[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟65

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟65教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟65教师公开招聘考试中学数学模拟65一、单项选择题问题:1. 设集合I=(x，y)|xR，yR，A=(x，y)|2x-y+m0)，B=(x，y)x+y-0，那么点P(2，3)A(CIB)的充要条件是_A.m-1，n5B.m-1，n5C.m-1，n5D.m-1，n5答案:A解析 由题设知P(2，3)A，且P(2，3)CIB， 又CIB=(x，y)|x+y-n0，所以可得故本题应选A 问题:2. 若直线l不平行于平面，且l，则_A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行

2、的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交答案:B解析 由题干知l和平面相交，所以内存在与l异面的直线，也存在与l相交的直线，但不存在与l平行的直线问题:3. 几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是_ A B C D 答案:B解析 由几何体的三视图可知，正确答案为B项问题:4. 给出下列三个命题： 函数与是同一函数； 若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称； 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数其中真命题是_ A.B.C.D.答案:C解析 函数的

3、定义域满足即cos x1，xk(kZ)，y=ln tan的定义域满足即2kx2k+(kZ)，两函数定义域不相同，不是同一函数；函数y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即所以y=f(2x)的反函数为所以正确；因为f(x)是奇函数，则f(-z)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，所以-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(z)，所以f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，所以f(x)的周期为4，故选C问题:5. 长方体的主视图、俯视图如下图所示(单位：m)，则其左视图面积是_ A.4m2B.12m2C.1m2D.3m2答案:D解析 由图中的主视图、俯视图可知，该长方

4、体的长、宽、高分别为4m，3m，1m所以图中视图为长方体的侧面，面积为13=3m2故本题选D问题:6. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是则此人将_A.不能作出满足要求的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形答案:D解析 设三角形三边长为a，b，c根据三角形面积公式得所以a=26S，c=10S，b=22S由大角对大边知26S对应的角最大， 所以 又A(0，)，所以A为钝角，所以D正确 问题:7. 函数f(x)-sin2 x+sin xcos x在区间上的最大值是_ A1 B C D 答案:C解析 由所以故选C二、填空题问题:1. 设函数若f(a)=

5、2，则实数a=_答案:1解析 解得：a=1问题:2. 已知指数不等式(a2+2a+5)3x(a2+2a+5)1-x，则x的取值范围是_答案:解析 因为a2+2a+5=(a+1)2+441， 所以函数y=(a2+2a+5)x在(-，+)上是增函数， 所以3x1-x，解得所以x的取值范围是 问题:3. 若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_答案:1解析 因为直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，所以(1，-2)(2，m)=2-2m=0，m=1问题:4. 阅读下面的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=_，i=_ (注：框图中的赋值符号“=”也可以写

6、成“”) 答案:12 3解析 输入m=4，当i=1，则a=mi=4，但6不整除4；第一次循环之后，i=1+1=2， a=42=8，但6不整除8；第二次循环之后，i=2+1=3，a=43=12，此时6整除12，满足输出条件，输出a为12，i为3 问题:5. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为_答案:20解析 依题意得：3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000，化简得：(

7、x%)2+3x%0.64，根据二次函数的性质可得：x20问题:6. 某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为_答案:0.4解析 x+0.1+0.3+y=1，即x+y=0.6 又7x+0.8+2.7+10y=8.9，化简得7x+10y=5.4 由联立解得x=0.2，y=0.4 三、计算题设二次函数f(x)=x2+ax+a，方程f(x)=x的两根x1和x2满足0x1x211. 求实数a的取值范围；答案:解：令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a， 则由0x1x21得， 所以0a3-所以实数a的取值范围是 2. 试比较

8、f(0)f(1)-f(0)与的大小，并说明理由答案:解：f(0)f(1)-(0)=2a2， 设h(a)=2a2，因为当a0时，h(a)单调递增， 所以0h(a)h(3-)=2(3-)2=2(17-) 已知函数xR，A0，0y=f(x)的部分图象如下图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A) 3. 求f(x)的最小正周期及的值；答案:解：由题意得， 因为P(1，A)在的图象上， 所以 又因为 所以 4. 若点R的坐标为(1，0)，求A的值答案:解：设点Q的坐标为(x0，-A) 由题意可知得x0=4，所以Q点的坐标为(4，-A) 连接PQ，PRQ中，由余弦定理得： 解得A2

9、=3 又因为A0，所以 四、应用题某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核1. 求从甲、乙两组各抽取的人数；答案:解：由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人2. 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；答案:解：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则3. 记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望答案:解：的可能取值为0，1，2，3 Ai表示事件：从甲

10、组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2 B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人 Ai与B独立，i=0，1，2 故的分布列为： 0 1 2 3 P 期望值为： E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)= 五、证明题设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2，且x1x21. 求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；答案:解：由题设知，函数f(x)的定义域是x-1， 且f(x)=0有两个不同的根x1、x2， 故2x2+2x+a=0的判别式=4-8a0，即 且 又根据f(x)的定义域知x1-1，故a0 因此a的取值范围是 当x变化时，f(x)与f(x)的变化

11、情况如下表： x (-1，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+) f(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 因此f(x)在区间(-1，x1)和(x2，+)内是增函数，在区间(x1，x2)内是减函数 2. 证明：答案:证明：由题设和(1)知：x20，a=-2x2(1+x2)， 于是f(x2)=-2x2(1+x2)ln(1+x2) 设函数g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)， 则g(t)=-2(1+2t)ln(1+t) 当时，g(t)=0；当时，g(t)0， 故g(t)在区间内是增函数 于是，当时， 因此 问题:3. 求证：5151-1能被7整除答案:证明：因为51

12、51-1=(49+2)51-1 又因为251-l=(23)17-1 =(7+1)17-1 =7Q(QN*) 所以5151-1能被7整除 六、案例分析题下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程 已知直线(t为参数)，圆(为参数) (1)当时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 解：(1)由消去得， (x-1)2+y2=t2， 又圆C2的方程为x2+y2=1， 联立，解得 因此曲线C1与C2的交点 (2)C1的普通方程为xsin -ycos -sin =0 A点坐标为(sin2，-cos sin ) 故当变化时，点P轨迹的参数方程为 (a为参数) P点轨迹的普通方程为故点P的轨迹是圆心为半径为的圆 问题： 1. 请判断该同学的解法是否正确；答案:解法不正确2. 如错误，请分析错因，并给出正确解法；答案:错因分析：错解中(1)在曲线C1中，审题不认真，误把a当成参数，致使求错交点坐标 正确：(1)时，直线C1的普通方程为圆C2的普通方程为x2+y2=1， 联立方程组解得C1与C2的交点为(1