LINGO810编程介绍

1、LINGO810编程介绍 LINGO8.0编程介绍编程介绍 LINGO程序的背景及应用程序的背景及应用 美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于 1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1) LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0) LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0

2、) Whats Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 目前的产品有：演示(试用)版、学生版、高级版、超 级版、工业版、扩展版 (求解问题规模和选件不同) LINGO810编程介绍 LINDO和和LINGO软件能求解的优化模型软件能求解的优化模型 LINGO LINDO 优化模型优化模型 线性规划线性规划 (LP) 非线性规划非线性规划 (NLP) 二次规划二次规划 (QP) 连续优化连续优化 整数规划整数规划(IP) LINGO810编程介绍 LINDO应用实例 牛奶问题（牛奶问题（1）程序）程序 max 72x1+64x2 st 2）x1+x250 3

3、）12x1+8x2480 4）3x1100 end LINGO810编程介绍 牛奶问题（2）程序 max 72x1+64x2+8.2x3+5x4 st 2) x1+x2=50 3) 12x1+8x2+2x3+2x4=480 4) 3x1=100 5) x3-3x1=0 6) x4-4x2”（或（或“=”（或（或“=”）功能相同）功能相同; 变量与系数间可有空格变量与系数间可有空格, 但无运算符但无运算符; 变量名以字母开头，不区分大小写变量名以字母开头，不区分大小写; 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件; 行号（行名）自动产生或人为定义，行名以

4、行号（行名）自动产生或人为定义，行名以“）”结束结束; 行中行中“!”符号的后面部分为注释，如符号的后面部分为注释，如: ! Its Comment. 变量不能出现在约束条件的右端变量不能出现在约束条件的右端; 表达式中不接受括号表达式中不接受括号“（）（）”和逗号和逗号“,”等任何符号等任何符号; 表达式应化简，如表达式应化简，如2x1+3x2- 4x1应写成应写成 -2x1+3x2; 缺省时假定所有变量非负；可在模型的缺省时假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用语句后用“FREE name”将变量将变量name的非负假定取消的非负假定取消; 可在可在 “END”后用后用“SUB”

5、或或“SLB” 设定变量上下界设定变量上下界 例如：例如： “sub x1 10”的作用等价于的作用等价于“x1=10” 但用但用“SUB”和和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不表示的上下界约束不计入模型的约束，也不 能给出其松紧判断和敏感性分析能给出其松紧判断和敏感性分析; 14. “END”后对整数变量说明：后对整数变量说明：GIN n 或或 GIN name; 15. “END”后对后对0-1变量说明：变量说明： INT n 或或 INT name. TITLE This Model is only an Example LINGO810编程介绍 LINGO程序 max 2

6、x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3600 280 x1+250 x2+400 x360000 end gin 3 LINDO应用实例 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需 求，利润及工厂每月的现有量。求，利润及工厂每月的现有量。制订月生产计划，使工厂的利润最大。制订月生产计划，使工厂的利润最大。 小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量 钢材（吨）钢材（吨） 1.5 3 5 600 劳动时间（小时）劳动时间（小时） 280 250 400 60000 利润（万元）利润（万元） 2 3

7、4 LINGO810编程介绍 LINGO程序简单实例 牛奶问题（2）程序 model: max=24*(3*x1-x3)+16*(4*x2-x4)+ 44*0.8*x3-3*x3+32*0.75*x4-3*x4; x1+x2=50; 12*x1+8*x2+2*x3+2*x4=480; 3*x1=100; x3=3*x1; x4”（或（或“=”（或（或“=”）功能相同）功能相同; 变量与系数间应有运算符变量与系数间应有运算符“*”； 变量名以字母开头，不区分大小写；变量名以字母开头，不区分大小写； 程序以程序以“model:”开始，以开始，以“end”结束；结束； 目标函数行中目标函数行中max

8、（或（或min）后要有等号）后要有等号“=”； 每行最后必须以分号每行最后必须以分号“;”表示结束；表示结束； 行中行中“!”符号的后面部分为注释。如符号的后面部分为注释。如: ! Its Comment. 表达式的书写方式比较自由，变量可以出现在等式右边表达式的书写方式比较自由，变量可以出现在等式右边; 缺省时假定所有变量连续非负；可在模型的缺省时假定所有变量连续非负；可在模型的“END”语语 句前用句前用free（name）表示取消非负假定）表示取消非负假定; 用用gin（name） 表示变量为整数；用表示变量为整数；用bin（name）表示）表示01变量变量. 11. LINGO一般不给

