 11ttptpt 4.3自相关性 4.3.2自相关性对OLS估计的影响 1.参数的OLS估计量仍然具有无偏性 2.参数的OLS估计量的不再具有有效性 3.当回归模型存在自相关性时，参数显著性检验将会 失效 4.3自相关性 4.3.3自相关性的检验 1. 图示检验法 4.3自相关性 4.3.3自相关性的检验 2.DW检验 4.3自相关性 4.3.3自相关性的检验 3. Breush-Godfrey检验（ LM检验） 4.3自相关性 4.3.4自相关性下模型的估计方法 当模型存在自相关性时，一般使用广义差分法予以消 除。 （1）一阶自

9、相关情形 模型取滞后1期后，两边乘以 后再与原模型作差分 变换，即有： 模型变为： 新模型不存在自相关性 10111 (1)()() tttttt YYXX * 1ttt YYY * 1ttt XXX * 00(1 ) 1ttt * 01ttt YX 4.3自相关性 4.3.4自相关性下模型的估计方法 P阶自相关情形 同样可以采用广义差分法来消除。对模型依次取1到P 阶滞后，然后在第 i次滞后期上乘以 后和原模型 做差分，即作 的变换，可 得消除自相关性的新模型. i 11ttptp YYY 4.3自相关性 4.3.4自相关性下模型的估计方法 自相关系数 的估计 DW估计 科克伦-奥科特迭代法

10、 2 1 DW 4.4 随机解释变量 解释变量为随机的且与误差项相关，称之为随机解释 变量问题. 4.4.1随机解释变量对OLS估计的影响 如果解释变量为随机变量，他对模型估计的影响要分三种 情况： （1）随机解释变量与误差项独立，OLS估计仍然是无偏一 致的。 （2）随机解释变量与误差项同期无关，但异期有关，OLS 估计不再无偏，但仍满足一致性。 （3）随机解释变量与误差项同期有关，OLS估计即有偏， 也不再满足一致性。 4.4 随机解释变量 4.4.2工具变量法 工具变量法的基本思想是：选择一个有效的工具变量，在 模型估计过程中用工具变量替代与随机干扰项相关的随机 解释变量，对相关参数进行

11、估计，得到一个一致估计结果。 工具变量的选择，必须满足下述四个条件： （1）与所替的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其他解释变量不相关； （4）同一模型中需要引入多个工具变量时，这些工具变量之 间不相关。 4.4 随机解释变量 4.4.2工具变量法 按照工具变量的选择条件选择 为 的工具变量，在原 模型的参数估计过程中用工具变量替代随机解释变量， 可分解成下面的两步OLS回归： 第一步，用OLS法进行x关于工具变量Z的回归 第二步，以第一步得到的 X为解释变量，进行如下OLS回归； 0 1 ii XZ 01 ii YX 4.5 应用案例分析 4.5.1 多重共

12、线性的检验与处理 4.5 应用案例分析 1. 多元回归模型的OLS估计 估计结果显示，F值很大，但是有些解释变量的t检验并未通过，且系数符 号与理论分析不符，考虑存在多重共线性 4.5 应用案例分析 2. 多重共线性检验 （1）VIF检验 在结果窗口中点击ViewCoefficient DiagnosticsVariance Inflation Factors，得到VIF检验结果如下： 各解释变量VIF值都远远大于10，检验结果显示存在严重的多重 共线性。 4.5 应用案例分析 2. 多重共线性检验 （2）条件数检验 利用EVIEWS也可以计算条件数，来判断多重共线性的程度。 将五个解释变量以

13、组的形式打开，点击ViewPrincipal Components得到主成分分析对话框，点击OK可得到计算条 件数所用的特征根。 4.5 应用案例分析 2. 多重共线性检验 （2）条件数检验 计算条件数为： 模型存在较强的多重共线性。 4.700225/0.008658542542.88 4.5 应用案例分析 4.5 应用案例分析 4.5 应用案例分析 4.5 应用案例分析 4.5 应用案例分析 4.5.2 异方差性的检验与处理 本例中，为了分析居民收入对消费的影响作用，我们选择2008年我国31各 省市地区的城镇居民人均可支配收入为自变量，人均消费性支出为因变量 建立一元线性回归模型进行分析

14、。设定的理论模型为： 4.5 应用案例分析 1.模型参数的OLS估计 首先，建立EViews工作文件，并录入数据，利用OLS估计消费性支出对可支配收入的回归模型。样本回 归结果如下： 4.5 应用案例分析 2. 对模型是否存在异方差性进行检验。 （1）图示法检验 首先，利用OLS估计结果，生成残差平方序列。在得到方程的回归结果后， 立即用生成命令建立序列 ，记为 。 其次，绘制 对 的散点图。选择变量x和e2，按照路径 QuickGraphscatter,就可以得到x和e2的散点图. 4.5 应用案例分析 2. 对模型是否存在异方差性进行检验。 （2）怀特检验 在方程回归结果窗口中，点击Vie

15、wResidual diagnosticsHeteroskedasticity打开异方差检验对话框，选择White检验，点 击OK得到怀特检验结果。 4.5 应用案例分析 3. 异方差下模型的估计。 我们使用加权最小二乘方法来估计模型参数。首先，输入命令 genr w1=1/e2 来设置权重，然后输入命令 ls(W=w1) y c x 进行WLS估计得到输出结果。 4.5 应用案例分析 3. 异方差下模型的估计。 再对回归结果进行White检验 4.5 应用案例分析 4.5.3 自相关性检验及处理 本例中，我们建立一元线性回归模型分析农村居民收入对消费水平的影响。数据 选择19852012年我

16、国农村人均纯收入（Y）和人均消费支出（X)，设定的理 论模型为： iii XY 10 4.5 应用案例分析 4.5.3 自相关性检验及处理 1. 参数估计 建立Eviews工作文件，并录入数据，利用OLS估计模型参数： 4.5 应用案例分析 4.5.3 自相关性检验及处理 2. 自相关检验 （1）图示法 利用回归结果输出的残差的平方代替 ，绘制残差时序图。残差时序图显示残差 随时间变得呈现一定的规律性，表明存在正相关。 4.5 应用案例分析 4.5.3 自相关性检验及处理 2. 自相关检验 4.5 应用案例分析 4.5.3 自相关性检验及处理 2. 自相关检验 （3）LM检验 在回归结果输出窗口点击View/Residual Test/Serial Correlation LM Test， 在打开的LM检验对话框中，选择滞后期为2，点击OK，得到检验结果