配方法解一元二次方PPT学习教案

1、会计学1 配方法解一元二次方配方法解一元二次方 .2 ;2 )( )( 2 22 2 22 ba ba ba ba ab ab 完全平方公式： 第1页/共24页 _)( _)( _)( _)( 22 22 2 2 2 2 _ 2 1 )4( _5)3( _8)2( _2) 1 ( yy yy x x x x y y x x ）（ 2 5 2 2 5 ）（ 4 1 2 4 1 1 2 4 2 第2页/共24页 m d 2 55 5 25 150010 21 2 2 6 xx x x x xdm ，即 ， 由此可得 列方程 ，设正方体的棱长为 第3页/共24页 一般地一般地,对于形如对于形如x2=

2、a(a0)的方程的方程, 根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做（square root extraction）. a ax x , ,a ax x 2 21 1 例例1.用用解下列方程解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 第4页/共24页 （）方程的根是（）方程的根是 （）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2 0.25x 2 218x 2 (21)9x 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)

3、x22 x5=05 5 X1=0.5, x2=0.5 X13， x23 X12， x21 第5页/共24页 ?296 5 2 2 )12( x x x 方程 及怎样解方程 第6页/共24页 ._, _,_ 2 296 21 2 2 3 xx x x x 方程的根为 得 ，进行降次，这个方程可以化成 ，的左边是完全平方形式方程 ）（ . 22 pnmxpx pp nmxx 或那么可得 的形式，或如果方程能化成 ）（ 23x 23 23 第7页/共24页 m 2 m 2 0166 2 x x 即 第8页/共24页 ?的流程怎样想一想解方程0166 2 xx 0166 2 xx 移项 166 2 x

4、x 两边加上32,使左边配成 的形式 22 2bbxx 222 31636 xx 左边写成完全平方形式 253 2 )(x 降次降次 53 x 5353 xx, 82 21 xx,:得 第9页/共24页 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 166 2 xx 像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法元二次方程的方法, 叫做配方法叫做配方法. 第10页/共24页 这种方 程怎样 解？ 变形为变形为 2 a 的形式（为非负常数）的形式（为非负常数） 变形为变形为X24x10（x2）2=3 第11页/共24页 把一元二次方程的左边配成

5、一个把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这 种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . (1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数的平方（二次项系数为的平方（二次项系数为1） 16 63 4 2 第12页/共24页 例例1：用：用解下列方程解下列方程 (1)x26x=1 (2)x2=65x 222 3136 xx 10)3( 2 x 103x 103,103 21 xx 第13

6、页/共24页 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;两边都除以二次项系数。两边都除以二次项系数。 配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ; 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 第14页/共24页 （1）用开平方法解一元二次方程 （2）配方 （3）用配方解一元二次方程 （4）含有字母的二次多项式的配方 知识回顾知识

7、回顾 第15页/共24页 062 2 xx 解解: 配方得：配方得： 开平方得：开平方得： 3 2 1 2 xx ) 4 1 (3) 4 1 ( 2 1 222 xx 4 7 4 1 x 范例研讨运用新知范例研讨运用新知 16 49 ) 4 1 ( 2 x即 03 2 1 2 xx 移项得：移项得： 原方程的解为：原方程的解为： 二次项系数化为1得： 2 3 , 2 21 xx 例例5: 你能用配方法解方程吗？你能用配方法解方程吗？ 第16页/共24页 04632 3121 2 2 x x x x ）（ ）（ (3) 2x212x =9 (4) x24x3=0 第17页/共24页 2 1例5、

8、求证：不论a取何值，2aa的值总是一个正数 思考：已知思考：已知ABCABC三边分别为三边分别为a,b,c;a,b,c;且且 a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-6a-8b-10c+50=0,-6a-8b-10c+50=0,求求a,b,c.a,b,c.并判断并判断ABCABC的形状。的形状。 第18页/共24页 练习练习 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零的值必定大于零. 第19页/共24页 2 6 0 0999 xxx 例6、 为任意实数时，二次三项式c的值都不 小于 ，则常数c满足的条件是（ ） A、c B、c C、c D、c C 第20页/共24页 22 4242 0 例7、已知实数a、b满足条件abab，你 认为能够求出a和b的值来吗？如果能，请求出a、b的值， 如果不能，请说明理由 第21页/共24页 小结小结 （2）移项）移项 （3）配方）配方 （4）开平方）开平方 （5）写出方程的解）写出方程的解 2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤： 1、配方法： 通过配方通过配方