9、出敏感性分析，如需要可以在一般不给出敏感性分析，如需要可以在 option选项中设置。选项中设置。 LINGO810编程介绍 0 40000 30000 006. 115. 1 006. 115. 1 006. 115. 1 006. 1 10000 . . 06. 125. 14 . 115. 1max 32 23 544431 44413421 3432312411 24232114 1411 54322341 ij x x x xxx xxxx xxxxx xxxx xx ts xxxxz 例1：编一个LINGO程序求解下列线性规划问题的最优解 LINGO810编程介绍 程序 model

10、: max =1.15*x41+1.4*x23+1.25*x32+1.06*x54; x11+x14=10000; -1.06*x14+x21+x23+x24=0; -1.15*x11-1.06*x24+x31+x32+x34=0; -1.15*x21-1.06*x34+x41+x44=0; -1.15*x31-1.06*x44+x54=0; x23=30000; x32=40000; End 运行结果： Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 14840.00 LINGO810编程介绍 Variable V

11、alue Reduced Cost X41 0.000000 0.6739130E-01 X23 10600.00 0.000000 X32 0.000000 0.4043478E-01 X54 0.000000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X14 10000.00 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.3213913E-01 X31 0.000000 0.7143478E-01 X34 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.9379130E-01 Row Slack or Su

12、rplus Dual Price 1 14840.00 1.000000 2 0.000000 1.484000 LINGO810编程介绍 3 0.000000 1.400000 4 0.000000 1.290435 5 0.000000 1.217391 6 0.000000 1.060000 7 19400.00 0.000000 8 40000.00 0.000000 例2：编一个LINGO程序求解下列线性规划问题的最优解 1 . 0 1 1 2 16008817013016013098100 . . 98200160190150108120max 76 54 321 7654321

13、7654321 orx xx xx xxx xxxxxxx ts xxxxxxxz i LINGO810编程介绍 程序一 model: max=120*x1+108*x2+150*x3+190*x4+160*x5+ 200*x6+98*x7; 100*x1+98*x2+130*x3+160*x4+130*x5+170*x6+ 88*x7=1600; x1+x2+x3=1; x6+x7=1; bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); End LINGO810编程介绍 LINGO模型的优点模型的优点 包含了LIND

14、O的全部功能， 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）。 LINGO模型的构成：模型的构成：4个段个段 目标与约束段（MODEL： END） 集合段（SETS： ENDSETS） 数据段（DATA： ENDDATA） 初始段（INIT： ENDINIT） LINGO810编程介绍 程序二 model: sets: A/1.7/: x,b,c; endsets data: b=120,108,150,190,160,200,98; c=100,98,130,160,130,170,88; enddata max =sum( A( j ):b( j )*x( j ) ); sum( A( j ): c

15、( j )*x( j ) )=1600; x(1)+x(2)+x(3)=1; x(6)+x(7)=1; for( A( j ): bin( x( j ) ) ); end LINGO810编程介绍 运行结果： Global optimal solution found at teration: 0 Objective value: 918.0000 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -120.0000 X2 0.000000 -108.0000 X3 1.000000 -150.0000 X4 1.000000 -190.0000 X5 1.000

16、000 -160.0000 X6 1.000000 -200.0000 X7 1.000000 -98.00000 LINGO810编程介绍 Row Slack or Surplus Dual Price 1 918.0000 1.000000 2 822.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 例3：编一个LINGO程序求解下列线性规划问题的最优解 目标函数 min),max( 21 ttT 约束条件 3 , 2 , 1, 2 , 1, 0 45 30 50 2313 2212 211

17、1 jix xx xx xx ij 2322212 1312111 2086 10104 xxxt xxxt LINGO810编程介绍 程序 model: SETS: T/1,2/: tt; Endsets init: x11=10; x21=13; endinit min =max(T( j ): tt( j ); x11+x21=50; x12+x22=30; x13+x23=45; tt(1)=4*x11+10*x12+10*x13; tt(2)=6*x21+8*x22+20*x23; End LINGO810编程介绍 运行结果： Global optimal solution foun

18、d at iteration: 1 Objective value: 486.0000 Variable Value Reduced Cost X11 9.000008 0.1886861E-08 X21 40.99999 0.000000 X12 0.000000 4.666667 X22 30.00000 0.000000 X13 45.00000 0.000000 X23 0.000000 3.333333 TT(1) 486.0000 0.000000 TT(2) 486.0000 0.000000 LINGO810编程介绍 LINGOLINGO模型模型 例：选址问题例：选址问题 某公

19、司有某公司有6个建筑工地，位置坐标为个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里单位：公里), 水泥日用量水泥日用量di (单位：吨）单位：吨） i a1.258.750.55.7537.25 b1.250.754.7556.57.75 d3547611 1)现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7), 记(xj,yj),j=1,2, 日储量 ej各有 20 吨。 假设：料场假设：料场 和工地之间和工地之间 有直线道路有直线道路 目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别 向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。 LINGO810编程介绍 用例中数 据计算

20、， 最优解为 2 , 1, 6,.,1,. . )()(min 6 1 2 1 2 1 6 1 2/122 jec idcts byaxc jij i iij j ji ijijij 线性规划模型线性规划模型 决策变量：决策变量：ci j (料场料场j到到工地工地i的的 运量）运量）12维维 LINGO810编程介绍 LINGO程序： model: sets: P/1,2/; Q/1.6/:a,b,d; R(P,Q):c,z; endsets data: a=1.25, 8.75, 0.5, 5.75, 3, 7.25; b=1.25, 0.75, 4.75, 5, 6.5, 7.75; d=

21、 3, 5, 4, 7, 6, 11; enddata min=sum(R(i,j):c(i,j)*z(i,j); for(Q(j):z(1,j)=(sum(Q(j):(5-a(j)2+(1- b(j)2)(1/2); for(Q(j):z(2,j)=(sum(Q(j):(2-a(j)2+(7- b(j)2)(1/2); for(P(i):sum(Q(j):c(i,j)=20); for(Q(j):sum(P(i):c(i,j)=d(j); end LINGO810编程介绍 选址问题：选址问题：NLPNLP 2）改建两个新料场，需要确定新料场位置）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj

22、)和和 运量运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。，在其它条件不变下使总吨公里数最小。 2 , 1, 6,.,1,. . )()(min 6 1 2 1 2 1 6 1 2/122 jec idcts byaxc jij i iij j ji ijijij 决策变量：决策变量： ci j， ，(xj,yj)16维 维 非线性规划模型非线性规划模型 LINGO810编程介绍 LINGO程序程序 model: sets: P/1,2/:x,y; Q/1.6/:a,b,d; R(P,Q):c,z; endsets data: a=1.25, 8.75, 0.5, 5.75, 3, 7.25

23、; b=1.25, 0.75, 4.75, 5, 6.5, 7.75; d=3, 5, 4, 7, 6, 11; enddata min=sum(R(i,j):c(i,j)*z(i,j); for(Q(j):z(1,j)=(sum(Q(j):(x(1)-a(j)2+(y(1)- b(j)2)(1/2); for(Q(j):z(2,j)=(sum(Q(j):(x(2)-a(j)2+(y(2)- b(j)2)(1/2); for(P(i):sum(Q(j):c(i,j)=20); for(Q(j):sum(P(i):c(i,j)=d(j); for(P:free(x);free(y); end L

24、INGO810编程介绍 逻辑运算符逻辑运算符 LINGO具有种逻辑运算符： # not #一元运算符，否定该操作数的逻辑值 # eq # 若两个运算数相等，则为true；否则为flase # ne # 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase # g t# 若左边严格大于右边，则为true；否则为flase # ge # 若左边大于或等于右边，则为true；否则为flase # lt # 若左边严格小于右边，则为true；否则为flase # le # 若左边小于或等于右边，则为true；否则为flase # and #仅当两个参数都为true，结果为true；否则为flase #

25、or # 仅当两个参数都为false，结果为false；否则为flase 优先级由高到低为： 高 #not# 中 #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# LINGO810编程介绍 函数的应用函数的应用 在LINGO编程中，为了使程序更加简明，可阅读 性，LINGO中提供了一类函数的命令集，主要有 if, if, sum, sum, max, max, min, min, for, for, bin, bin, gin, gin, bnd,bnd,freefree等，应用这些函数可以使程序变得很简 明，下面介绍这些函数的应用。 ifif：-用于分段函

26、数的编程用于分段函数的编程 格式：格式：ifif（A A，B B，C C） 含义：条件含义：条件A A成立时，取成立时，取B B，否则取，否则取C C 例1 其它124 700505 )( 1 1 x xf LINGO的编程如下： F=if(x1 #GT# 0 #and# x1 #LE# 70,-505,124); LINGO810编程介绍 例2 190150489 150120252 12070124 700505 )( 1 1 1 1 1 x x x x xf 引入决策0-1变量 ik g ,则 141312111 489252124505)(ggggxf 其它其它其它其它0 190150

27、1 , 0 1501201 , 0 120701 , 0 7001 1 14 1 13 1 12 1 11 x g x g x g x g LINGO810编程介绍 LINGO的编程如下： g11=if(x1#GT#0#AND#x1#LE#70,1,0); g12=if(x1#GT#70#AND#x1#LE#120,1,0); g13=if(x1#GT#120#AND#x1#LE#150,1,0); g14=if(x1#GT#150#AND#x1#LE#190,1,0); f1=-g11*505+124*g12+252*g13+489*g14; sumsum：-用于循环求和函数的编程用于循环求

28、和函数的编程 格式：格式：sumsum（A:BA:B） 含义：含义：A A表示求和的变量及范围，表示求和的变量及范围，B B表示单项表达式。表示单项表达式。 例3 wxc i ii 20 1 LINGO810编程介绍 LINGO的编程如下： Model: Sets: Var/1.20/:c,x; Endset w=sum(Var(I): c(I)*x(I); end 例4 wxc j iij i 20 1 j 15 1 LINGO的编程如下： Model: Sets: Var1/1.20/:a; Var2/1.15/:b; Var(Var1,Var2):c,x; LINGO810编程介绍 En

29、dset w=sum(Var(I,J): c(I，J)*x(I,J); end forfor：-用于循环函数的编程用于循环函数的编程 格式：格式：for(A:Bfor(A:B） 含义：含义：A A表示循环的变量及范围，表示循环的变量及范围，B B表示单项表达式。表示单项表达式。 例5 wxc j iij i 20 1 j 15 1 ,其中 ij x均为0或1 LINGO810编程介绍 LINGO的编程如下： Model: Sets: Var1/1.20/:a; Var2/1.15/:b; Var(Var1,Var2):c,x; Endset w=sum(Var(I,J): c(I，J)*x(I

30、,J); for(Var(I,J): BIN(x(I,J); end 例6 1 . 11 . 35 . 29 . 26 . 2 7 . 37 . 25 . 28 . 15 . 1 1 . 23 . 25 . 44 . 33 . 2 02111 A 2.32.52 1.21.32 7.23.22 9.25.32 5.26.22 B 求 BAC LINGO810编程介绍 LINGO的编程如下： Model: Sets: Var1/1.5/:II; Var2/1.4/:JJ; Var3/1.3/:KK; Link1(Var2,Var1):A; Link2(Var1,Var3):B; Link3(Va

31、r2,Var3):C; Endsets Data: A=1,1,1,2,0,2.3,3.4,4.5,2.3,2.1,1.5,1.8,2.5,2.7,3.7,2.6, 2.9,2.5,3.1,1.1; B=2,2.6,2.5,2,3.5,2.9,2,2.3,2.7,2,3.1,2.1,2,5.2,3.2; Enddata LINGO810编程介绍 for(Link3(I,J): C(I,J)=sum(Var1(K):A(I,K)*B(K,J); end max, max, minmin：-用于求最大，最小函数的编程用于求最大，最小函数的编程 格式：格式：max(A:B), max(A:B), min(A:Bmin(A:B） 含义：含义：A A表示循环的变量及范围，表示循环的变量及范围，B B表示单项表达式。表示单项表达式。 例7 1 . 11 . 35 . 29 . 26 . 2 7 . 37 . 25 . 28 . 15 . 1 1 . 23 . 25 . 44 . 33 . 2 02111 A 2 . 32 . 52 1 . 21 . 32 7 . 23 . 22 9 . 25 . 32 5 . 26 . 22 B BAC 求C中最大和最小的元素。 LINGO810编程介绍 LINGO的编程如下： Model: Sets: Var1/1.5/:I